一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．以下4个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是（ ）A．0 B．﹣0.1 C．﹣1 D．﹣2 2．下列式子中，计算结果是a8的是（ ） A．a2+a6 B．a10﹣a2 C．a2•a6 D．（a2）3 3．208年移动付调查告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为（ ）A．5.7×104 B．5.7×108 C．0.57×109 ）
D．5.7×107 4．将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（
A． B． C． D．
）
5．如图，DF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD＝118°，则∠1的度数为（
A．31° B．26° C．36° D．40° 6．某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是（A．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2% B．（1﹣20%）（1+2x）＝1+15.2% C．1+2x＝（1﹣20%）（1+15.2%） D．（1+x）2＝20%+15.2% 7．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣，4），点A为图象上任意一点，点B在x轴负半轴上，连接AO，AB，当AB＝OA时，△AOB的面积为（ ） ）
A．1 B．2 C．4 D．无法确定 8．为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类，广宇家附近恰好有A，B，C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成A，B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（ ）A． B． C．
D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 10．已知，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2，P为边AC上一动点，PQ∥BC交AB于Q，
设PC＝x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（ ） A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．的立方根为 ． 12．在函数y＝
中，自变量x的取值范围是 ． 13．如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝，则劣弧AB的长为 ． 14．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AC＝8，点E是AB的中点，点F是对角线AC上一点，△GEF与△AEF关于直线EF对称，EG交AC于点H，当△CGH中有一个内角为90°时，则CG的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解不等式：
＞x﹣3 16．计算：（1﹣）÷．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC． （1）将△ABC绕格点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；
（2）尺规作图：过格点C作AB的垂线，标出垂足D（保留作图痕迹，不写作法）．（3）线段CD的长为
．
18．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第9行中从左边数第4个数是 ； （2）第n行中从左边数第2个数为
；第n行中所有数字之和为
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，小明和小亮在山顶A和山脚B测得空中不明飞行物P的角分别为30°、60°，已知山的 坡角∠ABC＝45°，山的高度AC＝1km，求不明飞行物P距地面BC的高PD（结果保留根号）．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D． （1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；（2）若AC＝CD＝3，求⊙O的半径．
六、（本满分12分） 21．某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机调查，将调查的情况分为A，B，C，D四个等级并制作了如下统计图（部分信息未给出）
请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）这次随机抽样调查的样本容量是（2）补全条形统计图；
（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少人？
七、（本题满分12分） 22．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E是线段OB上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G、过点D作DF⊥BC，垂足为点F． （1）求该抛物线的解析式；
（2）试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值．
；扇形统计图中x＝
，y＝
；
八、（本题满分14分） 23．已知：△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的角平分线． （1）如图1，若∠A＝∠B，则a、b、c、三者之间满足的关系式是 ； （2）如图2，求证：c2﹣b2＝ab；
（3）如图3，若∠B＝2∠A，求证： +＝．
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.1＜0，
∴4个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是﹣2．故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a2+a6 ，无法计算，故此选项错误； B、a10﹣a2，无法计算，故此选项错误； C、a2•a6＝a8，故此选项正确； D、（a2）3＝a6，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：5.7亿＝5.7×108． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4．【分析】左视图是从左边看所得到的图形，据此即可得出答案． 【解答】解：它的左视图为：
故选：D． 【点评】此题主要考查了三视图的知识，根据左俯视图是从物体的左边看得到的视图是解题关键．
5．【分析】根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABD＝118°， ∴∠BDC＝62°， ∵DF是∠BDC的平分线， ∴∠ADC＝31°， ∵AB∥CD， ∴∠1＝31°， 故选：A． 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BDC． 6．【分析】设第三、四季度销售额的平均增长率至少是x，根据第二季度的销售额及第四季度的销售额，即可得出关于x的一元二次方程． 【解答】解：设第三、四季度销售额的平均增长率为x， 根据题意得：1﹣20%（1+x）2＝1+15.2%， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．【分析】根据待定系数法求得k的值，然后过A点作AC⊥OB于C，根据根据反比例函数系数k的几何意义可求得△ACO的面积为1，等腰三角形的性质可求△AOB的面积． 【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣，4）， ∴k＝﹣×4＝﹣2， 过A点作AC⊥OB于C， ∴△ACO的面积为×2＝1， ∵AO＝AB， ∴OC＝OB， ∴S△AOB＝2S△AOC＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，等腰三角形的性质、以及三角形的面积公式．
8．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数为1， 所以将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率＝．故选：D． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 9．【分析】根据等边三角形的性质及矩形性质求出AB长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE长．
【解答】解：连接DB，作DH⊥CE，则△DBC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DH＝4
， 四边形ABDH是矩形，∴AB＝DH． 设BE＝x，则CE＝8﹣x＝AE． 在Rt△ABE中，利用勾股定理可得 x2+（4
）2＝（8﹣x）2， 解得x＝1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的对称性以及勾股定理，解决折叠问题的关键是根据其对称性找到相等的线段或角，在直角三角形中利用勾股定理求解．10．【分析】根据等腰三角形的性质得到AQ＝AP＝2，推出△AQD是等腰直角三角形，得到DQ＝到结论．
【解答】解：∵AB＝AC＝2∴AQ＝AP＝2
﹣x， ，PQ∥BC， ﹣x，过Q作QD⊥AC交CA的延长线于D
x，根据三角形的面积公式即可得
AQ＝2﹣
过Q作QD⊥AC交CA的延长线于D， ∵∠BAC＝135°， ∴∠DAQ＝45°， ∴△AQD是等腰直角三角形， ∴DQ＝
AQ＝2﹣
x， ∴PC＝x，△PCQ的面积为y， ∴y＝×（2﹣∴y＝﹣故选：C． （x﹣
x）•x＝﹣）2+
； x2+x（0＜x＜2
）， 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：的立方根是4． 故答案为：4． 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≥0且x≠1． 故答案为：x≥0且x≠1． 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质求出∠B＝30°，根据直角三角形的性质求出OB，根据弧长公式计算即可． 【解答】解：∵OE＝OC， ∴∠E＝∠C， ∴∠COB＝∠E+∠C＝2∠E， ∵∠DOB+∠B＝90° ∴2∠E+∠B＝90°， ∵∠B＝∠E， ∴2∠B+∠B＝90°， ∴∠B＝30° ∴∠AOB＝120°，OB＝2OD＝3， ∴劣弧AB的长＝故答案为：2π． 【点评】本题考查的是弧长的计算，三角形的外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．
14．【分析】由平行四边形的性质的AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝4，由勾股定理得出AB＝
＝4
，∠BAC＝30°，求出AE＝BE＝2
，分两种情况： ＝2π， ①当∠CGH＝90°时，则EG⊥CD，四边形BCGE是矩形，得出CG＝BE＝AB＝2②当∠CHG＝90°时，则∠AHE＝90°，由直角三角形的性质得出EH＝AE＝＝3，求出CH＝AC﹣AH＝5，由轴对称的性质得：GE＝AE＝2由勾股定理求出CG的长即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝4， ∵AC＝8， ∴CD＝AB＝
∵点E是AB的中点， ∴AE＝BE＝2
， ＝4
，∠BAC＝30°， ；
EH，
，AH＝
，求出GH＝GE﹣EH＝
当△CGH中有一个内角为90°时，分两种情况： ①当∠CGH＝90°时，如图1所示：则EG⊥CD，四边形BCGE是矩形， ∴CG＝BE＝AB＝2
； ②当∠CHG＝90°时，如图2所示：则∠AHE＝90°， ∴EH＝AE＝
，AH＝
EH＝3， ∴CH＝AC﹣AH＝8﹣3＝5， 由折叠的性质得：GE＝AE＝2∴GH＝GE﹣EH＝∴CG＝
， ＝
＝2或2
； ； ， 综上所述，CG的长为2故答案为：2
或2
． 【点评】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集． 【解答】解：去分母得：x﹣1＞3（x﹣3）， 去括号得：x﹣1＞3x﹣9， 移项合并得：﹣2x＞﹣8， 解得：x＜4． 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子． 【解答】解：（1﹣
）÷
＝＝＝
．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题． （2）利用尺规过点C作直线AB的垂线即可解决问题．（3）利用面积法求出△ABC的AB边上的高即可．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示． （2）如图点D即为所求．（3）S△ABC＝×4×4＝×
×CD， ∴CD＝
故答案为．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
．【分析】认真审题，会发现在杨辉三角中存在的数字规律，比如每一个数字都等于上方两个数字之和，每行数字左右对称等，然后按照观察、猜想、归纳的思路解答．
【解答】解：（1）观察发现，杨辉三角中每一个数字都等于上方两个数字之和，继续写不难得到第9行第4个数字为56． 故答案为56． （2）找规律：第1行第2个数字不存在
第2行第2个数字为1＝2﹣1 第3行第2个数字为2＝3﹣1 18…
第n行第2个数字为n﹣1 故答案为n﹣1 找规律：第1行数字和为1＝21﹣1 第2行数字和为2＝22﹣1 第3行数字和为4＝23﹣1 …
第n行数字和为2n﹣1 故答案为2n﹣1 【点评】本题考查数字找规律及表示，按照观察、猜想、归纳的思路解答．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．【分析】直接作AE⊥PD于E，设不明飞行物P距地面BC的高为PD＝x千米，表示出BD，PD的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：作AE⊥PD于E，设不明飞行物P距地面BC的高为PD＝x千米， 在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝1千米，BC＝1千米， 在△PAE中，∠APE＝30°，PE＝（x﹣1）千米，tan60°＝∴AE＝
（x﹣1）， x﹣
﹣1）千米， ， ∴BD＝AE﹣BC＝（在△PBD中， tan60°＝∴解得：x＝
， ＝，
，
答：不明飞行物P距地面BC的高PD为km． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出各边长是解题关键．
20．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠A+∠ABC＝90°，根据余角的性质得到∠AEO＝∠ABC，根据切线的性质即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，∠A＝∠D，解直角三角形即可得到结论．【解答】 解：（1）连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∵EO⊥AB， ∴∠A+∠AEO＝90°， ∴∠AEO＝∠ABC， ∵OC＝OB， ∴∠ABC＝∠OCB， ∴∠AEO＝∠OCB， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD＝90°， ∴∠AEO+∠BCD＝90°； （2）∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∵AC＝CD， ∴∠A＝∠D， ∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD＝180°， ∴3∠A+90°＝180°， ∴∠A＝30°， ∵AC＝3， ∴AB＝∴⊙O的半径为
＝． ＝2
， 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本满分12分） 21．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量，进而解答即可；
（2）求出B、C等级的人数即可全条形图；
（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其它等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，总人数＝10÷20%＝50人， 所以B等级的人数＝50×40%＝20人，y%＝，
故答案为：50；30；10； （2）C等级的人数＝50×30%＝15，
，x%＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%
补全条形图如图所示：；
（3）60÷20%＝300，即该九年级共有300名学生，300×40%＝120，300×30%＝90，300×10%＝30， 根据样本数据估计九年级中B，C，D等级的分别有120人，90人，30人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、（本题满分12分） 22．【分析】（1）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+3，列方程组求出a、b的值即可；（2））由DE⊥AB，OC⊥AB，得到OC∥DE，∠DGF＝∠OCB，于是sin∠OCB＝sin∠DGF，所以设G（x，）＝
，DF＝DG，再由B（4，0）、C（0，3），求出直线BC解析式：
﹣），则D（x，
），因此DG＝
． ，所以h＝（
，
，因此当x＝2时，h有最大值，最大值为
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）， ∴
，
解得，
∴该抛物线的解析式（2）∵DE⊥AB，OC⊥AB， ∴OC∥DE， ∴∠DGF＝∠OCB， ∵DF⊥BC， ∴sin∠OCB＝sin∠DGF， ∴
，DF＝
，
；
∵OC＝3，OB＝4， ∴BC＝5， ∴DF＝DG， ∵B（4，0）、C（0，3）， ∴直线BC：设G（x，∴DG＝h＝（
）＝
． ，
﹣），则D（x，
﹣（
）＝
），
∴当x＝2时，h有最大值，最大值为
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式以及函数最值，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．八、（本题满分14分） 23．【分析】（1）设∠A＝∠B＝x°，则∠ACB＝2∠B＝2x°，利用三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，再根据勾股定理可得答案； （2）证△ACD∽△ABC得出答案．
（3）作BE平分∠ABC，根据∠ABC＝2∠A，由（2）的结论知b2﹣a2＝ac，结合c2﹣b2＝ab得c2＝b2+ab，据此知﹣＝
＝
＝
＝
＝，从而得出答案． ＝
＝
，即＝
＝
，据此知＝
＝
，从而得
【解答】解：（1）设∠A＝∠B＝x°，则∠ACB＝2∠B＝2x°， 根据题意，得：x+x+2x＝180， 解得：x＝45°， ∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°， 由AC2+BC2＝AB2得a2+b2＝c2， 故答案为：a2+b2＝c2． （2）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝2∠B， ∴∠B＝∠ACD＝∠BCD， ∴CD＝BD， ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴
＝
＝＝
，即＝，
＝
，
∴＝
∴c2＝b2+ab， ∴c2﹣b2＝ab； （3）作BE平分∠ABC，
∵∠ABC＝2∠A， ∴由（2）的结论知b2﹣a2＝ac， ∵由（2）的结论有c2﹣b2＝ab， ∴c2＝b2+ab， ∴﹣＝∴+＝． 【点评】此题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握三角形的内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识点．
＝
＝
＝
＝，
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