基于改进极大似然的随机噪声非线性系统辨识

２０１０年１２月　噪声与振动控制　第６期　文章编号：１００６．１３５５（２０１０）０６—０１３６　０４　基于改进极大似然的随机噪声非线性系统辨识　侯媛彬，李宁　（西安科技大学电气与控制工程学院，西安７１００５４）　摘要：针对具有随机噪声电厂风机系统的非线性特性，提出一种改进极大似然参数识别方法ＩＭＬＥ，将协方差阵　未知的极大似然参数估计的损失函数的一步差分，改为对二维损失函数寻优的概率，采用在统计各个随机点损失函数　基础上，设置该随机数值点的点循环，搜索损失函数的隐函数中的寻极小值，推导出具有随机噪声点的点循环的递推　极大似然参数识别方法，从而识别出在全局随机噪声扰动下非线性系统的参数。某煤矸石电厂的５６０　ＫＷ一次风机参　数识别仿真结果表明，该方法比常规的极大似然递推算法具有更好的非线性识别能力，识别参数的方差从３５％降低到　０．１％。我们已对该一次风机进行了高压变频改造，该电厂风机运行记录表明，节能效果明显。　关键词：声学；寻优概率；随机噪声；随机点循环；辨识精度；非线性系统　中图分类号：ＴＰ１８　文献标识码：Ａ　ＤＯＩ编码：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—１３５５．２０１０．０６．０３３　Ｉｄｅｎｔｉｉｃａｔｉｆｏｎ　ｏｆ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｎｏｉｓｅ　ｆｏｒ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｂａｓｅｄ　Ｏｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｍａｘｉｍｕｍ—Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　１４０Ｕ　Ｙｕａｎ—ｂｉｎ．ＬＩ　Ｎｉｎｇ　（Ｓｃｈｏｏ１　ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏ１　Ｘｉ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００５４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｅｎｔｉｌａｔｉｏｎ　ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｒａｎｄｏｍ　ｎｏｉｓｅ　ｄｉｓｔｕｒｂｉｎｇ．ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍａｘｉｍｕｍ．１ｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ＩＭＬＥ）ｉＳ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｃｏｖａｆｉａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ．ｔｈｅ　ｏｎｅ　ｓｔｅｐ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　１ＯＳＳ．ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｍａｘｉｍｕｍ—ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉＳ　ｃｈａｎｇｅｄ　ｉｎｔｏ　ｓｅａｒｃｈｉｎｇ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｌＯＳＳ．ｆｕｎｃｔｉｏｎ．　Ｎａｍｅｌｙ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ｌｏｓｓ．ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｔ　ｔｈｅ　ｒａｎｄｏｍ　ｐｏｉｎｔｓ，ｔｈｅ　ｒａｎｄｏｍ　ｐｏｉｎｔ．ｃｉｒｃｕｌａｔｉｏｎ　ｉＳ　ｓｅｔ　ｕｐ．Ｓｅａｒｃｈｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌＯＳＳ—ｆｕｎｃｔｉｏｎ．ｔｈｅ　ＩＭＬＥ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒａｎｄｏｍ　ｐｏｉｎｔ．ｃｉｒｃｕｌａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｂｕｉｌｔ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒａｎｄｏｍ　ｎｏｉｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｌｏｂａｌ　ｆｉｅｌｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ．Ｔａｋｉｎｇ　ａ　５６０ｋＷ　ｖｅｎｔｉｌａｔｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｏｆ　ａ　ｐｏｗｅｒ　ｐｌａｎｔ　ａｓ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ．ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ＩＭＬＥ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｒ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｆｏｒ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ　ｉｄｅｎｔｉｉｃａｔｉｆｏｎ　ｉｎ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｐｌａｉｎ　ＭＬＥ．Ｔｈｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ｉｓ　ｒｅｄｕｃｅｄ　ｔｏ　０．１％　ｆｒｏｍ　３　５％ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｌａｉｎ　ＭＬＥ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｉｎ　ｆａｃｔ．ｔｈｉｓ　ｖｅｎｔｉｌａｔｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｒｅｂｕｉｌｔ　ｂｙ　ｈｉｇｈ－ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ；ｔｈｅ　ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｅｎｅｒｇｙ－ｓａｖｉｎｇ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｇｏｏｄ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｃｏｕｓｔｉｃｓ；ｓｅａｒｃｈｉｎｇ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ；ｒａｎｄｏｍ　ｎｏｉｓｅ；ｒａｎｄｏｍ　ｐｏｉｎｔ　ｃｉｒｃｕｌａｔｉｏｎ；　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　煤矸石发电、废气回收利用、废水的净化再利用　都是节能减排的好途径。煤矸石发电的过程比一‘般　的火力发电具有更多的烟气、粉尘的污染。本文针　对煤矸石电厂的一次风机具有随机噪声的非线性特　性，提出改进的极大似然参数估计（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｍａｘｉ．ｍｕｍ　Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ＩＭＬＥ）方法对这类　收稿日期：２０１０—０１　１８；修改日期：２０１０—０４—０２　风机的参数进行辨识。在实际的具有随机噪声非线　性系统中，非线性特性多数呈有色噪声，噪声的协方　差阵　可能已知，在这种情况下，极大似然参数估计　方法则为力，既是用递推的极大似然估计参　数，其估汁误差较大，有时不能收敛，因此学者们在　研究各种改进的极大似然参数估计方法，美国　Ｊｏｈｎｓ　Ｈｏｐｋｉｎｓ大学的学者们Ｋａｒａｋｏｓ，Ｄａｍｉａｎｏｓ；　Ｋｈｕｄａｎｐｕｒ，Ｓａｎｊｅｅｖ采用非参数概率估计的极大似　然集，利用先验的或系统结构的少量知识样本估计　系统参数从而减少了估计误差，且具有推广价值［Ｉ】；　项目基金：陕西省科学基金，ｆ编号：ＤＫ０４ＪＣ１２）　作者简介：侯媛彬（１９５３一），女，陕西西安人，博士，教授，博　导，一直从事控制科学及安全工程的教学与研究。　Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｏｕｙｂｉｎ＠ｓｏｈｕ．ｔｏｍ　印度坎普尔科技学院Ｓｉｎｇｈ，Ｓ．：Ｇｈｏｓｈ，Ａ．Ｋ．采用极　基于改进极大似然的随机噪声非线性系统辨识　１３７　大似然和神经网络结合的方法对导弹飞行的空气动　力学模型参数进行估计［２］，该方法利用测量的飞行　器的运动数据，控制反馈神经网络的输入，用神经网　络的瞬时训练输出辨识动力学模型参数，从而得到　预期的控制效果。还有专家在通信的数据解码处　理、多信源多传感器的信息融合等方面尝试极大似　然参数估计的应用，以解决对于噪声信号的抑制问　题ｐ　］。王娜等利用图解法对数正态分布参数极大似　然估计的讨论，得到了迭代算法计算参数估计值的　方法　］；蔡艳萍等研究回报率的滤波与极大似然估　计，用仿真算例表明Ｋａｌｍａｎ滤波优于极大似然估计　］。另有一些学者研究基于极大似然估计的系统仿　真，利用先验信息改进极大似然算法，收到一定的效　果［７　］。但以上各种算法不是对极大似然算法本身的　改造，大部分是将极大似然算法与其它方法结合组　成一种新的算法，或者是利用先验知识建立极大似　然集，本文针对非线性特性有色噪声特点，提出一种　改进极大似参数识别方法（ＩＭＬＥ），将递推极大似参　数估计的损失函数的一步差分，改为在前一步时刻　条件下的寻优概率，推导出具有随机噪声点的点循　环的递推极大似然参数识别方法，从而识别出在全　局随机噪声扰动下非线性系统的参数。并用某矸石　电厂５６０　ＫＷ一次风机参数识别仿真结果表明，该　方法比常规的极大似然递推算法具有更好的非线性　识别能力。　１风机识别的描述与分析　１．１风机辨识问题描述　考虑到矸石电厂一次风机要把物料循环流化起　来，而矸石发电的过程比一般的火力发电具有更多　烟气和粉尘的污染。当然最好是开大一次风后保持　几分钟再减小到最小流化风量，才能的开启二次风　机，这样有助于物料克服静摩擦力成为流体，在此过　程中，静摩擦力的扰动、矸石粉燃烧产生大量烟气的　扰动都是随机的，设　是该风机系统随机的测量输　出，在参数　条件下　的概率密度函数为　（　１０），　的Ｌ　个观测值构成一个随机序列｛　（是）｝。如果把这　个观　测值记作钆一［　（１），　（２）…　（Ｌ）］　，Ｎｚ　的联合概率密　度为ｐ（ｚ　１０），那么风机参数　的极大似然估计就是使　Ｌ（ｚ　，　棚，＝ｍａｘ的参数估计值，因此极大似然原理　可由式（１）来表述。　Ｌｌ　！１ｆ一０　Ｍ　ｌ０且ｆＬ　　ｊ１ｌｌ＜ａｍ　０㈣　其中，Ｌ（ｚ　Ｉｏ）为对数似然函数；　为极大似然参数估　计值，它使得似然函数到达最大值。根据统计，　服　从于正态分布，服从于正态分布的随机变量　的概　率密度表达式为　＝击唧ｃ．－　］　式中，　为正态分布函数中心值，　ｚ为尺度因子。则　在参数　条件下，ＺＬ的概率密度函数可以写成　ｐ（￣Ｌ　ｒ　）：（２　）一　（ｄｅｔ　Ｅ￣）－￣ｅｘｐ｛一　１（　ｆ３、　一　）　∑　（　一ＨＬＯ）｝　在式（３）中，∑　为协方差阵，　为系统的输入输出　统计样本。　１．２风机模型极大似然辨识分析　考虑含有噪声的风机系统模型如下　ｉ（ｚ　）　（尼）一Ｂ（　）　（是）＋Ｄ（　一　）　（志）　（４）　其中，　是）和ｚ（良）是风机系统的控制输入电压和风机　输出量测量转速；｛口（　）｝是均值为零，　（志）是　ｖ（ｋ），ｖ（ｋ一１），…，ｖ（ｋ一　）的线性组合，Ｄ（ｚ　）　（　）为有　色噪声，且　（居）的协方差阵∑　未知，方差为　的不相关　随机噪声序列。风机模型的系数矩阵展成式（５），参　数集为式（６）。　『Ａ（ｚ　）＝１＋ｎ　＋口２　＋…＋盘‰　｛Ｂ　－１）＝　ｂ　ｘ　＋ｂ２　＋…＋６　ｚ　（５）　ＩＤ（ｚ＿　）＝ｌ＋ｄ１２　＋ｄ２２　＋…＋ｄ　＝Ｉ口ｌ，盘２，…，改　，ｂ１，ｂ２，…，ｂ　，ｄ１，ｄ２，…，　Ｉ‘（６）　当观测到志时刻，（ｋ一１）时刻以前的　（・）、　（・）和　（・）都已　确定，且ｖ（ｋ）与（尼一１）时刻以前的　（・）、“（・）和　不相　关，因此，似然函数写成（７）式　】。　ｐ（ｚ　Ｉｏ）＝ｐ（ｚＯ），　（２），…ｚ（Ｌ）ｌｕ（１），　（２），　…，“（Ｌ－１），　）一ｃ＋Ｈｐ（２丌）　（７）　（　）　ｅｘｐ（一　∑　。（足））　２改进极大似然算法　改进极大似然算法用如下定理描述，在对协方　差阵未知时，设Ｍ为参数辨识的程序循环次数，则　在各个采样点ｋ上，希望辨识误差最小，将损失函数　定义为（８）式。　ｖ（ｋ）　（　（ｇ（　足））＝ｆ（Ｏ（ｍｉｎ［ｇ（１），ｇ（２）…　ｇ（Ｎ　）］）），…，　（　一Ｍ）　（　（ｇ（ｆ　一Ｍ）））　（８）　＝ｆ（Ｏ（ｍｉｎ［ｇ（１），ｇ（２），…ｇ（Ｎ）ｌ（ｋ—Ｍ）］））　其中变量ｉ嵌套在变量ｋ内，０＜ｉ＜Ｎ。给出如下定　理来描述改进极大似然算法的内涵。　定理：在递推极大似然辨识中，将损失函数的一步　差分，改为在前一步时刻条件下的寻优概率，相当于　在二维损失函数中寻极小值，即　（　）　厂（　（ｇ（ｆ）｝（走～１）））—　ｍｉｎ　其中ｇ（　）一ｍｉｎ（ｇ（１）ｇ（２）…ｇ（Ｎｌ（　一１），在损失　函数Ｊ（ｏ）的隐函数中寻极小值，则ＩＭＬＥ算法由式　（９）给出。　２０１０年１２月　噪声与振动控制　第６期　ｆ　应）＝　（愚一１）　（　））＋Ｋ（是）［　（尼）一ｈＴ（是）　（志一１）］　式中，　ｒ（走）、　ｒ（足）和　，（志）分另０表示　（志）、　（志）币口０（志）的滤　｛Ｉ　Ｋ（ｋ）＝　Ｐ（　ｋ－　ｉ）　ｈｘ。（ｋ”）Ｅｈ　Ｊ　（　ｋ）Ｐ（ｋ　－　１）　（志）＋　］　１（～９）　ｌ　Ｐ（　）＝［　—Ｋ（尼）　（ｋ）］Ｐ（ｋ－１）　其中，　志）是系统估计的参数集Ｋ（ｋ）为时变增益矩　阵、Ｐ（ｋ）为损失函数二次微分的逆矩阵、，为与系统　同维的单位矩阵、　，（　）是统计样本　（足）的滤波向　量，在该算法的编程过程中变量　嵌套在变量走　波值，满足下列关系　Ｉ　（是）＝　（志）一　１ｚ，（是～１）一…，ｄ　（壶一ｎｄ）　｛ｕＡｋ）＝“（尼）一　（是一１）一…，　（志一　）（１６）　１０，（是）＝　（是）一　１　，（尼一１）一…，ｄ　。，（愚一ｎｄ）　则含有噪声且协方差阵∑，未知的系统在辨识时的统　计样本ｈ，用式（１７）来表示。　内，在系统随机噪声的每个志时刻，要进行　次点循　环的参数辨识，在统计各个随机点损失函数值并进　ｈｉ－（ｋ＋１）＝Ｉ　（　＋Ｉ）　（七＋１）　＋１）Ｊ　（１７）　若在辨识系统参数的第ｋ步动态过程中，设幻黾嵌套在　行比较的基础上，根据辨识误差变化设置该随机数　值点　的点循环次数Ｎ，推导出具有随机点的点循　环的递推极大似然参数辨识算法式，从而可准确识　别出在全局随机扰动下非线性系统的参数。　证明：由于递推参数识别式ｏ（ｋ）＝ｏ（ｋ一１）＋Ｋ（ｋ）０（ｋ）　的随机噪声估计０（　）中含有系统的输出　（　）和输入　（尼）的信息　，设ｚ（１），　（２），…，　（Ｌ）是一组在观测　条件下获得的系统输出随机序列，或者说是样本集　的一组互相的样本，那么随机变量Ｚ在参数　条　件下的对数似然函数为　ｌｎｐ（ｚＬ１ＵＬ＿１ｊ　０）＝Ｌ（ｚＬｌＵＬ＿ｌ１　０）＝ｆ一　ｌｎ２ｎ一　专　ｎ　一上２ａｖ　ｋ（ｋ）　（　ｏ）　＝１　要使对数似然函数式（１０）达到极大，等价于噪声项　（　）为极小，即系统辨识的损失函数为　）Ｊ舭＝　∑　。（　）Ｊ扎＝ｍｉｎ　（１１）　从含有噪声的系统模型（４）式可推出　（志）满足下列关　系　（是）＝　（是）＋∑口　ｚ（ｋ－ｉ）一∑６　ｕ（ｋ—ｆ）一Ｅｄ　ｖ（ｋ—ｚ）　０２）　如果噪声　（启）在‰点上进行台劳展开，则可近似表　示成　（正）　（　）　ｆ＋　ｆ　（　一‰）（１３）　并设　｛　，…，　，　ａ６…，】’　，’ａ６　’ａ　］’　，　，…，　’　ａｄ　　，ＩＩ舢　‘　，　其中：　Ｉ　）］１Ｚ　ｉＺ㈤　ｆ扎　）］１Ｚ－ｌＵ㈤垒－－Ｚ　Ｕｊ是）（１５）　Ｏｒ　（ｋ）ａｌ舶＝－［１５（　一　）］～　一　七）垒一　～　（七）　意中的变量，取ｇ（ｉ）＝ｍｉｎ｛ｇ（１）ｇ（２）…ｇ（Ｎ）），则能保证　ｖ（ｋ－１）　厂（　（　（ｆ）ｆ（志一１）））：　ｆ｛８（ｍｉｎ（ｇ（１）ｇ（２）…　Ｎ）｝（　一１）））　为极小，使得　Ｌ（ｚＬｆ“Ｌ一１，　）＝ｆ～鲁ｌｎ２７【一鲁Ｉｎ　２一　∑　。（　）ｍａｘ　（１８）　由式（９）、（１６）￣ｆｌ（１７）组成ＩＭＬＥ算法。　证毕。　３　方法验证　某煤矸石电厂一次交流５６０　ＫＷ风机，按机理　建模并归一化的方法［９】，其离散方程为　烈ｋ）＝０．９　ｌｚ（ｋ－０　３ｕ（ｋ　０．１）　２　ｅ一（ｋ　一．．　１）＋＋．５　一）＋　）　（１９）　式中ｅ（ｋ）为系统噪声，考虑到开启一次风机把物料　循环流化起来的过程中，静摩擦力的扰动、矸石燃烧　产生大量烟气的扰动都是随机的，为了准确按设计　的特性控制一次风机，因此认为ｅ（ｋ）为有色噪声，用　ＭＡＴＬＡＢ的ｒａｎｄｎ指令来产生。下面给出ＩＭＬＥ算　法辨识嵌套部分的程序ｆ在程序中，ｈｆ、ｚｆ，ｕｆ和ｖｆ表　示　，（　）、　，（志）和　（走），ｅ（ｋ）由ｍ（ｋ－ｉ）组合）。　＝ｒａｎｄｎ（１００，１）　Ｏ．０５；％产生１００个随机数模拟有　色噪声Ｐ（是）　ｐ０：ｅｙｅ（６，６）：　％ｐＯ表示式（９）中的　Ｐ（ｋ一１），Ｐ（ｋ－１）为６ｘ６阶单位矩阵；　Ｍ＝１００；Ｎ＝６；……；％其它初始化略；　ｆｏｒ／￣－３：Ｍ％ｋ从３到Ｍ循环辨识参数，由于被辨识　系统为二阶，（ｋ－１）和（ｋ－２）初始化给出；　ｄ（　＝ｍ（　；％取ｋ时刻的噪声信号；　ｆｏｒ　ｉ＝ｌ：Ｎ％ｉ点循环Ｎ次，在整个程序调试过程　中，点循环次数Ｎ设定到６可得最小辨识误差；　ｚ（　＝０．９１　ｚ（ｋ－１）－０．７３　ｚ（ｋ－２）一０．３　ｕ（ｋ－１）＋０．５　ｕ　ｆｋ－２）一０．３６　ｄ（ｋ－１）一０．２　ｄ（ｋ－２）；　％计算具有随机噪声的系统输出ｚ（　；　求ｚｆ．ｕｆ和ｕｆ略　ｈｆ：ｆ＿ｚｆ（ｋ－１）；一ｚｆｆｋ－２）；ｕｆ（ｋ－１）；ｕｆ（ｋ－２）；ｖｆ（ｋ－１）；ｖｆ（ｋ－２）］；　％计算具有随机噪声的样本；　ｅｎｄ％点循环结束；　基于改进极大似然的随机噪声非线性系统辨识　１３９　ｅｌ（ｋ）＝０．５　（ａ１（　＋０．９１）．　２；……；ｅ６（　＝０．５　（ｄ２（　＋　０．２）．　２；％计算辨识动态均方误差。　ｅｎｄ％七循环结束。　嚣。　１　霎　ｆ　１　卷。ｓ　０　口２　墨　。　图１　ＩＭＬＥ算法辨识结果　Ｆｉｇ．１　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｂｙ　ＩＭＬＥ　ＩＭＬＥ算法对煤矸石电厂一次交流５６０　ＫＷ风机的　辨识结果如图１，在同样的系统激励信号｛０，１｝和随　机噪声（ｒａｎｄｎ产生的随机噪声｛．０．２，０．２｝）信号下，图　２为常规的递推的极大似然法辨识结果和对应的辨　识动态误差。从图可见，新的ＩＭＬＥ对具有随机扰　动系统的参数辨识与常规的递推的极大似然法辨识　ＭＬＥ方法比较，方差从３５％降低到０．１％，且收敛　快。辨识程序运行结果如表１所示。可见ＩＭＬＥ算　法能准确的辨识随机噪声系统的参数，而常规的极　大似然方法ＭＬＥ对随机噪声系统参数辨识为　力。　图２　ＭＬＥ算法辨识结果　Ｆｉｇ．２　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｂｙ　ＭＬＥ　表１　ＩＭＬＥ和ＭＬＥ算法辨识的参数　Ｔａｂ．１　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂｙ　ＩＭＬＥ　ａｎｄ　ＭＬＥ　名称　ａ１　ａ２　ｂ１　ｂ２　ｃ１　ｃ２　给定值　．０．９３　０．７３　．０．３　０．５　—０．３６　Ｏ．２０　ＩＭＬＥ　．０．８８　０．７２　．０Ｉ２９　０．５０　－０．２５　０．１４　ＭＬＥ　．０．７５　０．５８　—０．２６　０．４５　０．１２　０．１３　４结语　本文提出的ＩＭＬＥ算法在极大似然辨识的损失　函数的隐函数中寻极小值，从而可准确识别出在全　局随机噪声扰动下非线性系统的参数，与其他改进　的极大似然算法相比，不是将极大似然算法与其它　方法结合组成一种新的算法，或者是利用先验知识　建立极大似然集，而是对极大似然估计本身的深　化，是一种对极大似然算法本质的改进算法。某煤　矸石电厂５６０　Ｋｗ的一次风机辨识仿真结果表　明，ＩＭＬＥ算法辨识能准确辨识含有色噪声的系统参　数，与常规的递推极大似然方法比较，在同样激励信　号和噪声条件下，识别参数的方差从３５％降低到　０．１％，且具有更快的收敛速度。根据辨识的参　数，我们已对该一次风机（原为调风叶）进行了高压　变频改造，该电厂风机运行记录表明，节能效果可达　２５％。该ＩＭＬＥ算法为风机的在线辨识及可靠控制　提供了依据，该方法可以推广到具有随机噪声的非　线性系统参数识别中。　参考文献：　［１］Ｋａｒａｋｏｓ　Ｄａｍｉａｎｏｓ，Ｋｈｕｄａｎｐｕｒ　Ｓａｎｊｅｅｖ．Ｅｒｒｏｒ　ｂｏｕｎｄｓ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｓｍ［ａ］．１ＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｉｌ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ—Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．２００７．１８５１—１８５５．　［２］Ｓｉｎｇｈ，Ｓ．，Ｇｈｏｓｈ，Ａ．Ｋ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｆｌｉｇｈｔ　ｄａｔａ　ｏｆ　ａ　ｍｉｓｓｉｌｅ　ｕｓｉｎｇ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ａｎｄ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｅｔｈｏｄ［Ａ］．Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．２００６．７１４—７３４．　［３］Ｆｅ￣ａｒｉ，Ｍａｒｃｏ；Ｂｅｌｌｉｎｉ，Ｓａｎｄｒｏ．Ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｄｅｃｏｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｕｒｂｏ　ｃｏｄｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂｉｎａｒｙ　ｅｒａｓｕｒｅ　ｃｈａｎｎｅｌ［Ａ］．　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅ—ｆｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，　２００８．１　１４４—１　１４９．　［４】Ｑｉ　Ｙｏｎｇｑｉｎｇ，Ｊｉｎｇ　Ｚｈｏｎｇｌｉａｎｇ，Ｈｕ，Ｓｈｉｑｉａｎｇ．Ｍｏｄｉｉｆｅｄ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｏｐｔｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００７，１　１：６３９—６４　１．　［５］王娜，李新海．关于对数正态分布参数极大似然估计　的讨论［Ｊ］．北华大学学报，２００７，５：３９４—３９７．　［６］蔡艳萍，杨招军．回报率的滤波与极大似然估计ｆＪ］．系统　工程理论与实践，２００７，１２：１３９—１４４．　［７】张燕红，郑仲桥．基于递推极大似然算法的控制系统仿　真［Ｊ］．常州工学院学报，２００７，４：１５－２０．　【８］赵胜利，张润楚．有先验信息的极大似然估计［Ｊ］．南开大　学学报，２００７，６：４８—５２．　［９］侯媛彬，等．系统辨识及其ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］＿北京：科　学出版社，２００４．１２６．１４７．