2009年秋季学期期末考试试卷A
请在答题纸上写上姓名，学号，email和手机号码
以及试卷类型：A
1. 用字典序法，递增进位制数法，递减进位制数法和邻位对换法分别求全排列623498715之后的第208个全排列。（16分）。 208的递增进位制数为13220 (2分) 208的递减进位制数为 271 (2分)
原中介数 新中介数 新排列 字典序 51114320 51133210 623785419 递增 43250111 43304001 521798346 递减 11105234 11105525 672934815 邻位 11140234 11140525 6723415
2. 长度为n的二进制串，要求每个串都不包含010与101。请问 1）一共有多少种这样的二进制串？（14分）
2) 所有的这样的二进制串中一共出现多少个“0”？（6分） 1）按照最后两位是否相同分类： An=an-1+an-2 A1=2,a2=4
特征根为α=1+5β=1−5
2
2
An=c1αn+c2βn
5+55−5
c2= 55
55552
An=+αn−+βn=αn+1−βn+1
555
带入初值，求得 c1=
2）我没有仔细算
简便的方法是0和1是对等的，所以个数应该相等 Bn=n*an/2
3. 求前200个正整数中，所有不是2的倍数，也不是3的倍数，
也不是5的倍数的数之和.（12分）
4. 求前200个正整数中，所有不是2的倍数，也不是3的倍数，也不是5的倍数的数之和. 解：前200个正整数的和是：1+2+3+…+200=20100 前200个正整数中，所有2的倍数的正整数和是： (1+2+3+…+100)*2= 5050*2=10100
前200个正整数中，所有3的倍数的正整数和是： (1+2+3+…+66)*3= 2211*3=6633
前200个正整数中，所有5的倍数的正整数和是： (1+2+3+…+40)*5=820*5=4100
前200个正整数中，所有既是2的倍数又是3的倍数，即是6的倍数的正整数和是 (1+2+3+…+33)*6=561*6=3366
前200个正整数中，所有既是2的倍数又是5的倍数，即是10的倍数的正整数和是： (1+2+3+…+20)*10=210 * 10 = 2100
前200个正整数中，所有既是3的倍数又是5的倍数，即是15的倍数的正整数和是 (1+2+3+…+13)*15=91*15= 1365
所有既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数，即是30的倍数的正整数和是： (1+2+3+4+5+6)*30=7*30 =630
所以，前200个正整数中，所有非2、非3、非5的倍数的数之和是 S=20100-(10100+6633+4100)+(3366+2100+1365)-630=5468
4. 红蓝两种颜色的火柴搭正8面体， 1）有多少种不同的方案？（8分）
2）红色火柴数和蓝色火柴数相同的方案有多少种？（6分） 3）红色火柴为奇数根的方案有多少种？（6分）
正八面体：顶点6个，面8个，棱12条，均为等边三角形 （1分）
转动群 不动
(1)
312
棱
1 6 3
5
个数 两步算 22 22 22
66331212
顶点-顶点 ±90度 (4) 顶点-顶点 180度 (2) 棱心-棱心 180度 (1)(2) 面心-面心 ±120
(3)
度
426
6（无不动）
22
8
44
或者看成4着色(4+6*4+3*4+8*4)/24= 6996 2 红色6根，蓝色6根
转动群 不动
(1)
312
123
棱
1 6 3
5
个数
*2
12
顶点-顶点 ±90度 (4) 顶点-顶点 180度 (2) 棱心-棱心 180度 (1)(2) 面心-面心 ±120
(3)
度
3784704+1280*3+8*96=157888 3） 转动群 不动 顶点-顶点
(4)
±90度 顶点-顶点
(2)
180度
棱心-棱心 (1)(2)
2
5
6312
426
无不动 6！/3！3！*2无不动 4！/2！2！*2
46
6 8
棱 个数 1
8388608
2*(12!/11!+12!/3!9!+12!/5!7!)2
12
(1)
无不动
6
无不动
3 6
无不动
180度 面心-面心
(3)
±120度 351872
4
2*12！/3！9！2
8
4=7040
5． 求由1，3，5，7，9这5个数字组成的8位数的个数，要求1和3分别出现偶数次，5，7，9出现的次数不限。（12分） G(x) = (1+x2/2!+x4/4!+…)2(1+x+ x2/2!+ x3/3!...)3 =((e^x+e^(-x))/2)2(e^x)3 = (e^5x+2e^3x+e^x)
xn=1/4∑(5+2*3+1)
n!n=0−∞
n
n
A25=
n=0−∞
∑(5
8
+2*38+1)/4=100937
6.求解线性规划 (20分) Min z= 2x1+x2-x3
-x1-x2+2x3≤-3 x1+2x2≤4 x2+3x3=3
x1,x3≥0 x2无约束
x1=10,x2=-3,x3=2 Z=15