等差数列培优学生

——等差、等比数列是重要的、基本的数列，许多其它数列要转化成这种数列来处理，要站好这块地盘

一、明确复习目标

1．理解等差数列的概念和性质；

2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能用公式解决简单问题

二．建构知识网络

1．定义：an1and(常数)(nN)

2．通项公式：ana1(n1)d，推广：anam(nm)d d=

ana1aam，d=n是点列（n，an）所在直线的斜率. n1nm3．前n项的和：Sn变式：

n(a1an)ddn(n1)na1dn2(a1)n

2222a1anSn= 2n4．等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c 5．性质:设{an}是等差数列，公差为d,则 (1)m+n=p+q,则am+an=ap+aq

(2) an,an+m,an+2m……组成公差为md的等差数列.

(3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n……组成公差为n2d的等差数列.

(4)当n=2k-1为奇数时，Sn=nak；S奇=kak，S偶=(k-1)ak (ak=a中) 6．等差数列的判定方法(n∈N*)

(1)定义法: an+1-an=d是常数 (2)等差中项法:2an1anan2 (3)通项法:ana1(n1)d (4)前n项和法:SnAn2Bn

7．a1,d,n,an,Sn知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质, 三数:ad,a,ad, 四数a3d,ad,ad,a3d 8.会从函数角度理解和处理数列问题.

三、双基题目练练手

1.（2006全国Ⅱ）设Sn是等差数列an的前n项和，若

s31s，则6 ( ) s63s12（A）

1113 （B） （C） （D）

3102. (2006广东) 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其

公差是 ( )

A 5 B 4 C 3 D 2

3.等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，Sn为其前n项和，则 ( ) A. S10小于0，S11大于0 B. S19小于0，S20大于0 C. S5小于0，S6大于0 D. S20小于0，S21大于0

4.(2006天津)已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，a1、b1N*．设cnabn（nN），则数列{cn}的前10项和等于

A．55 B．70 C．85 D．100 （ ）

5.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p是一常数，则S13= 6.在等差数列an中,已知a49,a96,Sn63,则n= .

【例1】(1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390, 求这个数列项数.

(2)等差数列an的前10项的和S10100,前100项的和S10010,求前110项的和S110.

例3．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少相同的项？并求出所相同项的和。

*同步练习 等差数列 【选择题】

1.在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为 （ ） （A）m+n （B）

11(mn) （C）(mn) （D）0 222. (2006全国Ⅰ)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，

A 120 B 105 C 90 D 75

3.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则 （ ） （A）a1a8a4a5（B）a8a1a4a5（C）a1+a8a4+a5（D）a1a8=a4a5 4.（2004重庆）若数列{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是： （ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 40084．

5.（2005天津）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an2an1(1)n (nN)则S100=__ 6.（2003全国）已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为

则a11a12a13 ( )

1的等4差数列，则|m－n|=

7.如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差；

8.项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数

9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n，bn=

证明:数列{bn}是等差数列. 证明:Sn=n2－2n，a1=S1=－1.

a2a4a2n，

n