论文一

重庆邮电大学自动化学院数学建模3组

A题

组长：廖 政 04350219 组员：王凤娟 04200302 组员：于文钦 04200222 教练：张清华

2006.7.23

公平的竞赛评卷系统摘要

竞赛评卷的公平性一直是广大参赛选手共同关注的问题。试卷的保密性，评卷老师的人员安排，评卷标准的设定，各个评委在评卷中使用的尺度是否统一，评委评卷过程中的心态变化等问题都会对试卷评判的公平性产生影响。 本篇论文针对答卷编号加密解密、评阅答卷分配、评分尺度偏差、公平性判断、分数调整方法、以及其它一些问题给出了比较具体的解决方法，并对题目中给出的例子，作出了计算与分析。

首先我们采用改进的MC线形分拆加密算法进行加密，该算法建立在矩阵覆盖基础之上，具有计算简单，保密性强，密文各个单元之间存在关联信息等优点，对题中所给序号进行加密。在评委分配问题中，我们首先用Q值法对每个题组进行评委数量的分配，然后根据题中的具体要求进行了适当调整，得出每个题组的评委分配表。对试卷进行分配，按照题中评委回避本校试卷，评阅尽量广泛的要求，我们按题组随机给评委分配试卷。我们以D题组为例，用Matlab模拟出评委9的打分，从“平均分度量”和“分布拟和度量”两方面度量不公平程度，定义了尺度偏差，以及不公平的标准，并给出了具体的计算式，得出结论：评委9评卷公正，打分稍稍偏高。然后我们修正了试卷的难易程度，评委的尺度偏差，处理了评委评分不公平情况，对试卷得分进行了适当调整，得出最后成绩修订公式（公式推导过程见正文）。最后综合考虑经济性和公平性，我们建议采用等级制评分标准，得出评定每份答卷的最佳评委人数为4－5人。

关键词：

MC线性分拆加密算法 公平性检验 Q值法席位分配 Matlab

2

一、问题重述

数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。现今大多数的评卷工作是这样进行的：先将答卷编成密号，评委由各参赛学校（20-50所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，每份答卷经L个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+ ，C，C-，D），如果L个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中M = 5-10，N = 60-200，L = 3-5）。研究如下问题： 1．有A,B,C,D四个题目，P（P ≥ M）所学校参赛，给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；对给出的方法作出分析。

2．每个题组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。

3．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。 4．给出最终的分数调整计算公式。该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。对可能出现的“不公平”构造例子，说明你的方法。

5．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出你的看法和根据。

6．假定有35所学校298个参赛队参赛，数据如附表。

（其中：数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题。）

25名评委所属的学校编号为：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。 每份试卷经四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委要求评D题。其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。

二、基本假设

1、每个评委只评阅某一题组答卷，即不存在一个评委参评两个或两个以上题组答卷的情况。 2、每个学校至多派出一名评委。

3、每个题组由M个评委评阅，评阅N份答卷，每份答卷经L个评委评阅。 4、评委对某一份试卷的等级评定不受评卷顺序影响。

3

三、符号说明

x 明文，待加密信息；

y1@y2 密文，对明文进行加密变换的结果；

nj 选j题组的参赛队数；

Mij 第i个评委评第j份答卷所给出的等级分；

Mj 第j份答卷的平均得分；

aij 第i 个评委评第j份答卷的偏离程度；

Ri 第i个评委的偏离度指数，初始Ri均为0；

Yijk 第i组，第j份试卷被第k个评委评定的初始得分；

Yij 第i组，第j份试卷调整后的最终得分；

四、问题的分析建模及求解

4.1问题一：答卷加密 4.1.1问题分析：

答卷加密是实现评卷公平的第一步，这样老师在评卷过程中看不到试卷的任何参赛队员信息。关于对答卷编号的加密和解密算法，根据题中对序号加密，保密性好且简单易算的要求，我们选用了改进的MC线性分拆加密算法。 4.1.2 密码算法简介及加、解密过程： （1）名词解释：

明文，x：作为加密输入的原始信息，及待加密信息； 密文，y1@y2：对明文进行加密变换的结果； （2）改进的MC线性分拆加密算法简介：

背包加密是公钥加密的一种，它利用一般背包问题有确定性解进行加密与解密。MC线性分拆加密算法即二次背包加密，它建立在矩阵覆盖的基础之上，用矩阵替代一维向量进行矩阵覆盖。密文中不但含有各个单元的信息，而且含有各单元两两间的关系信息，破译的复杂性得到了明显的加强。 （3）MC线性分拆加密算法加、解密过程：

a．原算法：

4

a11a21设矩阵 Aam1该矩阵满足：a11a12a22am2a1na2n amnaaiijj；aiiaaaijijiji1jj（i＝2，3„„n）。

定义 cXAXT，则序列X(x1,x2,若cann则xn1；

xn){0,1}n 的解为：

若cann则xn0；对于X的其他分量xi（i＝2，3„„n） 若cji1ann2jjixaii,则xi1；

若cji1a2jjixaii,则xi0。

b.改进后的算法：

将xi（i＝2，3„„n）的取值范围扩展为{0,k},其中k1，称之为k的二次背包问题，当k＝1时就是原算法。 对矩阵A，若其对角元素满足：

a11k2aaiijj 且aiik(2aaaijijj1i1jj) （i＝2，3„„n）;

则有解k的二次背包问题的算法如下：

若ck2ann，则xnk； 若cann，则xn0；

c] （[ ]表示取整）； ann5

若annckann，则xn[2

（相关证明见[7]）

对于满足扩展算法的矩阵A，将其分拆成m个任意矩阵Ai （i＝1，2，3„„m）的线性组合，即AbiAi，可以直接将Ai公开或者再作一些变换，这

i1m里直接选择Ai 公开,Ai（i＝1，2„„m）为公钥，A和bi为私钥。 设明文X(x1,x2,xn){0,1,k}n,k1

加密：yiXAiXT （i＝1，2„„m）；

解密：cbiyiX(biAi)XTXAXTaijxixj。

i1i1i,jmm分析此算法的安全性可以看出：

a.由于矩阵A是一个一般矩阵．将其分拆不会将方程暴露给密文分析者，因此对m的取值是没有的，可以抵抗已有的一些破译方法 ；

b.该MC线性分拆是一个二次背包,所以它具有二次背包具有的安全性．

具体到此题的要求，就题号0101进行具体讨论：

231011121012， 取m＝2，k＝1， 取A213570142160693022150151001341176101，A2 b1b21，A1111355800121106069013131对明文序列X＝(0 ,1, 0, 1)

TTX606加密：y1XA ，yXAX215,取密文为y1@y2， 122解密：先从y1@y2中分量出y1，y2；

caijxixjbiyib1y1b2y261111；

i,ji1m 6

解此k二次背包问题：由a44cka44，则

c61111X(4)1 (其中[ ]代表取整)

a60693442根据二次背包算法同理可得：x(3)=0;x(2)=1;x(1)=0; 于是可得明文为0101。 所有试卷的加密结果见附表一。 4.1.4加密算法的分析

我们采用MC线性分拆加密算法即二次背包加密进行加密，可以很好的

满足题意，用计算机实现算法，方法简单易算，可随意变换且保密性好，给出密文后，要想很快的破译是非常难的，因为选用的加密矩阵是很被破译者算出的。我们对此问题引用公开密钥的非对称进行，更增加了其保密性。

4.2问题二：试卷分配

4.2.1问题的分析

Ⅰ．对评阅答卷广泛性的理解：

(1)对评委而言：每个评委尽可能多的评阅来自不同学校的答卷，且应保证保证每个评委所阅答卷数相同或相差不大；

(2)对答卷而言：每份答卷应被尽量多的评委评阅，以保证评阅的公正性。 我们建立“公平的席位分配模型”，用Q值法对每个题组评委数量进行分配，然后根据题中所给具体要求，进行人员调整。

Ⅱ. 要给出评阅答卷的分配方案，首先我们要分别统计选各个题组的参赛队序号以及每个题组共被多少个对所选；其次，我们考虑以下两个问题： (1).每个题组评委的分配方案。

(2).每个题组中具体某一个评委应当评定哪几份答卷的分配方案。 4.2.2模型的建立与求解：

假设有p1,p2......pi共i个题组，每个题组有Mj(其中j=1、2„„i)个来自不同学校的评委组成。例如题组P1的评委组由M1个来自不同学校的评委组成。 Step1: 统计选各个题组的参赛队序号及每个题组共被多少个队所选中。 例如：参照附表数据，我们可以统计出A、B、C、D题组的选择情况。

下面我们仅以D组题为例进行说明。(表一) 序号 选题 序号 选题 序号 选题 序号 选题 序号 选题 0514 D 0515 D 1412 D

2105 D 2106 D 2107 D 2404 D 2405 D 2406 D 7

2703 D 2705 D 2802 D 3004 D 3005 D 3104 D 1415 D 2003 D 2004 D 2005 D 2007 D 2102 D 2103 D 2108 D 2204 D 2205 D 2209 D 2301 D 2303 D 2402 D 2502 D 2505 D 2602 D 2603 D 2604 D 2605 D 2701 D 2803 D 2806 D 2902 D 2904 D 2905 D 2906 D 3001 D 3202 D 3302 D 3402 D 从表中我们很容易看出选择D题的参赛对序号及参赛队总数，共有46支参赛队选择D题组。分别统计出每个组的参赛队总数：（表二）

题组 选该题的参赛队个数 A B C D 95 107 50 46 Step2: 我们考虑各题组评委的数量分配方案。利用席位分配的Q值法进行评委分配。

首先，分配整数部分，定义总评委数与已分配整数部分之差为剩余评委数M'。

设nj（其中j=1、2„„i）为选每个题组的队数。我们按比例分配整数部分，设整数部分为nj'，则：

inn'jijMj（表示取整数部分）

njj1j1然后，用Ｑ值法进行剩余评委的分配，剩余评委数为：

M'Mjn'j

j1j1ii考虑两种存在的可能性：

a.剩余评委人数为零，即M'＝0，此时不需要进行Ｑ值法分配，因为用比例

法分配符合现实，且公平，简单。

b.剩余评委数不为零时，即M'0时，此时需要用Ｑ值法分配，因为Ｑ值分配法在度量公平性方面较好。

8

设Qin'jn'j1, (j=1,2„„i);

n2j则增加的一个评委应分配给Q值较大的一方，依次进行剩余评委的分配。因为

考虑到计算量较大，我们采用计算机编程来实现分配。  其流程图如下：（图一）

下面我们利用问题6中的数据给出具体的解答：

该赛区共有i=4个题组，每份答卷经L＝4个评委阅，评委总数25，总参赛队数为298，其中选Ａ题的参赛队数为n1＝95，选Ｂ题的参赛对数为n2＝107，选C题的参赛对数为n3＝50，选D题的参赛对数为n4＝46。 首先分配整数部分：

n1'n1'25n，代入数据可得：1298957； 29825同理，我们可以得出其它题组评委的初次分配方案为：

5046''107n43。 n8； 3；n4298252982529825'2又由题中所给条件可知，每个题组至少由5各评委组成，所以此时我们先要保证每个题组至少有5各评委，再考虑用Ｑ值法进行剩余评委的分配。

9

进行修正以后的评委分配方案为：n1'＝7，n2'＝8，n3'＝5，n4'＝5 此时nj'＝7+8+5+5＝25，剩余（25-25）＝0个评委，此时剩余评委数为0，

j14则属于我们分析的第一种情况。

这里我们要说明一点：当评委人数较多，评定的答卷量较大时，可能出现剩余评委不为0，则此时我们应当用Q值法进行剩余评委的分配。

Step3：考虑某些特殊要求后进行评委的实际分配。根据附表所给数据，03开头的参赛队序号只选择A、B中的一个，为了尽量回避本校答卷，则应将编号为3的评委分给C、D中的一个。按照这种思想，我们可以很容易的制定出每个题组评委的实际分配方案。如下表所示：（表三）

题组 分配的评委编号 A B C D 1，4，6，12，16，20，26 2，5，7，10，14，21，28，30 3，8，15，22，24 9，11，13，17，29 Step4：对每个题组中某一个评委评定答卷的分配方案。利用循环排序算法实现(具体的分配见附表二、三、四、五)。

4.3问题三：公平性检验 4.3.1问题的分析

对评分一致性或公正性的思考：

⑴我们考虑，每份答卷的实际水平是一定的，这就决定了每份答卷的评分在理想情况下相差不大。由于实际情况中人为主观因素（如评委对评分高低的偏好程度、评委的思想素质等）的影响，应当进行评委评分公正性的检验。

⑵当某个评委所给分数普遍的偏高或低时，对一份答卷来说，该评委与其他评委评分可能存在一定的偏差，但是我们不能片面的认为该评委评分是不公平的。此情况属于尺度偏差，不应算作不公平，我们将在问题四中给出调整。 ⑶当某个评委评定一定量答卷的偏离程度，超过允许值，则我们可认为这个评委是不公平的。

由数理统计中中心极限定理我们知道，在阅卷量大的情况下（一般≥50份），对于正常有效的一次考试，将学生成绩看成总体上服从正态分布最能实际的反映出所有考生的水平。

问题的关键是找到一种刻画方法，能够对每个评委的公平性进行检验。下面我们从“平均分度量法”和“分布拟和度量法”两个方面对评委的公平性进行检验。

4.3.2模型的建立与求解

为了便于后面的计算，我们首先将等级分转化为相应的十、百分制分数，

10

等级 十分制 百分制 等级 十分制 百分制

等级分转化为相应的十、百分制分数（表四） A A A B 9 100－96 B 4 B 8 95－91 C 3 70－66 7 90－86 C 6 85－81 C 5 80－76 D 2 65－61 1 60-56 0 55及以下 75－71 Ⅰ.平均分度量法：

aijMijMjij，其中Mj 1 ，当第i 个评委评第j份答卷

Mi1LijL

ij= 0 ，当第i 个评委不评第j份答卷

不妨先设定偏离程度aij不大于C（C为预先设定的正常数）时为正常情况下的公平评分；当aij相对于C较大时，我们认为该评委可能存在不公平评分现象，此时我们记Ri为Ri加1；当aij相对于C较小时，我们认为该评委也可能存在不公平评分现象，此时我们记Ri为Ri减1。对每个评委进行周游，算出其最后偏离度指数。

我们在MATLAB 软件中，用命令ｎｏｒｍｒｎｄ（μ，σ，ｍ，ｎ）产生ｍ×ｎ阶正态随机矩阵，其均值为μ，方差为σ。根据正态随机分布的3σ原则有6σ<9，又由于用中位数做均值可以避免极端情况的影响，稳定性好，故将5作为理想均值。用计算机模拟附表中数据，结果见附表六。

具体到D，用normrnd(5,9/6,4,46)模拟得到4×46的随机数据，将这些随机数据赋给所有经过４次批阅的46份试卷，并将这些数据与每位老师对应的打分相对应。对9号评委老师的打分，分别算出其对所评阅试卷对应的偏离程度(具体见附表六)

对某评委的公平性评定，我们假设偏离程度aij2为尺度偏差，之所以选择以2为界，因为A与A之差为2，他们同为A级别，偏差可以接受。若aij2则认为评判不公平。

对D组评委9的打分用matlab编程进行模拟（图二）：

11

根据模拟结果：

假设某一评委的所有评阅试卷中，有超过15％的aij2，则认为该评委评分受主观因素影响较大，评判不公平。

具体对评委9而言，有4份试卷的评分超出界限，而公平评判标准为

3615%5.4，故该评委评判公平。5aij的平均值约为0.24，说明该评委打分

稍稍偏高。

Ⅱ.分布拟和度量法：

利用分布拟和检验假设是否正确。

我们采用“偏度、峰度检验法”，首先我们给出几个定义：

XEX随机变量X的偏度和峰度：X的标准化变量的三阶矩和四阶矩

DX3EXEX3XEX1E3DX2DX

12

4EXEX4XEX 2E2DXDX当随机变量X服从正态分布时，10且2＝3 设X1,X2,,Xn是来自总体X的样本，则1,2的矩估计量分别是

G1B3/B22,G2B4/B22

3其中，Bk（k=2,3,4）是样本k 阶中心矩，并分别称G1，G2为样本偏度和样本峰度。

由概率论知识知样本偏度G1、样本峰度G2分别依概率收敛于总体偏度1和总体峰度2，因此，一般来说，G1与1＝0的偏离不应太大，而G2与2＝3的偏离不应太大。如果偏离太大，我们可认为此样本存在某种偏差，即在本题中我们

认为该评委评分可能存在不公平。

归纳以上两种检验评委公平性的方案：当两种检验方案均得出同样的结果时，则该评委的评分我们可认为时不公平的。我们考虑用两个标准检验评分一致性或公正性，可以比较准确的判断某评委的不公平度。如果单从一个方面去考虑，该评委只是可能存在不公平现象，但我们无法断定该是否不公平，因为该评委可能存在尺度偏差，而此情况不属于不公平现象。我们从两方面入手进行检验，可以很好的避免此情况发生，其准确度大大提高了。

4.4问题四：分数调整

4.4.1问题的分析

我们考虑影响答卷的最终分数的因素有以下几点： ⑴答卷的难易程度； ⑵某些评委评分的尺度偏差； ⑶评委评分可能存在不公平现象。

要给出最终的分数调整计算公式，问题的关键在于对以上影响因素进行合理的加权，使得答卷最终分数达到尽量公平。 4.4.2模型的建立与求解

设定Yijk为第i组，第j份试卷被第k个评委评定的初始得分 (1).对试卷的难易程度的修正

这里我们用试卷的平均难度p进行试卷的难易度修正，其中第i组题的平均难度系数

13

pi第i题难度系数第i题满分值＝试卷平均得分

试卷总分第i题满分值p值越大试卷越简单，反之则越难。 试卷难易度修正后的分数应为：Yijk1 (2).评委评分的尺度偏差的修正

设定某个评委的尺度偏差为Ri，通过问题二的分析我们可以很容易的得出每个评委尺度偏差，其绝对值越大说明该评委的尺度偏差越大。

Yijkpi

Ri有三种可能情况：

>0 ,该评委总体评分偏高

Ri =0，该评委总体上没有尺度偏差，但可能存在不公平现象 <0，该评委总体评分偏低

此时我们考虑用qk作为偏度的权值，qi的计算公式为： 1 ，Ri0时

qk 2 ，Ri0时

3 ，Ri0时

Ri其中，1 ，21，3RiRRii , 则:

Yijk2Yijk1qk

(3).评委评分不公平的处理

根据问题三的结论，将不公平的评委从评分系统中剔除。在这里我们定义评委可行度：

1 ，当第k评委不出现不公平现象时

k

0 ， 当第k评委出现不公平现象时

此时答卷最后修正评分应为：

14

Yijk3Yk1Lijk2k

kk1L我们对主要影响答卷最终成绩的三个因素进行考虑，分别进行加权修正，最后我们取评委评分的平均值，得到答卷最终的分数调整计算公式为：

Yij

4.5问题五：其它 4.5.1问题的分析

(1).采用百分制还是等级制

Yk1Lijk3L

一般等级制的评定较为模糊，百分制对成绩可以作比较精确的数量描述。 (2).评阅经济性问题：包括评委的数量和评阅的时间两个方面的问题，评委数量越多，评阅时间越长，则相应评阅经济性越差。

(3).评委数量较大时，我们认为此时评分相对公平，但是又涉及到经济性问题。

由此我们知(2)(3)两个制约条件是相互影响，相互约束的，这就需要我们找到一个平衡点，使得评阅可以满足既经济又公平。 4.5.2模型的建立与求解 Ⅰ.百分制与等级制的权衡

百分制的优点： 能对某些学科成绩作比较精确的数量描述；可以检验考试试题是否科学；可以广泛的应用；便于分层。

等级制的优点： 考查评定方法比较简单，不像百分制那样需要复杂的计算；它用几个等级差代替几十、上百个分数差，缩小了学生间的地位距离，可以在一定程度上减轻学生的心理压力；对于复杂的事物，运用多值逻辑思维去进行较为模糊地等级评定，可以较有效、准确地反映事物的本质特性。

考虑百分制与等级制的适用范围，不难发现：宜采用等级制，而非百分制。因为数学建模竞赛没有唯一的标准答案，属于模糊性的概念，采用等级制可以更好的反映答卷的水平。如果采用百分制，评委不可能对每份答卷给出比较准确的分数，他们只能给出一个比较模糊的评判，所给的分数也是比较模糊的，并且采用百分制需要花费更多的时间，这对经济性又会产生影响。所以，综合以上我们考虑的问题，建议采用等级制。 Ⅱ.评阅经济性与公平性

既要考虑经济性又要考虑公平性，最好的方法就是一份答卷由几个评委评定。设一份答卷由L个评委评定，根据题中所给信息，此Ｌ取值在3－5之间。 在本问题中我们增加假设： 1、每个评委都是公平的

15

2、评委不出现偏高或偏低的尺度偏差

3、每份试卷的难易程度是相同的，即不出现某个题组相对偏难，从而增加评阅时间，也就是可以认为每份答卷的评定时间是相同的。

根据对每位评委的评分置信度的理解，我们取评委的平均准确度＝0.8，设最佳评委数为X，则当(1)X（其中为预先给定的非负整数）且找到最小X值时，我们可以认为该答卷的评分已经比较公平，并且此时所需评委数最少，所以评阅可以满足既经济又公平。 当取＝0.001，＝0.8时， 根据(1)X 可得，X4.2910，

又X为评委数，故X应取整数，所以此时X＝4－5，

说明当要求的可行度10.999，取评委的平均准确度＝0.8时，评阅每份答卷的最佳评委数为4－5人。

五、模型的评价与推广

模型的评价:

1、问题一，我们选用的改进的MC线性分拆加密算法进行加密，使得其保密

性更好。

2、问题二，我们对评委的分配首先进行数量分配，利用Ｑ值算法使得分配

更加公平；对应答卷的分配问题，我们选用循环随机排序算法实现。 3、问题三，我们采用两种度量标准对评委评分一致性或公正性进行检验，

更加合理地对评委进行评判。 4、问题四，最终分数调整公式，我们从三个因素出发进行分数的修正，比

较准确的给出了分数调整公式。 5、问题五，对其它问题的讨论，我们建议选用等级制，并给出了合理的说

明；对评阅经济性与公平性的考虑我们也给出了权衡式，并针对数据给出了最佳评委数。 6、对于本问题，我们还存在一些不足的地方，模型建立较为粗糙，所得评

委评分数据为模拟所得，可能与实际有一定的偏差，如果能得到实际的数据再进行处理会更有说服力。 模型的推广:

针对本模型，因为与实际情况较吻合，可以将其推广使用，解决一系列评卷、评优问题。

16

六、附录

参考文献：

[1] 姜启源, 数学模型（第二版）， 高等教育出版社，1993 [2] 盛骤等，概率论与数理统计（第三版），高等教育出版社，2000.8 [3] 陈理荣，数学建模导论，北京邮电大学出版社，1998.1 [4] 冯辉宗，控制系统仿真，重庆邮电大学自动化学院，2006

[5] 刘应成，考试系统中成绩正态分布检验的设计与实现，重庆工学院学报第18卷第6期，2004.12

[6]徐渝等， 运筹学，上海财经大学出版社，2001

[7]赵中强等，一种改进的MC线性分拆加密算法，河海大学常州分校学报第19卷第4期，2005.12

[8]李金平，考试质量分析，江南大学学报第3卷第4期，2004.8 [9]毛永早，百分制与等级制孰优孰劣，中小学管理，1999.3 附表： 附表一：

60826@81 2428@92 546350@109 971182@132 2184986@196 2973958@237 3884310@284 4916042@337 147@3635 60840@31 242913@3653 546366@3671 971199@3695 2185005@3761 2973978@3803 3884331@3851 49160@3905 184@14310 60878@14317 242952@14330 5406@14349 69282@4883 251368@4908 554834@4939 979680@4976 2193512@5068 2982498@5123 328@5184 4924610@5251 8596@8430 69303@8450 251390@8476 554857@8508 979704@8546 2193538@80 2982525@8696 322@8758 4924639@8826 80@19112 71562@6177 253650@6204 557118@6237 1517394@161 1525906@5019 1517412@3725 1525931@8590 加密后的密文 61958@751 108@1973 244037@770 246191@1996 547496@795 549654@2025 972335@826 974497@2060 1518554@863 1520720@2101 2186153@906 65585@2812 2975132@955 247670@2837 3885491@1010 551135@2868 4917230@1071 975980@2905 1275@4302 1522205@2948 61975@4316 21810@2997 244055@4336 2978795@3052 547515@4362 67330@3803 972355@4394 249417@3830 1518575@4432 552884@3863 629@1286 977731@3902 244980@1307 30919@4118 548441@1334 4922666@4187 973282@1367 63@7350 1519503@1406 69343@4946 2187104@1451 251432@4975 2976085@1502 554901@5010 38846@1559 979750@5051 17

63056@1447 245140@1472 548604@1503 973448@1540 1519672@1583 2187276@1632 2976260@1687 266@2135 246352@2162 549818@2195 9746@2234 15200@2279 2188496@2330 65744@2975 247832@3004 551300@3039 976148@3080 1522376@3127 21984@3180 29772@2139 38340@3304 67490@3967 249580@33998

971240@14374 981966@6276 4918187@1622 1525979@5098 2193588@5151 2982577@5210 553050@4035 977900@4078 1524130@4127 2191740@4182 69504@5111 251596@5144 555068@5183 979920@5228 1526152@5279 21937@5336 71786@07 253880@42 557354@83 982208@6530 1528442@6583 2196056@62 2985050@6707 35424@6778 61149@474 243228@495 546687@522 971526@555 1517745@594 61288@555 243369@578 546830@607 971671@2 61695@788 243778@813 62370@1173 244455@1200 547920@1233 63313@1710 245400@1739 524@2399 2191490@3916 2980474@3969 30838@4028 4922582@4093 6585@72 67290@7307 1517454@14405 1528194@6321 2215@4836 2185048@14442 2195802@6372 62917@4852 2974022@14485 2984790@29 244999@4874 32946@5275 3884376@14534 35158@92 548461@4902 71624@6241 4916110@145 4926906@6561 973303@4936 253715@6272 245@32101 61230@311 243304@324 546758@343 971592@368 1517806@399 2185400@436 2974374@479 2974374@528 61902@693 243978@708 547434@729 972270@756 1518486@7 2186082@828 62842@1227 244920@1244 548378@1276 973216@1296 1519434@1331 2187032@1372 2187032@1419 3886368@1472 4918106@1531 2160@4778 050@1913 246130@1932 549590@1957 974430@1988 1520650@2025 2188250@2068 2977230@2117 3887590@2172 4919330@2233 3367@5463 068@5477

10875@9723 60743@58 242816@71 546269@90 971102@115 1517315@146 2184908@183 2973881@226 3884234@275 4915967@330 63@3612 60880@137 242955@152 5410@173 971245@200 1517460@233 2185055@272 2974030@317 3884385@368 4916120@425 199@3690 61285@368 243362@385 546819@408 971656@437 1517873@472 2185470@513 2974447@560 3884804@613 4916541@672 603@3920 549610@5523 974451@5555 65526@2751 247608@2772 1519525@4976 557186@6309 108@1973 606@215 246191@1996 242972@232 549654@2025 5428@255 974497@2060 9712@284 1520720@2101 1517480@319 65585@2812 2185076@360 247670@2837 2974052@407 551135@2868 61034@295 975980@2905 243112@314 1522205@2948 546570@339 21810@2997 971408@370 2978795@3052 1517626@407 67330@3803 2185224@450 249417@3830 2974202@499 552884@3863 3884560@554 977731@3902 61440@527 30919@4118 243520@548 4922666@4187 546980@575 63@7350 69343@4946 971820@608 1518040@7 251432@4975 21850@692 554901@5010 2974620@743 979750@5051 3884980@800 1525979@5098 4916720@863 2193588@5151 756@4078 2982577@5210 62114@911 32946@5275 244196@934 71624@6241 547658@963 253715@6272 972500@998 557186@6309 1518722@1039 975912@2832 4842@6300 1522134@2871 67270@3741 2978718@2967 552818@3793 38080@3024 977662@3828 18

1520672@5593 21736@2916 249354@37 246149@5497 551070@2799 4920822@3087 1523886@3869 附表二

题A，评委1、4、6、12、14、16、26 序号 0101 0104 0105 0108 0111 0113 0115 0117 0118 0121 0126 0127 0130 0201 0203 0207 0208 0301 0303 0305 0401 0403 0404 0405 0408 0410 0502 0504 0505 0506 0507

评委1 评委2 评委3 评委4 序号 4 6 12 16 12 16 6 26 12 14 16 14 26 1 4 6 12 1 4 12 1 16 14 26 6 14 1 4 16 6 26 12 14 4 6 14 26 4 16 14 26 14 12 4 6 1 12 4 6 1 16 12 1 26 16 14 12 6 1 4 16 12 6 4 16 12 26 6 16 12 4 6 26 16 6 14 16 1 26 4 14 1 6 26 12 1 26 6 4 12 1 26 6 14 26 6 14 4 12 26 4 26 16 6 12 16 26 14 4 1 26 6 14 16 6 16 12 1 16 14 16 12 1 4 0810 0813 0814 0817 0902 0903 0906 0907 0908 0909 1002 1004 1005 1008 1103 1104 1107 1108 1201 1206 1207 1210 1301 1302 1303 1304 1307 1312 1313 1401 1402 19

评委1 评委2 6 12 26 14 1 4 16 6 12 26 1 4 6 16 1 26 6 16 4 26 16 14 1 26 4 14 6 12 14 1 4 12 16 14 4 26 16 1 12 14 4 6 12 1 26 4 16 1 14 6 14 1 4 6 12 1 16 4 26 26 6 12 评委3 评委4 1 14 6 12 4 14 12 14 6 16 4 14 12 1 16 12 4 1 26 6 14 1 16 4 6 1 12 14 6 26 16 14 26 1 6 14 1 26 4 1 6 14 16 4 6 12 14 16 26 16 1 4 6 14 16 12 4 1 6 16 4 26 0508 0511 0602 0604 0606 0608 0609 0610 0703 0705 0706 0707 0710 0711 0801 0804 0809 12 14 1 4 16 12 14 26 1 4 12 16 6 26 1 4 16 14 26 16 1 14 4 16 12 6 1 26 4 12 16 6 26 1 16 12 4 14 1 6 4 16 12 14 4 1 26 12 16 1 26 1 6 26 12 4 16 1 14 16 26 6 14 4 1 12 6 4 1405 1410 1411 1501 1504 1604 1605 1701 1702 1703 1704 1710 1805 1806 1901 1903 16 12 6 12 26 4 14 1 14 6 12 14 4 26 1 6 26 4 26 6 16 14 6 14 26 16 14 26 1 6 16 12 1 26 16 4 14 26 12 16 1 14 26 6 16 4 26 4 12 1 12 14 4 1 26 12 16 26 6 12 14 16 12 26 附表三

B题评委为：2，5，7，10，20，21，28，30 序号 评委1 评委2 评委3 评委4 序号 0102 2 0103 5 0106 30 0107 7 0109 28 0110 21 0112 5 0114 10 0116 7 0119 20 0120 10 0122 20 0123 7 0124 21 0125 20 0128 10

评委1 2 30 5 28 2 30 28 5 21 20 2 30 28 21 10 5 评委2 7 21 2 30 21 28 7 2 30 5 7 28 30 7 5 2 评委3 30 7 28 21 30 2 21 28 2 21 30 7 2 10 28 20 评委4 5 28 7 2 10 21 20 7 7 10 28 5 21 30 2 21 21 10 5 2 10 7 20 21 20 5 2 21 10 7 7 21 7 2 21 30 5 28 2 5 10 21 20 7 28 10 21 30 5 21 7 20 2 10 10 20 2 10 28 5 20 2 10 7 0901 0904 0905 0910 1001 1003 1006 1007 1009 1010 1101 1102 1105 1106 1109 1110 20

0129 5 0202 28 0204 5 0205 30 0206 7 0302 2 0304 30 0306 7 0402 2 0406 30 0407 28 0409 5 0501 2 0503 30 0509 28 0510 7 0601 2 0603 30 0605 28 0607 21 0701 2 0702 10 0704 5 0708 30 0709 28 0802 2 0803 21 0805 30 0806 5 0807 28 0808 10 0811 20 0812 21 0815 10 0816 28 0818 7 20 21 10 7 20 21 7 10 20 5 2 10 20 7 30 10 20 28 2 5 10 30 20 2 20 7 5 20 10 20 2 28 30 7 10 20 21 5 7 28 10 5 2 28 7 21 30 28 7 21 2 28 30 5 7 20 28 2 21 10 30 21 7 2 30 21 20 5 28 2 5 30 30 10 21 20 5 28 20 21 30 20 5 20 28 2 10 20 7 10 30 2 5 28 10 20 2 10 30 5 28 5 7 10 5 30 21 2 1202 1203 1204 1205 1208 1209 1305 1306 1308 1309 1310 1311 1314 1315 1403 1404 1406 1407 1408 1409 1502 1503 1505 1601 1602 1603 1606 1607 1708 1709 1801 1802 1803 1804 1807 1808 30 28 5 21 2 10 30 21 5 7 10 20 7 10 2 21 7 5 10 7 20 5 21 2 20 21 7 20 21 7 20 10 20 10 7 2 28 7 30 20 28 7 5 28 2 21 30 10 28 21 30 5 28 2 21 10 5 30 28 21 28 5 2 30 28 5 2 30 28 5 10 21 5 20 2 7 20 28 2 5 10 28 20 7 2 5 21 20 30 10 5 20 10 7 2 10 21 30 16 5 7 2 21 20 7 20 5 10 10 21 28 2 5 30 21 7 30 21 2 5 20 28 7 2 21 7 30 28 2 21 30 7 5 28 30 21 2 30 28 7 5 30 28 7 21

0819 10 0820 28 30 2 5 21 20 7 1902 10 5 20 2 附表四：

C题评委为：3、8、15、22、24 序号 评委1 评委2 评委3 评委4 序号 0512 3 0513 15 1413 3 1414 22 2001 3 2002 8 2006 15 2101 3 2104 22 2201 3 2202 15 2203 24 2206 8 2207 24 2208 15 2210 24 2302 3 2304 22 2305 15 2401 22 2403 3 2407 22 2501 8 2503 15 2504 3 附表五：

D题评委分配 序号 评委1 评委2 评委3 评委4 序号 0514 9 0515 11 1412 13

评委1 22 3 24 15 24 3 22 15 8 24 22 8 24 15 24 8 22 8 24 15 8 24 8 22 8 评委2 3 15 8 24 15 8 15 8 22 8 3 22 8 24 8 22 3 22 8 24 22 3 22 8 3 评委3 8 22 15 22 3 24 8 24 24 3 15 15 22 8 3 24 8 3 15 22 15 8 15 3 24 评委4 24 8 22 3 8 15 24 8 3 15 8 24 3 22 15 3 24 15 22 8 24 15 24 15 15 15 22 15 24 22 15 3 8 24 8 24 8 3 22 3 22 15 8 3 15 8 24 15 3 15 22 3 22 3 24 22 24 22 3 15 8 3 15 8 24 3 24 15 22 8 15 8 22 8 24 8 24 8 15 15 3 22 24 15 22 3 15 22 3 8 15 8 24 22 22 22 3 24 22 8 2506 2601 2606 2607 2608 2702 2704 2706 2801 2804 2805 2901 2903 2907 2908 3002 3003 3101 3102 3103 3201 3301 3303 3401 3501 评委1 评委2 评委3 评委4 11 17 13 17 9 29 9 29 11 29 13 13 13 9 17 29 13 9 17 29 29 2502 2505 2602 22

1415 17 2003 9 2004 11 2005 13 2007 17 2102 13 2103 29 2105 11 2106 9 2107 13 2108 29 2204 9 2205 17 2209 29 2301 11 2303 17 2402 29 2404 11 2405 17 2406 29 附表六：

13 11 9 17 13 11 9 29 13 9 17 11 9 13 9 11 17 9 29 13 11 13 29 9 29 17 11 9 17 29 9 17 11 9 13 29 11 29 13 17 29 17 17 29 11 9 17 13 29 11 13 29 13 11 29 9 13 17 11 9 2603 2604 2605 2701 2703 2705 2802 2803 2806 2902 2904 2905 2906 3001 3004 3005 3104 3202 3302 3402 17 11 29 29 13 17 9 29 13 9 9 9 9 13 11 17 9 11 29 13 13 29 17 11 17 29 13 17 29 11 11 11 11 29 17 29 13 29 9 29 9 17 11 17 11 9 17 11 17 13 13 13 13 17 29 9 29 13 17 11 29 13 9 13 29 11 29 9 11 17 17 17 17 11 9 13 17 9 13 9 D组试卷评分 序号 514 515 1412 2003 2004 评委1 9 7.6886 11 13 9 5.0249 11 评委2 13 9 8.3095 17 11 9 2.3293 评委3 29 13 9 4.9875 13 29 评委4 17 29 29 17 17 平均得分y 偏差程度 z 5.4106 4.781 3.32 2. 0.2065 -1.0349 5.639175 2.0494 4.368475 0.65 23

2005 2102 2103 2105 2106 2107 2108 2204 2205 2209 2301 2303 2404 2406 2502 2505 2603 2605 2705 2802 2803 13 13 29 11 9 3.5546 13 29 9 7.16 17 29 11 17 11 29 11 17 17 29 17 9 6.3949 29 17 11 9 5.476 29 13 9 5.05 17 11 9 4.05 13 9 6.2236 11 9 3.2386 13 17 9 3.8565 13 17 29 13 17 9 5.0651 17 11 9 3.7291 17 29 9 3.446 17 11 9 5.7079 13 29 29 17 9 3.4001 29 9 6.2913 11 9 6.21 17 11 29 9 6.5559 17 13 29 11 13 29 13 11 29 9 4.5019 17 9 5.5324 29 13 29 9 8.4136 11 29 9 6.19655 4.8011 4.08827 5.28005 4.4536 6.38127 4.57995 5.727 4.20757 6.7084 5.2006 4.0452 4.4847 4.10885 4.26 4.3445 4.8087 4.5274 4.3055 -1.1315 1.7548 1.3877 -1.551 -0.9 -1.2918 -1.134 1.4606 0.4329 -1.0005 1.023 -0.8066 1.0477 -0.7088 -1.0361 1.9468 3.6049 1.7367 2.04 4.054075 0.4478 24

2902 2904 2905 2906 3004 3005 3104 3202 3302 3402 9 4.7536 9 7.4916 9 2.1378 9 4.9774 11 17 9 4.9421 11 29 13 11 11 11 11 17 29 13 29 9 4.0095 29 13 13 13 13 29 9 3.45 29 13 17 11 6.279 17 17 17 17 9 4.9151 13 17 9 4.0244 13 9 6.0951 4.9746 5.1863 5.3015 5.605 4.48437 6.07877 6.1247 3.7902 6.5157 1.3044 -0.4327 2.1901 -3.4672 0.493 -1.1637 -2.6658 0.2193 -0.4206 4.572675 0.3694 3.931575 0.0928 0514 0515 1412 2003 2004 2005 2102 2103 2105

9 7.6886 11 13 9 5.0249 11 13 13 29 11 13 9 17 11 9 17 11 9 5.476 29 29 13 9 4.9875 13 29 9 5.0651 17 11 9 3.7291 25

17 29 29 17 17 29 9 6.5559 17 13 5.4106 4.781 3.32 4.8011 2. 0.2065 -1.0349 1.7548 5.639175 2.0494 8.3095 4.368475 0.65 2.3293 6.19655 -1.1315 4.08827 1.3877 5.28005 -1.551 2106 2107 2108 2204 2205 2209 2301 2303 2404 2406 2502 2505 2603 2605 2705 2802 2803 2902 2904 2905 2906 9 3.5546 13 29 9 7.16 17 29 11 17 11 29 11 17 17 29 17 9 6.3949 29 9 4.7536 9 7.4916 9 2.1378 9 13 9 5.05 17 11 9 4.05 13 9 6.2236 11 9 3.2386 13 17 9 3.8565 13 17 29 13 17 11 11 11 11 17 29 9 3.446 17 11 9 5.7079 13 29 29 17 9 3.4001 29 9 6.2913 11 9 6.21 17 11 13 13 13 13 29 11 13 29 13 11 29 9 4.5019 17 9 5.5324 29 13 29 9 8.4136 11 29 9 6.279 17 17 17 17 4.4536 6.38127 4.57995 5.727 4.20757 6.7084 5.2006 4.0452 4.4847 4.10885 4.26 4.3445 4.8087 4.5274 4.3055 4.9746 5.1863 5.3015 5.605 -0.9 -1.2918 -1.134 1.4606 0.4329 -1.0005 1.023 -0.8066 1.0477 -0.7088 -1.0361 1.9468 3.6049 1.7367 2.04 1.3044 -0.4327 2.1901 -3.4672 4.054075 0.4478 26

3004 3005 3104 3202 3302 3402 4.9774 11 17 9 4.9421 11 29 13 17 29 13 29 9 4.0095 29 29 9 3.45 29 13 17 11 9 4.9151 13 17 9 4.0244 13 9 6.0951 4.48437 6.07877 6.1247 3.7902 6.5157 0.493 -1.1637 -2.6658 0.2193 -0.4206 4.572675 0.3694 3.931575 0.0928

源程序代码： Ⅰ.试卷加密算法： function f=fun(x)

A1=[50 1 0 2;0 134 1 1;1 0 12 1;1 1 0 60690]; A2=[51 0 2 1;1 76 0 1;1 1 3558 0;3 1 1 3]; y1=x*A1*x' y2=x*A2*x'

Ⅱ.评委9评分模拟： function f=fun1(t) z=x-y;%评委9评分偏差 t=1:36;%t为评委9所评阅试卷 y1=2;y2=-2;%确定偏差界限

y3=mean(z);%评委9打分的平均偏差 xlabel('评委9评阅试卷数'); ylabel('十分制分数');

title('D组评委9的打分模拟图')

legend('y(对应分数)','z(打分偏离程度)'); plot(t,x,'b*') hold on plot(t,z,'r+') hold on

plot(t,y1,':',t,y2,':') hold on plot(t,y3,'-')

27