青岛版八年级数学上册单元质量检测试题

一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 题号 答案 1、如果分式

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1有意义，那么x的取值范围是 1xA、x＞1 B、x＜1 C、x≠1 D、x=1 2、己知反比例数yk的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是 x1A、（2，－4） B、（4，－2） C、（－1，8） D、（16，）

2A、4 B、34 C、4或34 D、2

3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为

4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为

A B C D

6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考

A、众数 B、平均数 C、加权平均数 D、中位数

7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为

A、120cm B、603cm C、60cm D、cm203

第7题图 第8题图 第9题图

8、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为

A、16 B、14 C、12 D、10

9、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为

A、100 B、150 C、200 D、300

10、下列命题正确的是

A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输

入汉字个数统计如下表：

输入汉字个数（个）132甲班人数（人）1乙班人数（人）01330113424135411361371222 22通过计算可知两组数据的方差分别为S甲2.0，S乙2.7，则下列说法：①两组数据

的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

12、如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连

BE、DG、CF、AE、BG，K、M分别为DG和CF 的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N。 则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和 △ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN 为平行四边形。其中正确的是

A、③④ B、①②③

C、①②④ D、①②③④ 第9题图

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13、一组数据8、8、x、10的众数与平均数相等，则x= 。 14、如图，己知直线ykxb图象与反比例函数yk图 xk象交于A（1，m）、B（—4，n），则不等式kxb＞的

x解集为 。 第14题图

15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如

图，依此规律第10个图形的周长为 。

„„

第一个图 第二个图 第三个图

16、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为

（―1，―3），若一反比例函数yk的图象过点D，则其 x

解析式为 。 第16题图 三、解答题（共9题，共72分） 17、（本题6分）解方程

x2x1 x13x3

x212x1(1)其中x2 18、（本题6分）先化简，再求值。xx

19、（本题6分）如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。

求证：四边形BEDF是平行四边形。

20、（本题7分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，

A、B、C、D五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图： 民主测评统计图

演讲答辩得分表：

规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分 再算平均分”的方法确定；

民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 ⑴求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； ⑵试求民主测评统计图中a、b的值是多少

⑶若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选

手当班长。 21、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，

AB=12，AC=18，求DM的长。

22、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD

交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。 ⑴求证：AH=

1（AD+BC） 2 ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。

23、（本题10分）某单位为了响应发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为

20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。

⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。

⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？

24、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形

ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。

⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。

图① 图② 图③

⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）

图④

25、（本题12分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，

A点函数y2上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）。 x ⑴试判断四边形ABCD的形状。

⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。 求证：AM=EM

⑶在图⑵中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：

BNDMBN2DM2①值不变；②的值不变。其中有且仅有一个是正确的，

MNMN2请选择正确的结论证明并求其值。

2007～2008学年度第二学期期末考试

八年级数学试题参

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 C 9 B 10 D 11 B 12 C

二、填空题（共4小题，每空3分，共12分）

13、6 14、－4＜x＜0或x＞1 15、32 16、y3 x三、解答题（共9题，共72分）

17、解：方程两边同时乘以3（x+1）得

3x=2x－3x－3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 43检验：当x=－时，3（x+1）≠0 „„„„„„„„„„„„5分

43∴x=－是原方程的解„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

4x=－

x21x2x118、解：原式= „„„„„„„„„„„„„„„2分 xx =

(x1)(x1)x=x1 „„„„„„„„„„„„4分

x1x 当x2时，原式=21 „„„„„„„„„„„„6分

19、证明： 连接BD交AC于O „„„„1分

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AO=CO BO=DO „„„„3分 ∵ AE=CF

∴ AO－AE= CO－CE

即 EO=FO „„„„5分 ∴ 四边形BEDF为平行四边形 „„„„6分 注：证题方法不只一种 20、解：⑴甲演讲答辩的平均分为：

90929492 „„„„„„„„„1分

38791 „„„„„„„„„2分 乙演讲答辩的平均分为：

3⑵a=50―40―3=7 „„„„„„„„„„„„„„„„„3分 b=50－42－4=4 „„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ⑶甲民主测评分为：40×2+7=87 乙民主测评分为：42×2+4=88

92687490 „„„„„„„„„5分

64688488.6 „„„„„„„„„6分 ∴甲综合得分：

64∴甲综合得分：

∴应选择甲当班长。 „„„„„„„„„7分

21、解：延长BD交AC于E

∵BD⊥AD „„„„„„„1分 ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD是∠A的平分线

∴∠BAD=EAD „„„„„„„2分 在△ABD与△AED中

BADEADADAD ADBADE∴△ABD≌△AED „„„„„„„3分 ∴BD=ED AE= AB=12 „„„„„„„4分 ∴EC=AC－AE=18－12=6 „„„„„„„5分 ∵M是BC的中点 ∴DM=

1EC=3 „„„„„„„7分 222、⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E„„1分

∵AD∥BC

∴四边形ACED为平行四边形„„„„„2分 ∴CE=AD DE=AC ∵ABCD为等腰梯形 ∴BD = AC=CE ∵AC⊥BD ∴DE⊥BD

∴△DBE为等腰直角三角形„„„„„„4分 ∵DH⊥BC ∴DH=

111BE=（CE+BC）=（AD+BC）„„„„„„„5分 22211(ADBC)DH(CEBC)DHSDBE„„„„7分 2216618 2⑵∵AD=CE ∴SABCD∵△DBE为等腰直角三角形 BD=DE=6 ∴SDBE∴梯形ABCD的面积为18„„„„„„„„„„„„„„8分 注：此题解题方法并不唯一。

23、解：⑴y40 „„„„„„„„„„„„„„2分 x408 „„„„„„„„„„„„„„4分 由题意知：xx10∴5≤x≤10 „„„„„„„„„„„„„„5分

4040)380(x)320 xx40) „„„„„„„„„„„„„„8分 =300(xx当x8时

40w300(8)3900（元）„„„„„„„„„„„10分

8⑵w(x 24、⑴选择图①证明：

连结DN

∵矩形ABCD

∴BO=DO ∠DCN=900 ∵ON⊥BD

∴NB=ND „„„„„„„2分 ∵∠DCN=900

∴ND2=NC2+CD2 „„„„„„„3分 ∴BN2=NC2+CD2 „„„„„„„4分

注：若选择图③，则连结AN同理可证并类比给分

⑵CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下： 延长DO交AB于E ∵矩形ABCD

∴BO=DO ∠ABC=∠DCB=900

AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO ∠BEO=∠DMO

∴△BEO≌△DMO „„„„„„„5分 ∴OE=OM BE=DM ∵MO⊥EM

∴NE=NM „„„„„„„6分 ∵∠ABC=∠DCB=900

∴NE2=BE2+BN2 NM2=CN2+CM2

∴CN2+CM2 =BE2+BN2 „„„„„„„7分 即CN2+CM2 =DM2+BN2 „„„„„„„8分

2

⑶CM－CN2+ DM2－BN2=2 „„„„„„„10分

25、⑴∵AB∥CD∥y轴，AD∥x轴

∴四边形ABCD为矩形 „„„„„„„1分 当x=1时y=2 AB=2 BC=3－1=2

∴AB=BC „„„„„„„2分 ∴四边形ABCD是正方形 „„„„„„„3分

⑵证明：延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG

PE∥GC

∴∠PEM=∠DGM 又∵∠PME=∠GMD

PM=DM

∴△PME≌△DMG

∴EM=MG PE=GD„„„„„„„5分 ∵PE=BE ∴BE=GD

在Rt△ABE与Rt△ADG中

AB=AD BE=GD ∠ABE=∠ADG=900

∴Rt△ABE≌Rt△ADG

∴AE=AG ∠BAE=∠DAG

∴∠GAE=900 „„„„„„„6分

∴AM=

1EG=EM „„„„„„„7分 2BN2DM2⑶的值不变，值为1。理由如下： 2MN在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH ∵AB=AD AN=AH 由⑵知∠BAN=∠DAH ∴△ABN≌△ADH

∴BN=DH „„„„„„„9分 ∠ADH=∠ABN=450 ∴∠HDM=900

∴HM2=HD2+MD2 „„„„„„„10分 由⑵知∠NAM=∠HAM=450 又AN=AH AM=AM

∴△AMN≌△AMH

∴MN=MH „„„„„„„11分 ∴MN2=DM2+BN2

BN2DM2即=1 „„„„„„„12分 2MN