高中数学《3.1.1 随机事件的概率》教案 新人教版必修3

一、课前自主导学

【教学目标】

1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性； 2.了解概率的意义，了解频率和概率的区别。 【重点、难点】了解概率的意义。 【温故而知新】

阅读教材P119122，并填空。 1、事件的分类

①在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称 必然事件 ； ②在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称 不可能事件 ；

③在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称 随机事件 ；

④必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；

⑤确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A,B,C...表示。 2、随机试验

一个试验满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；③每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前不能确定这次试验会出现哪一个结果，像这样的试验是一个随机试验。 3、随机事件的概率

①频数与频率：在相同条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数 ，称事件A出现的比例fn(A)频率。

nA为事件A出现的n1]②概率及其记法：在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率在区间[0，中的某个常数附近摆动，那么把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)。 ③概率的性质：必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1。

④频率与概率：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；频率本身是随机的，在试验前不能确定；概率是一个确定的常数，在试验前已经确定，与试验次数无关。

【预习自测】

1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？

(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a+b=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x+2x+3=0无实数解。

答案：必然发生：（1）、（4）、（5）、（7）；不可能发生的：（2）、（3）。

2

2

2

2、小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）可能出现哪些点数？ 答案：1、2、3、4、5、6 （2）出现的点数是7，可能吗？ 答案：不可能发生 （3）出现的点数大于0，可能吗？ 答案：一定发生

（4）出现的点数是4，可能吗？ 答案：随机事件

3、下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为每次试验抛硬币的次数，m为硬币正面向上的次数。计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率。

抛掷的次正面向上“正面向上”试验序号 的次数m 的频率 数 n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【我的疑惑】

500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 251 249 256 253 251 246 244 258 262 247 0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 0.516 0.524 0.494 二、课堂互动探究

例1、（掷硬币试验）每人准备一枚质地均匀的一元硬币，在掷硬币的试验中，我们把“正面朝上”记为事件A，把“反面朝上”记为事件B。

（1）事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？

（2）“5次掷硬币”的试验中，事件A发生的有几组？“10次掷硬币”的试验中， 事件A发生的有几组呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？

（3）如果把刚才各小组的10次“掷硬币”合并在一起是否等同于400次“掷硬币”？ 这样做会不会影响试验的正确性？

（4）通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性较大，必须怎么做？

例2．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 5 701 落在“铅笔”的频率m n(1)计算并完成表格；

(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少?

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少? 答案：（1）0.68,0.74,0.68,0.69,0.705,0.701

（2）频率接近0.7 （3）0.7

【我的收获】

三、课后知能检测 1.“a是实数, |a|0”这一事件是 （ A ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2.下列事件中，是确定事件的是 ( C ) A.打雷后会下雨

B.明天是睛天

C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹 3.下列事件是必然事件的是（ A ） A. 通常加热到100℃，水沸腾； B. 抛一枚硬币，正面朝上； C. 明天会下雨；

D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯． 4.下列说法正确的是 ( C )

A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生

5.从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D ) A.抽出一张红心 C.抽出一张梅花J

B.抽出一张红色老K D.抽出一张不是Q的牌

6.某学校的高一年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a、抽到一名住宿女生；b、抽到一名住宿男生；c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是 ( A ) A.cab B.acb C.bca D.cba

7.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)抛出的铅球会下落

(2)某运动员百米赛跑的成绩为2秒 (3)袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球

2(4)x1是正数

(5)投掷硬币时，正面朝上

(6)函数ylogax(a0且a1)在定义域上是增函数 答案：随机事件（3），（5）,(6)； 必然事件：（1），（4）； 不可能事件：（2）

8．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?

答案：抽到一等品的概率最大，抽到三等品的可能性最小。

9．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率100 58 150 96 200 116 500 295 800 484 1000 601 m 0.58 0. 0.58 0.59 0.605 0.601 n(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

答案：（1）0.60； （2）0.60,0.40； （3）白球12只，黑球8只 10.对电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

抽取台数 优等品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 1000 478 954 （1）计算表中优等品的各个频率；

（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 答案：（1）分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954； （2）0.95