人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学

上 册

培优训练

第一讲 有理数〔一〕

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成

m〔n0,m,n互质〕。 n4、性质：① 顺序性〔可比拟大小〕；

② 四那么运算的封闭性〔0不作除数〕；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

a(a0) ① |a| ② 非负性 (|a|0,a20)

a(a0)③ 非负数的性质： i〕非负数的和仍为非负数。

ii〕几个非负数的和为0，那么他们都为0。

二、【典型例题解析】：

|a||b||ab| 1、假设ab0,则的值等于多少？ abab 2． 假如m是大于1的有理数，那么m一定小于它的〔 〕

3、两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求

x2(abcd)x(ab)2006(cd)2007的值。

4、假如在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如以下图所示，那么|ab||ab|化简的结果等于〔 ) A.2a B.2a C.0 D.2b

5、(a3)2|b2|0，求ab的值是〔 〕

6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么

abbcca,,中有几个负数？ bccaab7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，ab,a的形式式，又可表示为0，

b，b的形式，求a2006b2007。 a

8三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且

Xabc|ab||bc||ac|那么ax3bx2cx1的值是多少？ |a||b||c|abbcac

9、假设a,b,c为整数，且|ab|2007|ca|20071，试求|ca||ab||bc|的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

5917336512913 3、计算：2481632

4、a,b为非负整数，且满足|ab|ab1，求a,b的所有可能值。

|abc|||b||c|1，求5、假设三个有理数a,b,c满足|a的值。 abcabc第二讲 有理数〔二〕

一、【才能训练点】：

1、绝对值的几何意义

① |a||a0|表示数a对应的点到原点的间隔 。 ② |ab|表示数a、b对应的两点间的间隔 。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

1、 〔1〕假设2a0，化简|a2||a2|

〔2〕假设x2、设a0，且x0，化简

||x|2x|

|x3||x|a，试化简|x1||x2| |a|3、a、b是有理数，以下各式对吗？假设不对，应附加什么条件？

〔1〕|ab||a||b|; 〔2〕|ab||a||b|; 〔3〕|ab||ba|; 〔4〕假设|a|b那么ab 〔5〕假设|a||b|，那么a

4、假设|x5||x2|7，求x的取值范围。

5、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，假如

|ab||bc||ac|，那么B点在A、C的什么位置？

b 〔6〕假设ab，那么|a||b|

6、设abcd，求|xa||xb||xc||xd|的最小值。

bcde，求|ab||bc||cd||de|的

7、abcde是一个五位数，a最大值。 8、设a1,a2,a3,,a2006都是有理数，令M(a1a2a3a2005)

(a2a3a4a2006),N(a1a2a3a2006)(a2a3a4a2005),试比

拟M、N的大小。

三、【课堂备用练习题】： 1、f(x)|x1||x2||x3|

2、假设|ab1|与(ab1)2互为相反数，求3a2b1的值。

3、假如abc0，求

|a||b||c|的值。 abc|x2002|求f(x)的最小值。

4、x是什么样的有理数时，以下等式成立？

|(x2)(x4)||x2||x4| |(7x6)(3x5)|(7x6)(3x5) 〔1〕〔2〕

5、化简下式：

|x|x|| x

第三讲 有理数〔三〕

一、【才能训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法那么。

〔1〕加法法那么：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。

〔2〕减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。

〔3〕乘法法那么：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。

〔4〕除法法那么：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

3、准确运用各种法那么及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。

二、【典型例题解析】：

5131、计算：0.752(0.125)124

7842、计算：〔1〕、560.94.48.11

〔3〕、〔-4

2111〕+362 33242323、计算：①3211.75

343111②142 24371114、 化简：计算：〔1〕4543

82483512〔2〕3.7540.125

386234〔3〕01154

77235〔4〕713

346757××12-36×〔〕

9618132425、计算： 〔1〕2311〔2〕1199810.533

3

12283（3）210.52

255214

334136、计算：12100.5

4164

134711133()[0.253()3](51.254)[(0.45)2(2)](1)2002 7、计算：

81634242001：

第四讲 有理数〔四〕

一、【才能训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法那么。 3、巧算的一般性技巧：

① 凑整〔凑0〕； ② 巧用分配律 ③ 去、添括号法那么； ④ 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。

二、【典型例题解析】：

1、计算：0.71

2、(111231111)(1996234111)(11997231)1997237976.62.20.73.3 1173118111(2341) 1996

3、计算：①22(2)2|3.14|(1)3|3.14|

②5324[3(2)2(4)(1)3]7

111(xy)(2xy)(3xy)(9xy)并求当x2,y9时4、化简：

122389的值。

221321421n212225、计算：Sn2 213141n11234n6、比拟Snn与2的大小。

248162134711133()[0.253()3](51.254)[(0.45)2(2)](1)2002 7、计算：

81634242001b是有理数，8、a、且ab，含ca2ba2cc2b，x，y，请将a,b,c,x,y333按从小到大的顺序排列。

三、【备用练习题】：

1、计算〔1〕14128117013012208 〔2〕

13235299101

2、计算：20071220061320051220041311123

3、计算：(112)(1113)(14)(112006)

4、假如(a1)2|b2|0，求代数式(ba)2(ab)20062ab(ab)2005的值。

5、假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，a2b21cd(12mm2)的值。 求

第五讲代数式〔一〕

一、【才能训练点】：

〔1〕列代数式； 〔2〕代数式的意义； 〔3〕代数式的求值〔整体代入法〕

二、【典型例题解析】：

1、用代数式表示：

〔1〕比x与y的和的平方小x的数。 〔2〕比a与b的积的2倍大5的数。 〔3〕甲乙两数平方的和〔差〕。 〔4〕甲数与乙数的差的平方。

〔5〕甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。 〔6〕甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。 〔7〕比a的平方的2倍小1的数。 〔8〕任意一个偶数〔奇数〕 〔9〕能被5整除的数。 〔10〕任意一个三位数。 2、代数式的求值： 〔1〕

2ab2(2ab)3(ab)5，求代数式的值。 abab2ab〔2〕x2y25的值是7，求代数式3x6y24的值。

6a2bc的值(c0)

a4bc112a2bab〔4〕3，求的值。

baab2ab〔3〕a2b；c5a，求

〔5〕：当x1时，代数式Px3qx1的值为2007，求当x1时，代数

式Px3qx1的值。

〔6〕等式(2A7B)x(3A8B)8x10对一切x都成立，求A、B的值。 〔7〕(1x)2(1x)abxcx2dx3，求abcd的值。 〔8〕当多项式m2m10时，求多项式m32m22006的值。

3、找规律：

Ⅰ.〔1〕(12)2124(11)； 〔2〕(22)2224(21) 〔3〕(32)2324(31) 〔4〕(42)2424(41) 第N个式子呢？ Ⅱ. 2223322； 332； 338844aa 442； 假设10102

1515bb〔a、b为正整数〕，求ab?

Ⅲ. 1312;132332;13233362;13233343102;猜测： 13233343n3?

三、【备用练习题】：

1、假设(mn)个人完成一项工程需要m天，那么n个人完成这项工程需要多少天？

2、代数式3y22y6的值为8，求代数式

3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，那么该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？ 4、an1111an(n1,2,3,,2006)求当a11时，a1a2a2a332yy1的值。 2a2006a2007?

第六讲 代数式〔二〕

一、【才能训练点】：

〔1〕同类项的合并法那么； 〔2〕代数式的整体代入求值。

二、【典型例题解析】：

1、 多项式2y5x29xy23x3nxy2my7经合并后，不含有y的项，求

2mn的值。

2、当50(2a3b)2到达最大值时，求14a29b2的值。

3、多项式2a3a2a5与多项式N的2倍之和是4a32a22a4，求N？

xy4、假设a,b,c互异，且，求xyZ的值。 abbcca5、m2m10，求m32m22005的值。

6、m2mn15,mnn26，求3m2mn2n2的值。 7、a,b均为正整数，且ab1，求8、求证11112222006个1ab的值。 a1b12等于两个连续自然数的积。

2006个29、abc1，求

abc的值。

aba1bcb1acc110、一堆苹果，假设干个人分，每人分4个，剩下9个，假设每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？

三、【备用练习题】：

1、ab1，比拟M、N的大小。

M11ab， N。 1a1b1a1b2、x2x10，求x32x1的值。 3、

xyzK，求K的值。 yzxzxy4、a355,b444,c533，比拟a,b,c的大小。 5、2a23a50，求4a412a39a210的值。

第七讲 发现规律

一、【问题引入与归纳】

我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中探究出规律来，再从理论

上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法那么的方法之一〞。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。 才能训练点：观察、分析、猜测、归纳、抽象、验证的思维才能。

二、【典型例题解析】 1、 观察算式：

(13)2(15)3(17)4(19)5,135,1357,13579,2222按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…

13,+(2n1) ？

2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了多少块石子？

3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖〔如下图〕的规律，拼成假设干个图案：〔1〕第3个图案中有白色地面砖多少块？〔2〕第n个图案中有白色地面砖多少块？

4、 观察以下一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第n个图形中三角形的个数为多少？

5、 观察右图，答复以下问题：

〔1〕图中的点被线段隔开分成四层，那么第一层有1个点，第二层

有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？

〔2〕假如要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？ 〔3〕某一层上有77个点，这是第几层？

〔4〕第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？

6、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100〞表示从1开场的100个连续自然数的和，由于上述式子比拟长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100〞表示为n，这里“〞是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99〞〔即从

n11001开场的100以内的连续奇数的和〕可表示为

3333333333(2n1);n150又如

“12345678910〞可表示为n，同学们，通过以上

3n110材料的阅读，请解答以下问题：

〔1〕2+4+6+8+10+…+100〔即从2开场的100以内的连续偶数的和〕用求和符号可表示为 ；

〔2〕计算：(n21)= 〔填写最后的计算结果〕。

n157、 观察以下各式，你会发现什么规律？

3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … … 11×13=143，而143=122-1 … …

将你猜测的规律用只含一个字母的式子表示出来 。

8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。

三、【跟踪训练题】1 1、有一列数a1,a2,a3,a4an,其中：a1=6×2+1，a2=6×3+2，a3=6×4+3，a4=6

×5+4；…那么第n个数an= ，当an=2001时，n= 。

2、将正偶数按下表排成5列

第一行 第二行 第三行 …… 第1列 16 第2列 2 14 18 …… 第3列 4 12 20 28 第4列 6 10 22 26 第5列 8 24 根据上面的规律，那么2006应在 行 列。

3、一个数列2，5，9，14，20，x，35…那么x的值应为：〔 〕 4、在以下两个数串中：

1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，… 5、学校阅览室有能坐4人的方桌，假如多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人〔如右图所示 〕按照这种规定填写下表的空格：

拼成一行的桌子数 人数

6、给出以下算式：

3212815232821 4 2 6 3 … … n 725283

927284观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：

7、通过计算探究规律：

152=225可写成100×1×〔1+1〕+25 252=625可写成100×2×〔2+1〕+25

35=1225可写成100×3×〔3+1〕+25 452=2025可写成100×4×〔4+1〕+25

…………

752=5625可写成 归纳、猜测得：〔10n+5〕2= 根据猜测计算：19952= 8、122232n21nn12n1，计算： 6112+122+132+…+192= ；

2

9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？

第八讲 综合练习〔一〕

1、假设

xyxy5x5y5，求的值。 xy2x2y3x3y2、|xy9|与(2xy3)2互为相反数，求yx。 3、|x2|x20，求x的范围。

|x|x||的正负。 x|abcd||a||b||c||d|1，求5、假设的值。 abcdabcd4、判断代数式

6、假设|ab2|(b1)20，求

111ab(a1)(b1)(a2)(b2)1

(a2007)(b2007)7、2x3，化简|x2||x3|

8、a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值等于2，P是数轴上的表示原点

的数，求P1000cdabm2的值。 abcd9、问□中应填入什么数时，才能使|20062006|2006 10、a,b,c在数轴上的位置如下图，

化简：|ab||b1||ac||1c||2b3| 11、假设a0,b0，求使|xa||xb||ab|成立的x的取值范围。

(21)(221)(241)(281)(2161)12、计算：

232120042004200420052005200520062006200613、a，b，c，

200320032003200420042004200520052005求abc。

99911914、P99,q90，求P、q的大小关系。

9915、有理数a,b,c均不为0，且abc0。设x|式x1999x2008的值。

|a||b||c||，求代数bccaab第九讲 一元一次方程〔一〕

一、知识点归纳：

1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。

3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。 二、典型例题解析： 1、解以下方程：〔1〕〔3〕0.72x12x132x1 〔2〕12x2； 362340.3x0.21.55x 0.20.5b3b3，为什么？反之，能否从x得a2a2 2、 能否从(a2)xb3；得到x到(a2)xb3，为什么？ 3、假设关于x的方程

2kxmxnk2，无论K为何值时，它的解总是x1，36求m、n的值。

4、假设(3x1)5a5x5a4x4a1xa0。求a5a4a3a2a1a0的值。

115、x1是方程mx3x的解，求代数式(m27m9)2007的值。

226、关于x的方程(2k1)x6的解是正整数，求整数K的值。 73x3x55x146x与方程2mx27、假设方程2x同解，求m的值。 5468、关于x的一元一次方程(m21)x2(m1)x80求代数式

200(mx)(x2m)m的值。

9、解方程

xxx122334x2006

2006200710、方程2(x1)3(x1)的解为a2，求方程2[2(x3)3(xa)]3a的解。

11、当a满足什么条件时，关于x的方程|x2||x5|a，①有一解；②有无数解；③无解。

第十讲 一元一次方程〔2〕

一、才能训练点： 1、列方程应用题的一般步骤。

2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题〔如经济问题、利润问题、增长率问题〕

二、典型例题解析。

1、 要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？

2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时

做了4天，后因师傅有事分开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？

3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？

4、某商店将彩电按原价进步40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠〞，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，假设将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？

6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，〔一〕班有45人，〔二〕班有50人，〔三〕班有43人，现因任务的需要，需将〔三〕班人数分配至〔一〕、〔二〕两个班，且使得分配后〔二〕班的总人数是〔一〕班的总人数的2倍少36人，问：应将〔三〕班各分配多少名学生到〔一〕、〔二〕两班？

7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的1/3后，用水加满，第二次倒出它的1/3后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。

8、某中学组织初一同学春游，假如租用45座的客车，那么有15个人没有座位；假如租用同数量的60座的客车，那么除多出一辆外，其余车恰好坐满，租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？

9、 1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到2006年底张先生多大？

10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，用24部A型抽水机，6天可抽干池水，假设用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量一样，要使这一池水永抽不干，那么至多只能用多少部A型抽水机抽水？

11、狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的间隔 ，狗要跑7步，如今狗已跑出55米，马开场追它，问狗再跑多远马可以追到它？

12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船得悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从得悉到追及小孩各需多少时间？