解三角形(历届高考题)

题号答案12345678 1．（2008北京文）已知△ABC中，a=2,b=3,B=60°,那么角A等于（ ）

（A）135° (B)90° (C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在ABC中，AB3,A450,C750,则BC =（ ）

A.33 B.2 D.33

3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、

c,A=,a=

33,b=1，则c=( )

（A）1 （B）2 （C）3—1 （D）3

4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若a2c2b23ac，则角B的值为（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ．或

6365 6Ｄ．或

32 35．（2005春招上海）在△ABC中，若

abc，则△ABC是（ ） cosAcosBcosC（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.

6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、

c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB（ ）

A． B． C．

143422 D． 437．（2005北京春招文、理）在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c

成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（ ） A．12332 B．13 C．223 D．23

二.填空题: （每小题5分，计30分）

9.（2007重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。

10. (2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a3,b3,c30,

则A＝ .

11.（2006北京理）在ABC中，若sinA:sinB:sinC5:7:8，则B的大

小是___ __.

12.（2007北京文、理) 在△ABC中，若tanA，C150，BC1，则

AB________．

1313．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .

14．（2005上海理）在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S=_______

三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分） 15．(2008全国Ⅱ卷文) 在△ABC中，cosA53，cosB． 135（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）设BC5，求△ABC的面积．

16.（2007山东文）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC37．

（1）求cosC； （2）若CB•CA

5，且ab9，求c． 217、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直D角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBEC的值；（2）求AE。

E

AB

18.（2006全国Ⅱ卷文）在ABC中，B45,AC10,cosC25,求 5（1）BC? (2)若点D是AB的中点，求中线CD的长度。

19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA

(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求cosAsinC的取值范围.

20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南(cos的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭

2方向)10300km

Q45

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

参

一、选择题：（每小题5分，计40分）

题号答案

1C2A3B4A5B6B7B8B 二.填空题: （每小题5分，计30分）

9.13．

3； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12.

10； 215361 ； 14． 42三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分） 15．解：（Ⅰ）由cosA51234，得sinA，由cosB，得sinB． 131355所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB516． 654BCsinB513． （Ⅱ）由正弦定理得AC12sinA313所以△ABC的面积SBCACsinC5

121213168． 365316.解：（1）tanC37，sinC37 cosC18 又sin2Ccos2C1 解得cosC．

1tanC0，C是锐角． cosC．

8515，即abcosC= ，又cosC= ab20．

282（2）∵CB•CA 又ab9 a22abb281． a2b241． c2a2b22abcosC36． c6．

17．解：（Ⅰ）因为∠BCD9060150，所以∠CBE15． CBACCD，

所以cos∠CBEcos(4530)（Ⅱ）在△ABE中，AB2，

E62． 4DC由正弦定理

AE2． sin(4515)sin(9015)AB故AE2sin3021cos15262 624

18．解：（1）由cosC2555得sinC5 sinAsin(18045C)22(cosCsinC)31010 由正弦定理知

BCACsinBsinA1023101032 2（2）ABACsinBsinC102552， BD1AB1 22由

余弦定理

CDBD2BC22BDBCcosB11821322213

19.解：（Ⅰ）由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA，所以

sinB12， 由△ABC为锐角三角形得Bπ6．

（Ⅱ）cosAsinCcosAsinAcosAsin6A

cosA12cosA32sinA3sinA3．

由△ABC为锐角三角形知，0A2，

2A6．

知

解得

3A2 所以

325， A336所以sin．由此有A3sinA3， 23223233所以，cosAsinC的取值范围为2，． 2

13320.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t， 台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60， 由cos272，可知sin1cos2， 1010cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sin

θsin45o

=

227224 1021025在 △OPQ中，由余弦定理，得

OQOPPQ2OPPQcosOPQ

222Q45 =3002(20t)2230020t=400t29600t90000

4 5若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即

400t29600t90000(10t60)2，

整理，得t236t2880，解得12≤t≤24, 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

1．正弦定理：

abc2R外 sinAsinBsinC2

2

2

b2c2a2 2．余弦定理：a=b+c-2bccosA, cosA；

2bc 3 .射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA 4.（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,

cos=sin

C2ABABC, sin=cos 222bCa111（2）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB

222AHcB 5．利用正弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况： bsinA（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

7．熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力