郴州市2021年中考数学试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020·资兴模拟) 下列实数中，最小的数是（ ） A . B .
C . 0 D .
2. （2分） 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A . +（﹣5）和﹣（+5） B . ﹣|﹣3|和+（﹣3） C . （﹣1）2和﹣12 D . （﹣1）3和﹣13
3. （2分） (2019七上·江门月考) 若 A . －1 B . 0 C . 1 D . 2015
4. （2分） (2011·南宁) 如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（ ）
，则
的值是（ ）
A .
B .
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C .
D .
5. （2分） 如图，直线AB平行于CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（ ）
A . 80° B . 60° C . 70° D . 50°
6. （2分） 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（ ）
A . a＞b B . a=b C . a＜b D . 不能判断
7. （2分） (2020·绵阳) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（ ）
A . 1 B . 2
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C . 3 D . 4
8. （2分） (2012·无锡) 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A . 20cm2 B . 20πcm2 C . 15cm2 D . 15πcm2
9. （2分） 在平移过程中，对应线段（ ） A . 互相平行且相等 B . 互相垂直且相等
C . 互相平行（或在同一条直线上）且相等 D . 互相平行
10. （2分） (2019·陕西模拟) 已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，E是AB的中点，连OE，OE= ，BC=8，则⊙O的半径为（ ）
A . 3 B . C .
D . 5
二、 填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2017·重庆模拟) 2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为________．
12. （1分） 因式分解：4x2﹣100=________．
13. （1分） (2020·郴州) 某 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：
，方差为
差
________．
14. （1分） 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=________cm．
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．后来老师发现每人都少加了 分，每人补加 分后，这 人新成绩的方
15. （1分） (2019八下·洛川期末) 已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为________ cm2.
16. （1分） 某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________ cm．
17. （2分） (2020·龙湾模拟) 如图1是某公园内健身的太空漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，两腿迈开到一定角度时的示意图如图2所示。某个高BC为2．5分米的石凳旁边建一个太空漫步机，为方便行人通过，踏板与石凳之间保持了一定的距离，测得踏板静止时GE=2分米，CE=16分米。BD∥CE交
于点D，DH⊥CE，且
CH：HE=25：7，则FG的长为________分米；MF在旋转过程中，当点M与点B的距离最小时，此时点M到BC的距离为________分米。
18. （1分） (2019·株洲模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 弧
是以点 为圆心，
为半径的圆弧；弧
是正方形，点 的坐标为
为半径的圆弧，弧
， 是以
是以点 为圆心，
点 为圆心， 为半径的圆弧，弧 是以点 为圆心， 为半径的圆弧.继续以点 ， ， ，
的坐标是________．
为圆心按上述作法得到的曲线 …称为正方形的“渐开线”，则点
三、 解答题 (共7题；共71分)
19. （5分） 先化简：
，再从-3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值.
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20. （6分） (2017·古冶模拟) 如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱，标有5，6，7的三个球放入乙箱中．
（1） 小宇从甲箱中随机摸出一个球，则“摸出标有数字是5的球”的概率是________；
（2） 小宇从甲箱中，小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字小于1，则称小宇“屡胜一筹”，请你用列表法（或画树状图），求小宇“屡胜一筹”的概率．
21. （10分） (2019八下·泰兴期中) 如图，等边 ABC 的边长是 2 ， D、E 分别为 AB 、 AC 的中点，连接CD ，过 E 点作 EF // DC 交 BC 的延长线于点 F
（1） 求证:四边形 CDEF 是平行四边形; （2） 求四边形 CDEF 的周长
22. （10分） (2018·开封模拟) 如图，函数y= 点A(3，m)和点B．
的图象与双曲线y= (k≠0，x>0)相交于
（1） 求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2） 若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
23. （15分） (2019·锡山模拟) 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
（1） 甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
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（2） 现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？
（3） 在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.
24. （10分） (2019·安次模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，O是AD的中点，以O为圆心在AD的下方作半径为3的半圆O ， 交AD于E、F ．
思考：连接BD ， 交半圆O于G、H ， 求GH的长；
探究：将线段AF连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆O′，设其直径为E'F′，旋转角为α（0＜α＜180°）．
（1） 设F′到AD的距离为m ， 当m＞ 时，求α的取值范围； （2） 若半圆O′与线段AB、BC相切时，设切点为R ， 求
的长．
（sin49°＝ ，cos41°＝ ，tan37°＝ ，结果保留π）
25. （15分） (2017九上·婺源期末) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3） 设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
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参
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、 14-1、
15-1、 16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共7题；共71分)
19-1、 20-1、
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20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
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22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
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10 页 共 12 页
第24-2、
第 11 页 共 12 页
25-1、
25-2、
25-3、
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