石阡县第三高级中学高二年级数学试卷(理)

一、选择题.(每小题5分，共60分）

1．已知集合A=(x,y│)x2y21，B=(x,y│)yx，则AB中元素的个数为

A．3

B．2

C．1

D．0

2．已知f(x)x1,x1x3,x1那么f(f(1))的值是（ ）

A. 0 B.-2 C.1 D.-1

3.已知双曲线x222

a2－y＝1(a>0)的右焦点与抛物线y＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方

程是( )

A.y＝±35

3x B.y＝±5

x C.y＝±3x D.y＝±5x

4.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )

A.2 B.3 C. 1＋51＋3

2 D.2

．已知双曲线C：x25y25a2b21 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y2x,且与椭圆x2y21231有公共焦点，则C的方程为 A．

x28y2101 B．x24y251 C．x25y2x2y241 D．431 6．设函数f(x)=cos(x+

3)，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π

B．y=f(x)的图像关于直线x=

83对称 C．f(x+π)的一个零点为x=

6 D．f(x)在(2,π)单调递减 7．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A．π

B．

3π π4 C．

2 D．

π4 9．等差数列an的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为：

A．-24 B．-3 C．3 D．8

10.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据xi,yii1,2,,n，用最小二乘法建立的回归方

程为yˆ0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心x,y

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

1

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

x2y211．已知椭圆C：221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直

ab径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为

A．6 3x2

B．3 3 C．2 3 D．

1 3y2x2y2

12．二次曲线－＝1(k<3，k≠0)与＋＝1必有( )

3－kk52

A.相同的顶点 B.相同的准线 C.相同的焦点 D.相同的离心率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题.（每小题5分，共20分） xy013．若x，y满足约束条件xy20，则z3x4y的最小值为__________．

y014．设等比数列an满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________． 15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．

2

16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.2过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，那么椭圆C的方程为______________. 三、解答题.(共70分）

17．（14分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2．

（1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积．

2

18.（14分）已知等差数列{an}满足：a37,a5a726，{an}的前n项和为sn． （1）求an及sn；（2）令bn

19．（14分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]． (1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．

3

4（nN），求证数列{bn}的前n项和Tn1． 2an120．（14分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．

21．（14分）已知抛物线C：y=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段

2

AB为直径的圆．

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．

4