25m预应力混凝土空心板梁桥设计

本科毕业（论 文）设计

题目（中文）：25m预应力混凝土空心板梁桥设计

（英文）25m Prestressed Concrete Hollow Slab beam bridge

学 院 建筑工程学院 年级专业 学生姓名 学 号 指导教师

完 成 日 期 2012 年 4 月

- 1 - / 62

上海师范大学本科毕业论文（设计）诚信声明…………………………………I 上海师范大学本科毕业论文（设计）选题登记表…………………………………II 上海师范大学本科毕业论文（设计）指导记录表…………………………………Ⅳ 中文摘要及关键词 ………………………………………………………………Ⅴ 英文摘要及关键词 ………………………………………………………………Ⅵ一、设计资料- 1 -

1.1 主要技术指标- 1 - 1.2 材料- 1 -

1.3 空心板构造- 1 - 1.4构造要点- 1 - 1.5设计参数- 2 -

二、空心板截面特性计算- 3 -

2.1毛截面面积- 3 - 2.2毛截面重心位置- 3 -

2.3空心板毛截面对其中心轴的惯性矩计算- 3 - 三、永久作用效应计算- 4 -

3.1永久作用效应计算- 4 - 3.2可变作用效应计算- 5 -

3.2.1 汽车荷载横向分布系数计算- 6 - 3.2.2汽车荷载冲击系数计算- 11 - 3.2.3车道荷载效应计算- 12 - 3.3作用效应组合- 14 -

四、预应力钢筋数量估算及布置- 16 -

4.1预应力钢筋数量的估算- 16 - 4.2 预应力钢筋布置- 17 -

4.3 普通钢筋数量的估算及布置- 17 - 五、换算截面几何特性计算- 20 -

5.1 换算截面面积- 20 - 5.2换算截面重心位置- 20 - 5.3换算截面惯性矩- 21 -

5.4 换算截面弹性抵抗矩- 21 - 六、承载能力极限状态计算- 21 -

6.1跨中截面正截面抗弯承载力计算- 21 - 6.2 斜截面的抗弯承载力计算- 22 -

6.2.1 斜截面抗剪强度上、下限校核- 22 - 6.2.2 斜截面抗剪承载力计算- 23 -

七、预应力损失计算- 24 -

7.1锚具变形、回缩引起的预应力损失- 24 -

7.2预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失- 25 - 7.3预应力赶脚先由于松弛硬气的预应力损失- 25 -

- 1 - / 62

7.4 混凝土贪心压缩引起的预应力损失- 25 - 7.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失- 26 - 7.6 预应力损失组合计算- 28 - 八、正常使用极限状态计算- 29 -

8.1 正截面抗裂性计算- 29 - 8.2 斜截面抗裂性计算- 30 - 九、变形计算- 33 -

9.1 正常试用阶段的挠度计算- 34 -

9.2 预加力引起的反拱度计算反预拱度的设置- 34 -

9.2.1 预加力引起的反拱度计算- 34 - 9.2.2 预拱度的设置- 36 -

十、持久状态应力验算- 36 -

10.1 跨中截面混凝土法向应力σkc验算- 36 -

10.2 跨中截面预应力钢绞线拉应力验算- 36 - 10.3 斜截面主应力验算- 37 - 十一、短暂状况应力验算- 39 -

11.1 跨中截面- 39 - 11.2 四分点处截面- 41 - 11.3 支点截面- 42 - 十二、最小配筋率复核- 44 - 十三、下部结构的计算- 45 -

13.1盖梁的计算- 45 -

13.1.1盖梁的尺寸- 45 - 13.1.2荷载计算- 45 - 13.1.3内力计算- 48 -

13.1.4截面配筋设计与承载力校核- 49 - 13.2 桥墩墩柱计算- 50 -

13.2.1 荷载计算- 50 -

13.2.1.1 恒载计算- 50 - 13.2.1.2 活载计算- 50 -

13.2.1.3反力横向分布计算- 50 - 13.2.2 截面配筋计算及验算- 51 -

13.2.2.1 作用于墩柱顶的外力- 51 - 13.2.2.3 截面配筋计算- 52 -

13.3 钻孔灌注桩计算- 53 -

13.3.1 荷载计算- 53 -

13.3.2 桩的内力计算（m法）- 55 - 13.3.2.1 桩的计算宽度- 55 - 13.3.2.2 桩的变形系数- 55 -

13.3.3 桩身截面配筋与强度验算- 57 - 13.3.4 桩柱顶纵向水平位移验算- 58 -

13.3.4.1 桩在地面处的水平位移和转角计算- 58 -

十四、参考文献- 58 -

- 2 - / 62

25m预应力混凝土空心板桥设计计算书

一、设计资料

1.1主要技术指标

桥跨布置: 3×25.0m。 跨径: 标准跨径：25.0m；

计算跨径：24.60m。

桥面总宽: 15m，横向布置为0.5m+14m+0.5m

设计荷载：汽车荷载：公路——II级荷载；人群荷载：3.0kN/㎡,安全等级为二级。

1.2材料

混凝土：空心板采用C50，铰缝采用C40混凝土；栏杆采用C30混凝土；桥面铺装采用C30沥青混凝土和C40防水混凝土。

钢 筋：预应力钢筋采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm，公称面积140mm2,标准强度fpk=1860MPa,设计强度fpd=1260MPa,弹性模量Ep=1.95×105MPa。

防撞护栏：采用混凝土防撞护栏，线荷载为7.5kN/m。

1.3空心板构造

空心板高度0.9m，宽度1.24m，各板之间留有0.01m的缝隙。

1.4构造要点

- 1 - / 62

1.4.1 本空心板按部分预应力混凝土A类构建设计。

1.4.2桥面横坡为2%单向横坡，各板均斜置，横坡由下部结构调整。 1.4.3桥面铺装：上层为0.01m的C30沥青混凝土，下层为0.12m的C40防水混凝土，两者之间架设SBS防水层。

1.4.4与之预应力空心板采用先张法施工工艺。

1.4.5桥梁横断面与构造及空心板截面尺寸如图1-1和图1-2

图1-1 桥梁横断面及构造图（单位：dm）

图 1-2 空心板截面细部尺寸图（单位：dm）

1.5设计参数

1.5.1相对湿度75%

1.5.2C50混凝土材料特性：fck= 32.4 MPa,fcd= 22.4 MPa,ftk= 2.65 MPa,

ftd= 1.83 MPa；

1.5.3沥青混凝土重度按23kN/m3，预应力混凝土结构重度按26 kN/m3

- 2 - / 62

计，混凝土重度按25kN/m3计。

二、空心板截面特性计算

2.1 毛截面面积

A=140.4×107.3-52.1×80.5-2×[0.5×(62.3+80.5)×17.0]-2×(30+40.95+110.5+304.15) =7478.98 cm2

2.2 毛截面重心位置

全截面对1/2板高处静矩为

sh/2 = 2×[110.5×11.1+30×(2×6+47.6)+40.95×(2×9.1+31.2)+304.15

33×0.9]

= 9148.71cm3

铰缝面积为 Aj = 2×(30+40.95+110.5+304.15) = 971.2cm2 毛截面重心离1/2板高处距离为

sh/2d1.2 cm

A铰缝重心与1/2板高处距离为

d

sh/29.42cm Aj2.3 空心板毛截面对其中心轴的惯性矩计算

140.4107.3386.180.532I{140.4107.31.2[86.180.51.22]1212179.13179.1172179.13179.117222[(32.35)(29.95)2]3623362310631061021.38537.77937.779222[(48.85)1.38511.3536231236299.1399.1399.129.1222.55(29.55)2]}36362210325848.87cm- 3 - / 62

空心板抗扭特性计算时，可将空心板截面近似简化为箱形截面来计算，参照桥梁工程略去中间肋板，将图 1-2所示截面简化成图 1-3。

271,51073134,58611404

图 1-3 计算截面抗扭特性简化式

三、永久作用效应计算

3.1 永久作用效应计算

（1） 空心板自重（第一阶段结构自重）g1

G1=7478.9810-425=18.697（kN/m）

（2） 桥面系自重（第二阶段结构自重）g2

人行道及栏杆重力参照其他桥梁设计资料，单侧按12.0kN/m计算。 桥面铺装采用厚度10cm的C30沥青混凝土，则全桥宽铺装层每延米长重力为：

0.11423=32.2（kN/m）

上述自重效应是在各空心板形成整体后，再加至板桥上的，精确地说由

于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应应是不相同的，本例为计算方便近

- 4 - / 62

似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为：

g212232.25.62 (kN/m)

10

（3） 铰缝自重（第二阶段结构自重）g3

g3=(971.2+1107.3)104242.5884 (kN/m) 由此可得空心板每延米总重力g为：

gI=g1=18.697 (kN/m) （第一阶段结构自重）gII=g2+g3=5.62+2.5884=8.2084 (kN/m)g=gi=gI+gII=26.9054 (kN/m)

由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见表 1-1 项 目 作 用 种 类 作用gi (kN/m) 作用效应V(kN) 中1/4(计算跨径 作用效应M(kN·m) l (m) 跨1(gl2) 8跨支点 1/4跨跨1211gl) (gl) (gl) 中 3224gI 18.697 8.2084 26.9054 24.6 24.6 24.6 141.33 620.92 2045.26 1060.75 465.69 1526.44 229.97 114.99 100.96 50.48 330.94 165.47 0 0 0 gII g=gI+gII

3.2可变作用效应计算

公路-I级车道荷载的均布先荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为： qk= 10.5 kN/m

计算弯矩是，集中荷载为：

Pk = 237.20 kN 计算剪力时，集中荷载为：

Pk= 284. kN

按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线

- 5 - / 62

上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。多车道桥梁上还应考虑多车道折减，双车道折减系数ξ=0.67，但不小于两设计车道的荷载效应。

3.2.1 汽车荷载横向分布系数计算

空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。支点至l/4点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得。

（1）跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算 首先计算空心板的刚度参数γ：

2EIbIb()25.8()2 4GITlITl 由前面计算：

I = 1.031011 mm4 I = 1.091011 mm2 b = 1404 mm l = 24600 mm

将以上数据代入，得：

1.031011140425.8()0.01242

1.09101124600 求得刚度参数后，即可按其查《公路桥涵设计手册——梁桥（上册）》（徐光辉，胡明义，主编，人民交通出版社，1996年3月）第一篇附录（二）中10块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表，由γ=0.01及γ=0.02内插得到γ=0.010242时，1~5号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，内插计算结果见表 1-2中。每个对应的板号，各块板竖向影响线之和等于1，用此来进行校核。

- 6 - / 62

表 1-2

板号12345γ0.010.020.0102420.010.020.0102420.010.020.0102420.010.020.0102420.010.020.01024210.1810.2340.1822830.1580.1920.1588230.1310.1160.1306370.110.1110.1100240.0930.0850.09280620.1580.1920.1588230.1540.1880.1548230.1370.1570.1374840.1140.120.1141450.0970.0920.09687930.1310.1460.1313630.1370.1570.1374840.1370.1620.1376050.1230.1380.1233630.1040.1060.104048各板横向分布影响线坐标值计算表45670.110.0930.080.070.1110.0850.0660.0520.1100240.0928060.0796610.06950.1110.0970.0830.0730.120.0920.0710.0560.1112180.0968790.082710.07250.1230.1040.090.0780.1380.1060.0820.0650.1233630.1040480.08060.0776850.1270.1160.10.0870.1480.1290.1010.080.1275080.1163150.1000240.0868310.1160.1230.1140.10.1290.1420.1260.1010.1163150.123460.114290.10002480.0630.0430.0625160.0650.0460.0540.070.0510.069540.0780.0650.0776850.090.0820.080690.0580.0370.0574920.060.040.0595160.0650.0460.0540.0730.0560.07250.0830.0710.08271100.0560.0340.0554680.0580.0370.0574920.0630.0430.0625160.070.0520.06950.080.0660.079661 各板的荷载横向分布影响线及横向最不利荷载布置如图1-4所示。

- 7 - / 62

500.1100.1110.1320.1580.178505050500.0930.1310.1590.182140.40.094

1800.1180.1370.1471800.1461801801800.1001300.1250.1320.1271300.1231301301300.1091800.1230.1150.1050.1031801801801800.1191300.1110.0990.0920.0130130130130各板的荷载横向分布系数计算见表1-3，计算公式为：

- 8 - / 62

0.1201800.0920.0830.0771801801800.0741800.1061300.0820.0740.0691301301300.0661300.0951800.0740.0660.0700.0631801801801800.0840.0610.0580.0790.0570.055mq1ηiq 2式中 ηiq——表示车轮对应的影响线坐标值。 1号板： 四行汽车：

m4汽11ηi汽2(0.1780.1460.1230.1030.00.0740.0660.058) 2 0.418511ηi汽2(0.1780.1460.1230.103)0.275 2 两行汽车：

m2汽2号板： 四行汽车：

m4汽

11η(0.1580.1470.1270.1050.0920.0770.0690,061)i汽22 0.3445两行汽车：

m2汽11ηi汽2(0.1580.1470.1270.105)0.275 23号板： 四行汽车：

m4汽

11ηi汽2(0.1320.1370.1320.1150.0990.0830.0740.066)2 0.419两行汽车：

m2汽11ηi汽(0.1320.1370.1320.115)0.258 224号板： 四行汽车：

m4汽11ηi汽2(0.1110.1180.1250.1230.1110.0920.0820.074) 2 0.418两行汽车：

- 9 - / 62

m2汽11ηi汽2(0.1110.1180.1250.123)0.2385 25号板： 四行汽车：

m4汽

11η(0.0940.1000.1090.1190.1200.1060.0950.084)i汽22 0.4135两行汽车：

m2汽11ηi汽2(0.0940.1000.1090.119)0.211 2各板横向分布系数计算结果汇总于表1-3.由表1-3中数据可以看出：四行汽车荷载作用时，3号板的横向分布系数最不利；两行汽车作用时，1号板为最不利。为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，同时考虑到汽车荷载效应，因此，跨中和l/4出的荷载横向分布系数偏安全的取下列数值：

m4汽0.419m2汽0.275

各板荷载横向分布系数汇总表 表1-3

板 横 向 分 布 系 数 1 号 0.4185 0.3445 0.419 0.418 0.4135 2 3 4 5 m4汽 m2汽

0.275 0.2685 0.258 0.2385 0.211 （2） 车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算

支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。由1-5,1~5号板的横向分布系数计算如下：

- 10 - / 62

1四行汽车：m4汽1.00.5

20.750.375 两行汽车： m2汽2

（3） 支点到l/4处的荷载横向分布系数 按直线内插求得。

空心板的荷载横向分布系数汇总于表1-4。

空心板的荷载横向分布系数 表1-4

作用位置 支点 支点至四分点 两车道汽车荷载 四车道汽车荷载 0.5 直线内插 0.419 0.375 直线内插 四分点至跨中 0.275

3.2.2汽车荷载冲击系数计算

《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ。μ按结构基频f的不同而不同，对于简支板桥：

f2l2EIc mc当f<1.5Hz时，μ=0.05；当f>14Hz时，μ=0.45；当1.5Hz≤f≤14Hz时，μ=0.1767lnf-0.0157。

式中：l——结构的计算跨径 （m） E——结构材料的弹性模量 （N/m） Ic——结构跨中截面的截面惯矩

Mc——结构跨中处的单位长度质量 （kg/m，当换算为重力单位时为Ns2/m2）,Mc=G/g； G——结构跨中处每延米结构重力 （N/m）； g——重力加速度，g=9.81m/s。

2

- 11 - / 62

由前面计算，

G26.9054kN/m26.9054103N/ml24.6mIc10325848.87cm1032.610mE3.25104MPa444

由《公预规》查得C40混凝土的弹性模量E3.25104MPa，代入公式得：

f2l2EIc2mc2lEIc3.251041061032.61042.917 (Hz)G/g224.626.9054103/9.80.1767ln2.1970.01570.123411.1234

3.2.3车道荷载效应计算

计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4处截面效应时，均布荷载标准值qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值Pk只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，影响线面积计算见表1-5。

影响线面积计算表 表1-5

项目 计算面积 影响线面积ω0 12141818M12 l0lll224.6275.6l/4 M14 3l/16l 03133lll224.6231623232- 12 - / 62

Q12 l/2l 1/2ll24.63.01122121818l/2Q14 l 1/4ll1324 6.91934124.6 323l/4l/4Q0 0l24.612.3 11212

（1）弯矩作用效应计算

弯矩作用效应计算公式为：Mq(1μ)ξm(qkωkPkyk)，计算结果见表1-6。

各控制截面弯矩计算表 表1-6

车道数 内力 1+μ ξ m qk ω0 (5) 75.5 37.8225 75.5 37.8825 Pk yk 剪力效应 不计冲击值 （kN） 619.5 410.086 632.499 418.631 （1） （2） （3） (4) 两车道 M1 2 1 0.275 0.275 10.5 0.67 0.419 0.419

（2） 剪力作用效应计算

（6） （7） 1×2×3×（4×5+6×7） 237.2 6.15 4.1625 710.550 470.290 6.15 4.1625 696.047 460.690 M14 四车道 M1 2 1.1234 M14 - 13 - / 62

剪力作用效应的计算公式为：

Vq(1μ)ζm(qkωkPkyk)124.6Q00.67[0.41910.512.3(0.50.419)10.5(0.9170.083)284.0.5]24 133.363 kNQ01.1234133.363149.820 kNVq(1μ)ζm(qkωkPkyk)

各控制截面剪力计算表 表1-7

车道数 内力 1+μ ξ m qk ω0 Pk yk 剪力效应 不计冲击值 （kN） 48.017 78.686 49．018 80.325 （1） （2） （3） (4) 两车道 Q1 2 1.1234 0.67 0.419 0.419 1 0.275 0.275 10.5 (5) （6） （7） 1×2×3×（4×5+6×7） 3.075 6.919 3.075 6.919 284. 0.5 0.75 55.066 90.237 0.5 0.75 53.9427 88.395 Q14 四车道 Q1 2Q14 计算支点处剪力时，根据支点的影响线，车道荷载应该满跨布置，沿整个跨长横向分布系数不同，这时横向分布系数需按变化值考虑。 A．两车道布载： 不计冲击：

124.6Q01[0.27510.512.3(0.3750.275)10.5(0.9170.083)284.0.375] 24 145.485 kN 计冲击：Q01.1234145.485163.438 kN B．四车道布载： 不计冲击：

124.6Q00.67[0.41910.512.3(0.50.419)10.5(0.9170.083)284.0.5] 24 133.363 kN计冲击： Q01.1234133.363149.820 kN

3.3 作用效应组合

- 14 - / 62

根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不利效应组合，分别为作用效应标准值、承载能力极限状态、正常极限状态、弹性阶段截面应力计算，见表1-8所示。

空心板作用效应组合计算汇总表 表1-8

序号 作用种类 弯矩M（kN·m） 跨中 1414.33 620.92 2035.26 619.5 l/4 1060.75 465.69 1526.44 410.086 跨中 0 0 0 48.017 剪力V（kN） l/4 114.99 50.48 165.47 78.686 支点 229.97 100.96 330.94 145.485 作用永久作效应 用 标准效应 值 gI gII g=gI+gII（SGK） 车不计冲击 可变作道S'Q1K 用效应 荷载 (1μ)SQjk 承载能力极限状态 696.0467 460.690 53.942 88.395 163.438 397.128 228.813 625.941 330.94 101.840 432.78 330.94 58.194 3.134 330.94 163.438 494.478 2442.312 1831.728 0 198.5 1.2SGK （1） 基本组974.466 4.966 75.519 123.753 合Sud 1.4SQjk （2） Sud=（1）+（2） 3416.778 2476.694 75.519 322.317 正常作用短2035.26 SGK （3）使用期效应极限433.712 组合Ssd 0.7S'Q1K （4） 状态 2468.972 Ssd=（3）+（4）使用长期效应1526.44 287.060 1813.5 1526.44 1.034 0 33.612 33.612 0 19.207 165.47 55.080 220.55 165.47 31.474 SGK (5) 2035.26 247.836 组合Sld 0.4S'Q1K (6) Sld=(5)+ (6) 弹性标准值阶段效应组截面合S 应力计算 2283.096 1690.474 19.270 196.944 2035.26 696.047 1526.44 460.690 0 165.47 SGK SQjk S=SGK+SQjk 53.942 88.395 53.942 253.865 2731.307 1987.13 - 15 - / 62

四、预应力钢筋数量估算及布置

4.1预应力钢筋数量的估算

本设计采用先张法预应力混凝土空心板的构造形式，在进行预应力混凝土桥梁设计时，需满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性确定预应力钢筋的数量，然后根据构件能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本设计按部分预应力A类构件进行设计，先根据正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力Npe 按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：

在作用短期效应组合下，满足

σstσpc0.70ftk

式中 σst——在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；

σpc——构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。 在初步设计时，σst和σpc可按下列公式近似计算：

σstMsd WσpcNpeANpeepW

式中 A、W——构件毛截面面积及其对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

ep——预应力筋重心对毛截面重心轴的偏心距，ep=y-ap，ap可预先假定； Msd——按作用短期效应组合计算的弯矩值。

代入σstσpc0.70ftk，可求得满足部分预应力混凝土A类构件正截面抗裂性要求所需的最小有效预加力为：

NpeMsd0.70ftkW1epAW

本设计实例中，Msd=2468.972 kN·m，预应力空心板采用C50，ftk= 2.65 MPa,，以求得

- 16 - / 62

空心板截面面积A = 7478.98 cm2=7478.98×102 mm2，弹性抵抗矩：W=I/y=1032.585×104/(45-2.1)=24.069×104 cm3 =24.069×107 mm3。

假设ap=45mm，ep=y-ap=450-21-45=384 mm 代入得 Npe0.702.6524.069107138427478.981024.0691072468.972106下

1968086.428 N

则，所需预应力钢筋截面面积Ap为

ApNpσconσl

式中 σcon——预应力钢筋的张拉控制应力；

σ——全部预应力损失值。

l 本例采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.2mm，公称面积140mm2，标准强度为fpk=1860MPa，设计强度fpd=1260MPa,弹性模量Ep= 1.95×105MPa。按《公预规》 σ con ≤0.75 f pk ,现取 σ con =0.70 f pk ,预应力损失总和近似假定为 20%张拉控制应力来估算,则：

ApNpσconσlNpσcon0.2σcon1968086.42818.484 mm2

0.80.718604.2预应力钢筋布置

采用 15根Фs15.2股钢绞线布置在空心板下缘,Ap=2100mm2，沿空心板跨长直线布置，钢绞线重心距下缘的距离ap=45mm，见图1-5。先张法混凝土构件预应力钢绞线之间的净距，对七股钢绞线不应小于25mm，在构件端部10倍预应力钢筋直径范围内，设置3~5片钢筋网。

4.3 普通钢筋数量的估算及布置

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板可换算成等效工字形截面来考虑，如图1-6所示。

- 17 - / 62

2.15.29999910101010999995.2140.4536.54.5536.5

140.477.4814.90854.5442.72914.908

由面积和面积距相等，可得：

12bkhk86.180.549.1176621.65 cm2

22111162.39.1233bkh386.180.54179.14179.1(9.1)k121236223 3312944 cm4由以上两式联立求得：hk77.484 bk42.729 （cm） 则得等效工字形截面的上翼缘板厚度为：

- 18 - / 62

h'fyh/2hk/253.6577.484/214.908 cm

等效工字形截面的下翼缘板厚度hf：h'fyh/2hk/253.6577.484/214.908 cm

等效工字形截面的腹板厚度为:bb'f2bk140.4242.72954.542 cm 假设截面受压区高度xh'f，设有效高度h0hap1073451028 mm 正截面承载力为：

xγ0Mdfcdbf'x(h0)

2 式中 γ0——桥梁结构重要性系数，本算例设计安全等级为二级，故取1.0；

fcd——混凝土的轴心抗压强度设计值，本例为C50，则fcd=22.4MPa； Md——承载能力极限状态的跨中最大弯矩。 代入相关参数值，则上式为：

x22.41404•x(1028)γ0Md1.03416.778106

2 整理得 x22056x217285.90

解得 x=111.7587 mm < h'f=149.08 mm,故假设正确 且满足 x=111.7587 mmbh00.41028411.2 mm

上述计算说明中和轴位于翼缘板内，由此可求得普通钢筋的面积As：

Asfcbf'xfcdApfsd22.41404111.7587126021003102.737

280 查表，用直径28mm普通钢筋6根截面面积3695mm2，符合计算要求。普通钢筋，C20 HRB335级钢筋，最小配筋率计算：45(ftd/fsd)45(1.06/280)0.17%，且不应小于0.2%，故取ρmin0.17%。实际配筋率ρAs36950.25%ρmin(0.2%) bh014041073- 19 - / 62

2.15.29999910101010999995.2140.4536.54.5536.5

五、换算截面几何特性计算

在配置了预应力钢筋和普通钢筋之后，需要计算换算截面几何特性。

5.1换算截面面积

A0A(αEP1)Ap(αES1)As 而αEP1.951052 5.65,A2100 mmp4Ec3.4510Es2.0105αES5.80,As3695 mm2 4Ec3.4510Ep则A07478(5.651)2100(5.81)3695775399 mm2

5.2换算截面重心位置

预应力筋和普通钢筋换算截面对空心板毛截面重心轴的静矩为：

S0(αEP1)Ap(536.52145)(αES1)As(536.52145) (5.651)2100(536.52145)(5.801)3695(536.52145) 12939221 mm2- 20 - / 62

于是得换算截面到空心板毛截面重心轴的静矩为：

d01S01293922116.69 mm A0775399 则换算截面重心至空心板截面下缘和上缘的距离分别为：

y01x(536.52116.69)501.81 mmy01s(536.52116.69)532.19 mm换算截面重心至预应力钢筋重心及普通钢筋重心的距离分别为：

e01p(501.8145)456.81 mme01s(501.8145)456.81 mm

5.3 换算截面惯性矩

222I0IAd01(αEP1)Ape01p(αES1)Ase01s 10325848870077539916.6924.652100456.8124.803695456.812 1.0921310115.4 换算截面弹性抵抗矩

下缘：W01xI01.092131011239078090.1 mm3 y01x501.81I01.092131011205214796.1 mm3 y01s532.19上缘：W01s六、承载能力极限状态计算

6.1 跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋见图1-7,预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap=45mm，普通钢筋合力作用点到截面底边的距离为as=45mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用电至空心板截面底边的距离为：aps45mm。

则跨中截面有效高度 h0haps1073451028 mm 采用等效工字形截面来计算，见图1-6。判断截面类型：

fsdAsfpdAp2803695126021003680600

- 21 - / 62

fcdb'fh'f22.41404149.084688506.37

'' 所以，fsdAsfpdApfcdbfhf，属于第一类T形截面，应按宽度为1240mm的矩形

截面来计算其正截面抗弯承载力。

混凝土的受压区高度为：

xfsdAsfpdApfcdbf'280369512602100117.03 mm22.41404

x117.03mmh'f149.08mm,且xξbh0411.2mm则跨中截面的抗弯承载力Mud

x117.03Mudfcdbf'x(h0)22.41404117.03(1028)106 22 3568.23kNmγ0Md3416.778kNm因此，跨中正截面抗弯承载力满足要求。

6.2 斜截面的抗弯承载力计算

6.2.1 斜截面抗剪强度上、下限校核

选取距支点1/2出截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋见图1-7。先进行抗剪强度上、下限复核，根据《公预规》5.2.9条：

γ0Vd0.51103fcu,kbh0

式中 Vd——验算截面处由作用（荷载）产生的剪力组合设计值（kN），由表1-9的支点处剪力及l/4截面剪力，内插得距支点h/2=450mm处的截面剪力值：

Vd[495.83450(495.83248.18)]472.73kN

4825fcu,k——混凝土强度等级，空心板为C50，

b ——相应于剪力组合设计值处的等效工字形截面腹板宽度，即b=549.42mm。

h0——相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，由于本例预应力钢筋都是直线布置，

因此邮箱高度个界面处均为h01028mm。

0.51103fcu,kbh00.5110350549.4210282036.82(kN)γ0Vd472.73kN

故空心板距支点h/2处截面尺寸满足康健要求。

- 22 - / 62

按《公预规》5.2.10条，当满足下式时刻不进行斜截面抗剪承载力计算。

γ0Vd1.250.51103α2ftdbh0

式中 ——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25 ——混凝土抗拉强度设计值，对C50混凝土，取1.83MPa。 代入得：

1.250.511031.251.83549.421028807.49(kN)γ0Vd472.73kN 因此，不需要进行斜截面抗剪承载力计算，；梁体可按构造要求配置箍筋即可。根据《公预规》9.3.13条规定，在支座重心跨径方向长度不小于1倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm，其他梁端箍筋间距取250mm。故在支座处，从支座到跨中1.10m（从两端到跨中1.43m）范围内箍筋间距取为100mm，其他梁端箍筋间距取为250mm，箍筋选取直径为12mm的HPB235级钢筋，箍筋布置见图1-8。

跨中部分箍筋配筋率为：

ρsvAsv2260.16%ρmin bSv549.42250 满足最小配筋率的要求。 6.2.2 斜截面抗剪承载力计算

由图1-8，选取以下两个位置进行空心板斜截面康健承载力计算： ①距支座中心h/2=1073/2=536.5mm处截面，x=11763.5mm

②距支座中心位置1.10m处截面（箍筋间距变化处），距跨中距离为x=8550mm。 计算上述各处截面的剪力组合设计值，可按表1-9。

各计算截面剪力组合设计值 表1-9 距跨中距离x(mm) 12300（指点截面） 11763.5 11200 6150 （l/4截面） 494.29 剪力组合设计值Vd（kN） ①距支座中心h/2=1073/2=536.5mm处截面

由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面有效高度取与跨中相同值，即h01028mm，其等效工字形截面的肋宽为b = 549.42mm。由于没有设置晚起钢筋，因此，斜截面康健承载力为：

472.73 450.09 247.14 - 23 - / 62

Vsbα1α2α30.45103bh0(20.6P)fcu,kρsvfsv 此处箍筋间距为Sv=100mm，HRB335钢筋，双肢箍，直径为12mm，Asv=226mm2，则箍筋的配筋率为：

ρsvAsv2260.41%ρmin0.12% bSv549.42100把以上代入得：

P100ρ100210036951.026549.421028Vsb1.01.251.10.45103549.421028(20.61.026)500.41%280 1610.32 kN>γ0Vd472.73 kN因此，该处截面康健承载力满足要求。 ②距跨中截面x=11200mm处截面

此处Vd450.09kN，箍筋间距Sv=250mm，HRB335钢筋，双肢箍，直径为12mm，

Asv=226mm2，箍筋的配筋率ρsv0.16%，得：

Vsb1.01.251.10.45103549.421028(20.61.026)500.16%280 1005.96 kN>γ0VdVd450.09 kN 因此，该处截面康健承载力满足要求。

七、预应力损失计算

本例采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积140mm2，标准强度为fpk=1860MPa，设计强度fpd=1260MPa,弹性模量Ep= 1.95×105MPa。张拉控制应力值取 σcon0.70fpk0.7018601302 MPa。则各项预应力损失计算如下：

7.1 锚具变形、回缩引起的预应力损失

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=63m，采用一端张拉级夹片是锚具，有顶压时，取张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值⊿l=4mm，则此项预应力损失为：

- 24 - / 62

σl2⊿lELp451.951012.38 MPa 363107.2 预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失

先张法预应力混凝土构件采用加热养护的方法是，为减少温差引起的预应力损失，可采用分阶段的养护措施。设控制预应力钢筋与台座之间的最大温差⊿t=t2-t1=15℃，则由钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为：

σl32(t2t1)2⊿t30 MPa

7.3 预应力赶脚先由于松弛硬气的预应力损失

预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失值，可按下式计算

σl5ψζ(0.52σpefpk0.26)σpe

式中 ψ——张拉系数，本算例采取一次张拉，取ψ=1.0；

ζ——钢筋松弛系数，对低松弛钢绞线，取ζ=0.3

fpk——预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk=1860MPa

σpe——传力锚固时的钢筋应力，对先张法构件，采用下式计算：

σpeσconσl2130212.3812.62 MPa

代入得：

σl51.00.3(0.5212.620.26)12.6238.90 MPa 18607.4 混凝土贪心压缩引起的预应力损失

对于先张法构件：

σl4αEσpe

式中 ——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，αE=5.65； ——在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力，按

计算；

- 25 - / 62

σpeNp0A0Np0ep0I0y0Np0σp0Apσl6As σp0σconσl'式中 ——预应力钢筋穿礼貌故事的全部预应力损失，由《公预规》6.2.，先张法

构件传力锚固时的损失为σl'σl2σl30.5σl5

σp0σcon(σl2σl30.5σl5)1302(12.38300.538.90)1240.17 MPa

Np01240.17210002604.36 kN

由前面计算，空心板换算截面面积A0=775399mm2，I01.092131011mm4，

y0456.81mm，ep0456.81mm。

7.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失

由混凝土收缩徐变产生的预应力算是可按下式计算

2604.361032604.36103σpe456.81456.818.335 MPa

7753991.092131011式中ρ——构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率，即ρ=e2psi2ApAsA0；

ρps——取ρps1；

I0； A0 i ——构件截面回转半径，取i2ρps——构件截面受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段的预应力损失）和

结构资中产生的混凝土法相拉应力，按下式取值；

Np0σp0Apσl6As[σcon(σl2σl3σl40.5σl5)]Apσl6As

Np0——传力锚固时，预应力钢筋的预加力，按下式取值

ep0——换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离，取值为456.81mm； y0——构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，取值为456.81mm；

- 26 - / 62

εcs(t,t0)——预应力钢筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变； Φ(t,t0)——加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数。

计算以上各参数：

ρ=2ApAsA0210036950.75%7753991.092131011i140847.8246 mm2775399Np0σp0Apσl6As[σcon(σl2σl3σl40.5σl5)]Ap0 [1302(12.3830.0047.090.538.9)]21000 2505.468 kN2505.4681032505.468103σpe456.81456.818.02 MPa7753991.092131011e2456.812psρps1211.48i140847.8246αE5.65, Ep1.95105MPa考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩MGK由表1-8查得MGK2035.26kN•m，在全部钢筋重心处由资中产生的拉应力为：

跨中截面：

MGK2035.26106σty0456.818.51 MPa

I01.092131011l/4截面：

MGK1526.44106σty0456.816.38 MPa

I01.092131011支点截面：

σt0

则全部纵向钢筋重心处的压应力为： 跨中截面：

σpc8.028.510.49 MPa

l/4截面：

- 27 - / 62

σpe8.026.381. MPa

支点截面：

σt8.02 MPa

'《公预规》6.2.7条规定，σpc不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度fcu的0.5倍。

''设传力锚固时混凝土打到C30，则fcu50MPa，0.5fcu25MPa，则跨中截面、l/4截面、'支点截面全部钢筋重心处的压应力均小于0.5fcu，满足要求。

设传力锚固龄期为7d，计算龄期为混凝土终极值tu，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75%。由前面计算，空心板毛截面面积7478.98

空心板与大气接触的周边长度为u，其值为：

u2140.42107.341729.122(52.162.3)801.33 cm

故空心板的理论厚度h为：

h=2A27478.9818.67 cm186.7 mm u801.33算的h后，查《公预规》表6.2.7并直线内插得到：

εcs(t,t0)0.000265Φ(t,t0)2.173把以上数据代入σl6的计算公式，则 跨中：

0.9[1.951050.0002655.650.492.173]σl646.72 MPa

1150.75%0.99l/4截面：

0.9[1.951050.0002655.651.2.173]σl658.1523 MPa

1150.75%0.99支点截面：

0.9[1.951050.0002655.658.022.173]σl6121.5846 MPa

1150.75%0.997.6 预应力损失组合计算

- 28 - / 62

传力锚固时第一批预应力损失σⅡ：

σⅡσl2σl3σl40.5σl5

传力锚固后的预应力损失σⅢ：

σⅢσl60.5σl5

传力锚固后预应力损失总和σⅠ：

σⅠσl2σl3σl4σl5σl6

有效预加力σpe：

σpeσconσl

计算结果见表1-10。

预应力损失计算表 表1-10

计算项 锚具变形、回缩引起的预应力损失 预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失 预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 传力锚固时第一批损失 传力锚固后第二批损失 传力锚固后预应力损失总和 各截面有效预加力

符号 跨中截面 l/4截面 12.38 30 38.9 47.09 46.72 108.92 66.17 175.09 1126.91 58.1523 108.92 77.6023 186.5223 1115.478 121.5846 108.92 141.0346 249.9546 1052.045 支座截面 σl2 σl3 σl5 σl4 σl6 σⅠ σⅡ σl σpe 八、正常使用极限状态计算

8.1 正截面抗裂性计算

- 29 - / 62

正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，根据《公预规》6.3条要求。对于部分预应力A类构件，应满足两个要求： 第一，在作用短期效应组合下，

σstσpc0.7ftk

第二，在作用长期效应组合下，

σltσpc0, 即不出现拉应力

式中 σst——在作用短期效应组合下，空心板抗裂性验算边缘的混凝土法向拉应力，由

表1-8可查得，空心板跨中截面弯矩Msd2468.972kN•m，弹性抵抗矩

W01x239078090.1mm3，代入得：

Msd2468.972106σst10.327 MPa

W01x239078090.1σpc——扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压应力，其值为：

σpcNp0A0Np0ep0I0y0

σp0σconσlσl41302175.0947.091174 MPaNp0σp0Apσl6As1174210046.7236952292770 Nep0σp0Apypσl6AsysNp011742100456.8146.723695456.81456.81 mm2292770 空心板跨中截面下缘的预应力σpc为：

——在作用长期效应下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力，由表1-8可查得，跨

中截面。则得：

由此得：

因为求得威压应力，所以满足《公预规》对A类构件的规定。

8.2 斜截面抗裂性计算

部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，选用支点截面，分别计算支点截面A-A些微（空洞顶面）、B-B纤维（空心板换算截面重心轴）、C-C纤维（空洞底面）处主拉应力（本算例未考虑温差作用），对于部分预应力A类构件应满

- 30 - / 62

足：

σtp0.7ftk

式中 ——混凝土抗拉强度标准值，C50，ftk2.65MPa； ——由作用短期效应组合和预加力引起的混凝土主拉应力。 各截面主拉应力的计算： ①计算公式

σcxσ(cx)2τ222M σcxσpcsy0I0σtpτVdS01AbI0式中 Ms——计算只拉应力处按作用短期效应组合计算的弯矩；

σcx——在计算主应力点，由预加力和按作用短期效应组合计算的弯矩Ms产生的混凝土法向

应力；

Vd——计算主拉应力处按作用短期效应组合计算的剪力设计值；

由预应力弯起钢筋的预加力和按短期效应组合计算的剪力Vs产生的τ——在计算主应力点，

混凝土剪应力；

S01——计算主拉应力点以上（或以下）部分换算截面面积对换算截面重心轴的面积矩； b——计算主应力处构件腹板的宽度。 ②A-A纤维（空洞顶面）

计算主拉应力截面抗弯惯性矩I01.092131011mm4，空心板A-AVsd432.78kN,b544mm，

纤维以上对空心板换算截面重心轴静矩为：

S01A1404133(532.19133)8.6959107 mm3 2 则：

VdS01A432.781038.6959107τ0.63 MPa

bI05441.092131011 计算（预应力损失取支点截面）

- 31 - / 62

σpcNp0A0Np0ep0I0y0

σp0σconσlσl41302249.954647.091099.1354 MPaNp0σp0Apσl6As1099.13542100121.5846369518529.243 Nep0456.81mm 则A-A截面处的预压应力为：

σpcNp0A0Np0ep0I0y018529.24318529.243456.81[(501.81133)]11 7753991.0921310 0.47027 MPa 竖向荷载在支点出产生的弯矩Ms=0， 故：

σcxσpcMsy00.4702700.47027 MPa I0 则A-A纤维处

0.47027 0.47027 2σtp0.630.908 MPa

222 故，对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件满足

σtp0.7ftk1.855MPa

③B-B纤维处

532.1928611170S01B1404(402.537.69)2291170(402.537.69)2223

121341100 mm3 则：

VdS01A432.78103121341100τ0.88 MPa 11bI05441.0921310

计算σcx（预应力损失取支点截面），则A-A截面处的预压应力为：

σpcNp0A0Np0ep0I0y018529.24318529.243456.8102.397 MPa 117753991.0921310 竖向荷载在支点出产生的弯矩Ms=0，

- 32 - / 62

故：

σcxσpcMsy02.39702.397 MPa I0 则B-B纤维处

σtp2.3972.3972()0.8820.288 MPa 22 故，对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件满足

σtp0.288MPa0.7ftk1.855MPa

④C-C纤维处（空洞底面）

S01A1404133(501.81 92288270.73 mm3133)(5.651)2100456.81(5.81)3695(501.81133) 2 则：

VdS01C432.7810392288270.73τ0.67 MPa 11bI05441.0921310 计算σcx（预应力损失取支点截面），则A-A截面处的预压应力为：

σpcNp0A0Np0ep0I0y018529.24318529.243456.81[456.815.95 MPa

7753991.092131011 竖向荷载在支点处产生的弯矩Ms=0， 故：

σcxσpcMsy05.9505.95 MPa I0 则C-C纤维处

5.95 5.95 2σtp0.670.075 MPa

222 故，对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件满足

σtp0.0750.7ftk1.855MPa

根据以上的验算可知，本算例空心板斜截面抗裂性满足要求。

九、变形计算

- 33 - / 62

9.1 正常试用阶段的挠度计算

使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，仅考虑挠度长期增长系数ηθ，对于C50混凝，土内插可得ηθ1.425，对于部分预应力A类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度B00.95EcI0。取跨中截面尺寸及配筋情况确定B0：

B00.95EcI00.953.451041.0921310113.57951015 kN•mm2

短期荷载组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：

5Msl252468.972106246002fs43.48 mm 1548B0483.579510 自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：

5MGKl252035.26106246002fG35.84 mm

48B0483.57951015 消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数ηθ后，正常使用阶段的挠度值为：

f1ηθ(fsfG)1.425(43.4835.84)10.887l41 mm 600 计算结果表明，使用阶段的挠度值满足《公预规》要求。

9.2 预加力引起的反拱度计算反预拱度的设置

9.2.1 预加力引起的反拱度计算

空心板当放松预应力钢绞线时，跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C45。预加力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数ηθ=2.0。先计

''算此时的抗弯刚度，计算公式为：B0 0.95Ec'I0（1） 换算截面面积的计算

'A0A(α'Ep1)(α'Es1)AsEc'3.35104(MPa)α'Ep1.95105'5.82 4Ec3.4510Es5.97Ec'Epα'Es- 34 - / 62

则：

'A074784.8221004.973695776384.15 mm2

（2）换算截面重心位置

'S01(5.821)2100(536.52145)(5.971)3695(536.52145) 13402733.58 mm2

于是得换算截面到空心板毛截面重心轴的距离为：

'S0113402733.58d17.26 mm

A0776384.15'01 换算截面重心至空心板截面下缘和上缘的距离分别为：

'y01x(536.52117.26)498.24 mmy'01s(536.52117.26)574.76 mm

换算截面重心至预应力钢筋重心及普通钢筋重心的距离分别为：

'e01s(498.2445)453.24 mm'e01p(498.2445)453.24 mm

（3）换算截面惯性矩

'2''2I0IAd01(α'EP1)Ape'201p(αES1)Ase01s 103258488700747817.2624.822100453.2424.973695453.242 1.093331011 mm4（4）换算截面弹性抵抗矩 下缘：W01x'I'01.093331011'2.194108 mm3 y01x498.24I'01.093331011'1.9022108mm3 y01s574.76上缘：W01s'（5）跨中反拱度计算

扣除全部预应力损失后的预加力为（近似取跨中处损失值） 已求得：σp01174MPa，Np02292770N，ep0453.24mm。 则由预加力产生的弯矩为：

Mp0Np0ep02292770453.241039175075 N•m

由预加力产生的跨中反拱度乘以反拱长期增长系数ηθ=2.0，得：

- 35 - / 62

5Mp0l51039175075246002fpηθ2.037.65 mm '48B0483.479510159.2.2 预拱度的设置

对于预应力混凝土受弯构件，当预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应计算的长期挠度时，可不设预拱度。由以上计算可知，由预加力产生的反拱值为fp37.65 mm，小于按荷载短期效应计算的长期挠度值fqlηθfs1.42543.4861.959 mm，故应设置预拱度⊿。

跨中处预拱度为：⊿fqlfp61.95937.6524.309，支点预拱度⊿=0，预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。

2十、持久状态应力验算

持久状况应力验算应计算实用阶段正截面混凝土法向压应力σkc、预应力钢筋的拉应力

σp及斜截面的主压应力σcp。计算时作用效应取标准组合。 10.1 跨中截面混凝土法向应力σkc验算

σpσconσl1302175.091126.91 MPa

跨中截面有效预加力：

NpσpAp1126.9121002366511 N

标准组合时Ms2731.307 kN•m，则：

σkcNpA0NpepW01uMs2366511236651456.812731.307106y0W01u775399205214796.1205214796.1

15.83 MPa0.5fck16.2MPa10.2 跨中截面预应力钢绞线拉应力验算

σpσpeσEpσkt0.65fpk

式中 σkt——按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。

2731.307106σkt456.8111.42 MPa

1.092131011- 36 - / 62

有效预应力：

σpeσconσl1103.59 MPa

则，预应力钢绞线中的拉应力为：

σpσpeαEpσkt1126.915.6511.421191.4330.65fpk1209 MPa

10.3 斜截面主应力验算

斜截面主应力计算选取支点截面的A-A纤维（空洞顶面）、B-B纤维（空心板重心轴）、C-C（空洞底面），在标准值效应组合和预加力作用下，产生的主压应力σcp和主拉应力σtp计算见下式，并满足σcp0.6fck19.44MPa。

cp{σtpσσcxkτk

①A-A纤维（空洞顶面）

σcxkσ(cxk)2τ2k22M σpcky0I0VdS01bI0Vsd494.378kN,b544mm，计算主拉应力截面抗弯惯性矩I01.092131011mm4，空心板A-A纤维以上对空心板换算截面重心轴静矩为：

S01A1404133(532.19133)8.6959107 mm3 2 则：

VdS01A494.3781038.6959107τk0.72 MPa

bI05441.092131011 计算σcxk（预应力损失取支点截面）

σcxkσpcMky00.47027 MPa I0cp{σtpσσcxkσ0.52(cxk)2τ2k{0.99 MPa 22 故，σcpmax0.52MPa0.6fck19.44MPa，符合要求。

- 37 - / 62

②B-B纤维处

532.1928611170S01B1404(402.537.69)2291170(402.537.69)2223

121341100 mm3 则：

VdS01B494.378103121341100τ1.01 MPa 11bI05441.0921310σcxkσpcMky0=2.397 MPa I0 则B-B纤维处

cp{σtpσ2.3972.39722.77()1.012{0.37 MPa 22 故，σcpmax2.77MPa0.6fck19.44MPa,符合要求。 ③C-C纤维处（空洞底面）

S01c1404133(501.81 92288270.73 mm3133)(5.651)2100456.81(5.81)3695(501.81133) 2 则：

VdS01C494.37810392288270.73τ0.77 MPa 11bI05441.0921310σcxkσpcMsy0=5.95 MPa I0 则C-C纤维处 故，符合要求。

根据以上计算结果，在使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力和斜截面主压应力均满足要求。

以上主拉应力最大值发生在A-A纤维处为σcpmax0.99MPa，则： 在σtp0.5ftk1.325MPa的区段，箍筋可按构造要求设置。 在σtp0.5ftk1.325MPa的区段，箍筋间距Sv可按下列公式计算：

- 38 - / 62

SvfskAsv σtpb式中 fsk——箍筋抗拉强度标准值，由于前面箍筋采用HRB335钢筋，

，由于前面箍筋为双肢箍，直径Asv——斜截面内配置在同一截面的箍筋总截面面积（mm2）

12mm，Asv226mm2

b——腹板宽度，为460mm。

Sv335226140.58mm100mm

0.99544 故箍筋的配置既满足斜截面抗剪承载力要求，也满足主拉应力计算要求。

十一、短暂状况应力验算

预应力混凝土受弯构件按短暂状况计算时，应计算其在制作，运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）、构件自重及其他施工荷载引起的正截面和斜截面的应力，并不超过相关规定的限值。为此，本算例应计算在放松预应力钢绞线是预制空心板的班底和板顶预拉应力。

设当混凝土强度达到C45时，预制空心板放松预应力钢绞线，这时空心板处于初始预加力及空心板自重共同作用下，计算空心板板顶（上缘）、板底（下缘）法向应力。

' 对C45混凝土，其弹性模量Ec'3.35104MPa，抗压强度标准值fck29.6MPa，抗拉强'度fck2.51MPa。预应力钢绞线弹性模量Ep1.95105MPa，Es2.0105MPa，于是有

α'EpEpEc'5.82,α'EsEs5.97,Ap2100mm2,As3695mm2。 'Ec11.1 跨中截面

①由预加力产生的混凝土法向应力 板底压应力：σ下Np0A'0Np0A0'Np0e'p0I'0Np0e'p0I0'y'01x

板顶压应力：σ上y'01s

为先张法预应力钢筋和普通钢筋的而合理，其值为：

- 39 - / 62

Np0σp0Apσl6As σp0σconσlσl4

σl为放松预应力钢绞线是预应力损失值，由《公预规》6.2.对先张法构件取σlσⅡσl2σl3σl40.5σl5，则：

σp0σconσlσl4σconσl2σl3σl40.5σl5 130212.38300.538.9 1240.17 MPaNp0σp0Apσl6As 1240.17210046.723695 2431726.6 Nep0453.24 mm 板底压应力：

σ下Np0A'0+Np0e'p0I'0y'01x=2431726.6 2431726.6 453.24 +498.248.15 MPa

776384.151.092131011 板顶压应力：

σ上Np0A'0Np0e'p0I'0y'01s=2431726.6 2431726.6 453.24 574.762.66 MPa 11776384.151.0921310②由办资中产生的办截面上、下缘应力计算

根据表1-8，空心板跨中截面由一期结构自重产生的弯矩为MG11414.33kN•m，则由板一期结构自重产生的截面法向应力为： 板下缘：

MG1'1414.33106σ下'y01x(498.24) =-6.45 MPa

I01.093331011 板上缘：

MG1'1414.33106σ上'y01s574.76 =7.44 MPa

I01.093331011 放松钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板跨中上、下翼缘产生的法向应力为： 下缘应力：σ下8.156.451.7 MPa

- 40 - / 62

上缘应力：σ上2.667.444.78 MPa

由此可看出，空心板跨中截面上、下缘均为压应力，且均小于0.7f'ck20.72MPa，符合要求。

11.2 四分点处截面

①由预加力产生的混凝土法向应力

σp0σconσlσl4σconσl2σl3σl40.5σl5 130212.38300.538.9 1240.17 MPaNp0σp0Apσl6As 1240.17210058.15233695 23484 Nep0453.24 mm 板底压应力：

σ下Np0A'0+Np0e'p0I'0y'01x=23484 23484 453.24 +498.248.01 MPa

776384.151.092131011 板顶压应力：

σ上Np0A'0Np0e'p0I'0y'01s=23484 23484 453.24 574.762.62 MPa 11776384.151.0921310②由板自重产生的板截面上、下缘应力计算

根据表1-8，空心板跨中截面由一期结构自重产生的弯矩为MG11060.75kN•m，则由板一期结构自重产生的截面法向应力为： 板下缘：

MG1'1060.75106σ下'y01x(498.24) =4.83 MPa 11I01.0933310 板上缘：

MG1'1060.75106σ上'y01s574.76 =5.58 MPa

I01.093331011 放松钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板跨中上、下翼缘产生的法向应力为： 下缘应力：

- 41 - / 62

σ下8.014.833.18 MPa

上缘应力：

σ上2.625.582.96 MPa

由此可看出，空心板跨中截面上、下缘均为压应力，且小于0.7f'ck20.72MPa，符合要求。

11.3 支点截面

由预加力产生的混凝土法向应力 板底压应力：

σp0σconσlσl4 130212.38300.538.9 1240.17 MPaNp0σp0Apσl6As 1240.172100121.58463695 2155101.903 Nep0453.24 mm 板底压应力：

σ下Np0A'0+Np0e'p0I'0y'01x=2155101.903 2155101.903 453.24 +498.247.23 MPa 11776384.151.0921310 板顶压应力：

σ上Np0A'0Np0e'p0I'0y'01s=2155101.903 2155101.903 453.24 574.762.36 MPa 11776384.151.0921310 由板自重在支点处的弯矩为零，因此空心板支点截面上、下缘应力为： 下缘应力：

σ下7.23 MPa

上缘应力：

σ上-2.36 MPa

由此可看出，空心板跨中截面上、下缘均为压应力，且均小于0.7f'ck20.72MPa，符合要求。

- 42 - / 62

上述计算中负值表示拉应力，正值表示压应力。将负值拉应力以绝对值表示，则支点截面

'上缘拉应力σ上2.36 MPa1.15fck2.887 MPa，且σ上2.36 MPa0.7f'tk1.757 MPa，

根据《公预规》7.2.，预拉区（截面上缘）应配置纵向配筋，并应按以下原则配置：

'当σ上0.7fck时，预拉区应配置其配筋不小于0.2%的纵向钢筋； '当σ上1.15fck时，预拉区应配置其配筋不小于0.4%的纵向钢筋；

''当0.7fck时，预拉区应配置的纵向钢筋配筋率按以上两者进行线性插值取<σ上1.15fck值。

上述配筋率为：

As'ρ

A式中 As'——为预拉区普通钢筋截面面积；

A——为空心板截面毛截面面积，即A=7478.98cm。

2

由以上两者内插得到σ上2.36MPa时纵向钢筋配筋率为0.31%，则得：

As'0.31%7478.9823.1848 cm22318.48 mm2

预拉区的纵向钢筋宜采用带肋钢筋，其直径不宜大于14mm，现采用16根直径为14mm的HRB335级钢筋，则As'2462.4mm2，满足要求，钢筋均匀布置在支点截面上缘，布置情况见图1-8所示。

- 43 - / 62

15*7.52.15.29999910101010999995.2140.4536.54.5536.5

十二、最小配筋率复核

按《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列要求：

Mud1.0 Mcr式中 Mud——受弯构件正截面承载力设计值，

Mcr——受弯构件正截面开裂弯矩值，可按下式计算：

Mcr(σpcγftk)W0

γ2S0/W0

式中 S0——换算截面重心轴以上部分对重心轴的静矩；

W0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；

γ——构件受拉区混凝土的塑性影响系数；

- 44 - / 62

σpc——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的预压应力； ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值。

σpc7.77MPa,W0239078090.1mm3,S0121341100mm3；对C50混凝土，ftk2.65MPa。

γ2S0/W021213411001.02

239078090.1 把以上数据代入计算式，得：

Mcr(σpcγftk)W0(7.771.022.65)239078090.125038838 Nmm2503.86 kNm 则：

Mud3568.231.431.0 Mcr2503.86根据《公预规》9.1.12条，部分预应力受弯构件中普通受拉钢筋的截面面积不应小于0.003bh0。 本算例普通受拉钢筋As3695mm20.003bh00.003545.4210281682.075 mm2，计算结果满足《公预规》要求。

十三、下部结构的计算

13.1盖梁的计算

13.1.1盖梁的尺寸

盖梁的初步尺寸如图1-8所示。

图1-8 盖梁的初步尺寸

13.1.2荷载计算

- 45 - / 62

1、上部荷载计算

表1-11上部荷载列表

每边梁自重（KN/M） 17.707 每片中梁自重（KN/M） 18.122 每孔总重 支座恒载反力 4914.936 345.29 353.38 2、盖梁自重产生的弯矩、剪力计算

表1-12 盖梁自重汇总表

截面编号 1--1 2--2 3--3 4--4 5--5 3、活载计算

（1）活载横向分布系数计算，荷载对称布置时用杠杆原理法，非对称时用偏心压力法。

表1-13 各梁支点反力计算表

荷载横向分布情况 计算方荷载布横线荷载分布系数 B 0 双行对称布置 人群 汽车 0.266 0.438 0.594 0.438 0.266 0 1.422 -0.422 0 0 70.09 582.7 R 0 155 255.2 255.2 155 0 99.67 -29.6 0 0 140.2 B R 0 228.8 376.7 376.7 228.8 0 199.3 -59.2 0 0 荷载（KN） 单孔 双孔 盖梁自重力汇总 自重 KN 22.5 73.5 63.75 180 弯矩 KN*m -5.21 -41.71 -10.24 Q左 -22.5 -73.5 180 0 剪力 Q右 -22.5 -73.5 240.1 180 0

-52.12 -107.85 183.72 378.825 法 置 346.1 860.1 510.9 - 46 - / 62

0 -0.422 1.422 0.2148 汽车双非对称布置 人群 行 0.1908 0.1668 0.14286 0.11 0.0949 0.0709 0.3187 0.26008 0.20147 0.14286 0.08426 0.025 -0.03297 （4）各梁恒载、活载反力组合：

70.09 582.7 0 -29.6 99.67 125.2 111.2 97.2 69.29 55.3 41.31 22.34 18.23 14.12 5.906 1.797 -2.31 0 -59.2 199.3 184.7 1.1 143.5 102.3 81.62 60.98 44.68 36.46 28.24 11.81 3.594 -4.62 83.25 860.1 122.9 10.01 140.2 20.03 计算见下表，表中取各梁的最大值，其中冲击系数为： 1+=1.1425

表1-15 各梁恒载、活载反力组合计算表

编号 1 2 3 4 5 荷载情况 恒载 汽双列对称 汽双列非对称 184.745 1.103 143.46 122.87 102.26 81.622 60.98 人对称 199.336 -59.156 ○1+○26 +○4 ○1+○27 +○5 752.247 9.394 1129.1 1252.3 1112.7 956.53 702.95 906.908 3.78 1100.9 1232.2 1100.9 3.78 906.91 0 0 0 -59.16 199.34 非对称 44.6754 36.458 28.242 20.026 11.812 3.5942 -4.622 0 228.781 376.72 510. 376.72 228.78 0 1号梁 2号梁 3号梁 4号梁 5号梁 6号梁 7号梁 707.572 724.155 724.16 721.36 724.16 724.16 707.57 - 47 - / 62

○18 9

4、双柱反力G1计算，偏载时左边的柱受力最大。

表1-16双柱反力G1计算表

由上表可见，组合10产生的内力最大，控制设计。 13.1.3内力计算

1、恒载加活载作用下各截面的内力

（1）弯矩计算：截面位子见图示。为求得弯矩最大值，支点负弯矩取用非对称布置时数值，跨中的弯矩取用对称布置时数值。

反力荷载组合情况 G1(KN) 组合8 组合9 组合10 组合11 组合12 组合13 3517.6807 3505.1059 3805.5418 3792.9670 26.6607 3059.9079 +0.8○4 707.572 724.155 937.77 1054.3 937.77 724.16 707.57 ○1+0.8○5 886.143 879.388 856.09 829.91 809.45 786.11 746.17 按下图给出的截面位置，各截面弯矩计算（按最大荷载布置）:

M○1-○1=0

M○2-○2=-0.8R1=-1021.128； M○3-○3=-1.6R1=-2042.256

M○4-○4=-2.4R1-0.8R2+G10.8=52.4126

M○5-○5=-4.8R1-3.2R2-1.6R3+G13.2=1254.9242

上面的弯矩计算均未考虑施工荷载的影响。各截面的相应最大弯矩时剪力计算如下：

1-○1：Q左=0，Q右=-R1=-1276.41 截面○

2-○2：Q左= Q右=-R1=-1276.41 截面○

3-○3：Q左=-R1=-1276.41， 截面○

Q右=G1-R1=3805.5418-1276.41=2529.062；

4-○4：Q左=-R1,=2529.062， 截面○

Q右= G1-R1-R2=2529.062-993.213=1535.8488；

- 48 - / 62

5-○5：Q左= G1-R1-R2=1535.8488； 截面○

Q右= G1-R1-R2-R3=1535.8488-1011.1=524.7488

表1-17盖梁内力汇总表

内力 弯矩（KN*m） 自重 荷载 总合 自重 盖梁内力汇总表

1--1 -5.21 0 -22.5 2--2 -41.71 3--3 -52.12 4--4 -10.24 5--5 378.825 -1021.13 -2024.3 52.4126 1254.924 -73.5 240.1 180 0 -5.21 -1062.84 -2076.4 42.1726 1633.749 剪力（KN） 荷载 -1276.4 -1276.41 2529.06 2529.062 1535.849 总合 -1298.9 -1349.91 2769.16 2709.062 1535.849

13.1.4截面配筋设计与承载力校核

采用25号混凝土，主筋用16锰钢22，保护层用5㎝（钢筋支混凝土边缘）。查“桥规”得到[w]=11000kPa,[g]=185000kPa.

1、

弯矩作用时配筋计算

表13-18 各截面钢筋量计算表

截面号 M总 b h. 1--1 -5.21 2 0.95 2--2 -1063 2 1.5 3--3 -2076 2 1.5 4--4 42.17 2 1.5 5--5 2、

1634 2 1.5

各截面钢筋量计算表

r 093.1 783.28 400.939 19740.3 509.5 u A(cm2) 钢筋数 0.00167 0.3182 0.0737 0.13704 41.1117 9.5181 0.26772 80.3165 18.595 0.00544 1.63128 0.3777 0.21065 63.1952 14.631

各截面所需钢筋量，见下表。

建立作用时配筋计算

各截面主拉应力计算，在盖梁悬臂部分变高度区间主拉应力的计算公式为：

(QM/tan)/bzz1

其它等高区间用计算式为：

Q/bzz1

具体计算表如下，查桥规，25号混凝土容许主拉应力值为：

- 49 - / 62

z1750kPa

13.2 桥墩墩柱计算

墩柱直径为120cm,用30号混凝土，HRB335钢筋。

13.2.1 荷载计算 13.2.1.1 恒载计算 由前计算得：

（1）上部构造恒载，一孔重4069.05kN； （2）盖梁自重为10.44kN；

（3）墩柱自重：3.14160.625.025141.37kN； 作用于墩柱底面的恒载垂直力为：

N恒0.3854069.0510.44141.372117.76kN 13.2.1.2 活载计算

荷载布置及行驶情况见前述图9-6、图9-7，由盖梁计算得知： 公路Ι级荷载 （1）非对称双列车

B10，B2825.06kN，B1B2825.06kN

相应的制动力：T22140120300.1110kN

T2140120300.3165kN（取用）

(2）对称双列行车时

B1551.08kN，B2426.94kN，B1B2978.02kN

相应的制动力：T2214012030701300.1150kN<165 kN 活载中对称荷载产生的支点处最大反力值，即产生最大墩柱垂直力；活载中非对称荷载产生的最大偏心弯矩，即产生最大墩柱的弯矩。 13.2.1.3反力横向分布计算

非对称时：e2.45m

2.457.3910.66614.78，

2117.390.2512.457.39，

31120.083

- 50 - / 62

13.2.1.3 荷载组合

（1）最大、最小垂直反力时，计算结果见表7-9。

表1-19 活载组合垂直反力计算

最大垂直反力（kN） 最小垂直反力（kN） 荷载情况 公路Ι级荷载 横向分布1 0.666 B1 1367.86 横向分布1 0.083 B1 170.47 （2）最大弯矩时，计算见表7-10。

表1-20 活载组合最大弯矩计算（单孔）

垂直力 荷载情况 墩柱 B1 水平B1对柱顶中心弯矩 B2 B2 力H 0.25B1B 1.14H 公路Ι级荷载 1650.12 1153.93 0 1153.93 55 288.48 62.70 表中水平力由三墩柱平均分配。

13.2.2 截面配筋计算及验算

13.2.2.1 作用于墩柱顶的外力 （1）垂直力：

最大垂直力：Nmax1976.391367.863344.25kN 最小垂直力：Nmin1976.391153.933130.32kN （2）水平力：H55kN

（3）弯矩：Mmax288.4862.70351.18kN·m 13.2.2.2作用于墩柱底的外力

Nmax3344.25141.373485.62kN Nmin3130.32141.373271.69kN

m Mmax351.18555626.18kN·

HNMn=18500- 51 - / 62 11d=120

图1-10 （尺寸单位：m）

13.2.2.3 截面配筋计算

已知墩柱用30号混凝土，初步选用直径为18根18mm的HRB335钢筋，

'fcd13.8 MPa， fsd280MPa，As4581mm2。

（1） 双孔荷载，最大垂直反力时，墩柱按偏心受压构件计算：

由l0/d25.0/1.28.33，查“公预规”表5.3.1得，0.982。所以有：

'0.9fcdAfsdAs'0.90.98210313.8120022804581

414927.48kN>0Nd3485.62kN

满足规范要求。

（2） 单孔荷载，最大弯矩时，墩柱按偏心受压构件计算： 墩柱混凝土保护层厚度a50mm，则：

rsra550mm h0rrs1150mm

e0Md626.180.191m Nd3217.68e00.1910.22.70.81.0 h01.15l025.01.150.011.071.0，所以取21.0 h1.2210.22.721.150.01所以有：

1l0112

1400e0/h0h- 52 - / 62

125.010.81.01.19

14000.191/1.151.22Md1.190.1910.227m NdAs45810.004 r23.14166002r0.55gs0.92

r0.6先假定0.7，查“公预规”附表C.0.2得：

A1.8102B0.6523C1.1294D1.4402

把以上数值代入下列公式：

'BfcdDgfsd0.652313.81.44020.0040.92280e0r0.60.230'AfcdCfsd1.810213.81.12940.004280m

M由e0dNd/e00.2300.227/0.2301.3%2%，所以假设0.7满足要求。

由“公预规”第5.3.9条规定：

'Ar2fcdCr2fsd1.81020.6213.81.12940.0040.62280103

9448.45kN>0Nd3485.62kN

'Br3fcdDgr3fsd0.65230.6313.81.44020.0040.920.6328010322.92kN·m>0Nde0752.49kN·m

所以满足规范要求。墩柱主筋配置见图1-9。

13.3 钻孔灌注桩计算

根据地质条件，采用嵌入桩，桩的直径为1.5m，桩长h=16.0m，用25号混凝土，直径为16mmHRB335钢筋。钻孔桩按m法计算[8]，m9.0103kN/m4。桩身混凝土受压弹性模量Ec2.8104MPa。 13.3.1 荷载计算

每根桩承受的荷载为： （1）对称恒载及盖梁恒重反力

- 53 - / 62

N10.3854069.0510.441976.39kN （2）一根墩柱恒重

N2141.37kN

（3）作用于桩顶的恒载反力N恒为：

N恒N1N22117.76kN

（4）钻孔灌注桩每延米自重

q1.521526.51kN（已扣除浮力）

4（5）活载反力 ①对称活载反力

N51367.86kN ②非对称活载反力

N61153.93kN

③制动力T55kN，作用点在支座中心，距桩顶距离为： 10.0351.45.06.418m 2④纵向风力：风压取Wd0.7450315Pa

则盖梁引起的风力：

11Fwh1k0k1k3WdAwh0.91.31.031523.302.862kN

331对桩顶的力臂为：1.45.05.7m

21墩柱引起的风力：Fwh21.704kN，对桩顶的力臂为：5.02.5m

2横向风力因墩柱横向刚度较大，可不予以考虑。 （6）作用于桩顶的外力（图9-10）

Nmax1976.391367.863344.25kN Nmin1976.391153.933130.32kN

H552.8621.70459.57kN

MN60.25T6.418Fwh15.7Fwh22.5- 54 - / 62

NN0HMH0M0

图1-11桩顶受力示意图

1153.930.25556.4182.8625.71.7042.5

622.05kN·m

（7）作用于地面处桩顶上的外力

Nmax3344.2526.513370.76kN Nmin3130.3226.513165.83kN

H059.57kN

m M0288.35380.4917.445.11691.39kN·13.3.2 桩的内力计算（m法）

13.3.2.1 桩的计算宽度

b1kfd10.91.512.25m 13.3.2.2 桩的变形系数

5mb1 EI式中：EI0.67EcI

- 55 - / 62

代入已知数据得：590002.251m 0.33770.672.8100.249h0.337165.392.5 可按弹性桩计算。

13.3.2.3 地面以下深度处y桩身截面上的弯矩My与剪力Vy计算

已知作用于地面处桩顶上的外力为：

N03165.83kN，H059.57kN，M0691.39kN·m （1） 桩身弯矩My计算 桩身弯矩My由以下公式计算：

表1-21 桩身弯矩My计算表（单位：kN·m）

y 0.30 0.59 1.19 1.78 2.37 2.97 3.86 4.45 5.93 7.12 8.90 10.39 11.87 yy 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.3 1.5 2.0 2.4 3.0 3.5 4.0 A3 B3 C3 1.00000 0.99999 0.99974 0.99806 0.99181 0.97501 0.90727 0.81054 0.20676 D3 0.10000 0.20000 0.39998 0.59974 0.79854 0.99445 1.27320 1.43680 1.628 My 709.07 726.74 761.85 7.04 826.27 847.76 845.01 804.82 537.18 237.44 -0.00017 -0.00001 -0.00133 -0.00013 -0.01067 -0.00213 -0.03600 -0.01080 -0.08532 -0.03412 -0.16652 -0.08329 -0.396 -0.23760 -0.55870 -0.42039 -1.29535 -1.31361 -2.14117 -2.66329 -0.94885 1.35201 -3.54058 -5.99979 -4.68788 -0.126 -60.87 -3.91921 -9.54367 -10.34040 -5.85402 -123.10 -1.51428 -11.73066 -17.91860 -15.07550 -1675.65 表中弯矩为负说明此处弯矩为零。

MHMy2EIx0A30B320C330D3

EIEI00式中：x0H0HH; M0HM- 56 - / 62

0HHB2D1B1D2A2D1A1D2110， ; HM32EIA2B1A1B2EIA2B1A1B20000H0HMM0MM，MMACAC12112 EIA2B1A1B2所用到的系数均可以在《公路桥涵地基与基础设计规范》中的附表6.11查到。

系数A3、B3、C3、D3由查附表6.12得到，具体计算结果见表9-15。 （2） 桩身剪力Vy计算 桩身剪力Vy由以下公式计算：

MHVy3EIx0A40B420C430D4

EIEI式中x0、0同前，系数A4、B4、C4、D4由查附表6.12得到，具体计算结果见表7-11。

表1-22 桩身剪力Vy计算表（单位：kN）

y 0.30 0.59 1.19 1.78 2.37 2.97 3.86 4.45 5.93 7.12 8.90 10.39 11.87 yy 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.3 1.5 2.0 2.4 3.0 3.5 4.0 A4 B4 C4 D4 Vy 176.76 176.72 176.37 172.73 163.60 143.84 81.76 13.45 -0.00500 -0.00033 -0.00001 1.00000 -0.02000 -0.00267 -0.00020 0.99999 -0.08000 -0.02133 -0.00320 0.99966 -0.17997 -0.07199 -0.01620 0.99741 -0.31975 -0.17060 -0.05120 0.908 -0.49881 -0.33298 -0.12493 0.96667 -0.83753 -0.72950 -0.35631 0.87638 -1.10468 -1.11609 -0.63027 0.74745 -1.84818 -2.57798 -1.96620 -0.05652 -228.10 -2.33901 -4.22811 -3.97323 -1.59151 -390.95 -1.96928 -6.760 -8.84029 -6.51972 -631.75 1.07408 9.24368 -6.785 -13.69240 -13.82610 -1917.43 -0.35762 15.61050 -23.14040 -5775.67 表中剪力为负说明此处弯矩为零。 13.3.3 桩身截面配筋与强度验算

- 57 - / 62

验算最大弯矩（y2.97m）值处的截面强度，该处的内力值为：

M847.76kN·m ，N3165.832.9726.513244.56kN

桩内竖向钢筋若按含筋率0.2%配置，则：As41.520.2%3534mm2，

选用18根直径为16mm的HRB335钢筋(见图7-4)，As3681mm2， 0.20%。

图1-12桩主筋配置图

由于此桩为嵌入岩石中的桩柱，且h5.394.0，所以可以不用验算桩底压应力。但是必须满足《公路桥涵地基与基础设计规范》中第4.3.4条规定的单桩受压容许承载力的要求，验算如下：

d=150cmn=18Pc1Ac2UhRa0.483675.66kN>3554.48kN

1.520.0421.51.03000 413.3.4 桩柱顶纵向水平位移验算

13.3.4.1 桩在地面处的水平位移和转角计算

由公式：

0000M0MM，0H0HM x0H0HHM0HM000在地面处，HHHMMM0，所以得到：x00，00

13.3.4.2桩柱顶纵向水平位移验算

桩柱顶纵向水平位移计算公式为：x00h1h20 式中：x00，00

01H3M2h1h1，h11.0m，代入得到，018.25mm 3EI2EI桩柱容许的纵向水平位移为：

5l51519.36mm>18.25mm，满足规范要求。

十四、参考文献

- 58 - / 62

(1)《公路工程技术标准》(JTGB01—2003)

(2)《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004)，简称《桥规》

(3)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004)，简称《公预规》

(4)《公路圬工桥涵设计规范》(JTG D61—2005)，简称《圬工规范》； (5)《<公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范>(JTG D62—2004)条文应用算例》．袁伦一，鲍卫刚，编著．人民交通出版社，2005；。

(6)《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》(按新颁JTG D62—2004编写).张树仁，郑绍珪，等，编著．人民交通出版社，2004年9月

- 59 - / 62