2013年洞口四中高二下学期第一次月考数学试题

命题：严升 时间：90分钟. 满分：100分，

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合Axx15,Bx4x80,则AB （ ） A．x2x6 B．xx6 C．xx2 D．

2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（ A．

25 B．415 C．35 D．非以上答案 3. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（A、FDDAFA B、FDDEEF0 C、DEDAEC D、DADEFD 4. 下列各式：

①(log223)2log23；

②log2322log23； ③log26log23log218； ④log26log23log23. 其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）

A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形

6.若二次不等式 ax2bx60 的解集是 {x|x2或x3}，则ab（ A．-1 B．1 C．-6 D．6

7.已知sincos18,02,则sincos的值是（ ） A .

31352 B . 4 C . 2 D. 2

1

） ）

）8. 下列函数中既是奇函数又在（0，

A．yx

）上单调递增的是（ ） 2 B． yx2 C．ysinx D．ycosx

9. 若ab,cd且cd0，则下列不等式一定成立的是（ ） A．acbc

B．acbc

C． adbd

D． adbd

10. 函数f(x)x2ax的两零点间的距离为1，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．0或2 D．1或1

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．比较大小：log25________log23（填“>”或“<”）。

212．已知圆xay4的圆心坐标为（3，0），则实数a . 213．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人， 则该校的女生人数应是 ．

14．过ABC所在平面外一点P，作PD，垂足为D，若PAPBPC，则D是

ABC的 心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个） 15.已知角的终边与单位圆的交点坐标为

12,3，则cos____________. 2 2

2013年高二下学期第一次月考数学试卷答题卡

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 命题：严升 时间：90分钟. 满分：100分，

一、 题号 答案 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学校--------------------班级------------------学号------------------姓名---------------------- 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11． ________. 12． .

13． ． 14． .

15. _________.

三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分） 已知a,b,c是ABC三内角A,B,C的对边，且b6,c4,A（1）求a的值； （2）求sinC的值．

3．

3

17．（本小题8分）已知数列{an}的通项公式an2n6(nN*)。 （1）求a2，a5；

（2）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列{bn}的通项公式bn。

18．（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1,3）．

（1）求圆C的方程；

（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线xy40的距离的最小值；

4

19. （本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC所成角的正切值. 5

第19题图 的中点.

（1）求证：EF∥平面PBD；

（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD

20．(本小题满分8分) 已知函数fxx1aaR． ax（1）若f11，求实数a的值；

（2）求函数fx在区间a1,a2上的最小值．

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2013年洞口四中高二下学期第一次月考数学试题参

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1-10 AADBA ADCDD

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 12. 3 13.720 14.外 15.

1 2三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分） 解：（1）根据余弦定理：abc2bccosA， 将b6,c4,A2223代入可得：a64264cos222328．

所以a27． （2） 根据正弦定理：

ac， sinAsinC由（1）知 a27，代入上式，得

3sinA21sinCc42 a72717.解：（1）a22，a54„„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）由题意知：等比数列{bn}中，b1a22,b2a54， 公比qb22„„„„„„„„„„„„„„6分 b1等比数列{bn}的通项公式bnb1qn1(2)(2)n1(2)n„„„„„8分

18．解：（1）圆C的半径为|CM|132，

所以圆C的方程为x2y24 （2）圆心到直线l的距离为d|-4|112222，

所以P到直线l：xy40的距离的最小值为：222 19．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此

EF平面PBDEF∥平面PBD.„„„„„4分 PB平面PBD

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EF∥PB 解：（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，

所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角. 又ABCD为正方形，BD=2AB， 所以在Rt△PBD中，tanPBDPD2. BD22.„„„„„8分 2所以EF与平面ABCD所成角的正切值为20．（本小题满分8分） 解：（1）因为fx解得ax1a2a1， ，所以由f11，得

axa13． 2（2）设x1，x2是区间a1,a2上的任意两个实数，且x1x2， 则fx1fx2x11ax21aax2x11aax1x21a ax1ax2ax1ax2 x1x2．

axax12由a1x1x2a2，得x1x20，2ax11，2ax21， 于是fx1fx20，即fx1fx2． 所以，函数fx因此，函数fx

x1a在区间a1,a2上是增函数．

axx1a在区间a1,a2上的最小值为fa12．

ax 8