7．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ．．．（A）BC
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是
A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6]
11．函数
的图象大致是
12．．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4
个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是
A．168 B．96 C．72 D．144
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．函数的定义域是 .
14．的展开式中整理后的常数项等于 .
15．函数的最小正周期与最大值的和为 .
16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包
装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题共12分）
已知=2，求
（I）的值； （II）的值．
18．（本小题共12分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，
AC＝3，
BC＝4， ∠A1B1C1＝90o AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；
（II）求证：AC 1分）
20．（本小题满分12
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为不中得0分.
，投中得1分，投
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；
21．（本小题满分12分）
已知函数
（－1，f（－1））处的切线方程为
的图象过点P（0，2），且在点M
.
求函数的解析式；
22．（本小题满分14分）
设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中
点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.
参
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1． B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D
7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.
13． 14．38 15． 16．500
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
17．（12分）解：（I）∵ tan=2, ∴ ;
所以=；
（II）由(I), tanα=－, 所以==
.
18．（共14分）
（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1；
（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1
的中点，∴ DE
19.
（12分）
解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得
，，
，
由（n≥2），得（n≥2），
又a2=，所以an=(n≥2),
∴ 数列{an}的通项公式为；
（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比
数列，∴=
20．本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，
以及推理和运算能力. 满分12分.
解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命
中”为事件B，则
甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：
ξ 0 1 2 P Eξ=0×+1×+2×=
答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为.
（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率
为
∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为
21解：
由的图象经过P（0，2），知d=2，所以
由在处的切线方程是，知
故所求的解析式是
22．（I）解法1：依题意，可设直线AB的方程为
，
整理得 ①
设①的两个不同的根，
②
是线段AB的中点，得
解得k=-1，代入②得，>12，即的取值范围是（12，+）.
于是，直线AB的方程为
解法2：设
依题意，
（II）解法1：
代入椭圆
方程，整理得
③
③的两根，
于是由弦长公式可得
④
将直线AB的方程
⑤
同理可得
⑥
假设在在>12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为
⑦
于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得
故当上.
时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆
（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：
A、B、C、D共圆△ACD为直角三角形，A为直角
⑧
由⑥式知，⑧式左边=
由④和⑦知，⑧式右边=
∴⑧式成立，即A、B、C、D四点共圆
解法2：由（II）解法1及.
代入椭圆方程，整理得
③
将直线AB的方程代入椭圆方程，整理得
⑤
解③和⑤式可得
不妨设
∴
计算可得，∴A在以CD为直径的圆上.
又B为A关于CD的对称点，∴A、B、C、D四点共圆.
（注：也可用勾股定理证明AC⊥AD）