《电磁场与电磁波》试题8及答案

《电磁场与电磁波》试题（8）

一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）

v1．已知电荷体密度为，其运动速度为，则电流密度的表达式为： 。

2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位

所满足的方程为 。

3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。 4．时变电磁场中，变化的电场可以产生 。 5．位移电流的表达式为 。 6．两相距很近的等值异性的点电荷称为 。

7．恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函

数的 来表示。

二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）

DHdlJtdSS11．已知麦克斯韦第一方程为C，试说明其物理意义，并写出方程

的微分形式。 12．什么是横电磁波？

13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达

式。

14．设任一矢量场为A(r)，写出其穿过闭合曲线C的环量表达式，并讨论之。

三、计算题 （每小题5 分，共30分）

ˆx2eˆy3eˆz4BeAeˆx15．矢量

和

，求

（1）它们之间的夹角；

（2）矢量A在B上的分量。

ˆE16．矢量场在球坐标系中表示为err，

（1）写出直角坐标中的表达式； （2）在点(1,2,2)处求出矢量场的大小。

.

.

17．某矢量场

ˆxyeˆyxAe，求

（1）矢量场的旋度；

（2）矢量场A的在点1,1处的大小。 四、应用题 （每小题 10分，共30分）

18．自由空间中一点电荷电量为2C，位于S1,2,1处，设观察点位于P3,4,5处，求 （1）观察点处的电位； （2）观察点处的电场强度。

19．无限长同轴电缆导体半径为a，外导体的、外半径分别为b和c。电缆中有恒定电流流

过

（导体上电流为I、外导体上电流为反方向的I），设、外导体间为空气，如图1所示。 （1）求arb处的磁场强度； （2）求rc处的磁场强度。

图1

20．平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，如图2所示。设xd的极板上的

自由电荷总量为Q，求 （1） （2）

电容器间电场强度； 电容器极板间电压。

图 2 五、综合题 （10分）

.

.

21．平面电磁波在

190的媒质1中沿z方向传播，在z0处垂直入射到240的

媒质2中，

120。

极化为x方向，如图3所示。 （1）求出媒质2电磁波的波阻抗； （2）求出媒质1中电磁波的相速。

媒质1 媒质2 图3

《电磁场与电磁波》试题（8）参

二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）

11．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流Dt共同产生 该方程的积分形式为

HJDt （2分）12．答：与传播方向垂直的平面称为横向平面； （1分）

若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 也称为横电磁波。 （2分） 13．答：（1）线电荷密度： qlliml0l （2分） 表示单位长电荷量。

（2） 面电荷密度： Slimq （2分）

S0S表示单位面积上的电荷量。

（3） 体电荷密度：

.

（3分）。

.

Vlimq

V0V表示单位体积上的电荷量。 （1分）

14．答： 定义矢量场A环绕闭合路径C的线积分为该矢量的环量，其表达式为

Adl （3分）

C讨论：

如果矢量的环量不等于零，则在C必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在C没有旋涡源。 （2分）

三、计算题 （每小题10分，共30分）

ˆx，求 ˆx2eˆy3eˆz4和Be15．矢量Ae（1）它们之间的夹角

（2）矢量A在B上的分量。 解： （1）

根据ABABcos （2分）

A B1

2232425.385

ˆx3eˆy4eˆzeˆx2 AB2ecos20.3714 （2分）

5.3851所以 68.12 （1分） （2）

B 矢量A在B上的分量为 AAB2 （5分）

Bˆrr， 16．矢量场在球坐标系中表示为Ee（1）写出直角坐标中的表达式

（2）在点(1,2,2)处求出矢量场的大小。

.

.

解

（1）直角坐标中的表达式

ˆrrrEe

ˆxyeˆyzeˆzxe (2)

(3分）（2分）

Ex2y2z2222(3分）

1223（2分）ˆxyeˆyx，求 17．某矢量场Ae（1）矢量场的旋度

（2）矢量场A的在点1,1处的大小

解：

(1)

ˆxeA xy0ˆyeyxˆzez0（2分）（3分）

(2) 矢量场A的在点1,1处的大小为：

A y2x2 （3分）

2 （2分）

四、应用题 （每小题 10分，共30分）

18．自由空间中一点电荷电量为2C，位于S1,2,1处，设观察点位于P3,4,5处，求 （1）观察点处的电位 （2）观察点处的电场强度。 解：

（1）任意点x,y,z处的电位

x,y,zq40x12y2z122 （3分）

.

.

将观察点代入

3,4,5 （2）

2401312422512 （2分）

460ˆx2eˆyeˆz 源点位置矢量 rseˆx4eˆy5eˆz （2分） 场点位置矢量 rf3e 点电荷到场点的距离矢量

ˆx2eˆy4eˆz （1分） Rrfrs2e R26

E(3,4,5)q40R31Rˆex4860ˆy2eˆze （2分）

19．无限长同轴电缆导体半径为a，外导体的、外半径分别为b和

c。电缆中有恒定电流流过（导体上电流为I、外导体上电

流为反方向的I），设、外导体间为空气，如图1所示。 （1）求arb处的磁场强度 （2）求rc处的磁场强度。 解： （1）

由电流的对称性可知，柱离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切

图1 ˆ，由安培环路定律： 向eHdl2rHI arb （3分）

c

可得

同轴外导体间离轴心r任一点处的磁场强度

IˆHe arb （2分） 2r.

.

（2）rc区域同样利用安培环路定律 此时环路总的电流为零，即

 Hdl2rHII0 （3分）

crc

处的磁场强度为

 H0 （2分）

20．平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，如图2所示。设xd的极板上的

自由电荷总量为Q，求 （1） 电容器间电场强度； （2） 电容器极板间电压。 解：

（1） 建立如图20-1所示坐标。

设上极板的电荷密度为，则

图2

Q （1分） abQ （2分） ab极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为

0En由于平行板间为均匀电场，故

QˆxEneˆx Ee （2分）

0ab（2） 由：

ˆxdx （3分） UEe0xd将上面电场代入得：

UQd （2分） 0ab五、综合题 （10分）

21．平面电磁波在190的媒质1中沿z方向传播，在z0处垂直入射到240的

媒质2中，120。极化为x方向，如图3所示。

.

.

（1）求出媒质2电磁波的波阻抗； （2）求出媒质1中电磁波的相速。 解

（1） 媒质2电磁波的波阻抗

202(3分）

媒质1 媒质2 1202602分（2）媒质1中电磁波的相速

v1p1111300c31.0108m/s

.

3分 2分图3