某波形钢腹板Pc箱梁桥计算报告

南水北调波形钢腹板PC组合梁桥

计算报告

计算： 复核：

东南大学交通学院 二○一一年三月二十九日

南水北调桥计算报告

1 计算模型介绍

1.1 工程概况

本桥位于邢台至衡水高速公路邢台段上，桥梁中心桩号为K24+353.185，起点桩号为K24+218.935，终点桩号为K24+487.435，全长268.5米，跨径组合为70+120+70米，桥梁跨越南水北调渠，桥轴线与南水北调渠呈90°。本桥为（70+120+70）米的波形钢腹板预应力混凝土变截面连续箱桥。最大梁高为7.5m，最小梁高为3.5m，梁高按二次抛物线变化。桥梁平面位于直线上，纵断面位于R=20000米竖曲线上，纵坡分别为0.220%、-3.522%，桥梁总体布置图如图1-1所示。

邢台7012070衡水0#1#图1-1 南水北调大桥立面图

2#3#1.2 计算模型及参数

1.2.1 计算模型概况及计算假定

上部结构计算采用Midas/Civil-2010进行计算，单幅主梁采用空间梁单元进行模拟，全桥共88个单元和93个节点。阶段按结构特点及悬臂施工流程进行划分，共47个施工阶段。由于桥梁位于曲线半径较大，故按直桥进行计算，有限元模型如图1-2所示：

图1-2 南水北调大桥有限元模型

支承条件按图纸说明进行约束，对0#、1#、3#支座约束横向及竖向位移，对于2#

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支座约束3个方向位移。

墩顶截面采用混凝土截面，波形钢腹板截面采用midas自带波形钢腹板截面，对于内衬混凝土的波形钢腹板段，等效为混凝土截面进行计算。墩顶及跨中截面如图1-3所示：

（a）墩顶截面 （b）跨中截面

图1-3 南水北调大桥截面示意图

混凝土采用C55，弹性模量为3.45E4MPa，混凝土线膨胀系数（以摄氏温度计）为1.0E-5。C55混凝土轴心抗压强度标准值为35.5 MPa，轴心抗拉强度标准值为2.74 MPa，轴心抗压强度设计值为24.4 MPa，轴心抗拉强度设计值为1. MPa。

波形钢腹板采用Q345钢材，钢板材质符合现行标准国标GB1591-94要求，弹性模量为2.06E5 MPa，热膨胀系数（以摄氏度计）为1.2E-5，计算容重为78.5kN/m3。容许轴向应力[]为200 MPa，容许剪应力[]为120 MPa。

预应力钢筋采用低松弛1860钢绞线，单根钢绞线直径为15.2mm，面积为139mm，弹性模量为1.95E5 MPa，标准强度为1860 MPa，热膨胀系数（以摄氏温度计）为1.2E-5。

计算中认为箱梁符合平截面假定，腹板与顶底板能共同工作且不发生相对滑移。忽略波形钢腹板对结构抗弯的贡献，由混凝土顶、底板承受全部弯矩；波形钢腹板承担所有剪力，其应力状态一般视为纯剪且沿腹板高度方向等值分布；波形钢腹板箱梁弯矩和剪力不发生相互作用。 1.2.2 荷载及荷载组合

计算中主要考虑一下几种荷载：

（1）结构自重：混凝土容重为26 kN/m3，钢材为78.5 kN/m3。

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（2）混凝土收缩徐变效应：Midas模型中按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）定义。收缩徐变考虑10年累计效应。

（3）二期恒载：考虑10cm厚沥青混凝土铺装层及8cm厚防水混凝土层以及两侧混凝土护栏，共计80kN/m。

（4）预应力：预应力考虑其损失及对超静定结构次效应，按设计说明，孔道壁摩擦系数0.25，管道偏差系数0.0015，一端锚具变形及钢束回缩量0.006m，体内束张拉控制应力为1395MPa，体外束张拉控制应力为1116MPa，均采用两端张拉。

（5）整体升温：按照《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中有关规定，取整体升温14℃。

（6）整体降温：按照《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中有关规定，取整体降温-30℃。

（7）梯度温度：按照《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中有关规定，考虑铺装层厚度为10cm沥青混凝土，取相应的值。

（8）汽车荷载：设计荷载为公路Ⅰ级，单幅三车道。计算时考虑四车道偏载。具体加载位置见图1-4所示。根据结构特征值计算得到基频求的冲击系数为0.05。.

（9）支座沉降：取1#、2#墩各沉降2cm，取其包络效应，0#、3#桥台沉降1cm。 （10）挂篮荷载：考虑该桥为悬臂浇注，取挂篮荷载为800kN。

四车道偏载5050180130180130131318013018038.2

图1-4 汽车荷载横向布置图

对于不同的验算内容，需采用不同的荷载组合，本桥计算中主要采取以下几种荷载组合：

1、荷载效应短期组合包络； 2、荷载效应标准值组合包络；

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3、荷载效应基本组合包络。

2 计算结果分析

2.1 施工阶段应力计算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）中7.2.1条规定：桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由自重、施工荷载等引起的正截面和斜截面的应力，并不超过规定限值。施工荷载处有特别规定外采用标准值。

南水北调大桥为悬臂浇注，需根据其实际施工状况进行有限元模拟，并对结构进行施工阶段应力验算。主要施工阶段如图2-1所示，由于箱梁采用波形钢腹板PC箱梁，故只需验算其正截面应力。

（a）墩顶支架现浇

（b）悬臂浇注阶段

（c）边跨合拢阶段

（d）成桥阶段

图2-1 南水北调大桥施工阶段示意图

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预应力混凝土受弯构件在预施应力和构件自重等施工荷载作用下截面边缘混凝土的法向应力按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）7.2.规定

t'0.7fck① 压应力 cc

施工阶段由现浇梁单独受力，张拉钢束时，混凝土标准强度为C55的100%

'24.85MPa。施工阶段标准值组合下箱梁截面最大压应力如图2-2、2-3考虑，即0.7fck所示：

图2-2 施工阶段箱梁截面上缘最大压应力（MPa）

图2-3 施工阶段箱梁截面下缘最大压应力（MPa）

② 拉应力

各施工阶段主梁截面最大拉应力（或最小压应力）如图2-4、2-5所示：

图2-4 施工阶段箱梁截面上缘最大拉应力（MPa）

图2-5 施工阶段箱梁截面下缘最大拉应力（MPa）

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图2-2～图2-5中结果表明：施工阶段标准值组合下箱梁上缘最大压应力为

'24.85MPa，满足施工阶段混14.0MPa，下缘最大压应力为16.6MPa，规范限值为0.7fck凝土压应力计算要求。箱梁上缘最大拉应力值为0.49MPa, 下缘最大拉应力值为0.93MPa，小于0.7ftk'1.92MPa，预拉区只需按配筋率不小于0.2%配置纵向钢筋。

2.2 持久状况抗弯承载能力极限状态

波形钢腹板的抗弯承载力计算只计入混凝土顶板和底板的EI和EA，忽略波形钢腹板对抗弯的贡献。

其最不利组合如下：

1.1×（0.5×支座沉降+1.2×恒荷载+1.2×钢束次内力+1.0×收缩徐变+1.4×汽车荷载效应（公路I级）+1.12×温度）

1.1×（0.5×支座沉降+1.0×恒荷载+1.0×钢束次内力+1.0×收缩徐变+1.4×汽车荷载效应（公路I级）+1.12×温度）

图2-6是承载能力极限状态最不利组合下的桥梁抗弯承载能力验算，从计算结果看，中跨跨中极限承载力最大值为235270.0KN·m，而最不利组合弯矩最大值为206253.5 KN·m；中墩支点极限承载力最大值为11811.5KN·m，而最不利组合弯矩最大值为748336.9KN·m。整体验算结果满足规范要求。

图2-6 抗弯承载能力及最不利荷载组合下的弯矩包络图（KN·m）

2.3 正常使用极限状态验算

1） 混凝土抗裂验算

主梁按全预应力构件进行设计，在荷载短期效应组合下，除两端的箱梁截面下缘出现0.09Mpa的拉应力，其余截面下缘未出现拉应力。除两端和墩顶部位的截面上缘出现1.79MPa和1.22Mpa的拉应力，其余截面上缘未出现拉应力。考虑墩顶部位存在弯矩折

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减等原因，我们认为主梁在荷载短期效应组合下满足要求。

图2-7 正常使用极限状态短期组合箱梁上缘抗裂性验算应力图（MPa）

图2-8 正常使用极限状态短期组合作用箱梁下缘抗裂性验算应力图（MPa）

2） 挠度验算

对于全预应力及A类预应力混凝土构件，按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）6.5.2条规定，截面刚度取为： B00.95EcI0。当采用C40-C80混凝土时，长期增长系数1.45~1.35，C55混凝土内插得1.4125。计算预应力引起的反拱值时，截面刚度取为：B0EcI0，长期增长系数取用2.0。挠度验算见表2-1（表中挠度以向下为正）：

表2-1挠度验算表(mm)

短期效应组梁位 消除自重消除自重长预加力引起长期挠度期挠度允许合挠度fd 长期挠度fy fq 值 161.5 -174.0 92.1 200 长期上拱值fd fyfd 54.1 主梁 228.1 图表中结果表明：在消除结构自重产生的长期挠度后箱梁最大挠度≤L/600，预应力长期反拱值小于荷载短期效应组合计算的长期挠度，需要设置预拱度。

2.4 持久状况构件应力验算

使用阶段正截面法向应力验算

按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）7.1条规定，

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荷载取其标准值，汽车荷载考虑冲击系数。

受压区混凝土的最大压应力

对未开裂构件

kcpt0.5fck17.75MPa 《通规》式（7.１.5-1）

作用标准组合，汽车荷载考虑冲击系数下，主梁截面的正应力如下图2-10、2-11

所示。

图2-9 标准组合作用下箱梁上缘压应力（MPa）

图2-10标准组合作用下箱梁下缘压应力（MPa）

图表中结果表明：持久状况标准值组合下受压区混凝土的最大压应力为17.22MPa，规范限值为0.5fck17.75MPa，满足混凝土压应力计算要求。

2.5 波形钢腹板剪应力验算

根据国内外相关研究成果表明，波形钢腹板PC箱梁桥的建立全部由波形钢腹板承担（但应考虑预应力筋竖直分力的贡献），且剪应力沿腹板高度方向呈等值分布，钢腹板中的应力状态一般视为纯剪，因此波形钢腹板PC箱梁桥的抗剪验算可以通过对波形钢腹板剪应力强度校核进行。一般包括四项校核内容：抗剪强度、局部屈曲强度、整体屈曲强度以及组合屈曲强度。

本报告采用平均剪应力计算理论，对波形钢腹板进行设计和极限两种荷载状况下的抗剪强度校核（钢腹板高度只计外露于混凝土部分钢板高度，对于嵌入混凝土顶、底板部分钢板不予考虑）。

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（1） 设计荷载作用下腹板剪应力验算

Swht

式中：——波形钢腹板的设计剪应力；

Sw——设计荷载作用时，作用于波形钢腹板的剪力，Sw=S-Sp，S为设计荷载作用时竖向剪力，Sp为设计荷载作用下计算断面的预应力竖向分力；

h——波形钢腹板的垂直方向高度； t——波形钢腹板厚度。

——波形钢腹板的容许剪应力。

对于Q345钢材，厚度t≤16mm时，120MPa；当厚度t＞16mm时，

113MPa。对于设计荷载作用下的剪应力验算，采用荷载标准组合计算其剪力，然后用上述公式计算其剪应力。对于南水北调大桥，验算桩号K24+223.185～K24+353.185段内（midas单元号4-20,31-44）波形钢腹板剪应力。设计荷载作用下，主梁钢腹板剪应力如表2-1所示：

表2-2 南水北调大桥设计荷载剪应力验算

节点 位置 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 总剪力 (kN) -4218.54 -2753.56 -2191.88 -1999.02 -3196.34 -2016.23 4012.38 2510.23 4725.71 4824.52 5714.19 6624.56 7847.73 板高 (m) 2.220 2.220 2.220 2.220 2.221 2.246 2.303 2.340 2.450 2.629 2.859 3.140 3.416 板厚 (mm) 14 14 14 14 14 16 16 16 16 18 18 20 20 剪应力 (MPa) -67.87 -44.30 -35.26 -32.16 -51.40 -28.05 54.45 33.52 60.28 50.98 55.52 52.74 57.43 容许剪应力 (MPa) 120 120 120 120 120 120 120 120 120 113 113 113 113 安全系数 1.77 2.71 3.40 3.73 2.33 4.28 2.20 3.58 1.99 2.22 2.04 2.14 1.97 东南大学交通学院

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17 18 19 20 21 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 8140.69 8836.4 9024.47 74.76 9079.52 -9074.75 -9013.18 -9212.05 -9163.55 -8543.28 -7422.03 -7591.61 -6787.58 -5571.44 -4603.49 -4003.29 -4607.72 -3687.57 -2131.74 -1386.19 3.473 3.856 4.291 4.777 5.134 5.134 4.777 4.291 3.856 3.473 3.414 3.140 2.859 2.629 2.450 2.340 2.303 2.246 2.220 2.220 20 20 22 22 22 22 22 20 20 20 20 18 18 16 16 16 16 14 14 14 58.60 57.29 47.80 42.70 40.19 -40.17 -42.88 -53.67 -59.41 -61.50 -54.35 -67.16 -65.95 -66.23 -58.72 -53.46 -62.52 -58. -34.29 -22.30 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 120 120 120 120 120 120 120 1.93 1.97 2.36 2.65 2.81 2.81 2. 2.11 1.90 1.84 2.08 1.68 1.71 1.81 2.04 2.24 1.92 2.05 3.50 5.38 由表2-2可看出，设计荷载作用下，波形钢腹板剪应力均小于Q345钢材的容许剪应力。

（2） 极限荷载作用下腹板剪应力验算

Swyht

式中：——作用于波形钢腹板的剪应力；

Sw——极限荷载作用时，作用于波形钢腹板的剪力，Sw=S-Sp，S为极限荷载作用时竖向剪力， Sp为极限荷载作用下计算断面的预应力竖向分力；

h——波形钢腹板的垂直方向高度； t——波形钢腹板厚度。

y——波形钢腹板的屈服剪应力，yy/3。

在进行钢腹板极限抗剪强度校核时，根据我们的研究应考虑1.2的材料分项系数，

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以增加钢腹板的安全储备，yy/3/1.2166MPa。

对于极限荷载作用下的剪应力验算，采用荷载基本组合计算其剪力，然后用上述公式计算其剪应力。对于南水北调大桥，验算桩号K24+223.185～K24+353.185段内（midas单元号4-21,31-44）波形钢腹板剪应力。极限荷载作用下，主梁钢腹板剪应力如表2-1所示：

表2-3 南水北调大桥极限荷载剪应力验算

节点 位置 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 32 33 34 35 36 总剪力 (kN) -6657.99 -5272.95 -4583.94 -37.39 -3555.05 2191.95 4161.03 4775.95 43.37 8474.62 10550.19 12674. 14858.08 15227.74 17483.29 19809.30 22225.25 236.77 -254.54 -24239.09 -21845.26 -19537.63 -17294.42 -16927.69 板高 (m) 2.220 2.220 2.220 2.220 2.221 2.246 2.303 2.340 2.450 2.629 2.859 3.140 3.416 3.473 3.856 4.291 4.777 5.134 5.134 4.777 4.291 3.856 3.473 3.414 板厚 (mm) 14 14 14 14 14 16 16 16 16 18 18 20 20 20 20 22 22 22 22 22 20 20 20 20 剪应力 (MPa) -107.11 -84.83 -73.74 -62.70 -57.17 30.50 56.46 63.78 82.19 .54 102.50 100.91 108.74 109.62 113.35 104.92 105.74 105.79 -114.63 -115.32 -127.27 -126.67 -124.49 -123.96 屈服剪应力 (MPa) 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166 安全系数 1.55 1.96 2.25 2.65 2.90 5.44 2.94 2.60 2.02 1.85 1.62 1. 1.53 1.51 1.46 1.58 1.57 1.57 1.45 1.44 1.30 1.31 1.33 1.34 东南大学交通学院

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37 38 39 40 41 42 43 44 45 -14754.48 -12638.26 -10567.94 -8539.82 -6873.28 -6257.38 -4284.02 -2330.83 -1682.78 3.140 2.859 2.629 2.450 2.340 2.303 2.246 2.220 2.220 18 18 16 16 16 16 14 14 14 -130.52 -122.79 -125.62 -108.93 -91.79 -84.91 -68.12 -37.50 -27.07 166 166 166 166 166 166 166 166 166 1.27 1.35 1.32 1.52 1.81 1.96 2.44 4.43 6.13 由表2-3可看出，极限荷载作用下，波形钢腹板剪应力均小于允许值，满足抗剪设计要求。

2.6 波形钢腹板屈曲安全性评估

对于不同的情况，波形钢腹板的剪应力强度控制值往往由不同的屈曲模式来决定，不能简单地用一种屈曲模式作为控制设计值应用于所有的情况，所以对剪切屈曲的安全性验算必须进行。对波形钢腹板屈曲安全性计算，可以用有限变形理论的有限元方法作安全性验算，但实际上，用压杆的稳定性理论的有限元法对波形钢腹板的屈曲安全性进行计算也可以得到足够安全性的保证。为经济合理计，设计宜控制屈曲发生在屈服区、非弹性区为原则，此时屈曲应力一般均大于或近于屈服强度，即使剪应力低于屈服应力时，波形钢腹板不发生屈曲，以使材料得以合理应用。屈曲进入非弹性领域（s＜2）

e是容许的，但设计上，要求满足波形钢腹板的剪切屈曲系数s＜0.6（sy/cr,L或esy/cr。 ,G）

（1） 局部屈曲

应以在极限荷载作用下在剪切屈曲应力以下不会发生局部剪切屈曲为控制条件，即

s＜0.6时：

ecr,L≥y/0.36

ee22式中，cr12(12)] ,L：局部屈曲临界应力，cr,L(kE)/[ K：剪切屈曲系数 k4.005.34/

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α：纵横比 a/h 但ah a：波形钢板的板幅 h：波形钢腹板板高

52 E：波形钢板材料的弹性模量 2.010N/mm

μ：波形钢板材料的泊松比 0.30 γ：宽厚比γ=t/h t：波形钢腹板厚

y：波形钢腹板的屈服剪应力

表2-4 局部屈曲计算表

节点位置 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 钢板高h (m) 2.220 2.220 2.220 2.220 2.221 2.246 2.303 2.340 2.450 2.629 2.859 3.140 3.416 3.473 3.856 4.291 4.777 5.134 钢板厚t （mm） 14 14 14 14 14 16 16 16 16 18 18 20 20 20 20 22 22 22 幅厚比γ 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0071 0.0069 0.0068 0.0065 0.0068 0.0063 0.00 0.0059 0.0058 0.0052 0.0051 0.0046 0.0043 纵横比α 0.194 0.194 0.194 0.194 0.194 0.191 0.187 0.184 0.176 0.1 0.150 0.137 0.126 0.124 0.112 0.100 0.090 0.084 屈曲幅宽a系 （mm） 数k 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 146.3 146.3 146.3 146.3 146.5 149.7 157.2 162.1 177.4 203.6 240.1 288.7 341.0 352.3 433.4 535.8 663.0 765.2 局部屈曲临界应力 ecr,L y/0.36 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 s 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.38 0.38 0.38 0.38 0.34 0.34 0.31 0.31 0.31 0.31 0.28 0.28 0.28 1052 1052 1052 1052 1052 1373 1371 1370 1367 1725 1720 2118 2113 2112 2108 2546 2542 2540 东南大学交通学院

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31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 5.134 4.777 4.291 3.856 3.473 3.414 3.140 2.859 2.629 2.450 2.340 2.303 2.246 2.220 2.220 22 22 20 20 20 20 18 18 16 16 16 16 14 14 14 0.0043 0.0046 0.0047 0.0052 0.0058 0.0059 0.0057 0.0063 0.0061 0.0065 0.0068 0.0069 0.0062 0.0063 0.0063 0.084 0.090 0.100 0.112 0.124 0.126 0.137 0.150 0.1 0.176 0.184 0.187 0.191 0.194 0.194 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 765.2 663.0 535.8 433.4 352.3 340.6 288.7 240.1 203.6 177.4 162.1 157.2 149.7 146.3 146.3 2540 2542 2104 2108 2112 2113 1715 1720 1363 1367 1370 1371 1051 1052 1052 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 0.28 0.28 0.31 0.31 0.31 0.31 0.34 0.34 0.38 0.38 0.38 0.38 0.44 0.44 0.44 由计算结果可以看出，波形钢腹板的局部屈曲强度最小值为1051MPa，均大于

y/0.36=553.29MPa，屈曲发生在屈服区，满足要求。

（2） 整体屈曲

应以在极限荷载作用下在剪切屈曲应力以下不会发生整体剪切屈曲为控制条件，即

s＜0.6时：

ecr,G≥y/0.36

ee1/4式中，cr(EIx)3/4]/h2t； ,G：整体屈曲临界应力， cr,G36[(EIy) ：两端支承固结度系数（两端简支时：=1.0）；

52 E：波形钢板材料的弹性模量 2.010N/mm；

Ix：波形钢腹板PC箱梁桥轴方向相对重心的惯性矩；Ixt3(21)/(6)； ：波高板厚比d/t；

：长度减少系数（波形钢腹板沿桥轴方向长度与相应展开长度之比）；如

1600/17200.930；

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Iy：波形钢腹板相对高度方向的惯性矩；Iyt3/[12(12)]； ：波形钢板材料的泊松比 0.30； h：波形钢腹板高； t：波形钢腹板厚。

表2-5 整体屈曲计算表

节点 钢板高 位置 h（m） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 32 33 34 35 36 37 2.220 2.220 2.220 2.220 2.221 2.246 2.303 2.340 2.450 2.629 2.859 3.140 3.416 3.473 3.856 4.291 4.777 5.134 5.134 4.777 4.291 3.856 3.473 3.414 3.140 钢板厚 t(mm) 14 14 14 14 14 16 16 16 16 18 18 20 20 20 20 22 22 22 22 22 20 20 20 20 18 Ix 3(mm) 1214.97 1214.97 1214.97 1214.97 1214.97 139480.53 139480.53 139480.53 139480.53 157134.90 157134.90 174866.67 174866.67 174866.67 174866.67 192684.43 192684.43 192684.43 192684.43 192684.43 174866.67 174866.67 174866.67 174866.67 157134.90 波高 板厚 比 15.71 15.71 15.71 15.71 15.71 13.75 13.75 13.75 13.75 12.22 12.22 11.00 11.00 11.00 11.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 11.00 11.00 11.00 11.00 12.22 Iy 3(mm) 251.28 251.28 251.28 251.28 251.28 375.09 375.09 375.09 375.09 534.07 534.07 732.60 732.60 732.60 732.60 975.09 975.09 975.09 975.09 975.09 732.60 732.60 732.60 732.60 534.07 整体屈曲临界应力 ecr,G y/0.36 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 s 0.271 0.271 0.271 0.271 0.271 0.265 0.272 0.276 0.2 0.301 0.328 0.350 0.381 0.387 0.430 0.467 0.520 0.559 0.559 0.520 0.479 0.430 0.387 0.381 0.360 2710.37 2710.37 2710.37 2710.37 2707.93 2833.43 2694.91 2610.36 2381.22 2195.75 1856.67 1624.39 1372.50 1327.82 1077.15 913.46 737.05 638.11 638.11 737.05 869.83 1077.15 1327.82 1374.11 1539.23 东南大学交通学院

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38 39 40 41 42 43 44 45 2.859 2.629 2.450 2.340 2.303 2.246 2.220 2.220 18 16 16 16 16 14 14 14 157134.90 139480.53 139480.53 139480.53 139480.53 1214.97 1214.97 1214.97 12.22 13.75 13.75 13.75 13.75 15.71 15.71 15.71 534.07 375.09 375.09 375.09 375.09 251.28 251.28 251.28 1856.67 2068.00 2381.22 2610.36 2694.91 27.98 2710.37 2710.37 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 553.29 0.328 0.310 0.2 0.276 0.272 0.274 0.271 0.271 由计算结果可以看出，波形钢腹板的整体屈曲强度最小值为638.11MPa，均大于

y/0.36=553.29，屈曲发生在屈服区，满足要求。

（3） 组合屈曲

组合屈曲是局部屈曲和整体屈曲相互影响、合成而成的复杂屈曲，根据下式计算：

crcr,L{1/[1(cr,L/cr,G)4]}1/4

式中，cr：复合屈曲强度

cr,L：局部屈曲强度（满足屈服域条件时即s＜0.6，即为钢板的剪切屈服应

力）

cr,G：整体屈曲强度（满足屈服域条件时即s＜0.6，即为钢板的剪切屈服应

力）

表2-6 组合屈曲计算表

节点 位置 4 5 6 7 8 9 钢板高 h（m） 2.220 2.220 2.220 2.220 2.221 2.246 钢板厚 t(mm) 14 14 14 14 14 16 极限状态 剪应力(MPa) -107.11 -84.83 -73.74 -62.7 -57.17 30.5 局部屈曲 强度 (MPa) 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 整体屈曲 强度 (MPa) 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 组合 屈曲 强度 (MPa) 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 安全系数 1.56 1.97 2.27 2.67 2.93 5.49 东南大学交通学院

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10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 2.303 2.340 2.450 2.629 2.859 3.140 3.416 3.473 3.856 4.291 4.777 5.134 5.134 4.777 4.291 3.856 3.473 3.414 3.140 2.859 2.629 2.450 2.340 2.303 2.246 2.220 2.220 16 16 16 18 18 20 20 20 20 22 22 22 22 22 20 20 20 20 18 18 16 16 16 16 14 14 14 56.46 63.78 82.19 .54 102.5 100.91 108.74 109.62 113.35 104.92 105.74 105.79 -114.63 -115.32 -127.27 -126.67 -124.49 -123.96 -130.52 -122.79 -125.62 -108.93 -91.79 -84.91 -68.12 -37.5 -27.07 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 199.2 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 167.32 2.96 2.62 2.04 1.87 1.63 1.66 1.54 1.53 1.48 1.59 1.58 1.58 1.46 1.45 1.31 1.32 1.34 1.35 1.28 1.36 1.33 1.54 1.82 1.97 2.46 4.46 6.18 当s＜0.6时，可以取cr,Lcr,Gy时，cr,L0.84y167.32MPa，即当满足屈服应力以下不发生局部屈曲、整体屈曲条件时，控制在屈服应力以下不发生组合屈曲的条件为0.84y167.32MPa，从这个意义理解波形钢腹板的组合屈曲强度是对极限荷载作用时的剪应力作验算，其值控制在0.84y以下。从以上结果可知，波形钢腹板组合屈曲满足要求。

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2.7 结构自振特性分析

对南水北调大桥进行结构特征值分析，采用lanczos特征值分析方法，得到前十阶自振频率和周期如表2-3所示：

表2-7 南水北调大桥前十阶自振频率及周期

模态号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频率 (rad/sec) 6.415962 12.23625 12.37394 15.90424 20.90763 25.38039 26.41956 30.73418 32.75807 38.50286 频率 (cycle/sec) 1.021132 1.94746 1.969373 2.531238 3.327552 4.039415 4.204803 4.1497 5.213609 6.127921 周期 (sec) 0.979305 0.5134 0.507776 0.3950 0.300521 0.247561 0.237823 0.204436 0.191806 0.163187 容许误差 0.00E+00 7.31E-114 5.24E-114 7.99E-102 5.61E-87 2.61E-75 6.06E-74 4.19E-66 1.07E-62 1.75E-54 前五阶振动模态如图2-12～图2-16所示：

图2-11: 一阶自振模态（纵桥向正对称振动）

图2-12：二阶自振模态（纵桥向反对称振动）

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图2-13：三阶自振模态（横桥向正对称振动）

图2-14：四阶自振模态（纵桥向正对称振动）

图2-15：五阶自振模态（纵桥向正对称振动）

结构基频为1.021132，根据规范求的冲击系数=0.05。

2.8 小 结

南水北调大桥波形钢腹板PC连续箱梁纵向结构验算结论：

（1） 持久状况正常使用极限状态短期组合下，除两端的箱梁截面下缘出现

0.09Mpa的拉应力，其余截面下缘未出现拉应力。除两端和墩顶部位的截面上缘出现1.79MPa和1.22Mpa的拉应力，其余截面上缘未出现拉应力。考虑墩顶部位存在弯矩折减等原因，我们认为主梁满足全预应力构件抗裂验算要求。挠度验算在消除结构自重产生的长期挠度后箱梁最大挠度≤l/600，满

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足挠度验算要求。

（2） 持久状况标准值组合下受压区混凝土的最大压应力为17.22MPa，规范限值为

0.5fck17.75MPa，满足混凝土压应力计算要求。

（3） 施工阶段标准值组合下箱梁上缘最大压应力为14.0MPa，下缘最大压应力为

'24.85MPa，16.6MPa，规范限值为0.7fck满足施工阶段混凝土压应力计算要

求。箱梁上缘最大拉应力值为0.49MPa, 下缘最大拉应力值为0.93MPa，小于

0.7ftk'1.92MPa，预拉区只需按配筋率不小于0.2%配置纵向钢筋。

（4） 设计荷载和极限荷载作用下，波形钢腹板剪应力均小于规范允许值，满足结

构抗剪要求。

（5） 经验算，波形钢腹板的局部屈曲、整体屈曲和组合屈曲均满足要求。

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