数列问题
牢记重要公式：
数列和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+（项数-1）×公差 首项=末项-（项数-1）×公差
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
例题1. 39个连续奇数的和是19,其中最大的一个奇数是多少?
答：因为39个连续奇数之和为19,所以中间一个数是这39个数的平均数,19÷39=51,比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,.或用51+19×2=51+38=.所以其中最大的一个奇数为.
例题2. 在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?
答：在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,…,1,198,一共有(198-9)÷9+1=22项.它们的和为:
(9+198)×22÷2
=207×22÷2
=2277.
例题3. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少?
答：先求最外圈有多少人?
32+(8-1)×4
=32+28
=60(人).
共有人数:
(32+60)×8÷2
=92×8÷2
=368(人).
例题4. 有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和.
答：仔细观察这一数列,若把1抽出,则正好成为一个等差数列:1993,1992,1991,1990,…;在原数列中三个数一组出现一个1,则1993个数1993÷3=6…1.可分为6组一个1,即665个1,其余是1993到666这6×2=1328个数.
所以前1993个数之和为:
1×665+(666+1993)×1328÷2
=665+2659×1328÷2
=665+1765576
=1766241.
练习题：
1. 学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?
2. 求193+187+181+…+103的值.
3. 某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?
4. 某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少个座位?
5. 小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写5个大字,小明每天比前一天多写几个大字?