小学数学算法多样化初探

国家数学课程标准中指出要在小学数学教学实行算法多样化。何谓算法多样化？算法多样化是指鼓励学生思考，用自己的方法、从多角度出发进行计算或解答数学问题。对于算法多样化这一新的课题，本文从三个方面谈谈个人的看法，请同仁们指教。 一、算法多样化的意义和作用

传统教学的弊端之一是教学的标准化，针对这个弊端算法多样化便应运而生。那么它有何意义和作用呢？

1．不同的学生有不同的生活体验，对同一事物的观察与分析也会仁者见仁、智者见智。在现实生活和教学活动中，学生本来是从不同角度，以不同的方式方法，用不同的语言等表达形式，来观察、分析、猜测、解决数学问题，多种解法并存的现象时常出现，算法不止一个或一种，才是更真实、更接近实际的。尽管教者按传统教材那么教，学生也不一定跟着那种思路去想。教者认为好的方法，教材提供的好的方法，学生不一定能真正认识到它是最好的方法。因此，我们不能也没有必要强加给学生单一的思考方法，提倡算法多样化是符合学生实际的。

2．现代数学观认为，数学是现实的、充满智慧的、人人都能体会的，思考数学是很有乐趣的，遇到问题尝试着运用数学去解决是明智的。考察数学观的转变不难发现：将数学看成一种绝对真理的静态数学观，正向着承认数学是人类的一种经验或拟经验的活动过程的动态数学观转变。算法多样化是在学生群体中产生的，它使学生尝试用自己的经验解决某些数学问题，有利于增强信心，排除数学是令人生畏的心理障碍，使学生从小爱数学，使数学成为学生喜爱的学科。 3．学生的合作交流是学习方式变革的重要内容之一。既然算法多样化是在群体中产生的，这就为学生之间的交流与合作搭建了平台。在师生互动、生生互动的情况下，才可能有算法的多样化，即算法多样化与学生的合作交流可以融为一体，从而改变了学生的学习方式和教者的教学方式。 4．数学教育的目的并不是仅仅为了使学生形成高效、统一的固定运算方法和熟练的技能，也要发展学生的思维能力。不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。提倡算法多样化，就是允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次，尊重学生多样化的思维方式，鼓励和提倡个性化的学习。

5．算法多样化的主要目的是培养学生的创新精神，提高创造性思维能力。发散思维是创造性思维的基本成分，是创造思维的中心环节。算法多样化把思考的时间和空间还给了学生，可以让学生进行发散思维，为他们尝试创新提供了机遇。 二、算法多样化的教学策略

在教学中实施算法多样化，除了创设情境使学生产生强烈的计算愿望之外，注重算法多样化的教学策略是关键之所在。

1．分辨的策略。第一次碰到新的计算问题，可以先分辨其新在哪里，或其特点所在。这样有利于学生运用自己的生活经验和发挥自己的认知水平，为探讨新的算法奠定一定的基础。 如教学15－8等于几，要让学生感知这里不是10以内的减法，完全按照已学过的10以内减法的计算方法去计算是不行的，需要寻求新的解法。又如教学加减法式题的简便算法时，首先要让学生认识到它的特点是不需要笔算，而是运用有关运算定律等，使之符合简算的要求。

2．定向转化的策略。即把新的问题转化为已学过的问题，这里涉及到向哪个方向转化，如何转化的问题。

如教学一个数除以分数的计算法则时，师生先从应用题\"一辆汽车2/5小时行驶18千米，1小时能行驶多少千米？\"中，得出算式18÷2/5。如何进行计算，学生各有各的算法：把2/5

化成0.4米计算；把2/5小时化成24分钟来计算；通过作图计算。另外，在教师的引导下，根据商不变的性质，学生把除数2/5化成整数，进而化为1，即被除数、除数都乘除数的倒数，从而在算法多样化中总结出一个数除以分数的计算法则。这个案例说明了构建计算法则之路具有多种算法，但是基本的策略是把新问题转化为学生已经会解决的问题。这种策略在教学中有着广泛的应用价值。

3．选择方式的策略。在教学中总要通过一定的教学方式或手段，来完成教学任务。在计算教学中，是通过操作的方式，还是通过分析与研究逐步深入的方式，或者以上两者兼而有之的方式等进行教学，这主要根据教学内容和儿童的心理特征进行选择。一般地，能够采用操作方式的，就尽量采用这种方式进行教学，当不便于通过操作方式进行教学时，可以采用其他方式。

如教学\"两位数减一位数的退位减法\"时，教师出示\"36－8\"引起学生思考并让学生自己动手摆小棒。学生们想出以下几种方法：⑴打开一捆是10根，与6根合起来是16根，从16根中拿走8根，最后还剩28根。⑵打开一捆从10根中拿走8根，剩下2根和原来的6根合起来是8根，最后还剩28根。⑶先从6根中拿掉6根，再打开一捆拿走2根，剩下8根，最后还剩28根。然后，引导学生比较这三种方法的共同点--都需要打开一捆。这正是退位减法的关键所在。

除了像上面的以操作为主的方式外，有时要采用以分析数量关系为主，或用不同知识解同一问题的方式。

如让学生做这样一道题：\"一年级有学生120人，是四年级的2/3，这两个年级共有多少人？\"⑴从分数的数量关系思考：。⑵从整数角度思考：。⑶从方程角度思考：设四年级为x人，，求出x的值再加上一年级学生人数。⑷从比例的角度思考：设这两个年级有x人，。 4．估算的策略。估计，是估计数值的意识，也是一种非准确的计算，其本质是把握数的大致范围。生活中很多时候都用到估算，而不需要精确计算。估算具有开放性，学生可以依据自己的经验，采取不同的估计方法，这就体现了问题解决策略的多样化。教师应该鼓励学生进行交流，看哪种估计比较接近准确值。我们除了运用四舍五入法进行估算外，还应重视以下几种策略。

⑴推断策略。让学生灵活运用已有知识和经验，以敏锐的观察能力和迅速的判断能力，对问题进行简化推理，抓住问题的本质使之得到解决。

如，可以按运算规律进行估算：两数相加其和不小于加数中较大的数；两数相减其差不大于被减数；两数相乘，其积等于两因数位数的和或少一位；两数相除其商为被除数与除数的位数差或比差多一位。这样思考，有利于对加减法的估算，并保证计算乘、除法时数位的准确性。

又如：下面是一次歌咏比赛中评委对小红所唱歌曲的评分表，演唱会规定要去掉一个最高分与一个最低分，然后求出的平均数为该参赛者的得分。

评委号1234567分 值8..19.28.59.08.99.69.39.4 下面的答案只有一个是正确的，应是（ ）。

A . 8.8分 B. 9.6分 C. 9.1分

解答此题可以通过准确计算得出小红的平均分，而估算就不同了。估算时需要先观察：去掉8.5和9.6分。再推理：平均数一定大于最小数（8.8）小于最大数（9.4）。最后做出判断：既然上面三个数中只有一个是正确的，符合要求的是9.1分。

以上两例说明：学生依靠自己的经验和依据数学有关规律，可以合理、迅速地进行估算。 ⑵渗透策略。估算以口算、笔算为基础，而估算的灵活运用反过来也会促进口笔、笔算更加熟练、准确，二者是辩证的统一体。所以在教学笔算或其他知识时，合理渗透估算，不仅可以使枯燥的计算变得富有生气，而且对学生估算兴趣的培养和习惯的养成，有着不可忽

视的作用。

如，教学两位数乘两位数时，教师首先引入实例：某商店运来饮料36箱，每箱装有24瓶，问共有多产瓶？可是教师没有直接让学生笔算24×36是多少，而是让他们先猜测一下有多少瓶，并说说是怎样猜测的。

生1：肯定要超过600瓶。我把24看作20，36看成30，20×30=600，所以饮料肯定超过600瓶。

生2：不会超过1200瓶。我把24看作30，36看作40，相乘后也只有1200瓶。

生3：我估计不到900瓶，我把24看作25，25×36 = 25×4×9 = 900，所以不到900瓶。

生4：800瓶左右。我把24看作20，36看作40，20×40 = 800，所以是800瓶左右。 显然，以上的估算都是值得肯定的。为了进一步验证其合理性，自然就会引出笔算24×36，同时也为笔算此题的多样性创设了条件。

⑶预测策略。学生遇到问题的时候，主动对信息作出整体把握，并迅速运用直觉思维作出判断，以指导解决问题的方向。

如，一项工程甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，甲、乙合做几天可以完成？如果运用估算预测一下，结果便会明朗起来。因为甲、乙合做效率明显提高，所以合做的天数应在20÷2 = 10（天）至30÷2 = 15（天）之间，如果超出这一范围，答案毫无疑问是错误的。

⑷调整策略。估算的结果往往是个近似数，但是运用不同的方法，其估算结果的准确程度是不同的，恰当运用调整策略，估算的结果会更接近准确值。

如，欣欣去游乐场，购买四张\"双人飞天\"的票要8元，两张\"太空船\"的票要8元，两张\"碰碰车\"的票要14元，三张\"章鱼\"的票要9元，请你快速估算一下，欣欣大约要花多少元钱去买票！

生1：把8、8、14、9分别看作10、10、15、10，大约要45元。 生2：把8、8、9看作10、10、10，把14看作10，大约要40元。

教师发动学生讨论这两种结果，学生认为生2的方法更好，因为其中的3个数估大了，所以14元要估小些，更贴近实际价格。通过比较，让学生体会到45元是价格范围的最大值，而40元十分接近实际价格。此例是将数据进行了调整，从而使学生领悟到调整这一策略的思想方法。

三、在算法多样化中应注意的几个问题

1．算法多样化是在学生群体中涌现出来的，不是个体的多样化，即不要求每个学生都掌握多种不同的算法。算法多样化往往是在新授课中进行的，其主要目的是培养学生的创新精神。而一题多解通常在几节新授课、小节或单元知识教学之后进行的，往往通过练习课、复习课等巩固、练习已学过的解法，并要求每个学生都掌握不同的解法，达到综合练习与提高的目的。由此可见，算法多样化与一题多解在目的与要求上是截然不同的。另外，对于算法多样化，我们不能片面地、简单化地理解它，一味地追求在漫无边际的发散中涌现出不同的算法越多越好，甚至一节课中探讨了20几种算法无结果而告终，这种只重数量而忽视质量的倾象也应当加以纠正。 2．在算法多样化中，要不要进行优化？即要不要在多种算法中选出较好或最佳算法呢？算法多样化的本质是尊重学生的思考，让他们经历一个再创造的过程。有些方法在成人看来是好的，但却给一些学生增加了难度，对这些学生与其学习那种不属于自己的好方法，还不如用自己的方法计算出结果。但是，数学本身具有简捷、合理的特征，优化思想是一个重要的数学思想。在允许有些学生保留自己算法的同时，适时、适当地进行优化是完全必要的。值得注意的是：在优化的同时要留给学生反思的时间和空间，让他们在合作与交流中，

通过评价别人和自己的算法，不断完善或改进自己的方法。 3．课改实验教材为教师提供了实施算法多样化的丰富素材，有利于教师组织和引导学生开展算法多样化的教学活动。对于学生群体而言，有时课堂教学中他们会探讨出比教材更多、更好的算法，但有时教材呈现的多种算法他们没有全部探讨出来，其原因要作具体分析。是因为没有给出一定的时间或空间等条件造成的，还是因为教材 的编写不符合不同班级、不同学生的实际而形成的。如果是前者，则要进一步改进我们的教学；如果是后者，则同一位教师在甲班中可能完全实现了教材中的多种算法，在乙班中可能没有完全实现教材中的多种算法，甚至此教师在甲、乙两班中均没有完全实现教材中的多种算法，这都是允许的。这里，一方面有可能由有关专家和部门进一步修改实验教材，另一方面我们的教学也要符合班级学生的实际情况，况且实验教材的修改需要一个过程。教师既要使用好新教材，又要在教学实践中为提高新教材的质量做出自己应有的贡献。 ?? ?? ?? ?? 1