2015年重庆高考理科数学试题及答案

2015年重庆高考理科数学试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1、 已知集合A=1,2,3,B=2,3，则（ ）

A、A=B B、AB= C、 2、在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=（ ）

A、-1 B、0 C、1 3、重庆市2013年各月的平均气温（o

C）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是（ ）

A、19 B、20 C、21.5 4、 “x>1”是“

log12（x+2）<0”的（ ）

、

D、6

D、23 D

A、充要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

1212A、3 B、3 C、 32 D、32

226、若非零向量a，b满足|a|=3|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（ 3A、4 B、2 C、4 D、

）

7、执行如图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）

351115A、s4 B、s6 C、s12 D、s24

22xy4x2y10的对称轴.过点A（-4，a）作8、已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：

圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）

A、2 B、42 C、6 D、210

3)10cos(sin()59、若tan=2tan5，则

（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

x2y221210、设双曲线ab（a>0,b>0）的右焦点F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交

22于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于aab，则

该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）

A、（-1,0）（0,1） B、（-，-1）（1，+）

C、（-2，0）（0，2） D、（-，-2）（2，+）

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。

11、设复数a+bi（a，bR）的模为3，则（a+bi）（a-bi）=________.

13x2x的展开式中x8的系数是________(用数字作答). 12、

5o13、在ABC中，B=120，AB=2，A的角平分线AD=3,则AC=_______.

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

14、如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.

x1t15、已知直线l的参数方程为y1t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为

35)44

2cos24(0,，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.

16、若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（I）求三种粽子各取到1个的概率； （II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望

（18）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

已知函数

fxsinxsinx3cos2x2

2,fxfx63上的单调性. （I）求的最小正周期和最大值； （II）讨论在

（19）（本小题满分13分，（I）小问4要，（II）小问9分）

如图，三棱锥PABC中，PC平面

2ABC,PC3,ACB.D,E

分别为线段AB,BC上的点，且

CDDE2,CE2EB2.

（I）证明：DE平面PCD （II）求二面角APDC的余弦值。

（20）（本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问5分）

3x2axfxaRxe 设函数

（I）若fx在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yfx在点1,f1处的切线方程；

（II）若fx在3,上为减函数，求a的取值范围。

（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

x2y221ab02ab如图，椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQPF1

（I）若

PF122,PF222

求椭圆的标准方程

（II）若PF1PQ,求椭圆的离心率e.

（22）（本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分） 在数列an中，

a13,an1anan1an20nN

（I）若0,2,求数列an的通项公式；

（II）若

1k0N,k02,1,k0



证明：

11ak0123k012k01

2参

1DA,1,0DP1,1,3 2