【关键词】 课 教学模式 课堂教学 实践 认识
1.问题的提出
《数学课程标准》明确指出：“教师应……帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明，探究应是数学教学的重要方式。在数学概念课教学中进行探究活动，是数学概念教学的一个重要过程。学生是认识的主体，又是创造与发展的主体，充分尊重学生的主体地位，正确发挥教师的主导作用，是“数学概念课”课堂教学模式这一教学模式的指导思想。上学期，我们课题组对“数学概念课”课堂教学模式进行了初步的探索，并总结出“启导探究式”的教学模式，其流程大致分为六个步骤：情景导入自主探索课上交流归纳小结反馈评价升华提高。本学期，我们对六个步骤的教学过程和教学设计进行了探讨，并对上述模式进行了修改和调整。
2.“启导探究式”课堂教学模式教学过程及认识
课型1、形成性概念教学模式
1.1 模式结构图
1.2 操作实践及认识。学生学习数学概念的心理过程主要有两种方式，一种是概念的形成，一种是概念的同化。概念的形成是在大量的感性认识下，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。高中数学教学中，有不少的概念学习仍可采用概念形成的方式来进行。
1.2.1 情境导入环节。数学概念是抽象的，但都有其客观的物质基础。创设情境，呈现刺激模式，就是为概念的形成提供“物质基础”。呈现的刺激模式或者是经验事实，或者是典型事例，或者是直观演示。这些刺激模式应该是出自于学生熟悉的生产和生活背景，而且是正面的肯定例证，数量和刺激强度要适当，要有一定的变化性且新颖有趣，并宜采用同时呈现的方式，以利于学生分析比较。
例1 椭圆概念课的引入
。从而引出学习椭圆概念这个课题。
1.2.2 启导探索环节。老师引导学生进行自主探索，对呈现的刺激模式进行观察分析、对比、发现、归纳，以分化出概念的不同属性。
例2 直线与平面垂直的定义
如图：直线l代表旗杆，平面α代表地面。
（1）学生探究：观察直线l与平面α内的直线l1的关系、与l2的关系、与l3的关系、……与
ln的关系
（2）操作：尝试用三角板来度量。
（3）分析：这里直线与直线的互相垂直在大多数情况下是看不出来的，也是度量不出来的，而是用心“想”出来的。
（4）发现：反过来，如果旗杆l与地面α上的直线都垂直，那么l与α是什么关系？从而顺利得到直线与平面垂直的定义。
1.2.3 交流概括环节。在分化各种属性的基础上，抽象出概念的本质属性，概括形成概念。这一过程，就是明确概念的内涵和外延的过程，这是探究性活动的重要环节。。
1.2.4 反馈变式环节。。巩固概念是一个不可缺少的环节，巩固的主要手段是应用，在应用中求得对概念更深层次的理解。在应用练习中，根据概念特点适当让学生辨析正例和反例，是帮助他们理解概念的有效措施。另外，应注重对概念的“反馈理解”，也就是在学生初步学习某一概念之后，通过对后续知识的学习，让学生再返回头来对概念进行再分析，以加深理解，正所谓“循环往复，螺旋上升”。
例3 学习空间向量的数量积的概念后，通过对向量数量积运算律的学习，让学生在弄清空间向量的数量积不满足消去律、结合律的原因时进一步加深对空间向量的数量积的本质是一个实数的理解。
课型2、结构性概念教学模式
概念课教学，有的也可以采用概念同化方式进行，即直接揭示概念的本质属性，给出定义，然后把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念。
2.1 模式结构图
2.2 操作实践及认识
2.2.1 揭示概念环节。对于那些具有逻辑意义概念，可采用新旧知识类比导入、设疑式导入等。
例4 在引入双曲线概念时，可以采用新旧知识类比引入：（1）复习提问椭圆的第一定义是什么？（2）如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？（3）引导学生作出双曲线的图像，并利用实物、课件进行双曲线的模拟实验；(4)设问|MF1|与|MF2|哪个大？点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示? |MF1|－|MF2|与| F1 F2|有何关系？(5)引导学生概括出双曲线的定义。
2.2.2 启导探索环节。；易混概念的对比（如异面直线所成的角与向量的夹角、截距与距离）；类似概念的对比（如线线角、线面角、二面角）等。
2.2.3 辨析分化环节。在这个环节用肯定与否定例证让学生辨析，使新概念与已有认知中的相关概念分化，纠正学生在理解上的误区。
例5 在上述例4中给出双曲线的定义之后，可继续引导学生分析定义中常数的各种情况，当常数等于|F1 F2|时轨迹是什么，当常数大于|F1 F2|时轨迹又是什么，从而让学生分化出双曲线的定义中的常数有一个特指的范围，就是要大于0而小于|F1 F2|。进一步就加“绝对值”和不加“绝对值”进行讨论，明确没有“绝对值”就表示双曲线的一支。
2.2.4 反馈变式环节。在这个环节中要把新概念纳入到相应的概念体系中，使相关概念融为一体，形成网络；同时在解题中运用概念不断深化、不断提高。
例6 在学完椭圆、双曲线和抛物线之后，就要将这三种概念纳入圆锥曲线的知识体系，首先从方程的形式上进行比较，找出共性，接着从定义的统一性上进行比较，最后从三种曲线都是圆锥被平面截得的曲线上比较来获得进一步的理解。通过解法对比，让学生明确灵活运用概念及定题，是运用概念水平的较高表现。
例7 已知线段AB的长为4，点P到两端点的距离之和是6，求点P到AB中点M的距离的最大值。
分析：若从距离入手用余弦定理可以解得，但运算较繁。按椭圆定义，即知点P在以为A、B焦点，M为中心，长轴长为6的椭圆上，以AB所在直线为x轴，M为原点建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为x29+y25=1，|PM|max=长半轴之长＝3
3.数学概念课课堂教学模式的实践反思
3.1 注重教学落实，不要追求形式。在教学模式的运用上，要因材施教，有的放矢，注重实效，不要追求形式。教学模式不是框框，在运用过程中，要针对教学实际进行变通和再创造。但无论采用哪种方式教学，都要注重落实每一个教学环节，使课堂教学充满激情，体现学生的主体地位。给学生充分的活动空间和时间，让学生真正地去想、去看、去做，去说，使每个环节真正落实下来，而不要为了追求教学模式的完整，使学生的参与活动走过场。
在高职高专高等数学教学中融入数学建模，首先在概念讲授中要融入数学建模思想。数学概念是高等数学学习的基础，同时也是高等数学的灵魂，能不能理解数学基本概念是能否学好数学的关键。。例如在学习导数概念这一节时，可以将概念的讲解和现实生活中实际现象相结合，如：二氧化碳的排放造成的全球变暖、猪肉价格的涨跌、自由下落物体运动等，让学生思考平均变化率和瞬时变化率的问题，然后讲解两个经典的数学模型：物体的瞬时速度和曲线的切线斜率，进而提出导数的概念，通过与现实问题结合讲授概念，能让学生更好地理解并应用导数概念。
其次，在高职高专高等数学教学中，将数学建模案例与定理讲解相结合。。在讲解极值定理时，可以增加简单的优化模型，例如与“存贮模型”“生猪出售时机”“最优价格”等数学模型相结合。通过这些实际问题的模型，学生能更好理解高等数学中定理，并学会应用定理解决实际问题。再次，在高等数学习题课教学中可以增加建模案例教学的环节，数学建模案例的难易程度应与高职高专学生的知识水平和学习能力相符，过于简单或过于困难都不利培养学生的学习兴趣，要选取难易适当、与现实生活相关的实际问题，例如，在微分中值定理及导数应用这一章习题课中可以增加“消费者选择”数学模型；在积分知识及其应用这一章习题课中可以增加“存储问题”数学模型，在微分方程这一章的习题课中，可以增加“经济增长模型”和“香烟过滤嘴的作用”，等等。通过对这些与现实相关的问题的研究，学生能清楚地认识到高等数学在实际问题中的应用，从而积极主动地应用数学知识分析问题、解决问题。最后，可以在高等数学课程的考核中增加数学建模问题。
学完每章节的内容后，在课外作业的布置中，除书本中的习题外可以再增加一两道需要运用本章知识解决的实际问题的数学建模题目，这些数学建模可以让学生或自由组合成小组去完成，给予完成情况好的学生较高的平时分，在期末考试试题中以附加题的形式增加数学建模的题目。用这种方法，鼓励学生应用数学的知识解决现实中各种问题，提高学生使用数学知识解题的能力，调动学生的学习积极性，从而使学生获得除数学知识本身以外的素质与创新能力。
关键词：应用型转型；数学课程；数学建模
中图分类号：G2.3 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）028-000-02
一、数学课程的重要性
在社会进步和时展的过程中，数学已经渗透到所有的知识领域，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的能力。一个人无论从事何种职业都要有一定的观察力、理解力、判断力，而这些能力的大小关键取决于他的数学素养，这就需要学习数学、了解数学和运用数学。数学既是科学的基础教育，又是文化的基础教育，是一种能提升人的综合素质的理性教育，它能赋予人们一种特有的思维品质，能够促进人们更好地利用科学的思维方式和方法观察现实世界，分析解决实际问题，提高人们的创新意识和能力，这恰恰是综合素质高、知识结构合理、实践能力强的应用型专门人才的必须具备的条件。
民办高校的大学数学课程一般包括微积分、线性代数、概率论与数理统计，通过这些课程的系统学习，学生在抽象性、逻辑性与严密性等方面受到了必要的训练，学生具备了学习后续专业课程所需的基本数学知识，掌握了理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。因此，大学数学课程不仅关系到学生在整个大学期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养。但是由于在高校转型过程中加大了实践教学和动手能力的环节，对一些数学类课程的理论课时进行了删减，加上社会价值导向的影响，学生更热衷于各个专业课程，忽略了数学功底的，这些急功近利的思想导致了学生在后续专业课程学习时后劲不足，缺乏逻辑推理和应用的能力，这些都对教师讲授理论知识提出了更高的要求，也对数学建模竞赛的选拔培训带来了挑战。
二、武昌工学院数学课程现状
武昌工学院现阶段的目标定位是应用技术型大学，要把学生培养成综合素质高、知识结构合理、实践能力强、能够解决生产中实际问题的的应用型专门人才。开设的数学课程有微积分、线性代数、概率论与数理统计，数学建模。在应用型转型重实践轻理论的大环境下，各个专业制定了新的人才培养方案，数学课程的课时有一些缩减，各个专业对数学课程的要求和开设时间也有一些调整。比如有些专业沿用了过去比较合理的方案：三门主干数学课程作为专业基础必修课的地位不动摇，大一开设两学期微积分、大一下学期开设线性代数、大二上学期开设概率论与数理统计。但是有些专业只在大一开设微积分，将线性代数和概率论与数理统计由过去的专业基础必修课变成选修课放到高年级开设，仅供考研的学生选修，这个方案我觉得是有待商榷的。至于数学建模课程，是从2014年才开始开设，形式是公共选修课，课时只有16课时，由于课时非常有限，这个课程对于数学建模的作用充其量就是个科普宣传的作用。
目前以数学建模为目的课程设置形式主要有三种：一是将数学建模作为主干课程开设，例如国内重点院校及部分地方院校把《数学建模》作为数学类专业学生的必修课。二是开设关于数学建模的选修课或讲座，例如有的学校把《数学建模》、《数学软件与实验》等课程作为选修课开设，学生按照兴趣进行选修和学习，学校还会定期请建模专家为学生作专题讲座。三是将数学建模的思想融入数学课程的教学，因为能够在非数学类专业中开设选修课的课时有限，故而在数学课程中融入数学建模思想是比较可行的方法。我校目前就是采用的第二和第三这两种结合的方法。
三、数学建模思想融入数学课程
将数学建模的思想融入数学课程，不是用数学模型和数学实验的内容抢占各个数学课程过多的学时，而是要对每一门数学课程精选一些核心概念和重要内容来融入数学建模内容，将实际背景简明扼要地阐述清楚，力求和已有的教学内容有机地结合，所以要选择合适的数学概念，讲授从实际问题中抽象出这些数学概念的过程，培养学生应用数学的兴趣。
微积分的一些概念中，导数、微分、积分、级数的概念是精髓，在教学中要让学生弄清楚它们的意义和思想。。微分是在解决平面方形薄片在加热状态下的面积的改变量抽象出来的，利用微分去做函数改变量的近似计算。定积分是从解决曲边梯形的面积、变速直线运动的位移抽象出来的，学生弄清楚了定积分的思想，学后续一些积分的概念就轻松多了，比如，二重积分是从曲顶柱体的体积和平面薄片的质量抽象出来的，三重积分是从空间物体的质量抽象出来的，第一型曲线积分是从曲线形物体的质量抽象出来的，第二型曲线积分是从变力在曲线路径做功抽象出来的，第一型曲面积分是从曲面型物体的质量抽象出来的，第二型曲面积分是从流向曲面一侧的流量抽象出来的。它们的基本思想是以局部取近似以直代曲，以常量代替变量，化整为零取近似、集零为整求极限。。通过学习这些概念的背景，学生的建模思想得到开阔，接着再通过一些应用题的训练，比如求最值的优化问题、定积分的应用问题、微分方程建模问题，建模的基本能力也得到了锻炼。
。线性代数是培养学生抽象思维能力的重要课程，通过线性代数的学习，学生的抽象思维能力被很好的训练。现代工程问题的处理在最后都会归结为大规模线性方程组的求解，比如大规模集成电路设计，信号处理等，而且利用计算机技术处理实际问题时，先要将问题抽象化，线性代数就是抽象化的重要工具。行列式的引入结合线性方程组的求解就很直观了，再利用抽象归纳的方式就可以得出高阶行列式的定义。授课教师可针对不同专业介绍一些与专业相关的简单模型实例，对于经济类专业的学生，在矩阵概念的讲授时，可以从建立简单的投入产出模型出发，引导学生构建低维直接消耗矩阵。对于电气信息等专业的学生，可选取电路网络方面的数学模型作为方程组的例题，计算机图形处理模型作为线性变换的例题。
概率论与数理统计是这三门课程中与实际结合最成熟的一门课了，因为它是一种将观测试验与理性思维相结合的课程，模型化方法从第一章的古典概型到最后一章的回归分析，贯穿于整个课程。当然只有理解了基本概念和方法，才能清楚理解模型、合理分析数据，对建立的模型进行必要的参数估计与假设检验、正确分析模型结果。在课程的教学中，应注重案例教学，将概念、公式和定理的实际背景与应用实例相结合，例如，运用古典概型解决生日巧合问题、抽签问题；运用全概率和贝叶斯公式解决疾病预测、信号传输的问题；运用中心极限定理解决保险公司盈利与亏损问题；运用参数估计与假设检验解决仪器检测、产品促销等问题。
建模思想在概念定义的教学中、在定理应用的教学中不断融入，再适当的结合课程和知识类型对学生进行专题建模活动，比如布置一些简单的数学建模的题目让学生完成，以应用题为突破口，以简单建模为主要目标，培养和锻炼学生运用数学建模方法的意识和能力。
四、数学建模课程的探索
我校已开设了《数学建模》公选课，接着我们努力申报开设《数学软件与实验》等课程，希望通过对软件的学习激发学生对数学建模的兴趣。如果不能单独开设数学实验课程，也可以采用课内实验的形式，因为课时有限，所以微积分安排8个实验学时、线性代数安排2个学时、概率论与数理统计安排2个学时，主要讲授软件的使用方法和简单的应用，让学生学会软件操作并用软件解决上述三门课程中的问题。至于学生建模水平的深入提高，就需要学生自主参与到我校的以数学建模协会为主体的数学建模第二课堂、暑期建模培训以及学生自身的学习钻研了。当然，我们对数学建模课程的探索还在继续。
参考文献：
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，22（1）：3-7.
[2]李明.将数学建模的思想融入高等数学的教学[D].首都师范大学，2009.
[3]岳晓鹏，孟晓然.在线性代数教学改革中融入数学建模思想的研究[J].高师理科学刊，2011，31（4）：77-79.
关键词：高等数学；数学模型；数学建模思想
中图分类号：O14 文献标识码：A
文章编号：1009-0118（2012）05-0112-02
一、高职《高等数学》课程现状
高等数学是一门大学的公共基础课，教学内容多，教学课时较少，学生学习过程中会感到相对枯燥无味，极易产生畏难情绪，学习积极性不高，极大地影响着学习效果和教学质量。由于参加高考的生源逐年递减，就造成了高职生源素质总体不高，学习积极性不强等。高职高专教育的培养目标是高级应用技术技能型人才，其核心是培养学生的实践能力和创新精神。这决定了高职高专在数学教学上并不要求高深的理论,注重的是实践和应用。数学建模恰恰是沟通数学理论知识与实际问题的中介和桥梁。
二、《高等数学》课程中引入数学建模的必要性
《高等数学》中的概念、公式、思想方法很多，而且大多都是由实际应用中抽象出来的，有着丰富的实际背景，而数学概念、公式、思想方法的理解对数学学习起着决定性的作用。例如定积分的概念是从很多实际问题中抽象出来的，第二个重要的极限可以通过经济中的连续复利引入，“微元法”的思想可以结合几何学、物理学、经济学、生命科学及军事科学等大量实例理解。如果将数学建模思想与方法渗透到数学课中就会使学生感到数学无处不在,数学思想与方法无所不能。这样就会调动学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。不仅如此，数学建模思想与方法的渗透还可以弥补传统数学教学的不足，促进高校数学教师的知识更新,推动数学教学思想的进步，同时还能解决数学教材与最新数学软件的时间差问题。因而，将数学建模的思想与方法渗透到高等数学课中，必能够有效地促进教学工作，提高教学质量。而考虑如何将数学建模的思想与方法渗透在大学数学课中就显得非常有必要了。
三、选取数学模型的原则
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型,我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识,激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以,在编选教学案例时应从简洁、直观、结合教学实际入手,达到既有助于理解教学内容,又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考,用所学的数学知识给予解决。要切忌问题的繁难、冗长,超出所学知识的范围,给学生制造思维上的新难点。所选的模型还应具有浓厚的趣味性,使学生在兴趣盎然的学习气氛之中体会到数学思想方法在实际问题中的应用。
所选教学案例要尽可能结合学生所学专业,与时代的发展相符合,达到拓宽学生知识面的目的,而不要脱离生产生活的实际,并要经得起实际的考验。。
四、从教学的各个环节去渗透数学建模的思想和方法
（一）在数学概念的讲解中渗透数学建模的思想与方法
高等数学课本中的许多概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型，因此从实际问题引入概念，甚至给学生提供更为原始的背景资料，讲清概念的来龙去脉，有助于让学生看到数学在生活中存在的广泛性,激发数学学习的兴趣。
以上若干知识点的概念都可以由相应的案例引入讲解。以导数的概念知识点为例模型建立过程：利用简单的物理知识,师生共同分析讨论，通过对问题的分析，对于上述两个不同模型，如果抛开它们的实际意义，单纯从数学结构上看，它们具有相同的形式，可归结为同一个数学模型，即函数的改变量与自变量改变量比值。当自变量改变量趋近于零时的极限值,把这种形式的极限在数学上加以定义即为函数的导数。有了导数的定义，前面的两个模型就很容易解决了。如此，既引出了导数的概念，又使学生体验到数学的应用。
（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想
数学应用题就是考察学生应用数学知识解决简单实际问题的能力的基本方式，它是最简单的一类数学建模问题，一般涉及了数学建模思想方法的基本过程。因此，在各章节的理论知识学习完后，应适当选择一些实际应用问题，引导学生加以分析，通过抽象、简化、假设、建立和求解数学模型，从而解决实际问题。这样既让学生了解了数学建模的方法步骤，又使学生体会了数学在解决实际问题中的重要作用同时有利于在教学中贯彻理论与实际相结合的原则，逐步培养和提高学生解决问题的能力。
以定积分及其应用为例，我们在教学中采取数学建模的思想，结合旋转体体积、弧长、变力做功、液体静压力等使学生理解“分割”、“近似代替”、“求和”、“取极限”“以直代曲、以不变代变”的微元法数学思想。通过这些模型的分解讲解，让学生学会如何提出问题，分析问题和解决问题，从而达到润物细无声的渗透效果。
（三）在习题中渗透数学建模思想
习题是培养学生应用能力的重要环节，一般情况下，我们布置的练习作业及习题课的中大部分内容是讲授教材里提供的习题，而教材里涉及应用性的习题较少，在教学中，我们应在授课中注重引入模型的同时应根据学生的情况设置一些实用味性开放性的习题，体现多样性、综合性和灵活性，给学生提供拓展思维的空间，完成的形式可灵活处理，单独或者自由组合完成，这样就可以通过习题渗透数学建模思想。
表2中部分数学模型可以作为习题，让学生自己发现问题，并用所学知识来解决它，这样不仅使学生掌握了数学建模的思想方法，而且巩固了所学的知识，大大提高了学生数学实践能力。
（四）在考核中应充分体现学生的创新能力
闭卷考试不再是唯一的评定成绩的方法。在提倡“创新教育”的今天，建立客观公正，尊重个体能力和差异显得尤为重要，而“创新意识”也是数学建模竞赛的宗旨之一。
例如期中考核可以布置一些实用性的开放性的考题，或者学生自己结合专业等选择与所学数学知识相关的题目，两到三人一组，以小论文的形式递交答卷。这样不仅能考查学生的能力，而且能从中挖掘学生的潜力，为选拔参加数学建模竞赛作参考。此外还可以把平时的讨论交流、作业等作为评定的依据。
五、小结
在高等数学课程教学中，以数学建模为切入点，不仅能有效地激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用高等数学解决实际问题的能力、工作能力、创新能力及文化素养，而且将数学建模的思想渗透教学的各个环节中去，让学生经历“再建模”和“实际问题数学化”的过程，是提高了大学生的数学应用意识和创新能力的一条捷径。我院自2008年每年以四个队参加数学建模竞赛以来，共取得国家二等奖两项，自治区一等奖两项，自治区二等奖四项。参加数学建模竞赛辅导的学生也稳步上升，在学校内营造了良好的学习高等数学及参加数学建模竞赛的气氛，不足之处，由于高职学生的职业特点，有很多专业在不同的时期进行专业实习，无法保证学生培训的连续性。
参考文献：
\[1\]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）\[M\].高等教育出版社,2003,(8).
\[2\]王娜，尹波.将数学建模思想融入高职数学教学\[J\].山东行政学院山东省经济管理干部学院学报,2008,(6):48-50.
\[3\]胡祎,潘剑斌.将数学建模思想与方法渗透在数学课中的研究与实践\[J\].宜春学院学报,2000,(8):170-171.
关键词： 数学建模 研究性学习 融合
数学建模融入研究性学习，秉承知识是由学生通过自主建构而获得的理念，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明等探究性活动，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
1.数学建模与研究性学习的关系
数学建模是运用数学的语言和方法，通过对数学学科内容相关课题的抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，一种数学的思考方法。研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。。例题教学中引入数学建模，紧扣所学理论知识，使学生真正感受到学有所用，实际问题教学以建模为过程，使学生的思维由课堂内向课堂外延伸。
2.数学建模与研究性学习融合的策略
2.1知识模型化
现实世界是数学的丰富源泉，也是数学知识的归宿，任何数学概念都可以在生活中找到它的原型，将知识模型化，力求体现“问题情境―建立模型―解释应用―知识与拓展”的教学模式，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明，以及调查研究、动手操作、表达与交流等研究性活动去获取知识，进而获得相应数学思想方法和技能。
2.2暴露思维过程
数学教学缺乏创新性的重要原因就是重结果，轻过程，使得问题情境言简意赅，封闭性强。数学建模融入研究性学习中就要“复原”隐藏在结果背后的过程，延缓结果出现的时间，将数学概念、定理、解题都要作为“过程”来进行，充分展现概念、定理、法则的形成过程和问题解决方法的获取过程，在思维过程中将知识的精华，把思想方法的实质内化于学生的认识结构中，从而使学生分析问题和解决问题的能力得到提高。
2.3数学建模贯穿于研究性学习中
数学建模融入研究性学习，要选择合适的学习内容，确立知识生成与数学建模相融合的教学内容和组织方式，在教师的计划指导下，依据学生的“最近发展区”，主动地从自然、社会和自身生活中选择研究问题，展开知识的生成过程，并应用知识去解决实际问题，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。数学建模与研究性学习的融合，不仅能应用于问题解决过程，而且能应用于知识的理解和掌握过程，应贯穿于学生的整个学习过程之中。
3.数学建模与研究性学习融合的教学设计
数学建模与研究性学习相融合的教学过程中要体现发展性，重视过程化，在引入环节中以简单的建模形式展开数学概念，命题等理论体系，使学生体会到数学知识的发生发展过程，在中间环节应设计出不同类型的探索方法与合作学习方式，让学生通过操作去发现规律，处理好学生的自主性与协作性的关系，小结环节在学生总结数学知识和数学方法的基础上，希望学生自己总结出在思维方法上的收获。
4.数学建模与研究性学习融合的运用
围绕模型问题来组织学生的研究性学习活动，学生在分析信息、提出模型假设、求解、分析、论证等过程中，充分提高运用知识分析和解决实际问题的能力。
例：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后一个月第一次付款，再过一个月第二次付款，如此下去，共付款5次还清。如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）。那么每期应付款多少元?（精确到1元）
不少的学生认为买5000元商品，每次付款1000元即可；教师引导建模：假如商家愿意这样当然可以，但是和一次性付款5000元比较，商家是否吃亏了?这时的课堂气氛立刻活跃起来，学生思考讨论后认为，和一次性付款5000元比较，商家确实吃亏了。因为5000元存入银行还有利息，商家会产生效益，所以这5000元必须考虑利息。按题意，以月利率0.8%，按复利计算比较合理。5个月后5000元的价值应该是5000（l+0.8%）；学生建模思维调整――在理解复利的意义后，许多学生开始认识到问题的复杂性，但仍有部分同学提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。对这种算法，教师不要立刻否定，要作进一步分析，调整学生建模思维，培养学生思维的深刻性；教师进一步引导：这样付款商家当然不吃亏，但是如果你去买东西，这样付款你吃亏了吗?问题提出后，学生普遍认为顾客吃亏了，因为顾客每一次还的钱也应该计算利息；学生建模思维调整：学生认识到若商家的5000元折算成5个月后的钱要算5个月的利息，那么顾客第一次还的钱也应计算4个月的利息，第二次还的钱应计算3个月的利息……得到解法后，教师引导学生建模思维调整：探讨不同的解法，钱是增值的，钱能变钱。上面的解法是把欠款和还款计算利息折算成5个月后的钱考虑的，能否把还款折算成现在的钱考虑呢？学生讨论得到一些解法；教师深化建模调整：我们能否给出分期付款问题的一般计算公式呢?购买一件售价为a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，要求在m个月内将款全部还清，月利率为P，分n（n是m的约数）次付款，求每次付款的计算公式，经学生讨论研究得到解法后，教师再进一步深化建模调整：发现问题的本质特征，上面的方法可以推广到其他实际问题中去，如木材砍伐、人口增长，等等，整个过程中把数学建模方法融入到研究性学习过程中。
数学建模融入研究性学习是通过感性知识与理性知识、实践知识与书本知识，以及各学科知识之间的有机结合，通过与研究相类似的认知方式和心理过程来了解、接受、理解、记忆和应用所学习的内容，建立各自的知识结构、技能结构和能力结构，为发展创新、创业能力打下坚实的基础。
参考文献：
关键词：概率论与数理统计；数学建模；案例教学
中图分类号：G2.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）01-0105-02
引言
利用数学基础知识抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模[1]。数学建模是指针对实际生产生活中的特定对象，为了特定的一些目的，通过一定的数学知识与数学思想，对研究对象做出简化和假设，以此对实际问题进行抽象。数学模型的建立要求建立者针对实际问题，合理地应用数学符号、数学知识、图形等对实际问题进行本质并且抽象地描绘，而不是现实问题的直接翻版。
概率论是一门历史悠久的学科，产生于中的问题，现在早已经发展成为了研究随机现象及其规律的一门数学学科。概率论与数理统计分成了概率以及统计两大部分，是各类高校必修的重要基础课程之一。概率论与数理统计中所涉及的学习方法和学习内容，与后期将要学习的随机过程、计量经济学、微观经济学、时间序列分析等课程息息相关，是学生学习这些后续课程的理论基础。概率论与数理统计在社会生产生活的各个领域都有着非常广泛的应用[2]。。？将数学建模思想融入到概率统计教学中，在抽象、枯燥的概率统计教学过程中，穿插一些与学生专业相关的或者在实际生产生活中常见的问题，对其进行数学建模，同时进行分析和求解，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，而且也能在很大程度上提高学生的学习兴趣，并且能够帮助学生提高解决实际问题的能力。
。例如，不少高校都越来越重视数学建模竞赛并积极参与其中，同时许多针对高校教师的教学竞技比赛也都专门设立了数学建模或案例教学的竞赛，这些都在一定程度上给予了教师一定的导向性。
概率论与数理统计作为概率论、数理统计以及计算数学等学科形成的交叉性、应用性学科，怎样做才能与数学建模的内容相结合呢？如何将数学建模的思想与方法更好地介绍给学生？如何让学生学以致用，将概率统计的内容与自身的专业特色相结合呢？概率统计中有哪些知识点可以与数学建模相结合呢？除了常见的贝叶斯公式、数学期望的概念、方差的概念、乘法公式、条件概率、区间估计、点估计等这些常见的知识点，还有没有一些其他的知识点能与数学建模融合在一起呢？除了闭卷考试以外，还能采取什么样的考核评价方式呢？这些问题值得我们思考。
一、概率论与数理统计课程中融入数学建模思想的必要性
在概率统计课程的教学中，作为教师首先必须明确教学的中心任务是引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理在实际生产生活中出现的随机问题的数学方法。运用概率统计思想理论和方法可以建立各种不同的数学模型。在概率论与数理统计的教学过程中，适当增加数学建模内容的教学，既符合教育改革的要求，也顺应了时展的潮流。
当然，在概率论与数理统计的教学过程中，我们应该分清主次，不能舍本逐末，应该控制好基础理论教学与应用教学之间的比例。在确保完成概率论与数理统计基础理论教学的同时进行数学建模讲授。理论是基础，应用是目的，融入是手段。没有理论知识作为基石，何来的应用创新？
二、提高教师的数学建模能力
大学数学教学中教师具有重要的作用，只有教师对课程内容有全面的深刻的理解才可以达到有效的教学。要求教师将数学建模思想和内容穿插到概率统计教学中去，首先需要解决的是教师自身的数学建模能力的问题。。通过在比赛中与学生的沟通与接触，了解各个不同专业学生的真实想法，弄清学生的疑惑，在指导学生比赛的同时丰富自己的教学经验。有条件的高校，可以定期举办数学建模的培训与讲座等，不断更新教师与学生的建模知识。
运用概率统计思想在实际建模中以实际问题为研究对象，利用数学期望的概念、贝叶斯公式、方差的概念、二项分布的概念、中心极限定理、参数估计、假设检验、回归分析等理论，可以建立各种不同的数学模型，从而解决不同的实际问题。例如，对生产产品的抽样检验、质量管理、风险评估、成绩评估、运动员综合水平的测评等等进行分析，都需要用到概率论与数理统计的相关理论和方法[3]。由此，不难发现数学建模内容涉及的知识面十分广泛，这无疑会对教师和教学单位提出更高的要求，如何收集和丰富教学案例的内容，成为了每所高校及每位教师所必须面对的问题。没有不断更新的案例，何来与时俱进的数学建模的教学呢？相关教学单位可以通过奖励机制比如设立教改基金项目等措施，鼓励数学模型与案例的收集建设，为广大数学教师的发展提供有力支持[2]。
三、更新教学手段、体现建模思想
在概率论与数理统计课堂教学中，可以通过案例教学来讲解数学建模，提高学生分析问题和解决问题的能力。教师可以引导学生直接从案例出发，将实际问题数学化，然后利用概率论与数理统计的知识解决实际问题，在解决具体问题的过程中灵活地引出相应的方法和理论。在案例教学的过程中，可采取灵活多样的学习方式，比如分组讨论，通过查找资料，自主建模等来体现学生的主体地位。教师总体把控，适时引导，合理掌握整体布局，避免出现冷场、跑题等现象[4]。前不久，在吉林大学召开的“第二届（2016）全国高校数学微课程教学设计竞赛”中，就专门设立了案例教学竞赛，这无疑为推动数学建模以及案例教学的发展提供了一个很好的导向。
授课老师应充分利用各种现代化信息手段，采用多媒体教学。在信息化时代，各种数学软件是必不可少的可以实现或论证建模结论的有力工具。可以考虑在概率论与数理统计课程中增加实验教学环节，讲授Mathematica，SAS，Spss等软件。有条件的高校，还应该定期对数学教师进行培训，使其掌握相关软件发展的最新方向与动态。
在设计学习评价指标时，教师可以尝试一些除闭卷考试之外的考核方法。对概率统计的基本概念、理论和计算采取闭卷考核方式，而针对综合性、应用性强的案例应采用开卷考核形式。亦可采用概率统计知识与计算机软件相结合的方式对学生进行考核[5]。同时可以考虑进行校内各专业之间的数学建模比赛等。
结束语
将数学建模思想融入概率统计教学中对于进一步推进概率统计教学改革，提升学生学习数学的兴趣，提高学生应用数学解决实际问题的能力，具有重要的促进作用。。作为数学教师应当把握融入数学建模思想的基本原则，合理分配基础理论教学与实际数学建模教学的比例。在对学生进行基础理论教学的同时将创新思想、建模思想融入到概率论与数理统计的课程教学过程中，使得概率统计课程能够更好地适应经济快速发展的潮流，更好地服务于社会。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]向小红.数学建模思想的概率统计学探讨[J].中国科教创新导刊，2012，（35）：57-58.
[3]刘卫锋，周长芹.数学建模融入概率统计教学存在的问题与对策[J].高师理科学刊，2013，33（2）：85-87.
[4]王芬，夏建业，赵梅春，刘娟.金融类高校高等数学课程融入数学建模思想初探[J].教育教学论坛，2016，1（1）：156-157.
[5]刘琼荪，钟波.将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中[J].大学数学，2006，22（2）：152-154.
The Brief Discussion of the Combination of Probability Statistics Curriculum and Mathematical Modeling Thought
WANGFen，XIA Jian-ye，LIU Juan
（Department of Applied Mathematics，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）
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