法律分析：
在刑事案件中，被告人自供常常是关键性的证据，但在我国刑事诉讼中，自供是不足为信的证据。律师应该如何处理被告人自供的证据呢？
首先，律师应该分析被告人自供是否真实可信。如果被告人在自供中存在矛盾、不合理之处，律师应当通过交叉审讯等方式来引导被告人说明，或者寻找其他证据来证明被告人自供的虚假性。
其次，律师应当尽力寻找其他证据来证明被告人的无罪。除了被告人自供外，还可以通过调取证人证言、调取物证等方式，寻找证明被告人无罪的证据。
最后，如果被告人的自供符合法律规定，律师也可以通过辩解来争取较轻的刑罚，例如认罪认罚从宽制度等。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十六条：被告人自供，应当经过法庭质证，并与其他证据一并审查。
2.《中华人民共和国刑法》第五十九条：自首是指犯罪嫌疑人或被告人自动向司法机关如实供述自己犯罪事实的行为。自首可以酌情从轻或者减轻处罚。