法律分析：根据《中华人民共和国刑法》的规定，被告人犯罪自首，可以减轻或者免除其刑事责任。自首是指犯罪嫌疑人或者被告人在被发现、追诉、审判前，自动向司法机关如实供述自己的罪行，如实交代其他人的罪行，并能够积极配合司法机关查明事实的行为。
自首可以分为自动自首和被动自首两种情形。自动自首是指犯罪嫌疑人或者被告人在被追诉、审判前自动到机关或者司法机关投案自首；被动自首是指犯罪嫌疑人或者被告人在被追诉、审判前被抓获后，能够如实供述自己的罪行并能够积极配合司法机关查明事实。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑法》第六十七条：“犯罪嫌疑人、被告人如实供述自己的罪行，如实交代其他人的罪行，可以酌情从轻或者减轻其刑事责任。”
2.《中华人民共和国刑法》第六十：“犯罪嫌疑人、被告人自动投案，如实供述自己的罪行，可以从轻或者减轻其刑事责任。自动投案是指在被发现、追诉、审判前自动到机关、检察机关或者投案。”
3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零七条：“自首的被告人，可以从轻、减轻或者免除处罚。”
因此，被告人犯罪自首可以从轻、减轻或者免除处罚，但具体效果需根据案件具体情况酌情考虑。