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电工基础教案设计

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电工基础教案设计

韶关市第二技师学院

韶关光华公司

光华电子技术应用中技班

电工基础教案

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韶关光华公司 电气自动化工程系

电工基础教案设计

第一章 电路的基本概念和基本定理

第一节 电路和电路模型

目标:掌握电路的作用和构成及电路模型的概念。

1-1手电筒电路

电路和电路模型基本概念

1.电路特点:

电路设备通过各种连接所组成的系统,并提供了电流通过途径。 2.电路的作用: 图 1-1 电路模型

(1) 实现能量转换和电能传输及分配。 (2) 信号处理和传递。

3.电路模型:理想电路元件:突出实际电路元件的主要电磁性能,忽略次要因素的元件;把实际电路的本质特征抽象出来所形成的理想化的电路。即为实际电路的电路模型;

例图 1-1 :最简单的电路——手电筒电路

4.电路的构成:电路是由某些电气设备和元器件按一定方式连接组成。 (1)电源:把其他形式的能转换成电能的装置及向电路提供能量的设备,如干电池、蓄电池、发电机等。

(2)负载:把电能转换成为其它能的装置也就是用电器即各种用电设备,如电灯、电动机、电热器等。

(3)导线:把电源和负载连接成闭合回路,常用的是铜导线和铝导线。 (4)控制和保护装置:用来控制电路的通断、保护电路的安全,使电路能够正常工作,如开关,熔断器、继电器等。

第二节、电路的基本物理量

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目标:

掌握电路基本物理量的概念、定义及有关表达式; 了解参考方向内涵及各物理量的度量及计算方法。 重点:各物理量定义的深刻了解和记忆。 一:电流、电压及其参考方向

1.电流

(1) 定义:带电粒子的定向运动形成电流,单位时间内通过导体横截面的电量定义为电流强度。

(2) 电流单位:安培 (A) , 1A = 10³mA = 10^6μA , 1 kA = 10³ A (3) 电流方向:规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。电流的大小和方向不随时间的变化而变化为直流电,用I表示 ,方向和大小随时间的变化而变化为交流电,用i表示。任意假设的电流流向称为电流的参考方向。 (4)标定:在连接导线上用箭头表示,或用双下标表示。

约定:

当电流的参考方向与实际方向一致时i >0, 当电流的参考方向与实际方向相反时i <0,

(5)电流的测量:利用安培表,安培表应串联在电路中,直流安培表有正负端子。

2.电压 (1)定义:

电场力把单位正电荷从电场中A点移到B点所做的功,称其为A点

到B点间的电压。用uAB表示。或任意两点间的电位差称为电压。

(2)电压单位:伏特( V ), 1V = 10³mV = 10^6 μ V , 1kV = 10³ V (3)电压方向:规定把电位降低的方向作为电压的实际方向。

电压的方向不随时间的变化而变化为直流电压 Uab ,方向和大小都随时

间的变化而变化为交流电压uab 。任意假设的电压方向称为电压的参考方向。

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(4)标定:可以采用以下几种方式来表示参考方向,可以用“+”高电位端、“-”低电位端来表示;可以用双下标表示;可以用一个箭头表示,当参考方向与实际方向一致时U> 0,当参考方向与实际方向相反时U <0。

(5)电压的测量:利用伏特表,伏特表应并联在电路中,直流伏特表有正负端子。

3.参考方向

(1)定义:任意假设电压、电流的方向称为参考方向。参考方向可任意标定,方向标定后,电流、电压、电动势之值可正可负;计算结果存在两种情况:

①“+” 说明参考方向与真实方向相同; ②“-” 说明参考方向与真实方向相反。 注意:

①选定参考方向后,不再更改

②计算结果的正、负只与图中参考方向结合起来才有物理意义。 (2)关联参考方向:元件上电流和电压的参考方向一致。在进行功率计算时,

P=UI;

非关联参考方向:元件上电流和电压的参考方向不一致。在进行功率计

算时,

P=-UI。

如果假设U、I参考方向一致,则当计算的P>0时,则说明U、I的实际方向一致,此部分电路消耗电功率,为负载。当计算的P<0时,则说明U、I的实际方向相反,此部分电路发出电功率,为电源。所以,从P的+或-可以区分器件的性质,或是电源,或是负载。 二:电位

电位定义:正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的比称为该点的电位。

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电路中的电位是相对的,与参考点的选择有关,某点的电位等于该点与参考点间的电压。电路中a、b两点间的电压等于a、b两点间的电位差。即Uab=Va -Vb 。所以电压是绝对的,其大小与参考点的选择无关;但电位是相对的,其大小与参考点的选择有关。 三:电动势

定义:电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功,用e表示。电动势与电压有相同的单位。

按照定义,电动势e及其端纽间的电压u的参考方向选择的相同,则e=-u;如选择的相反,则e=u. 四:功率与电能 1. 功率

(1) 定义 : 单位时间内消耗电能即电场力在单位时间内所做的功。

dW = u ( t ) dq , dq = i ( t ) dt ∴ p(t)= u (t)i (t)(W) (2) 功率单位:瓦特 (W) (3) 功率方向:提供、消耗

(4)功率的测量:利用功率表。 2. 能量

(1) 定义:在 t 1 时间内,电路所消耗的电能。

(2) 能量单位:焦耳 (J) ,电能的常用单位为度,1度=1千瓦×1小时 (3) 能量方向:吸收、释放功率

例 1-1 : 有一个电饭锅,额定功率为 1000W ,每天使用 2 小时;一台 25 寸电视机,功率为 60W ,每天使用 4 小时;一台电冰箱,输入功率为 120W ,电冰箱的压缩机每天工作 8 小时。计算每月( 30 天)耗电多少度? 解:(1kW×2h+0.06kW×4h+0.12kW×8h)×30天

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=(2度+0.24度+0.96度)×30=52度 答 : 每月耗电 52度

作业:p39: 1-2-2 ,1-2-3 1-2-4

第三节 电阻元件和欧姆定律

学习目标:

掌握电阻定律和欧姆定律

重点: 1 .电阻的特性; 2 .欧姆定律。 一、电阻元件

(1)定义:阻碍导体中自由电子运动的物理量,表征消耗电能转换成其它形式能量的物理特征。

(2)电阻单位:欧姆( Ω ), 1M Ω= 10^3 K W =10^ 6 Ω。 (3)电阻的分类:根据其特性曲线分为线形电阻和非线形电阻。

①线性电阻的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线。 R = 常数; ②非线性电阻的伏安特性曲线是一条曲线。如上图

(4)电阻定律:对于均匀截面的金属导体,它的电阻与导体的长度成正比,与截面积成反比,还与材料的导电能力有关。

其中

为电阻率, 为电导率。

(5)电导:表示元件的导电能力,是电阻的倒数,用 G 表示, 单位为西门子( S )。

(6)电阻与温度的关系:

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① PTC 电阻材料:正温度系数较大,具有非常明显的冷导体特性,可用来制作小功率恒温发热器。

② NTC 电阻材料:负温度系数较大,具有非常明显的热导体特性,可用来制作热敏电阻。

二、欧姆定律:反映电阻、元件上电压和电流约束关系

1.描述:对于线形电阻元件,在任何时刻它两端的电压与电流成正比例关系,即

电阻一定时,电压愈高电流愈大;电压一定,电阻愈大电流就愈小。

2.功率的计算公式:根据欧姆定律可以推导出功率与电阻的关系式为:

3.表达:在电路分析时,如果电流与电压的参考方向不一致,既为非关联参考方向,如图 下图( b )和( c )欧姆定律的表达式为:

例 1-2 :运用欧姆定理解上图中的电阻为 6 Ω,电流为 2A ,求电阻两端的电压 U 。

解: 图(a)关联 U = I R = 2A × 6 Ω= 12V 图(b)非关联 U =- I R =- 2A × 6 Ω=- 12V , 图(c)非关联 U =- I R =- 2A × 6 Ω=- 12V

计算结果图(a)电压是正值,说明图(a)中的电压实际方向与所标的参考方向一致;图(b)、(c)电压为负值,说明图(b)、(c)中的电压实际方向与所标的参考方向相反。

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本章总结 : 1.三个物理量

电流、电压的参考方向是任意假定的;数值是正,表示实际方向与参考方向一致;数值是负,表示实际方向与参考方向相反。

功率P =UI,如果电流和电压为非关联参考方向时P =-UI。功率是正值,表示吸收功率,为负载;功率是负值,发出功率,为电源。 2.三种状态

开路状态:负载与电源不接通,电流等零,负载不工作;有载状态:负载与电源接通,有电流、电压、吸收功率。短路状态:故障状态,应该禁止。 3.三个定律

欧姆定律I =U/R ,应用时要考虑关联问题。 KCL定律ΣI =0,应用时要先标出电流的参考方向。

KVL定律ΣU =0,应用时要先标出电流、电压及回路的绕行方向。

第五节:电路的工作状态

学习目标:了解电路的工作状态:有载(满载、轻载、过载)、开路、短路 重点和难点:各状态特点和电路各物理量所表现的特性。 一.开路

电源与负载断开,称为开路状态 , 又称空载状态。 特点:

开路状态电流为零,负载不工作 U = IR = 0 , 而开路处的端电压 U0 = E 。

二.短路:

电源两端没有经过负载而直接连在一起时,称为短路状态。

特点:U=0,IS =US /RS ,PRS =I2 RS , P =0 。 短路电流 IS = US / RS 很大,如果没有短路保护,会发生火灾。短路是电路最严重、最危险的事故,是禁止的状态。产生短路的原因主要是接线不当,线路绝缘老化损坏等。应在电路中接入过载和短路保护。

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三.额定工作状态:

电源与负载接通,构成回路,称为有载状态。当电路工作在额定情况下时的电路有载工作状态称为额定工作状态。

特点 U = IR = E - IR0 , 有载状态时的功率平衡关系为:

电源电动势输出的功率 PS = US IS , 电源内阻损耗的功率 PRS = I²R S 负载吸收的功率 P = I2 R = PS - PRS , 功率平衡关系 PS = P + PRS 。

用电设备都有限定的工作条件和能力, 产品在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容许值称为额定值。电源设备的额定值一般包括额定电压UN、额定电流IN和额定容量S N。使用值等于额定值为额定状态;实际电流或功率大于额定值为过载;小于额定值为欠载。

第二章 直流电路

第一节:电阻的串、并、混联及等效变换

学习目标:

1 .掌握电阻串、并联特点及串、并联时电压、电流、功率情况。 2 .掌握对混联电路的化简。

重点: 电阻串、并联时电流、电压、功率情况。 难点: 混联电路化简为一个等效电阻 一、电阻的串联 图 2-1 电阻的串联

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图2-1

电阻串联电路的特点: 1.各元件流过同一电流

2.外加电压等于各个电阻上的电压降之和。

分压公式: ; 。

功率分配:各个电阻上消耗的功率之各等于等效电阻吸收的功率,即:

3.等效电阻:几个电阻串联的电路,可以用一个等效电阻 R 替代,

即:

4 .功率:各个电阻上消耗的功率之和等于等效电阻吸收的功率。

二、电阻的并联 图2-2 电阻的并联

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图2-2

电阻并联电路的特点: (a) 各电阻上电压相同;

(b) 各分支电流之和等于等效后的电流,即

(c) 几个电阻并联后的电路,可以用一个等效电阻 R 替代,即

※ 特殊:两个电阻并联时, , ,

(d) 分流公式: ,

(e) 功率分配:

负载增加,是指并联的电阻越来越多, R 并 越小,电源供给的电流和功率增加了。

例 2-1 : 有三盏电灯并联接在 110V 电源上, UN 分别为 110V , 100W 、 110V , 60W 、 110V , 40W ,求 P 总 和 I 总 ,以及通过各灯泡的电流、等效电阻,各灯泡电阻。

解: P 总 = =200W ; I 总 =

, ,

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三、电阻混联: 串联和并联均存在。

1、处理方法:利用串、并联的特点化简为一个等效电阻

2、改画步骤: (a) 先画出两个引入端钮;( b )再标出中间的连接点,应注意凡是等电位点用同一符号标出)

图2-3

例 2-2 : , , 和

, ,当开关 S 1 、 S 2 同

时开时或同时合上时,求

解: 当开关 S 1 、 S 2 同时开时,相当于三个电阻在串联,则

则 。

当开关 S 1 、 S 2 同时闭合时,如上图等效电路图所示。

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例 2-3 : 实验室的电源为 110V ,需要对某一负载进行测试,测试电压分别为 50V 与 70V ,现选用 120 Ω 、 1.5A 的滑线变阻器作为分压器,问每次滑动触点应在何位置?此变阻器是否适用?

解:

当 时,

, < 1.5A 此变阻器适用。

当 时,

, < 1.5A 此变阻器适用。

但当 U 2 >70V 时, I 2 可能就要大于 1.5A ,就不再适用了。 作业:p23: 2-1-3 、 2-1-3

第二节 电阻星形与三角形连接及等效变换 学习目标:掌握电阻星形和三角形连接特点和变换条件 重点:1. 电阻星形和三角形连接特点

2.等效变换关系 难点: 等效变换关系。

一:电阻星形和三角形连接的等效变换:

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1 、电阻星形和三角形连接的特点: 星形联接或 T 形联接,用符号 Y 表示。特点:三个电阻的一端联接在一个结点上,成放射状。三角形联接或 π 形联接,用符号 Δ 表示。

2 、电阻星形和三角形变换图:星形变换成三角形如图 2-4(a) 所示,三角形连接变换成星形如图 2-4(b) 所示。

图2-4(a) 图 2-4(b)

3 、等效变换的条件:要求变换前后,对于外部电路而言,流入(出)对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。 4 、等效变换关系:

已知星形连接的电阻 R A 、 R B 、 R C ,求等效三角形电阻 R AB 、 R BC 、 R CA 。

公式特征:看下角标,两相关电阻的和再加上两相关电阻的积除以另一电阻的商。 已知三角形连接的电阻 R AB 、 R BC 、 R CA ,求等效星形电阻 R A 、 R B 、 R C 。

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, ,

公式特征:看下角标,分子为两相关电阻的积,分母为三个电阻的和。 特殊:当三角形(星形)连接的三个电阻阻值都相等时,变换后的三个阻值也应

相等。 , 。

例 2-4: 如图 2-2-2(a) 所示直流单臂电桥电路,

, ,求

, 。

解:先进行 ,如图 2-2-2 (b) 所示。

=15+ ( 6+294 ) // ( 10+290 ) =15+150=165

Ω

, ,

令 , ,

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第三节 基尔霍夫定理

学习目标: 1 .掌握 基尔霍夫的两个定律。 重点和难点: 基尔霍夫的电压定律和电流定律。

一. 与拓扑约束有关的几个名词

支路 : 电路中没有分支的一段电路。

节点 : 三条或三条以上支路的汇集点,也叫节点。在同一支路内,流过所有元件的电流相等。

回路 : 电路中任一闭合路径都称回路。

图1-10 网孔 : 回路平面内不含有其它支路的回路叫做网孔。

如图 1-10 :支路有 3 条,结点有 a 、 b 共 2 个,回路有 3 个,网孔有 2 个。 如图 1-11 :支路有 6 条,结点有 a 、 b 、 c 、 d 4 个,回路有 8 个,网孔有 3 个。

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图1-11 图1-12

二、基尔霍夫电流定律: 又叫节点电流定律,简称 KCL

1.描述:电路中任意一个节点上,在任一时刻,流入节点的电流之和,等于流出节点的电流之和。或:在任一电路的任一节点上,电流的代数和永远等于零。基尔霍夫电流定律依据的是电流的连续性原理。 如图 1-12

2.公式表达:Σ流入=Σ流出,ΣI= 0。当用第二个公式时,规定流入结点电流为正,流出结点电流为负。

例图1-12 :对于节点 A ,一共有五个电流经过:可以表示为 I 1 + I 3 = I 2 + I 4 + I 5

或 I 1 + ( -I 2 ) + I 3 + ( -I 4 ) + ( -I 5 ) = 0

3.广义结点:基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面。对虚线所包围的闭合面可视为一个结点,该结点称为广义结点。即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。如图1-13

图 1-13 图1-14

如图 1-14 :

又如图 1-14 : I 1 + I 2 - I 3 =0 或 I 1 + I 2 = I 3

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图 1-15

例 1-8 : 已知图 1-15 中的 I C = 1.5mA , I E = 1.54 mA ,求 I B = ? 解:根据 KCL 可得

I B + I C = I E

I B = I E - I C = 1.54 mA - 1.5 mA = 0.04 mA = 40 μ A 例 1-9 :如图 1-16 所示的电桥电路,已知 I 1 = 25A, I 3 = 16mA,

I 4 =12mA, 求其余各电阻中的电流。

1.先任意标定未知电流 I 2 、 I 5 、和 I 6 的参考方向。 2.根据基尔霍夫电流定律对节点 a,b,c 分别列出结点电流方程式:

图1-16

a 点: I 1 = I 2 + I 3 I 2 = I 1 - I 3 = 25 -16 = 9mA b 点: I 2 = I 5 + I 6 I 5 = I 2 -I 6 = [9-(-4)] = 13mA c 点: I 4 = I 3 + I 6 I 6 = I 4 - I 3 = 12-16 = - 4mA 结果得出 I 6 的值是负的,表示 I 6 的实际方向与标定的参考方向相反。 三、基尔霍夫电压定律:又叫回路电压定律,简称KVL

1.描述:在任一瞬间沿任一回路绕行一周,回路中各个元件上电压的代数和等于零。或各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。 2.公式表达:Σ U = 0 或Σ RI= Σ U S

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图 1-17

3 .注意:常用公式Σ RI= Σ U S 列回路的电压方程: (1)先设定一个回路的绕行方向和电流的参考方向 看图1-17

(2)沿回路的绕行方向顺次求电阻上的电压降,当绕行方向与电阻上的电流参考方向一致时,该电压方向取正号,相反取负号。

(3)当回路的绕行方向从电源的负极指向正极时,等号右边的电源电压取正,否则取负。

例 1-9 :试列写图1-17各回路的电压方程。 对回路 1 : 对回路 2 : 对回路 3 :

图 1-18

4 .基尔霍夫电压定律的推广:基尔霍夫电压定律不仅可以用在网络中任一闭合回路,还可以推广到任一不闭合回路中。如对于图1-18 网孔1即是一个不闭合的回路,把不闭合两端点间的电压列入回路电压方程,则其电压方程可以写为:

,则

, 由此总结出任意两点之间的电压

,其中R 上的电压和 U S 上的电压的规定与前面的规定是

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一样的。对于网孔2这个不闭合的回路来求,则

注意:电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的 ,是单值的,所以,基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。

例 1-10 : 如图 1-19 已知 U 1 =1V , I 1 =2A , U 2 =-3V , I 2 =1A ,

U 3 =8V , I 3 =-1A , U 4 =-4V , U 5 =7V , U 6 =-3V 求 u ab 和 u ad

及各段电路的功率并指明吸收发出功率。

图1-19

解: U ab =U ac + U cb = -U 1 +U 2 = - (1)+(-3)= -4 V U ab = U b = -3V

P 1 = -U 1 I 1 = -2W<0 (发出) P 2 =U 2 I 1 = - 6 W<0 (产生) P 3 =U 3 I 1 =16W>0 (吸收) P 4 =U 4 I 2 = - 4W<0 (产生) P 5 =U 5 I 3 = -7W<0 (产生) P 6 =U 6 I 3 =3W>0 (吸收) 作业:p16: 1-3、1-4、1-6、1-8。

第六节:电压源和电流源

学习目标:

1.掌握电压源和电流源的概念。 2.掌握电压源和电流源的等效转换。 重点: 电压源和电流源的等效转换。 难点: 电压源和电流源的等效转换。

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把其它形式的能转换成电能的装置称为有源元件,可以采用两种模型表示,即电压源模型和电流源模型。 一、电压源

1.理想电压源(恒压源)

(1)符号:

(2)特点:无论负载电阻如何变化,输出电压即电源端电压总保持为给定的US或us(t)不变,电源中的电流由外电路决定,输出功率可以无穷大,其内阻为 0 。

例 1-3 : 如图 1-5:U S =10V 解:如图 1-5 电压源 则当 R 1 接入时 : I =5A

当 R 1 、 R 2 同时接入时: I =10A (3) 特性曲线

2.实际电压源

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(1)符号:

(2)特点:由理想电压源串联一个电阻组成,R S称为电源的内阻或输出电阻,负载的电压 U =US–IRS,当RS=0时,电压源模型就变成恒压源模型。

(3)特性曲线

二、 电流源

1.理想电流源(恒流源)

(1)符号:

(2)特点:无论负载电阻如何变化,总保持给定的Is 或i s (t) ,电流源的端电压由外电路决定,输出功率可以无穷大,其内阻无穷大。 例 1-4 : 如图 1-6:I S =1A

则:当R =1Ω 时,U =1V,R =10Ω时,U =10V (3)特性曲线

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图1-6 电流源

2.实际电流源 (1)符号:

(2)特点:由理想电流源并联一个电阻组成,负载的电流为 I = I S – U ab / R S ,当 内阻 R S = ∞ 时,电流源模型就变成恒流源模型。 (3)特性曲线:

3.恒压源和恒流源的比较

三、电压源与电流源的转换

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1.特性:电压源可以等效转换为一个理想的电流源I S 和一个电阻R S 的并联,电流源可以等效转换为一个理想电压源U S 和一个电阻R S 的串联。即转换公式:U S =R S *I S 2.注意:

(1)转换前后U S 与I s 的方向,I s 应该从电压源的正极流出。

(2)进行电路计算时,恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换,

R S 不一定是电源内阻。

(3)恒压源和恒流源不能等效互换。

(4)恒压源和恒流源并联,恒流源不起作用,对外电路提供的电压不变。 恒压源和恒流源串联,恒压源不起作用,对外电路提供的电流不变。

(5)与恒压源并联的电阻不影响恒压源的电压,电阻可除去,不影响其它电路的计算结果;与恒流源串联的电阻不影响恒流源的电流,电阻可除去,不影响其它电路的计算结果;但在计算功率时电阻的功率必须考虑。 (6)等效转换只适用于外电路,对内电路不等效。 例 1-5 :如图 1-7 图 1-7 电流源的转换

例 1-6 : 如图 1-8

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图 1-8 电压源的转换

I= 1A

例 1-7 : 如图 1-9

图 1-9 电压源的转换

第六节 支路电流法

学习目标:

1 .掌握支路电流法的概念 2 .掌握运用支路电流法解题方法 重点: 支路电流法解题方法

难点: 1 .列的 KCL 方程的 KVL 方程

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2 .支路电流法解题方法

一、定义: 利用 KCL 、 KVL 列方程组求解各支路电流的方法。 二、解题步骤:

•标出所求各支路电流的参考方向(可以任意选定)和网孔绕行方向; •确定方程数,若有 b 条支路,则有 b 个 方程;

•列的 KCL 方程(结点电流方程),若有 n 个 结点,则可列 (n-1) 个 的结点电流方程;

•不足的方程由的 KVL 方程补足(回路电压方程),若有 m 个 网孔,就可列 m 个 的回路电压方程,且 m+(n-1)=b ; •联立方程组,求解未知量。

※概念:回路:如果每一回路至少含有一条为其他已取的回路所没有包含的回路称为回路;网孔:中间不含任何其他支路的回路。回路不一定是网孔。

例 3-1 : 如图所示电路,列出用支路电流法求解各支路电流的方程组。 解: 支路数为 6 条

方程数为 6 个,结点数为 4 个

的结点电流方

程数为 3 个,网孔数为 3 个 的 KVL 方程数为 3 个。

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则方程组可联立为:

例3-1图

例 3-2 : 如图所示电路,两个实际电压源并联后给负载

供电,已知 ,求各支路电

流、各元件的功率以及结点间电压。

解: ( 1 )此电路有 2 个结点, 3 条支路, 2 个网孔,因此可以列 3 个方程,其中 1 个为的节点电流方程, 2 个为的回路电压方程。

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或者用行列式法:

同理 = 195 , , 。

( 2 )结点间电压为

( 3 )功率为: (供能)

(耗能)

(耗能), (耗能)

(耗能)

作业:p47 3-1、3-2(要求用两种方法做)

第七节 叠加定理

学习目标:

1 .掌握叠加定理的适用范围 2 .掌握运用叠加定理解题方法 重点:1 .叠加的概念

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2 .叠加定理的适用范围

3 .运用叠加定理求各支路电流或电压 难点: 运用叠加定理求各支路电流或电压 一、叠加定理的含义:

•定义:在具有几个电源的线性电路中,各支路的 电流或电压 等于各电源 单独作用 时产生的电流或电压的 代数和 。 •适用范围:线性电路。

•电源单独作用:不作用的电源除源处理,即理想电压源短路处理,理想电流源开路处理。

•仅能叠加电流、电压,是不能叠加功率的。

•代数和:若分电流与总电流方向一致时,分电流取“ + ”,反之取“-”。 二、证明: 如下图所示电路或以两电源作用的单回路为例。

用节点电压法得:

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=

当 U S1 作用时:

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当 U S2 作用时,

能看出 , 。

例 4-1 : 如下图 所示,求各支路电流与 U 32 ,已知 U S =10V , I S = 2A , R 1 =5 Ω , R 2 =3 Ω , R 3 =3 Ω , R 4 =2 Ω。

解: 原图可分解为:

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图:当 U S 作用时, ,

, , ,

; ;

第八节 戴维南定理与诺顿定理

学习目标:

1 .掌握有源二端网络和无源二端网络的概念

2 .掌握用戴维宁定理和诺顿定理来求解出某条支路的电流。

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重点: 1 .有源二端网络和无源二端网络的概念 2 .求开路电压和等效电阻

3 .用戴维宁和诺顿定理来求解除某条支路的电流。 难点: 求开路电压和等效电阻 一、无源线性二端网络的等效电阻: 分类 :有源二端网络和无源二端网络

等效 :无源二端网络 个实际电压源,即

都可等效为一个电阻;有源二端网络 串联组合。如图4-1所示:

可等效为一

图4-1

二、戴维宁定理: ( 等效发电机原理 )

•内容:任何一个线性有源电阻性二端网络 模型来替代,且

(

,可以用 与 串联的电路

开路端电压 ) ; = 除源后的等效电阻。

•等效图为:如上图所示。 •对外电路等效,对内电路不等效

•应用较广的为求某条支路上的电压电流。 •证明:

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•当 S 开时,

(2) 当 S 合时,

(3) 若用等效:

则 (2) 、 (3) 相同,对于线性有源二端网络,戴维宁定理正确。

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三、计算步骤:

•将电路分为两部分,一部分是待求支路,另一部分则是有源二端网络 ;

•将 开路,求 ;

•将 阻

中除源, ( 理想电压源短路处理,理想电流源开路处理 ) ,求等效电;

•将 、 待求支路连上,求未知量。

例 4-2 : 如下图所示电路,求 、 。

解: 电路分成有源二端网络(如虚框所示)和无源二端网络两部分。对于 (b) 图所示的有源二端网络,则有:

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四、诺顿定理: 用一个电阻 与理想电流源 并联组合代替。 :有源二

端网络短路后得到的电流。如图4-2

图4-2

作业: p63:4-8、4-10、4-14

第三章 电容器

重点:电容的概念,影响电容大小的因素;电容器串并联的特点和耐压值的计算

难点:电容的概念,电容器的电量与电压的关系,电容的充、放电 1.电容器

电容器可以容纳电荷 (1)电容器的构成

在两个靠的很近的导体中间夹上一层绝缘物质(电介质) (2)电容器的充、放电

2.电客

电容器的两极板间的电势差增加1V所需的电量,叫做电容器的电容 1μF=10-6F

1pF=10-6μF=10-12F 影响电容的大小的因素

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增大两极板正对面积,电容增大。减少两板间距离,电容也增大。 电介质会影响电容大小。 3.平行板电容器

4.常用电容器。 5.电容器的串联

特点: ⑴Q=Q1=Q2=Q3

⑵U=U1+U2+U3 过程:Q/C=Q/C1+Q/C2+Q/C3 ⑶ 1/C=1/C1+1/C2+1/C3

推广:1/C=1/C1+1/C2+…1/Cn;C=Co/n

说明;总电容的倒数是各个电容的倒数之和,总的等效电容比任何电容器电容都要小。相当增大电容器俩极板间的距离C=ξS/d。

6.电容器的并联 1.结构:把几个电容器正极连在一起,负极连在一起的连接 电荷量 Q=Q1+Q2+…+Qn 电压 U=U1=U2=…=Un

电容 C=C1+C2+…+C3(C=nCo) 相当解 C=ξS/d

R=ρL/S

作用 获得较大的电容(注前提)

获得较大的电流

第四章 磁场与电磁感应

本章教学要求:

1、了解直线电流、环形电流所产生的磁场,会用安培定则判断磁场的方向。 2、理解磁感应强度、磁通和磁导率的概念。

3、掌握电流在磁场中受电磁力作用的知识,会用左手定则判断电磁力的方向。 4、理解电磁感应的概念,掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律。

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5、理解自感系数和互感系数的概念,了解自感现象和互感现象的应用,会判断和测定互感线圈的同名端。 重点:

电磁感应、安培定则、左手定则 难点:

磁场的主要物理量、楞次定律 教学方法: 讲授法、讲练结合

§4-1 磁 场

一、磁的几个基本概念

1、磁性:能够吸引铁、镍、钴及其合金的性质。 2、磁体:具有磁性的物体,也称磁铁。

3、磁极:磁体两端磁性最强的部分。任何磁体都具有两个磁极,分别是北极(N)和南极(S)。

4、磁极间的相互作用力:同性磁极相互排斥,异性磁极相互吸引。

5、磁场:磁体周围空间中存在着的一种特殊物质。磁极间的作用力就是通过磁场传递的。

6、磁感线:为了形象地描述磁场分布而画出的一些有方向的曲线。 7、磁感线的3个特点:

①磁感线是互不交叉的闭合曲线;在磁体外部由N极指向S极,在磁体内部由S极指向N极。

②磁感线上任一点的切线方向,就是该点的磁场方向。 ③磁感线越密,磁场越强;磁感线越疏,磁场越弱。 二、电流的磁场

通电导体周围产生磁场的现象称为电流的磁效应。其磁场方向用右手螺旋定则(安培定则)来判断。

1、直线电流产生的磁场方向:用右手握住导线,让伸直的大拇指指向电流方向,则四指弯曲的方向就是磁感线的环绕方向。

2、环形电流(螺线管)产生的磁场方向:右手握住通电螺线管,让弯曲的

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四指指向电流方向,则大拇指所指的方向就是磁场的北极方向。

§4-2 磁场的主要物理量

1、磁感应强度(B)

在磁场中,垂直于磁场方向的通电导线,所受电磁力F与电流I和导线长度L的乘积IL的比值称为该处的磁感应强度,用B表示,即B=F/IL。单位是特斯拉,简称特(T)。

磁感应强度B是表示磁场内某点磁场强弱及方向的物理量。 B的大小也等于通过垂直于磁场方向单位面积的磁力线数目,B的方向用右手螺旋定则确定。 2、磁通(Φ)

磁通是反映磁场在某一范围内的分布及变化情况的物理量。均匀磁场中磁通Φ等于磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积,即Φ=BS。单位是韦伯(Wb)。

3、磁导率(μ)

磁导率μ表示物质的导磁性能,单位是亨/米(H/m)。真空的磁导率为μO=4π×10-7H/m。将物质磁导率与真空磁导率的比值称为相对磁导率(μr),则μr =μ/μO

4、物质的分类(按相对磁导率的大小)

①顺磁物质(μr>1);②反磁物质(μr<1);③铁磁物质(μr>>1) 5、磁化:使原来没有磁性的物质具有磁性的过程。

§4-3 磁场对电流的作用

一、磁场对通电直导体的作用

1、电磁力的概念:通电导体在磁场中受到的力,也称安培力。 2、电磁力大小:F=BIL。单位牛(N)

3、电磁力的方向:左手定则判断。平伸左手,使大拇指与其余四指垂直,让磁感线垂直穿入掌心,并使四指指向电流方向,则大拇指所指的方向就是电磁力的方向。

课堂练习:课本P50第5题

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二、通电平等直导线间的作用

通入同方向电流的平行导线相互吸引;通入反方向电流的平行导线相互排斥。如图所示:(右手定则判断磁场方向、左手定则判断电磁力方向)

作业布置:习题册P14~15 三、四题

§4-4 电磁感应

一、电磁感应现象(实验演示)

当导体相对磁场切割磁感线运动,或在导体包围的面积中磁通发生变化时,导体中将产生感应电动势,这种现象叫做电磁感应现象。 二、楞次定律

感应电流产生的磁通总是阻碍原磁通的变化。 楞次定律有两层含义:

①若Φ原增大,则Φ感与Φ原方向相反。(增反) ②若Φ原减小,则Φ感与Φ原方向相同。(减同) 课堂练习:习题册P16四、3 三、法拉第电磁感应定律

线圈中感应电动势的大小与线圈中磁通的变化率成正比。即

eN式中N为线圈匝数。dΦ/dt表示单匝线圈的磁通变化率。感应电动势的方向由dΦ/dt的符号与感应电动势的参考方向比较而定出。当dΦ/dt>0,即穿过线圈的磁通增加时,e<0,应电动势的方向与参考方向相反,表明感应电流产生的磁场要阻止原磁场的增加;当dΦ/dt<0,即穿过线圈的磁通减少时,e>0,这时感应电动势的方向与参考方向相同,表明感应电流产生的磁场要阻止原磁场的减少。

ddt40 / 55

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四、直导体切割磁感线产生感应电动势(实验演示) 1、大小:e=BLV(导体运动方向与磁感线方向垂直时)

e=BLVsinα(导体运动方向与磁感线方向夹角为α时)

2、方向:右手定则。平伸右手,大拇指与其余四指垂直,让磁感线穿入掌心,大拇指指向导体运动方向,则其余四指所指的方向就是感应电动势的方向。(举例分析:习题册P16四、2)

§4-5 自 感

1、自感现象

实验:如下图a)所示合上开关,HL2比HL1亮得慢;b)图所示断开开关,灯泡闪亮一下才熄灭。像这种由于流过线圈本事的电流发生变化而引起的电磁感应现象称为自感现象,简称自感。

2、自感系数(电感)

自感系数是一个衡量线圈产生自感磁通能力的物理量。用L表示,即L=NΦ/I。L的单位是亨利(H)。电感的大小与线圈的长度、匝数,和线圈中导体截面积有关,且成正比。 3、自感电动势:eL=L(dI/dt)

举例分析:习题册P18四4 4、线圈L所储存能量:WL=LI2/2 自感现象的应用举例:涡流加热

§4-6 互 感

1、互感现象和互感电动势:

把由一个线圈中的电流发生变化而在另一个线圈中产生的电磁感应的现象称为互感现象,简称互感。

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由互感现象产生感应电动势称为互感电动势。用eM表示,eM=M(dI/dt),M称互感系数,单位是亨(H)。 2、同名端的判断:右手螺线定则 (举例分析:课本P51第12题) 3、避免互感的方法: ①将两个线圈垂直放置; ②安装磁屏蔽罩(铁磁材料)

§5-1 交流电的基本概念 课前准备:手摇发电机模型 一、交流电的概念

电压或电流的大小和方向都不随时间而变化的称为稳恒直流电。 电压或电流的大小和方向按正弦规律变化的称为正弦交流电。表达式为:u=Umsin(ωt+θ);i= Imsin(ωt+θ)。波形图如图所示:

二、交流电的产生

交流电可由交流发电机或振荡器产生。

(振荡器是一种能量转换装置——将直流电能转换为具有一定频率的交流电能。其构成的电路叫振荡电路。)

交流发电机产生的正弦交流电动势表达式为:e=Emsinωt

三、正弦交流电的周期、频率和角频率 1、周期(T):电流电每重复变化一次所需的时间,单位是秒(s)。 2、频率(f):交流电在1s内重复变化的次数称为频率,单位是赫兹(Hz)。周期和频率互为倒数,即T=1/f或f=1/T。我国工频是50Hz。 3、角频率(ω):交流电每秒变化的电角度,单位是弧度/秒(rad/s)。 计算公式为ω=2πf=2π/T

四、正弦交流电的最大值、有效值

1、最大值:最大瞬时值,又称峰值或振幅。最大值用大写字母加下标m表示,

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如Em、Um、Im。

2、有效值:使交流电和直流电加在同样阻值的电阻上,如果在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流电的大小叫做相应交流电的有效值。有效值用大写字母表示,如E、U、I。

3、有效值和最大值的关系:有效值=最大值/√2

举例应用:如下图所示的波形图中,试求T、f、ω和I分别是多少?

五、正弦交流电的相位与相位差

1、相位:正弦量在任意时刻的电角度,也称相角,用(ωt+θO)表示。初相是t=0时的相位。如交流电u=311sin(314t+60°)V的相位是(314t+60°),初相是60°。 2、相位差:两个同频率正弦量的相位之差,其值等于它们的初相之差。如u=Umsin(ωt+θu)

i= Imsin(ωt+θi)

相位差为θ=(ωt+θu)-(ωt+θi)=θu-θi

两正弦量有相位差的前提:两者的角频率必须相等。 u、iuu、iuii

OωtOωt

(a) u与i同相 (b) u超前i

u、iuu、iu

ii

OωtOωt

(c) u与i反相 (d) u与i正交

§5-2 正弦交流电的相量图表示法

一、表示正弦交流电的方法

1、解析式。例如u=Umsin(ωt+θu) 2、波形图。例如图所示:

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3、相量图。例如图所示:

二、相量图(矢量图)

1、旋转矢量与波形图的关系

2、应用相量图时注意以下几点

①同一相量图中,各正弦交流电的频率应相同。

②同一相量图中,相同单位的相量应按相同比例画出。

③一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向,逆时针转动的角度为正,反之为负。

④用相量表示正弦交流电后,它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。 3、举例

试画出u1=3√2sin(314+30°)V和u2=4√2sin(314-60°)V的相量图,并用向量图表示u1+u2

课堂练习:作出下列交流电的相量图

i= 3sin(314t-45°)A ; e= 4sin(314t+60°)V

课本P83第7、8题

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§5-3 纯电阻交流电路

一、电流与电压的相位关系 u=Umsinωt

i=u/R= (Umsinωt)/R

相量图 波形图

二、电流与电压的数量关系

Im=Um/R I=U/R

在纯电阻电路中,电流与电压的瞬时值、最大值、有效值都符合欧姆定律。 三、功率

1、瞬时功率:任一瞬间,电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积,用P R 表示。

PR=ui=(Um2/R)sin2ωt

2、平均功率:电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值,又称有功功率,用P表示,单位仍是瓦(W)。电压、电流用有效值表示时,平均功率P的计算与直

2

流电路相同,即P=UI=IR=U2/R 课堂练习:课本P84第11题

§5-4 纯电感交流电路

一、电感对交流电的阻碍作用

先接通6V直流电源,可以看到HL1和HL2亮度相同。再改接6V交流电源,发现灯泡HL2明显变暗,这表明电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。 感抗——电感对交流电的阻碍作用,用XL表示,单位为欧姆(Ω)。 XL = 2πfL = ωL

二、电流与电压的关系

纯电感电路欧姆定律的表达式:I=U/XL

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相量图 波形图

三、功率

纯电感电路不消耗能量,它是一种储能元件。

通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源之间转换能量的规模,称为无功功率,用QL表示,单位乏(Var)。QL=ULI=I2XL=UL2/XL 课堂练习:课本P84第14、15、16题

§5-5 纯电容交流电路

一、电容对交流电的阻碍作用 如右图,先接通6V直流电源, 灯泡HL2瞬间微亮,随即熄灭, 再改接6V交流电源,灯泡HL2亮。

说明直流电不能通过电容器,交流电能通过电容器。

容抗——电容对交流电的阻碍作用,用XC表示,单位为欧姆(Ω)。

XC=1/(ωC)=1/(2πfC)

二、电流与电压的关系

纯电容电路欧姆定律的表达式:I=U/XC

三、功率

电容也是储能元件,不消耗功率。纯电容电路的无功功率为:

QC=UI=I2XC=U2/XC

课堂练习:课本P85第19、20、21、22题

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§5-6 RLC串联电路

一、电容对交流电的阻碍作用

开关SA闭合后接交流电压,灯泡 微亮。再断开SA,灯泡突然变亮。测 量R、L、C两端电压 UR 、UL、UC , 发现: UR+UL+UC≠U

二、电压与电流的关系

RLC串联电路的总电压瞬时值等于多个元件上电压瞬时值之和,即: RLC串联电路中总电压与分电压之间的关系: 2UUR(ULUC)2将UR=IR、UL=IXL、UC=IXC 代入上式可得 uuRuLuC UIR2(XLXC)2IR2X2IZ

式中X = XL - XC 称电抗;

称为阻抗,单位是Ω。 ZR2X2

阻抗角为:

UUCXXCarctanLarctanL

URR

三、电路的电感性、电容性和电阻性

1、电感性电路:当XL>XC时,电路呈感性。 2、电容性电路:当XL视在功率:电压与电流有效值的乘积,用S表示,单位为伏·安(VA)。 视在功率并不代表电路中消耗的功率,它常用于表示电源设备的容量。视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系: QSsinPScosSP2Q2 P称为功率因数。

cos S五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形

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课堂练习:课本P85第23、24、25题

§5-7 提高功率因数的意义和方法

计算电感性负载的有功功率,除考虑电压、电流的大小外,还要考虑电压、电流之间的相位差,即 :

对于纯电阻负载, ;

cos1PUIcos对于电感性负载, 。 cos1在电感性电路中,有功功率只占电源容量的一部分,还有一部分能量并没有消耗在负载上,而是与电源之间反复进行交换,这就是无功功率,它占用了电源的部分容量。

一、提高功率因数的意义

1、充分利用电源设备的容量。 2、减小供电线路的功率损耗。 二、提高功率因数的方法 1、提高自然功率因数。 2、并接电容器补偿。

§5-8 常用照明电路

一、常用照明方式

1、一般照明——无特殊要求,为整个被照场所而设置的照明。 2、局部照明——局限于某一工作部位的照明。

3、混合照明——由一般照明和局部照明共同组成的照明称混合照明 二、常用照明灯具

白炽灯、荧光灯、卤钨灯、高压汞灯、高压钠灯、节能灯等 三、荧光灯电路

1、荧光灯的组成:灯管、镇流器、启辉器、灯座灯架等组成。 2、荧光灯电路图:

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3、工作原理:辉光放电→热电子发射→产生高压电→荧光灯点亮

四、双控白炽灯电路

作业布置:习题册P30二2

第6章 三相交流电路

本章教学要求:

1、了解三相交流电的特点,掌握三相四线制电源的线电压与相电压的关系。 2、掌握三相交流电路中对称三相负载分别作星型和三角形连接时的有关性质,并会进行简单计算。

3、了解发电、输电和配电的概况。

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4、理解电磁感应的概念,掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律。 5、掌握安全用电的一般知识。 重点:

三相交流电的特点;三相负载的连接方式;安全用电常识 难点:

线电压和相电压关系的应用、线电流和相电流关系的应用 教学方法:

讲授法、讲练结合、引导式

§6-1 三相交流电

一、三相交流电的三个优点

1、三相发电机比体积相同的单相发电机输出的功率要大。

2、三相发电机的结构不比单相发电机复杂多少,而使用、维护都比较方便,运转时比单相发电机的振动要小。

3、在同样条件下输送同样大的功率时,特别是在远距离输电时,三相输电比单相输电节约材料。

二、三相交流电动势的产生

由三相交流发电机产生。发电机结构示意图如课本图4-1所示,产生的三个对称正弦交流电动势分别为:

eU=Emsin(ωt)V;eV= Emsin(ωt-120°)V;eW=Emsin(ωt+120°)V (针对性课堂练习:课本P108第2题)

波形图 相量图

相序——三个交流电动势到达最大值(或零)的先后次序。

规定每相电动势的正方向是从线圈的末端指向始端,即电流从始端流出时为正,反之为负。

三、三相四线制

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线电压:相线与相线之间的电压。 相电压:相线与中线之间的电压。

U线 =√3 U相

线电压总是超前于对应的相电压30°。

课堂练习:习题册P31二、三

§6-2 三相负载的连接方式

一、几个概念

1、三相负载:接在三相电源上的负载。

2、对称三相负载:各相负载相同的三相负载,如三相电动机、大功率三相电路等。

3、不对称三相负载:各相负载不同,如三相照明电路中的负载。 二、三相负载的星形连接

把三相负载分别接在三相电源的一根相线和中线之间的接法(常用“Y”标记)。

U线=√3U相 I线Y=I相Y=U相Y/Z相

三、三相负载的三角形连接

把三相负载分别接在三相电源每两根相线之间的接法 (常用“△ ”标记)。

四、三相负载的功率 在三相交流电源中,三相负载消耗的总功率为各相负载消耗的功率之和。在对称

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三相电路中,有:P=3U相I相cosφ=3P相

对称三相负载的无功功率和视在功率的计算式分别为: Q=√3 U线 I线sinφ= 3U相I相sinφ S=√3 U线 I线 = 3U相I相

举例:已知某三相对称负载接在线电压为380V的三相电源中,其中R相 = 6Ω,X相 = 8Ω。试分别计算该负载作星形连接和三角形连接时的相电流、线电流及有功功率。

课堂练习:课本P109第5、6、7题 作业布置:习题册P35四5

§6-3 发电、输电和配电常识

一、发电厂的种类

水力发电厂、火力发电厂、核能发电厂、风力发电厂、太阳能发电厂、地热发电厂等。

二、电力网和电力系统

1、电力网:将发电厂生产的电能传输和分配到用户的输配电系统,简称电网。 2、电力系统:将发电厂、电力网和用户联系起来的发电、输电、变电、配电和用电的整体。如图所示:

3、输电原则:容量越大,距离越远,输电电压越高。 3、变配电及配电方式

电能进入工厂后,还要进行变电(变换电压)和配电(分配电能)。 变电所的任务是受电、变压和配电;而配电所只受电和配电。

配电方式基本有放射式、树干式两种类型。放射式优点:供电可靠、互不影响、操作控制方便;缺点:耗材多、占地多、投资高。树干式优点:耗材少、投资省;缺点:影响大、可靠性差、操作控制不灵活。

§6-4 安全用电常识

一、触电方式及安全常识 1、触电方式有三种: 单相触电(220V)、两相触电(380V)、跨步电压触电 2、电流对人体的伤害:(分电击和电伤)

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电击是电流通过人体内部,对人体内脏及神经系统造成破坏。

电伤是电流通过人体外部造成的局部伤害,如电弧烧伤、熔化的金属渗入皮肤等。

3、安全电流:交流30mA及其以下;直流40mA及其以下。

4、人体电阻:一般干燥皮肤时约2kΩ,皮肤潮湿或有损伤约800Ω。 5、安全电压:交流36V及其以下,直流48V及其以下。

二、防止触电的技术措施

1、保护接地:将电气设备的金属外壳与大地可靠地连接。它适用于中性点不接地的三相供电系统。

2、保护接零:将电气设备在正常情况下不带电的外露导电部分与供电系统中的零线相接。

采用保护接零须注意事项:

①保护接零只能用于中性点接地的三相四线制供电系统。 ②接零导线必须牢固可靠,防止断线、脱线。 ③零线上禁止安装熔断器和单独的断流开关。

④零线每隔一定距离要重复接地一次。一般中性点接地要求接地电阻小于10Ω。 ⑤接零保护系统中的所有电气设备的金属外壳都要接零,绝不可以一部分接零,一部分接地。 3、家庭安全用电

家庭配电示意图

4、漏电保护器原理图:

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电工基础教案设计

三、安全用电注意事项

(1)判断电线或用电设备是否带电,必须用试电器(或测电笔),决不允许用手触摸。

(2)在检修电气设备或更换熔体时,应切断电源,并在开关处设置“禁止合闸”的标志。

(3)根据需要选择熔断器的熔丝粗细,严禁用铜丝代替熔丝。

(4)安装照明线路时,开关和插座离地一般不低于1.3 m。不要用湿手去摸开关、插座、灯头等,也不要用湿布去擦灯泡。

(5)在电力线路附近,不要安装电视机的天线;不放风筝、打鸟;更不能向电线、瓷瓶和变压器上扔物品。在带电设备周围严禁使用钢板尺,钢卷尺进行测量工作。

(6)发现电线或电气设备起火,应迅速切断电源,在带电状态下,决不能用水或泡沫灭火器灭火。

(7)发生触电事故时,首先要使触电者迅速脱离电源。

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