高一入学测试数学卷(有答案)

高一入学测试数学卷

（考试时间：120分钟，总分150分）

一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在函数y1x3中，自变量x的取值范围是…………………………..( )

A.

x3 B. x3 C. x3 D. x3

2.下列各式正确的是……………………………………………..…………（ ）

A、(xy)= x +y B、(2y)(y)2y C、bbb D、-a2aa 3．右图中几何体的左视图是………………………….……………………..( )

A． B． C． D． （第3题） 623222222423 4.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC， ② △BCD，③ △BDE，④ △BFG，⑤ △FGH，⑥ △EFK， 其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（ ） (第四题) A、②③④ B、③④⑤ C、④⑤⑥ D、②③⑥ 5.下列计算正确的是（ ） A. a+2a2=3a3 B. a2·a3=a6 C. (a)=a9 32D. a5÷a4= a（a≠0） x2x26．分式的值为0，则x的值为 |x|1A．1或2 B．2 C．1 D．2 7.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，

5，CD＝3，则tan C等于 A．

8. 若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A. k<0

B. k>0

C. b＜0

D. b>0

(7题图) BC＝

4334 B． C． D． 3545 来源于网络

1x1,9. 在数轴上表示不等式组2的解集，正确的是（ ）

x1

10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac； ③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x其中结论正确的个数为（ ）

A．4

B．3 C．2 D．1 1． 4a11.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个根，则k的值是( )

A.27 B.36 C.27或36 D.18 12.定义ababab，若3x27，则x的值是、（ ） yA. 3 B. 4 C.6 D.9 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.抛物线yxbxc的部分图象如图5所示，若y0，则x的取值范23 –1 O 1 x 围是

14. 已知a、b是一元二次方程x22x10的两个实数根，则代数式(13题图) abab2ab的值等于 15.记函数y在x处的值为f(x)（如函数yx也可记为f(x)x，当x1时的函数 22值可记为

f(1)1）。已知f(x)x，若abc且abc0，b0，则 |x|f(a)f(b)f(c)的所有可能值为 16.如图，反比例函数yk(k0)的图象与以原点(0，0)为圆心的x圆交于A、B两点，

且A(1，3)，图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）

三、解答题（共5道题） 17.（8分））计算：

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27(1)02sin602

18.（10分） 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．

19.（12分）如图，一次函数ykx5（k为常数，且kB两点.

（Ⅰ）求一次函数的表达式；

（Ⅱ）若将直线AB向下平移m（m>0）个单位长数的图像有且只有一个公共点，求m的值.

度后与反比例函0）的图像与反比例函数y的图像交于A（-2，b），

8x

20.（12分）已知二次函数yaxbxc。……2（*）

（1）写出该二次函数（*）图像的顶点坐标。 （2）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；

ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。

21.（14分） 如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地

（1）求边AD的长；

（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）

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22. （14分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的

车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度； （Ⅱ）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？ （Ⅲ）车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值． 数学答题纸 一.选择题 题号 答案

二．填空题

13______________________ 14___________________________ 15________________________ 16.________________________ 三．解答题 17.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18. 19. 20.（1）

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（2）

21.

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22.

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数学答案

BDBBD BABDB CC 13.-3∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标， ∴顶点的纵坐标为2． 又顶点在直线y＝x＋1上， 所以，2＝x＋1，∴x＝1． ∴顶点坐标是（1，2）． 2设该二次函数的解析式为ya(x2)1(a0)， ∵二次函数的图像经过点（3，－1）， 2∴1a(32)1，解得a＝－2． 2∴二次函数的解析式为y2(x2)1，即y＝－2x2＋8x－7．

 319. （1）∵一次函数ykx5（k为常数，且k0）的图像与反比例函数y的图像交于A（-2，b），

8x5b4b2k81 ∴，解得bk22∴一次函数为y1x5. ………………4分 21x5m 2（2）将直线AB向下平移m（m>0）个单位长度后，直线为：y 来源于网络

8y1x∴ 化为：x2(5m)x80

12yx5m2依题意，得△=(5-m)2-16=0 ， 解得 m=1或9

∴m=1或9

b4acb220.1）该二次函数图像的顶点坐标为2a，4a

（2）当a=1，b=-2，c=1时，yx22x1(x1)2 ∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1 利用函数对称性列表如下： x -1 0 1 2 y 4 1 0 1 在给定的坐标中描点，画出图象如下。 3 4 21.

（1）过点D作DE⊥AB于D 则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PM Rt△ADE中，DE=80m ∴AE=AB-BE=100-40=60m ADAE2DE2360000100m （2）∵DE//PM ∴△APM∽△ADE APPMAM ADDEAExPMAM即 100806043PMx，AMx

55 来源于网络

3即MB=AB-AM=100x

54312SPMMBx(100)xx280x

55154由PMx36，得x45

5∴自变量x的取值范围为45x100 （3）当S=3300m2时，

1280xx23300

2512x22000x825000 3x2500x206250 500(500)2432062550050 x66x155045091.7(m)，x275(m) 66即当s3300m2时，PA的长为75m，或约为91.7m。 22.

（1）由题意得：当20x220时，v是x的一次函数，则可设vkxb(k0). 由题意得，当x20时，v80；当x220时，v0 220kb80k∴，解得5 220kb0b88∴当20x220时， v∴当x100时，v2x88. 521008848. 5∴当大桥上车流密度为100辆／千米时，车流速度为48千米／小时．

（2）当20x220时， v2x88(0v80)， 5由题意得：2x88405，解得70x120. 2x88605∴应控制车流密度的范围是大于70辆／千米且小于120辆／千米，

（3）①当0≤x≤20时，车流量y1=vx=80x， ∵k=80>0，∴y1随x的增大面增大.

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∴当x=20时，车流量y1的最大值为1600．

②当20x220时，车流量y2vx(2x88)x(x110)24840. 5∴当x=110时，车流量y2取得最大值4840. ∵4840>1600，

∴当车流密度是110辆／千米，车流量y取得最大值4840辆／小时.

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