浅谈混沌理论及其在生活中的应用

摘要： 随着科学技术的不断发展以及科学研究的不断加深，最近几十年混沌学开始兴起。在非线性科学上，混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。本文将简单讨论一下混沌理论及其在生活中的应用。

关键词： 混沌理论 生活中的应用 1、 混沌理论的提出

美国麻省理工学院气象学家爱德华·罗伦兹（Edward N.Lorentz）为了预报天气，他用计算机求解仿真地球大气的13个方程式，意图是利用计算机的高速运算来提高长期天气预报的准确性。 1963年的一次试验中，为了更细致地考察结果，在科学计算时，洛伦兹对初始输入数据的小数点后第四位进行了四舍五入。他把一个中间解0.506取出，提高精度到0.506127再送回。而当他喝了杯咖啡以后，回来再看时大吃一惊：本来很小的差异，前后计算结果却偏离了十万八千里!前后结果的两条曲线相似性完全消失了。再次验算发现计算机并没有毛病，洛伦兹发现，由于误差会以指数形式增长，在这种情况下，一个微小的误差随着不断推移造成了巨大的后果。后来，洛伦兹在一次演讲中提出了这一问题。他认为，在大气运动过程中，即使各种误差和不确定性很小，也有可能在过程中将结果积累起来，经过逐级放大，形成巨大的大气运动。于是，洛伦兹认定，他发现了新的现象：事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性。

1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。

从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。

经典动力学的传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初

始条件的微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。可混沌理论向传统观点提出了挑战。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。

有一则西方寓言很好地解释了混沌理论的基本概念。 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。

马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。 2、混沌学的诞生

在非线性科学上，混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。

60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。相对论排除了绝对时空观的牛顿幻觉，量子论排除了可控测量过程中的牛顿迷梦，混沌则排除了拉普拉斯可预见性的狂想。混沌理论将开创科学思想上又一次新的。 3、混沌现象的基本特征

从系统对扰动和参量变化的响应来看，线性系统的响应是平缓光滑的，成比例变化；而非线性系统在一些关节点上，参量的微小变化往往导致运动形式质的变化，出现与外界激励有本质区别的行为，发生空间规整性有序结构的形成和维持。正是非线性作用，才形成了物质世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。

其主要的基本特征有三点：

1、内在随机性：从确定性非线性系统的演化过程看他们在混沌区的行为都表现出随机不确定性。然而这种部确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响，而是系统自发产生的。

2、初值敏感性：对于没有内在随机性的系统，只要两个初始值足够接近从他们出发的两条轨线在整个系统溟过程中都将保持足够接近，但是对具有内在随机性的混沌系统而言，从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够远”,表现出对初值的极端敏感，即所谓“失之毫厘，谬之千里。”

3、非规则的有序：混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态，确定性的非线性系统的控制参量按一定方向部断变化，当达到某种极限状态时，就会出现混沌这种非周期运动。但是非周期运动不是无序运动，而是另一种类型的有序运动。混沌区的系统行为往往体现出无穷嵌套自相似结构，这种不同层次上的结构相似性是标度变换下的不变性，这种不变性体现出混沌运动的规律。 4、生活中的非线性现象

1）生活中我们越来越离不开激光的使用，而激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好象听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。

2）美国有句言语“一根稻草能压死一头骆驼”，这是蝴蝶效应的最好体现。小的事情往往能产生让人难以预料的结果。但是，永远是这样的吗？不是！如果放在骆驼脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不会压死骆驼的脊背，可能还会为骆驼送上一份美餐。同样的道理，并不是只要北京蝴蝶拍动一下翅膀，就真的能够引起纽约的一场风暴。

3）当您去海边游玩的时候，您可曾想到过您是否能测出海岸线的长度？其实，您永远也测不出它的长度，因为它是分形的。您使用的度量尺寸却精确，那么得出的结果就越长。

4）一个正常人的心跳是呈混沌的，越混沌的话，您的心脏越健康。 5、混沌与艺术

德布洛在1960~1970年代研究复杂性时，发展出碎形几何学。他称之为「碎形」乃源自拉丁字“fractus”，意在彰显这些形状的破碎与不规则。碎形会展现自相似性。这也就是说，无论如何放大它们，都长得很相似；一个结构的一小部份，看起来就像整体一样。自相似性有两种形式：精确的与统计的。假树显示的图案，在不同放大尺度下都精确重复（下图左栏）。真树的图案则不会精确重复，只有统计上的重复（下图右栏）。几乎所有自然界的图案都遵守统计上的自相似性，帕洛克的绘画亦然。

在一个3月份的暴风夜里，处于醉醺醺、有自杀倾向状态下的帕洛克（Jackson Pollock），为他的艺术杰作「蓝杆：1952年11号作品」（下图）打下了重要的基础。暴风中的谷仓里，他把一块大画布横展在地板上，然后用旧罐子中的油漆沿着一根木棍滴洒在画布（210CM*486.8CM）上。

碎形图案的一个重要特征是碎形维度（以下简称D），它可用来量化图案在不同放大尺度之下，所显示出来的比例关系。对于欧氏空间中的形体，维度是简单的概念，由我们熟悉的整数所描述。对于一条平滑的线条（不含碎形结构），其D值是1，而一个填满的区域，其D值则是2。不过对于一个碎形图案，重复的结构会使得曲线也可以占据一个面积，此时它的D值就会落在1和2之间，而当这个重复结构的复杂度与丰富度增加时，它的数值就会往2趋近。

D值的变化对于绘画的外观有极深的影响。D值低的碎形，重复的图案会造成一个平滑、稀疏的图像。但如果D值接近2，则重复的图案会造出错综复杂而充满细致结构的东西。（见连续图）

这些要怎么应用到帕洛克的绘画上？

为了找出答案，人们利用计算机对他画布上的图案做定量分析。

把帕洛克的绘画扫描进计算机里，这是研究的第一步，接着利用计算机产生的方形网格盖在画上。借着分析哪些方格里有油彩，哪些没有，我们可以算出这些图案的统计性质。接着把方格的尺寸变小，就相当于在更小的尺度观看这些图案。我们分析中所检视的图案，尺寸由小至一个油彩的小斑点，大到约一公尺都有。令人惊讶的是，这些图案是碎形，而且不管在任何尺度范围内，它们全都是碎形，其中最大的图案比最小的大1000倍以上。原来早在人们发现自然界碎形

的25年前，帕洛克就已经画着碎形了。 6、混沌现象在生活中的启示

2003年8月14日美国东部时间16时11分开始，美国东北部和加拿大联合电网发生大面积停电事故。事故发生的最初的3分钟内，包括9座核电站在内的21座电厂停止运行。随后美国和加拿大超受影响的居民约5000万人。到8月15日晚9时30分，停电29小时后才基本全面恢复供电过263座电厂和531台机组保护性跳闸，其中包括22座核电站；总长度超过34000英里、数以千计的各级线路跳闸。负荷损失总计达6180万千瓦，停电范围为9300多平方英里，涉及美国的密歇根、俄亥俄、纽约、新泽西、马萨诸塞、康涅狄格等8个州和加拿大的安大略、魁北克2个省，。这就是世界电力史上规模最大、影响范围最广的一次停电，对当地交通、生产和生活造成了严重的影响，直接经济损失达数百亿美元。从美加大停电调查委员会对事故的分时段分析看，七个时段中除了第一个和最后一个时段外，每个时段都能看到诸如“系列故障”、“相继故障”、“系统崩溃”和“连锁反应”的词汇被用到了对事故链的描述上。显然，这次美加大停电是一次典型的非线性崩溃事件。此后的两个月内，国际上又相继发生了8.28伦敦大停电，9.1悉尼和马来西亚大停电，9.28意大利大停电等多次电网事故。事后的事故调查分析，尽管各个电网事故都有其具体的原因，或者是元件故障，或者是人为操作失误，或者是自然灾害，或者是多个因素彼此叠加作用。分解去看，都是些小事故，按照经典的线性思维去分析，小事故只应导致局部电网问题，但事实却并非如此，都纷纷演变成大事故。这些现象暗示着我们，电网系统在特定的情况下具有对初值的高度感敏性，这正是非线性系统的重要特征之一。

说到非线性现象，人们往往困惑的不是结果而是起点。关键是要懂得一个微不足道的小原因只要放在合适的条件下，就能导致大的结果。这就启发我们要懂得关注起关键性作用的小事件，要学会识别那至关重要的“蝴蝶翅膀”是在何时何地开始扇动的。还有就是要十分重视事件的“累积效应”的作用，正的累积效应要加以利用，负的累积效应则应该予以克服。如在企业安全管理中良好习惯的形成就要靠“警钟长鸣、长抓不懈”的办法去促成，而对安全管理中坏习惯就要采取“防微杜渐，灭于萌芽”的强有力的措施去杜绝。

“蝴蝶效应”的复杂连锁效应，每天都可能在我们身上发生，我们不可能回

到以前去改变我们的过去来改变我们的未来，我们需要的是正确地把握我们的现在，也许，以后的结果就会趋向于好的方面，而走错一步你可能短时间无法发现，但是几十年后断送的，就不仅是你的未来，而是更多。所以每一个人一定要防微杜渐，看似一些极微小的事情却有可能造成集体内部的分崩离析，那时岂不是悔之晚矣？ 考参文献：

《浅谈混沌理论》朱严峰

《混沌理论在经济学中的应用》邹周 《神秘的混沌理论》BBC（科普短片）