教改教研
让学生成为学习的主人，使学生在数学活动中体会数学的价值，教师要培养学生学会从生活实际出发，从平时看得见、摸得着的周围实物开始，在具体、形象中感知数学、学习数学、发现数学和实践数学的兴趣。如：我在教学《观察物体》中“镜面对称”的内容时，先让同学都去照一下镜子，然后在小组立交流：人在镜子里的特点，镜子内外人的前后、上下、左右的位置有没有变化，学生通过活动和交流能总结出：照镜子时内外的人上下、前后不会发生改变，而左右位置发生对换。
数学的教学过程就是一个不断整理、内化的知识，进而形成具有自身特点的个性化知识结构的思维过程。在课堂教学中，教师要重视引导学生整理知识，构建合理的、有利于后继发展的知识结构，使学生学会一些学习数学的思想方法，为创新提供一定基础。如：我在教完“5的口诀”时，给学生出了很有兴趣的一道题，我问：你知道蒙老师今年几岁吗？猜出来有奖品哟!学
生们的积极性一下子被调动起来了。然后出示一幅有规律排列的糖果图，横排7颗，有5排我接着说：“蒙老师的年龄数隐藏在这幅糖果图里，看谁能很快数出一共有多少颗糖果的办法。”同学们争先恐后地发表了自己的看法，有的说：我把7看成6，就有5个6，再加上5就是35；有的说：我先看成5个5，再加2个5----。就这样让学生把所学的知识得到进一步整理与内化。
总之，数学是人们在生活、劳动和学习中必不可少的工具，它能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造能力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。无论怎样说，只要教师引导和训练得当，不怕学生学不好。
有序思考：从数学体验走向思维生长
■王 健 （江苏省宝应实验小学 225800）
【摘 要】 有序思考是一种重要的思维能力，它是数学思想方法之一。这种思维活动能够使学生考虑问题有条理，既不重复，也不遗漏，能够优化思维过程，有利于提高学生数学思维的敏捷性，更好地训练和发展学生诸多的思维能力。在数学课堂教学中，可以借助一些具体的活动，如动手操作、画图、列表等，来培养学生的有序思考能力，积累思维经验，促发思维生长，最终形成良好的数学思维品质。
【关键词】 有序思考；思维生长；数学活动；思维品质【中图分类号】 G62.32【文献标识码】 A【文章编号】 2095-30（2018）08-0187-01有序思考是学生在小学数学学习中的一种重要的思维能力，也是思维活动经验之一。培养学生的有序思考能力，对学生分析、解决问题都有着重要的作用。笔者对《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）在各个学段的相关教材和提出的目标进行了整理，在小学阶段有关“有序思考”的例题有9道，其中比较集中呈现的为：搭配、找一个数的倍数和因数以及正比例和反比例这三个板块，其余均分散至各册教材中。可以看出，有序思考能力的培养贯穿于三个学段中，而且循序渐进。有序思考能力的培养对于小学生来说相当重要，它可以使学生思维敏捷，促进其思维品质的形成，对后续的学习起着重要的作用。那么，如何在小学数学课堂教学中，培养和积累有序思考的能力呢？笔者将从以下三个方面进行阐述。
一、在操作中形成“有序”——体验数学方法的价值
小学生的思维处于半逻辑状态，都是由具体到捕象进行认知学习的，如概念的形成、规律的发现等大多要依赖具体的感知、丰富的表象，所以教师在教学中要实行开放式教学，让学生在操作中进行探究性学习。学生在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括等思维活动，思维的条理性可得到提高。
下面是苏教版一年级下册的一个教学片段。
师：给你3个小圆片，你能在数位表上摆出哪些数？请小朋友们四人合作，三位小朋友摆数，一位小朋友记录他们摆的数。摆完后。把这些数按一定的顺序排列，并讨论一下，有什么规律？学生分四人小组摆小圆片讨论。
师：哪个小组派一位代表来说说你们摆了哪些数？是怎么摆的？
生：我们摆了3，12，21，30四个数，我们是摆好后，按从小到大的顺序写的。
生：我们是从大到小排列的，是30，21，12，3。
生：我们摆的是3，30，12，21，把个位和十位上的两个数字交换一下位置。
师：那你们喜欢哪种顺序呢？为什么？
生：我喜欢第3种，这样摆起来比较有规律一点。师：是什么样的规律呢？生：（边演示边操作）就是先把这3个小圆片全都放在个位上，这样是3；然后交换位置，把这3个小圆片全都放在十位上，得到30；再把1个小圆片放在个位上，2个小圆片放在十位上，这样是21；然后也交换位置，把2个小圆片放在个位上，1个小圆片放在十位上，得到12。
生：老师，我的摆法也是有规律的。（边演示边操作）我先在十位上摆3个小圆片，这样表示的是30；然后从十位上移1个小圆片到个位上，就是21；再从十位上移1个小圆片到个位上，就是12；最后把十位上的小圆片移到个位上，就是3。
生：我喜欢第2种，像他们这样一个一个移不会忘记，而且不会漏掉。学生在教师的引导下，先操作后思考，然后边操作边思考，用操作促进思考，用思维指挥操作。在操作的过程中既进一步认识了100以内的数，又加强了数位的认识，更重要的是学生的思维从无序逐步过渡到有序，而有序的操作使学生形成清晰的思路，养成良好的思维习惯，形成有条理性的思维品质，为后续的探究打下良好的基础。
二、在图示中发展“有序”——体验数学的思维方式
心理学研究表明，一个人的左脑负责逻辑、数学、语言、文字等抽象思维，右脑负责画图、音乐、情感、想象等形象思维，左脑完全发育成熟要到25岁左右。所以右脑在小学生的学习过程中占据着重要的地位，是学生学习、思考的主要途径。在解决诸多复杂的数学问题时，就需要强化直观，给予学生丰厚的学习感悟，引导学生从自己的数学现实出发有序有效地建构数学知识。
例如，三年级上册“搭配中的问题”一课的教学设计中，通过提出问题一引导参与、探究方法一优化思维、实践应用一解决问题等环节，充分展开
探索过程。
1.首先出示情境图，问：怎样搭配才能使每人穿的衣服不一样？给予学生一定的时间进行思考后。接着引导：看谁找到的方法最全。让学生试着检查自己的方法是否有遗漏，有重复。
2.把自己的想法用自己喜欢的方式写一写、画一画。这种方法可以继续验证学生先前的猜测是否正确。
生1：长袖配长裤，长袖配短裤，长袖配裙子，短袖配长裤，短袖配短裤，短袖配裙子。
在交流中。学生发现只有这六种方法，没有其他的方法了。而且体会到这样有序地进行思考才能做到不重复、不遗漏。从文字到文字连线，再出示图形连线，最后到字母连线，这样有序地展示学生的方法，使学生从形象思维过渡到抽象思维，也培养了学生的有序思考问题的能力。
4.最后是引导学生在解决数字中、除法算式中和路线中的搭配问题，进行考察和比较，归纳规律，很好地实现由具体向抽象的过渡。“搭配中的问题”并不在于让学生能够通过动手实践找出具体的解答，主要的是让学生经历“数学化”“符号化”的过程，这样的过程正是让学生从形象思维慢慢向抽象思维过渡的过程，也是学生积累数学思维方式的过程，从而帮助学生在解决问题中积累有序思考、全面思考问题的思维经验。
三、在列表中强化“有序”——体验思维方法的有效性
在解决某些问题时，会经常让学生经历一种数学活动——“一一列举”。列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的，一一列举就是其中的一种。它能呈现完整的解决问题的过程，清楚地看到问题的各种答案。
三年级上册第33页有这样一道例题：用载质量2吨和载质量3吨的两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？
1.找一找题目中的信息，理解“恰好”的意思。
2.问题求什么？明确问题，引导学生思考问题的实质性是什么。
揭示：求怎样派车恰好把8吨煤运完就是求载质量2吨的车、载质量3吨的车各安排运几次，使得这两辆车运载煤的总质量等于8吨。实际上可以用式子2×（）+3×（）=8表示。要一个不漏地求出满足这个条件的所有情况，该怎么办呢？学生以小组为单位进行合作学习，自主探索解决问题的方法。
反馈：
生：可以安排小货车运4次，这样正好运完。生：我是安排大货车运3次，这样也能运完。生：老师，我发现运的方法有很多。
生：我发现大货车运3次的话。就运走了9吨煤，题目中是让我们运8吨煤。
生：老师，我们可以用一个表格来把情况都写一写。……
学生你一句我一句地表达自己的想法。有的学生对别的学生的方法进行反驳，这时，教师不要急于公布答案，要耐心地等待学生的阐述，积极评价学生正面的、有价值的反馈。因为所有的争论和交流都是从无序走向有序的过程，在充分的交流中，学生才能发现自己的无序思维是不严密的，容易重复和遗漏，于是进行有序思考的需求就顺理成章了。
解决问题时，首先让学生明确题目的问题到底是什么，找到问题的核心，这是在帮助学生找准思维的方向，弄清楚题目的问题，才能更好地展开思维。
综上，可以体会到有序思考是一种基于动手操作、直观的过程性体验。如果我们在教学中能够利用现有的教学资源，采用合情合理的方法，引领学生有序思考，有条理地开展数学活动，学生在体验中不断感悟、不断积累，能形成良好的思维素养，最终促进思维更好的生长。
参考文献：
[1]郑毓信.从“一一列举”到“抽屉原理”[J].小学数学教师，2015（3）.[2]卢丽萍.培养有序思考能力积累思维活动经验[J].教学月刊，2016（9）.
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