2010年北京市中小学优秀教学设计评选
教学基本信息 课题 学科 相关 领域 教材 是否已实施 教学设计参与人员 设计者 实施者 课件制作者
指导思想与理论依据 【理论依据】 1、依据“体验式学习”理论 2、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合，使数学学习变得有趣味。这也符合小学生的学习心理。 教学背景分析 教学内容： 《植树问题》是北京课改实验教材第八册第三单元的实际问题中的一个内容，本册教材安排植树问题主要是通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，渗透一些对于植树问题的数学思想和方法，从而抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 植树问题的三种情况就是“树的棵数”和“间隔数”排列的不同情况，间隔问题的本质就是对应问题，所以植树问题的本质就是对应问题。只要明确了间隔数和所植树的棵数之间的关系，突出一一对应思想，再以此为基础通过适当变化，就可以应对各种变化。关键脑子里面要建立一个树和间隔之间的模型，在解决问题时考虑清楚两端是树还是空着的间隔。 其实，我们知道，植树问题的建模过程并不复杂，只要利用数形结合的策略，通过画线段图就能得出模型。但是植树问题的模型却显得多了（两端都种，两端都不种，一端种）。如果我们一一建
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实际问题——植树问题 数学 学段： 第二学段 数与代数 空间与几何 书名：北京市课改实验教材第八册数学 出版社：北京出版社 出版日期： 2005 年1 月 是 年级 四年级 姓名 张芳 张芳 张芳 单位 实验一小 实验一小 实验一小 联系方式 2010年北京市中小学优秀教学设计评选
立这几个模型，再让学生记忆这些建好的模型，一时全部记下是有难度的。植树问题的数学模型多，而运用模型解决问题时，又存在着与实际难以联系，学生的错误较多等事实，那我们是不是可以淡化建好的模型的记忆，甚至淡化模型的运用，而去寻找另外的出路？可以让学生体验“建模过程”，提炼出此过程中的数学思想方法。然后以数学思想方法的渗透为武器去解决教学中的问题。 学生情况： 1、学生学科知识的储备情况： 中年级段的学生对于解决实际问题已经有了一定的分析问题解决问题的能力，能够准确找出实际问题中的已知条件和所求问题。并且学生对“包含除”有深刻的理解，所以对于植树问题中通过全长和间隔长度求出间隔数是没有问题的。关键还是间隔数和棵数的对应问题。 2、学生已有的生活经验 ： 学生有对植树问题中间隔这一词的生活理解，学生知道植树时树与树之间应该有适当的间隔，树木才会茁壮成长。初步感知两棵树之间形成一个间隔。 3、从学生的思维特点看：四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理得数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。 4.学生学习的困惑： 如何使植树问题模型与生活实际中相应问题建立关系，从而灵活解决相关问题，一直以来是学生面临的最大困难。 教学方式：讲授式 探究式 教学手段：多媒体辅助教学 技术准备：多媒体 教学目标(内容框架) 1、通过合作探究，动手实践，引导学生理解并掌握植树棵数与间隔数之间的一一对应关系，掌握植树问题的解题方法。 2、通过动手操作等多种活动，引导学生探究、交流、发现规律，使抽象的树与间隔的对应关系具体化，使学生经历棵数与间隔之间在不同情况下的数量关系模型的形成过程。并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。 3、让学生在探索建模、解释用模、巩固提高的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的一一对应、数形结合及数学建模等思想方法。
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教学过程(文字描述) 一、激趣引入，初步建模： 1、同学们，想看看我们的新学校吗？要使我们的新学校变得更美，我们应该利用春天的季节做点什么呢？在植树过程中遇到了许多数学问题，你想和老师一起解决吗？这节课我们就来研究植树问题。 2、要植一排树，你想怎样植？ 出示图片（间隔相同的、间隔不同的）这两种植法，你喜欢哪种？ 能说说你的理由吗？ 师：每棵树之间都有一定的距离，我们把两棵树间的距离叫间隔。 生活中有很多间隔，你能从我们的教室里找一找吗？每个同学间，每排桌子间，灯与灯间都有间隔，五个用手指间有四个间隔。除了距离上的间隔还有时间上的间隔，如：钟表打点，公交车发车的时间等等。 （设计意图：学生通过观察、对比认识生活中的“间隔”，继而发现间隔问题是生活中普遍存在的问题，引出要研究的数学问题。） 3、要在这条甬路一侧植树要植多少棵呢？ 为什么不知道？你想问什么？（总长是多少米？间隔是多少米？） 出示：在这条甬路的一侧植树，甬路长1000米，树与树之间的间隔是2米，会有多少个间隔？要植多少棵？ 学生根据不同的种法猜想（500棵，501棵，499棵）。 4、揭示课题：这只是我们的一个猜想，要想知道我们的这个猜想是不是科学，我们还必须要经过大量的数据来验证。这节课我们就来研究植树问题中，棵数与间隔数的关系。 （设计意图：引导学生学会发现问题、能够提出问题，同时激发猜想，产生认知的需要） 二、动手操作，自主探究 1、问：说说，你们想怎么验证？（画图，摆一摆）这些都是研究问题的好办法，可是数据太大了，图片不够摆，画线段图数量也太多，怎么办呢？ 师：我们可以从简单的小数据入手，找到棵树与间隔数之间的关系，也就是由简单的数据发现复杂的规律，找到规律后就可以验证我们的猜测。这种研究方法叫化繁为简。想不想用这种研究方法来试试？ （设计意图：从学生已有的研究问题的经验入手，通过讨论，制定出新的研究方案，从而学习并积累一种新的研究方法） 3
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2、小组合作 动手操作 课件出示操作要求： (1 (1）小组分工合作，每小组任选其中一种种树方法，每人选取少量数据，用你喜欢的研究方式进行研（可以利用手中图片摆一摆，或把你们的想法用简单的图表示出来。） （2）小组交流，总结规律 （3）填好实验表格。 种树的方法： 自选种树的棵数 间隔数 间隔数与棵树的关系 （设计意图：让孩子自选种树的方法，自选探究方法，自选棵数进行研究，尊重不同学生的认知， 充分发挥学生的主体性。） 3、小组汇报交流 讲一讲你们组是怎样种的？用了什么研究方法？发现了什么规律？（生对照试验表格，逐一讲解自己的图） 看图观察发现： （1）从头数，一棵树后面跟着一个间隔，一棵树对应一个间隔，树跟间隔一一对应，直到到最后一 棵时没有间隔来对应了，所以棵数比间隔数多1.得出结论：棵数=间隔数+1 问：哪组和他们研究的种法一样，有数据要补充吗？ 有100个间隔，1000个间隔得植多少棵树？500个间隔植多少棵树？ 追问：你们是画出来的吗？根据什么推断出来的？你们看我们是不是由简单的数据发现了棵树与 隔数之间的关系后，就解决了我们复杂问题。 问：能不能用简单的图表示这种种法？得出结论：棵数=间隔数+1（板书） （2）还有不同的种法吗？ 学生汇报：用手指一指，一棵树对应一个间隔，树跟间隔一一对应，每棵树正好都对一个间隔,也就是棵树=间隔数。（板书：0—0—0-- 棵树=间隔数 ） 如果这样种树的话，一千米甬路，每隔2米植一棵，要植多少棵了？1000÷2=500 棵。
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(3）学生汇报：一个间隔对着一棵树，最后多一个间隔，也就是棵树=间隔数-1 (板书：--0—0— 棵树=间隔数-1) 如果这样植树，一千米甬路，每隔2米植一棵，要植多少棵了？1000÷2=500 500-1=499棵。 （设计意图：在这里创设了一个开放性的情景，提供了一个开放性的问题。让学生想一想、猜一猜，打开学生的思路。通过动手操作引导学生了解植树的三种不同情况。） 4、对比观察图和式子，观察三种植法之间有什么相同于不同？ 交流归纳：都得先求段数，两端都种加一棵，两端都不种减一棵，一端种段数和棵树相等。 5、总结：对你们归纳的真好，这就是我们今天研究的间隔数与棵树之间的关系。回顾今天我们用了什么新方法研究出了这个规律？希望这个研究方法对你以后的学习也有帮助。 【设计意图】深刻理解间隔的含义以及棵数与间隔数的关系，初步建立数学模型。 三、应用规律 解决问题 一）看来是三种情况都有可能，但在实际应用时我们还要根据具体情况具体分析，先判断选择哪种种树方法，再根据种法不同来计算棵树。 1、计划在长50米的一条堤上，从头到尾每隔5米栽一棵树，那么需要准备多少棵树苗? 2、在两楼之间的一段30米的小路一侧植树（图片），每隔5米种一棵树，一共需要多少棵树苗？ 提问：这种情况应该怎么植合适呢？ 课件演示：两端不能种与楼房隔5米。 列式解答：30÷5=6 6—1=5棵 得出两端都不种树时，间隔数多，间隔数-1=棵树 3、教学楼前设置了一个周长60米的圆形花坛，每隔5米，要摆放一盆花，共要摆放多少盆花？ 课件演示，演示摆的过程，得出棵数与间隔数一样。发现正好是一端种一端不种的情况，那棵树跟间隔数正好一一对应，也就是棵树等于间隔数。所以说圆周种树就是一端种一端不种的情况。 二）选择： 1、四二班女生站成一列，第一名同学到最后一名同学之间的距离是18米，每相邻两个同学之间的间隔是1米，四二班女生有多少人？ 2、学校举行运动会，在领操台前面从起点开始插彩旗,每隔5米插一面，一直插到终点，共需要多少面彩旗？ 【设计意图】在解决问题的过程中，进一步引导学生解释、理解建立的数学模型，并灵活应用模型解决实际问题 三）、拓展提高： 像植树问题这种点与间隔的关系有很多地方存在，播放课件，如：站队问题、挂灯笼、上楼梯、钟表打点、锯木头、游泳池泳道和分道线等等。 问：说说哪里是树，哪里是间隔？
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师：解决这些问题关键要联系实际情况，只要找准事物的点和间隔，就能解决生活中的很多问题，这些问题就留到我们下节课来解决吧。 【设计意图】对植树问题数学模型的实际拓展，使孩子能灵活解决生活中的相应的实际问题。 四、课堂总结：这节课你有什么收获？ 学习效果评价设计 评价方式：课后小测 基本练习： 1、在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽 （ ）棵树。 2、计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔5米栽一棵树，那么需要准备（ ）棵树苗 3、一个鱼塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需种（ ）棵杨树？ 拓展练习： 4、幼儿园某班小朋友做游戏，10个小朋友排成一行，每两个小朋友间隔3米，小芳站在1号位，小雪站在7号位，她俩相隔 （ ）米。 5、一个木工锯一根长13米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。每根短木条长______米。 6、小明从一楼跑到五楼需要4分钟，小芳的速度是小明的一半，小芳从一楼跑到四楼需要______分钟时间。 评价量规： 1、3道基本练习题答对的属于基本达标。 2、拓展题能做对的属于已经成功建立了植树问题的解题模型，能灵活解决实际问题。 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 1．在操作体验中经历建模： 有意义的学习是学生在具体情境中通过活动体验而自主建构的。体验和建构是学生活动化学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就失去意义。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。本节课在揭示课题理解完间隔的含义以后，通过三次植树的数学活动，并辅助与多媒体课件，让学生充分感知到了“间隔数”与“树棵数”之间的一一对应的关系，使学生清楚地理解两端种树棵树为什么要+1，两端不种棵数为什么-1，以及一端种为什么棵数与间隔数是相等的，达到建构学习主题的水平。在学生的头脑中留下了深刻的印象。 2、数形结合──促进方法渗透。 如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生
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建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将\"发现规律\"与\"运用规律\"链接起来。 3、多媒体辅助作用有实效，成功地实现了从封闭到一端种一端不种的转化。转化后再一一对应棵数与间隔数，使学生清楚地理解了封闭种树与一端种的情况一样，为什么也是棵树与间隔数相等。
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