一元一次不等式组
一、单项选择题
𝑥≤3
1.不等式组{的解集是〔〕
𝑥>−2
A. ﹣2＜x≤3 B. ﹣2≤x＜3 C. x≥3 D. x＜﹣2 2.不等式组{1
𝑥−4≤2(𝑥−1)(𝑥+3)>𝑥+12
中两个不等式的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕
A. B. C. D.
𝑥>2
3.假设关于x的一元一次不等式组{的解集是𝑥>2, 那么a的取值范围是〔〕
𝑥>𝑎
A. 𝑎<2 B. 𝑎=2 C. 𝑎≥2 D. 𝑎≤2 4.以下不等式组是一元一次不等式组的是〔〕
11
𝑥−𝑦>03𝑥−2>03𝑥+2𝑦=0𝑥+>𝑥A. { B. {32 C. { D. {
(𝑥−2)(𝑥+3)>0𝑥>−𝑦𝑥+𝑦<03𝑥≠4𝑥−1
5.不等式：① 𝑥>1, ② 𝑥>4, ③ 𝑥<2, ④ 2−𝑥>−1, 从这四个不等式中取两个, 构成正整数解是2的不等式组是〔〕
A. ①与② B. ②与③ C. ③与④ D. ①与④
6.从以下不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组, 使该不等式组的解集为x≥1, 那么这个不等式可以是〔〕 A. x＞﹣1 B. x＞2 C. x＜﹣1 D. x＜2 𝑥−𝑚<0
7.关于x的不等式组{无解, 那么m的取值范围是〔〕
𝑥>5
A. m＜5 B. m≤5 C. m＞5 D. m≥5 2𝑥<3(𝑥−3)+1,
8.假设关于x的不等式组{3𝑥+2有四个整数解, 那么a的取值范围是( )
>𝑥+𝑎
4
A. -
11
< a≤ - B. - 4
25
511
≤a < - C. - 4
2
511
≤a≤ - D. - 4
2
511
< a < - 4
2
5
9.关于x的方程x﹣a＝3x﹣14, 假设a为正整数时, 方程的解也为正整数, 那么a的最大值是〔 〕
2A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
2𝑥+5
𝑎𝑥+2𝑦=0≤10.假设整数a使关于x的不等式组{26至少有4个整数解, 且使关于x, y的方程组{的解𝑥+𝑦=6𝑥−2>𝑎
𝑥+1
为正整数, 那么所有满足条件的整数a的值的和是( ).
A. －3 B. －4 C. －10 D. －14
11.如图, 这是王彬同学设计的一个计算机程序, 规定从“输入一个值x〞到判断“结果是否≥13〞为一次运行过程.如果程序运行两次就停止, 那么x的取值范围是〔〕
A. x≥7 B. 4≤x＜7 C. 4＜x≤7 D. x＜7 12.与不等式
𝑥−32
＜
2𝑥+13
-1有相同解集的不等式是〔 〕
A. 3x-3＜〔4x+1〕-1 B. 3〔x-3〕＜2〔2x+1〕-1C. 2〔x-3〕＜3〔2x+1〕-6 D. 3x-9＜4x-4 二、填空题
13.从﹣2, ﹣1, 0, , 1, 2这六个数字中, 随机抽取一个数记为a, 那么使得关于x的方程
31
𝑎𝑥+2𝑥−3
=1的解为非负
𝑥−2𝑎>0
数, 且满足关于x的不等式组{只有三个整数解的概率是________．
−3+2𝑥≤1
14.某品牌的电脑进价为4000元/台, 按物价局定价的八折销售时, 利润不低于800元, 那么此电脑的定价至少________元.
15.假设满足不等式−3<1−2𝑥<6的最大整数解为a, 最小整数解为b, 那么𝑎+𝑏的值为________. 16.如图, 天平左盘中物体A的质量为x克, 天平右盘中每个砝码的质量都是5克那么x的取值范围为________．
12𝑥+𝑎<−1
17.不等式组{的解集为−1<𝑥<2, 那么(𝑎+3)(𝑏−2)= ________.
𝑥+2𝑏>−3
1
18.对任意有理数x, 用[x]表示不大于x的最大整数.例如：[1.3]＝1, [3]＝3, [﹣2.5]＝﹣3.以下结论正确的选项是________.〔把你认为正确结论的序号都填上〕 ①[﹣3.14]＝﹣4； ②﹣[﹣x]＝[x]； ③[2x]＝2[x]； ④假设[
2𝑥−32
]＝﹣4, 那么x的取值范围是﹣ ≤x＜﹣ .
2
2
53
三、解答题
3(𝑥−4)<7𝑥−2①
19.解不等式组{2, 把它的解集表示在数轴上, 并写出该不等式组的整数解.
3(5𝑥+2)≥6−2(1−𝑥)②20.某居民小区污水管道里积存污水严重, 物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨, 假设工人抽污水每小时的工钱是60元, 那么抽完污水最少需要支付多少元？
21.新冠肺炎使得湖北的物资紧缺, 为支援疫区, 某村捐赠蔬菜30吨, 水果13吨, 现方案租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口, 一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨, 且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍, 一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨； 〔1〕一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？
〔2〕该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
〔3〕假设甲种货车每辆要付运输费2000元, 乙种货车每辆要付运输费1500元, 那么该村应选择哪种方案? 使运费最少？最少运费是多少元？
𝑥+𝑦=2𝑚+1
22.是否存在这样的整数m, 使得关于x,y的方程组{的解满足x<0且y>0？假设存在, 求出整
2𝑥−𝑦=𝑚−4数m；假设不存在, 请说明理由.
参
1. A 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. B 9. B 10. D 11. B 12. C 13. 3 14. 6000 15. -1 16. 5＜a＜10 17. -3 18. ①④ 3(𝑥−4)<7𝑥−2①
19. 解：{2,
3(5𝑥+2)≥6−2(1−𝑥)②解不等式①, 得： 𝑥>−,
25
1
解不等式②, 得： 𝑥≤2,
∴此不等式组的解集为：−2<𝑥≤2, 此不等式组的解集在数轴上表示如下： ∵大于−2而不大于2的整数有：-2, -1, 0, 1, 2 ∴此不等式组的整数解为：-2, -1, 0, 1, 2. 20. 解：设抽完污水需要𝑥分钟, 30𝑥≥1200
根据题意得：{
30𝑥≤1500解得：40≤𝑥≤50,
所以, 抽完污水最少需要40分钟,
那么抽完污水最少需要支付60×60=40〔元〕．
40
5
5
5
5
5
答：抽完污水最少需要支付40元．
21. 〔1〕解：〔1〕设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨, 水果y吨, 依题意, 得： 𝑥+𝑦=5
, {
𝑥=4𝑦𝑥=4
解得：{．
𝑦=1
答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨, 水果1吨．
〔2〕设安排m辆甲种货车, 那么安排〔10-m〕辆乙种货车, 依题意, 得：
4𝑚+2(10−𝑚)≥30{, 𝑚+2(10−𝑚)≥13
解得：5≤m≤7． ∵m为整数, ∴m=5, 6, 7, ∴共有三种方案,
方案1：安排5辆甲种货车, 5辆乙种货车； 方案2：安排6辆甲种货车, 4辆乙种货车； 方案3：安排7辆甲种货车, 3辆乙种货车．
5+1500×5=17500〔元〕； 〔3〕方案1所需费用2000×
6+1500×4=18000〔元〕； 方案2所需费用2000×
7+1500×3=18500〔元〕． 方案3所需费用2000×∵17500＜18000＜18500,
∴该果农应选方案1, 使运费最少, 最少运费是17500元． 𝑥+𝑦=2𝑚+1𝑥=𝑚−1
22. 解：解方程组{, 得：{
𝑦=𝑚+22𝑥−𝑦=𝑚−4𝑚−1<0
, 根据题意, 得：{
𝑚+2>0解得：-2＜m＜1
那么整数m=-1, 0.第四单元
第1课函数
一、根底稳固
1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．
2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和 y, 其中y不是．．x的函数的是()
A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长 B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长
C．y：圆的面积, x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根, x：这个正数 3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()
A．y＝x
B．y＝x2＋1
C．y＝|x| D．|y|＝2x
4．(泸州)以下曲线中不能表示y是x的函数的是() ．．
5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．
6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．
x/站 y/元 1 1 2 1 3 1 4 2 5 2 6 3 7 3 8 3 9 4 10 4 根据此表, 以下说法正确的选项是()
A．y是x的函数 C．x是y的函数
B．y不是x的函数 D．以上说法都不对
7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()
A．h＝6m C．h＝m－6
B．h＝6＋m m
D．h＝
6
先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌
8．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领
龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()
9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．
如果当x＝a时y＝b, 那么b叫做当自变量x的值为a时的__________． 10．(内江)函数y＝
A．－1＜x＜1 C．x≥－1
x＋1
, 那么自变量x的取值范围是() x－1
B．x≥－1且x≠1 D．x≠1
2x－1
11．函数y＝中, 当x＝a时的函数值为1, 那么a的值是()
x＋2
A．－1 B．1
C．－3 D．3
12．函数y＝当函数值y＝6时, 自变量的值是()
x－1〔x＞2〕
A．7B．－3C．－3或7 D．±3或7 二、拓展提升
13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
信件质量x/g 邮资y/元 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．
14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B两种树苗的相关信息如下表：
品种 A B 价格(单位：元/棵) 15 20 成活率 95% 99% 劳务费(单位：元/棵) 3 4 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 x2－3〔x≤2〕
设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题： (1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？
第26章 反比例函数 实际问题与反比例函数2
一、根底稳固
1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为 〔 〕A．y＝100xB．y＝
C．y＝+100D．y＝100﹣x
2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔 〕
A．B．
C．D．
3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔 〕
A．B．
C．D．
4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔 〕
A．7：50B．7：45C．7：30D．7：20
5.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔 〕 体积x〔mL〕 100 压强y〔kPa〕
60
80 75
60 100
40 150
20 300
A．y＝3 000xB．y＝6 000xC．y＝D．y＝
6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百x辆〕米拥有车的数量〔的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔 〕 A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥32
7.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔 〕 A．B．
C．4D．6
8.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕
和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔 〕
A．B．3C．﹣3D．
9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔 〕 A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣ 10.如图, 点A、B在双曲线双曲线
〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在
〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔 〕
A．B．C．D．4
11.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．
12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．
售价x〔元/双〕 200 240 250 400 销售量y〔双〕
30
25
24
15
13.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．
14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．
15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时
他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：
老花镜的度数x/度 镜片与光斑的距离y/m
… …
100 1
125
200
250
… …
〔k为常数, k≠0〕其图象如
如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．
ymg〕16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量〔与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室． 二、拓展提升
17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：
眼镜片度数y〔度〕 镜片焦距x〔cm〕
〔1〕求y与x的函数表达式；
〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．
400 25
625 16
800
1000 10
… …
1250 8
18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题： 〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：
〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； 〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？ 20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．
〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；
〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？ 〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？
21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图． 〔1〕求这个反比例函数的表达式；
〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕． 〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；
〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．
23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题： 〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式
〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．
第四单元
第1课函数
二、根底稳固
1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和 y, 其中y不是．．x的函数的是()
A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长 B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长
C．y：圆的面积, x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根, x：这个正数 3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()
A．y＝x
B．y＝x2＋1
C．y＝|x| D．|y|＝2x
4．(泸州)以下曲线中不能表示y是x的函数的是() ．．
5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．
6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 根据此表, 以下说法正确的选项是()
A．y是x的函数 C．x是y的函数
B．y不是x的函数 D．以上说法都不对
7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()
A．h＝6m C．h＝m－6
B．h＝6＋m m
D．h＝
6
先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌
8．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领
龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()
9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．
如果当x＝a时y＝b, 那么b叫做当自变量x的值为a时的__________． 10．(内江)函数y＝
A．－1＜x＜1 C．x≥－1
x＋1
, 那么自变量x的取值范围是() x－1
B．x≥－1且x≠1 D．x≠1
2x－1
11．函数y＝中, 当x＝a时的函数值为1, 那么a的值是()
x＋2
A．－1
B．1
C．－3 D．3
12．函数y＝当函数值y＝6时, 自变量的值是()
x－1〔x＞2〕
A．7B．－3C．－3或7 D．±3或7 三、拓展提升
13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
信件质量x/g 邮资y/元 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．
14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B两种树苗的相关信息如下表：
0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 x2－3〔x≤2〕
品种 A B 价格(单位：元/棵) 15 20 成活率 95% 99% 劳务费(单位：元/棵) 3 4 设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题： (1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容