面积注水开发指标计算方法的改进
吕爱民;姚军;王伟;龙隆;周文胜
【摘 要】The single well production formulae for pattern waterflooding reservoirs before and after water breakthrough were derived using equivalent filtrational resistance approach to consider the oil-water filtrational resistances.The theoretical formula for water breakthrough time of a producer was derived by using material balance equation and considering the varied water saturations in various points of a reservoir during waterflooding process,in which the modified area coefficient was introduced and the amended formulae for five-spot and inverted seven-spot patterns were given.The case study shows that the calculation accuracy of water breakthrough time can be greatly improved by deviation reduction of 21%for inverted seven-spot pattern and 57% for five-spot pattern.The results are accordant with the exploitation reality of
waterflooding reservoirs.%应用等值渗流阻力法全面考虑油水渗流阻力的影响,推导出了面积注水油藏见水前后油水井的单井产量公式。考虑水驱过程中油藏内各点含水饱和度的变化,应用物质平衡方法推导出了油井见水的开发时间的计算公式。在开发时间的计算公式中同时引入了面积修正系数并给出了五点井网和反七点井网面积修正系数的计算公式,使油井见水的开发时间的计算精度大大提高——反七点井网的见水时间可减小偏差21%、五点井网的见水时间可减小偏差57%.计算实例表明,应用改进后方法得到的计算结果符合水驱油藏的开发规律。 【期刊名称】《石油地质》
【年(卷),期】2012(033)002 【总页数】4页(P1-192)
【关键词】开发指标;单井产量;开发时间;面积注水 【作 者】吕爱民;姚军;王伟;龙隆;周文胜
【作者单位】中国石油大学石油工程学院,山东东营257061;中国石油大学石油工程学院,山东东营257061;中国石油大学石油工程学院,山东东营257061;中国石油大学石油工程学院,山东东营257061;中海石油研究中心,北京100027 【正文语种】中 文 【中图分类】TE33
面积注水是油田注水开发的主要方式，但目前开发指标的计算方法相对较少，且大多采用统计模型对已有开发数据进行拟合外推预测法[1-6]。这种近似处理方法导致计算结果与油田实际指标存在较大的偏差，急需对其进行改进。 1 初始时刻注采井产量的计算
面积注水通常采用五点法、反七点法和反九点法等井网，其开发指标计算是以注水井及其周围的生产井为计算单元进行的。这些生产井可以看作一个圆形的排油坑道，而各生产井井底存在内部渗流阻力。
开发初始时刻，地层中只有单相流条件下油井产量的计算公式可由等值渗流阻力法导出。此时存在2个渗流阻力区（图1），即从注水井到排油坑道的外部阻力区（径向流）和从排油坑道到生产井底的内部阻力区（m个径向流的并联）。 图1 反七点注水单元初始时刻渗流阻力区示意
内部阻力区的泄油半径按水线长度不变的原则进行折算，即保证排油坑道的周长等于2（m＋1）个小
外部渗流阻力R1为的内部圆形泄油区周长之和（2πd=2（m＋1）2πr'）。由此可求得每个内部圆形泄油区域的折算半径r'，则内部渗流阻力R 为
初始时刻的注水井地下瞬时注入量为
初始时刻的生产井单井瞬时产油量为
应该指出的是，在上述的推导中将水井控制区假想为圆形实际改变了水井的控制面积（对于五点井网和反九点井网而言，以水井为中心的单元应为正方形，而反七点井网以水井为中心的单元应为正六边形）。由于其泄油半径在对数项内，所以由此产生的偏差对产量的影响是有限的。另外反九点井网中注水井周围的8口油井实际不共圆，其计算结果的偏差要比五点井网和反七点井网更大。 2 见水前面积注水开发指标计算方法
（1）见水前注采井产量的计算 在见水前，生产井井底将出现注水井到油水前缘、油水前缘到排油坑道、排油坑道到生产井底3个渗流阻力区（图2）。
注水井底到油水前缘是油水同流的区域，属于渗流外阻。这部分渗流阻力是油相阻力和水相阻力的并联。
图2 反七点注水单元不同渗流阻力区示意 水相阻力： 油相阻力：
注水井底到油水前缘的总阻力
文献［9］中将这部分渗流阻力按纯水的单相流进行计算是不够合理的，而且会产生较大的偏差。
油水前缘到排油坑道为油的单相平面径向流，属于渗流外阻。其渗流阻力为
排油坑道到生产井底为油的单相渗流，其渗流阻力仍可用R2表示，所以见水前水井地下瞬时注入量为
见水前生产井单井地下瞬时产油量为
（2）见水前开发时间的计算 （9）式和（10）式中的rf是随时间而变的，只需建立rf—t的关系即可将时间与产量指标对应起来。据物质平衡原理：
文献［9］中用前缘含水饱和度代替两相区平均含水饱和度，忽略了水驱过程中两相区内各点含水饱和度的变化，从而导致计算结果出现较大的偏差。 为了计算方便,令 将
（9）式代入（11）式并分离变量得
当rf≤正多边形内切圆半径时，可得到油水前缘移动公式：
应当指出的是，当rf＞正多边形内切圆半径时该公式开始产生偏差，且当rf=d时偏差达到最大，其原因在于此时的流动区域不再是假想的圆形，由此引起的面积差异将极大地影响上述由物质平衡思想导出的时间公式的精度。正因如此，在该阶段
计算时间指标时必须引入面积修正系数Cs进行校正。Cs的大小等于假想的圆形面积与实际流动区域面积的比值。
由相应的几何关系，不难推得面积修正系数Cs的表达式。当时，五点法的面积修正系数Cs为
当时，反七点法的面积修正系数Cs为
对于反七点井网，当rf=d时；对于五点井网，当rf=d时，Cs=π/2≈1.57.偏差增大，这正是以往面积注水方法计算精度低的重要原因之一。引入面积修正系数Cs后，见水时间公式可写成：
在这种情况下，反七点井网的见水时间可减小偏差21%，五点井网的见水时间可减小偏差57%.
3 见水后面积注水开发指标计算方法
（1）见水后注采井产量的计算 当全部油井见水后，从注水井到生产井井底仅有注水井到排油坑道的外部阻力区和排油坑道到生产井井底的内部阻力区。这2个渗流阻力区均为油水两相区。
注水井到排油坑道是油水同流的区域，属于渗流外阻。这部分渗流阻力是油相阻力和水相阻力的并联。 水相阻力： 油相阻力：
注水井底到排油坑道的总阻力：
文献［9］将这部分渗流阻力按纯水的单相流进行计算也是不合理的，而且也会产
生较大偏差。
排油坑道到生产井底也是油水同流的区域，可视为m个平面径向流的并联，属于渗流内阻。这部分渗流阻力也是油相阻力和水相阻力的并联。 水相阻力 油相阻力
排油坑道到生产井底的总阻力：
文献［9］中将这部分渗流阻力按纯油的单相流进行计算也是不科学的，而且也会产生较大的偏差。
可求见水后水井地下瞬时注入量：
见水后生产井单井地下瞬时产液量：
则生产井单井地下瞬时产油和产水的量分别为
（2）见水后开发时间的计算
据物质平衡大批量：产出油量=地下增长水量，即有
文献［9］中用出口端含水饱和度代替油藏的平均含水饱和度，忽略了水驱过程中油藏内各点含水饱和度的变化，也是造成计算结果有较大偏差的原因之一。 将（23）式代入（27）式分离变量，得
积分后得
令，则开发时间可表示为
4 计算实例
某单层均质油藏，有效厚度10m，油层绝对渗透率1.5 D，水的地下黏度
0.5mPa·s，原油地下黏度5mPa·s，原油体积系数1.2，地面原油密度0.85 t/m3，油层孔隙度0.2，现拟采用五点法面积井网注水开发，注水井与生产井的距离500m，注采压差5MPa，油水井的半径0.1m.油藏的各参数计算结果见表1. 表1 某油藏的相对渗透率及部分中间计算结果0.20
0.400.440.480.520.560.600.0.680.720.760.800.00.02000.02880.03920.05120.080.08000.09680.11520.13520.15680.18000.36000.16000.12960.10240.07840.05760.04000.02560.01440.000.00160.00.00.55560.670.79290.86720.91840.95240.97420.98770.99530.99901.02.87362.21941.56861.070.69830.44090.26320.14160.0500.54800.57330.60470.63670.66820.69840.72690.75330.77730.8000
见水前不同油水前缘的地下产量及开发时间见表2；见水后不同出口端饱和度对应的开发时间及单井地下产量见表3；最终的地面实际开发指标见表4.各开发指标随时间的变化曲线见图3.
表2 见水前不同油水前缘位置对应的地下产量及开发时间
表3 见水后不同出口端饱和度对应的单井地下产量（体积）S we t（d）qpl（t）（m3/d）qpo（t）（m3/d）qpw（t）（m3/d）qiw（t）（m3/d）
0.440.480.520.560.600.0.680.721726.212151.752830.143757.135040.416903.139873.5615594.05217.20257.15307.08367.00436.90516.79606.67706.5
367.4153.20.7829.9620.8013.327.493.33149.79203.266.30337.04416.10503.48599.18703.20217.20257.15307.08367.00436.90516.79606.67706.53 由表4和图3可见，单层均质油藏在定注采压差下生产，单井的日产液量和日注水量不断随时间增长，这是由于该油藏油水黏度的差异导致开发过程中渗流阻力不断减小的结果。在油藏见水前，单井的日产油量随时间缓慢增长；前缘突破（见水）时出现台阶式下降；见水后呈现相对较缓的递减态势。上述规律符合面积注水指标变化的一般规律。当然对于我国大多数的砂岩油藏，在纵向上存在非均质性和多层的特点，在实际应用中根据实际按时间进行叠加，此时各层前缘突破时间不同，总的日产油量将出现多台阶变化，当层数多到一定程度，将出现渐变的特点。 表4 地面实际开发指标t（d）Ql（t）（t/d）Qo（t）（t/d）Qw（t）（t/d）Qin（t）（t/d）
027.69110.037.391332.471726.211726.212151.752830.143757.135040.416903.139873.5615594.05132.63140.31141.23142.15142.91143.39197.54241.61295.19358.230.83512.91604.48705.56132.63140.31141.23142.15142.91143.3947.7537.7328.8821.2214.749.435.312.36000000149.79203.266.30337.04416.10503.48599.18703.20187.24198.09199.38200.69201.75202.44217.20257.15307.08367.00436.90516.79606.67706.53 图3 各开发指标随时间的变化曲线 符号注释
A，B，C，D，E，Ae，Be——中间变量； Cs——面积修正系数，f； d——注采井距，cm；
fw，fw'——分别为含水率和含水上升率，f； h——油藏有效厚度，cm；
K——油藏渗透率，D；
Kro，Krw——分别为油相和水相的相对渗透率，f； m——采注井数比；
qiw——水井的单井地下瞬时注入量，cm3/s； qo——见水前生产井单井地下瞬时产油量，cm3/s；
qpl，qpo，qpw——分别为见水后生产井单井地下瞬时产液量、产油量和产水量，cm3/s；
Ql，Qo，Qw——分别为生产井单井日产液量、日产油量和日产水量，t/d； Qin——水井的单井日注水量，t/d； R——渗流阻力；
Swc，Swf，Swe——分别为束缚水饱和度、前缘含水饱和度和出口端饱和度，f； ——分别为见水前的两相区平均含水饱和度和见水后油藏平均含水饱和度，f； rw，rf——分别为油井半径和见水前的前缘位置，cm； tf，t——分别为见水时间和开发时间，s；
μo，μw——分别为油相和水相的地下黏度，mPa·s； ϕ——油藏的孔隙度，f； Δp——注采压差，10－1MPa. 参考文献：
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