导学案集合的含义与表示(2)

课题：1．1．1集合的含义与表示(2) 课型：新授课

教学目标：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 知识与技能：通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。 过程与方法：提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点：集合的两种表示方法。 教学难点: 对描述法的理解 教学方法：探究、精讲

学习方法: 自主、合作探究学习法 教学过程:

【自主学习】学习内容： 1知识回顾：

问题1：集合元素的特征有哪些？

问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？

问题3：常用的数集有哪些？如何表示？

2、阅读教材P3-4页，回答问题： 问题1.列举法的定义：

说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； (2)一般不必考虑元素之间的顺序； (3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序； (4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；

问题2. {1,2,3}与{3，2，1}表示的集合的关系？

问题3.描述法的定义：

说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；

(2)应防止集合表示中的一些错误。 【合作探究】探究任务：

问题1.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？什么样的集合适合用列举法表示？

问题2.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。

【精讲释疑】

1

例题分析：

例1 用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

2

（2）方程x = x的所有实数根组成的集合； （3）由1～20以内的所有质数组成的集合.

解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

A = {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如： A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.

2

（2）设方程x = x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = {0，1}. （3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么 C = {2，3，5，7，11，13，17，19}. 变式练习1：

1-1．请用列举法表示下列集合：

（1）小于5的正奇数。 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数。 （3）方程x90的解的集合。

例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

2

（1）方程x –2 = 0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.

2 2

解：（1）设方程x– 2 = 0的实数根为 x，并且满足条件x– 2 = 0，因此，用描述法表示为

A = {x∈R| x2 –2 = 0}. 方程x –2 = 0有两个实数根2，2，因此，用列举法表示为 A = {2，2}. （2）设大于10小于20的整数为 x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20. 因此，用描述法表示为 B = {x∈Z | 10＜x＜20}.

大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 B = {11，12，13，14，15，16，17，18，19}. 变式练习2：

2-1．试分别用列举法和描述法表示下列集合：

2

（1） 方程x-3=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。 解：（1）列举法：{3,3}，描述法：{x（2）列举法：{11,12,13,142

2x230,xR}

29}，描述法：{xZ10x30}

【内化反馈】

1、 试选择适当的方法表示下列集合：

2

（1）由方程x – 9 = 0的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数y = x + 3与 y = –2x + 6的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x – 5＜3的解集.

解答：（1）{3，–3}；（2）{2，3，5，7}；

（3）{(1，4)}；（4）{x| x＜2}.

【拓展延伸】：

2

1.集合{x|x＞3}与集合{t|t＞3}是否表示同一个集

【小结】：

本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

【作业】：

1.教材12页A组3，4题

2.方程组xy2 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 。

xy53.{(x,y)|xy6,xN,yN}用列举法表示为 。

4.已知A{x|x3k1,kZ},用或符号填空：（1）5 A （2）—7 A 5.集合M={（x,y）|xy>0,x∈R,y∈R}是指 A第一象限内的点集 B第三象限内的点集 C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集

6.用列举法将集合{（x,y）|x∈{1，2},y∈{1，2}}可以表示为 A.{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}} B.{1，2} C.{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} D.{（1，2）}

7．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={y|y=|x|, x∈A}，则B=

8．已知集合A={（x,y）|y=2x+1},B={（x,y）|y=x+3},a∈A且a∈B则a为 9.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； （2）不等式x-3＞2的解的集合；

2

（3）二次函数y=x-10图像上的所有的点组成的集合； 答案：2.{(,)}，{(x,y)7232xy2且xy5}

3.{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)} 4．， 5．C 6．C 7.{2,1,0} 8.(2,5)

9.（1）{3,5,7}（2）{x

x5}（3）{(x,y)yx210,xR}

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