第一章有理数检测卷
一、选择题(每小题2分，共20分)
1.1.零是( )
A. 正有理数 B. 正数 C. 负有理数 D. 有理数 2.2.下列说法不正确的是 ( )
A. 0小于所有正数 B. 0大于所有负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0没有绝对值 3.3.数轴上原点及原点左边的点表示( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4. 下列说法正确的是( ) A. 正数和负数互为相反数 B. a的相反数是负数
C. 相反数等于它本身的数只有0 D.
的相反数是正数
5.5.若两个数的和为正数，则这两个数( ) A. 至少有一个为正数 B. 只有一个是正数 C. 有一个必为零 D. 都是正数 6.6.若ab＜0，则的值( )
A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数 7. 一个有理数的平方一定是( )
A. 正数；( B. 负数； C. 非正数；( D. 非负数. 8.8.下列说法正确的是( )
A. 0.720精确到百分位 B. 3.6万精确到个位 C. 5.078精确到千分位 D. 3.2×104精确到万位 9.9.下列各组数中，数值相等的是( )
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人教版数学 A. 32和23 B. －23和(－2)3 C. －32和(－3)2 D. －(3×2)2和－3×22 10.10.若是负数，则下列各式不正确的是( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题2分，共20分)
11.11.某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m，那么，水面低于标准水位0.1m表示为_________；
12.12.写出3 个小于－1000并且大于－1003的数___________________。
13.13.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是 。
14.14.相反数等于本身的数是_____________. 15.15.-3.5的倒数是_______。 16.16.绝对值等于10的数是_______。 17.17.式子-62的计算结果是_______。
18.18.数轴上，如果点A表示–，点B表示–，那么离原点较近的点是__________．(填A或B) 19.19.760340(精确到千位)≈_______.
20.20.0000.9(精确到万位,用科学记数法表示)≈_______.
三、计算(每小题5分，共30分)
21.21.(-49)-(+91)-(-5)+(-9)； 22.22.23.23.
；
；
24.24.(－5)×(－7)－5×(－6)； 25.25.26.26.
；
.
四、解答题(每小题5分，共30分)
27.27.把下列各数填入它所属的集合内： 15，－，－5，，0，－5.32，2.. (1)分数集合{ . . .}；
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人教版数学 (2)整数集合{ . . .}。
解：(1)分数集合{ . . .}； (2)整数集合{ . . .}。
28.28.比较大小：－[－(－0.3)]和－∣－∣.
29.29.把下列各数在数轴上表示出来，3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -2， 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来. 30.
(2009秋•塔河县校级期末)正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数)：﹣25，+10，﹣20，+30，+15．
(1)写出每个足球的质量；
(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行判断．
31.31.某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从 A 地出发到收工时，行 走记录为(单位：千米)：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣ 5，+6．同时，乙小组也从 A 地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为 正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． (1)分别计算收工时，甲、乙两组各在 A 地的哪一边，分别距 A 地多远？ (2)若每千米汽车耗油 a 升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
32.32.若
，
b的值. 答案与解析 ，求a·
一、选择题(每小题2分，共20分)
1.1.零是( )
A. 正有理数 B. 正数 C. 负有理数 D. 有理数 【答案】D 【解析】 【分析】
根据有理数的分类解答即可，有理数分正有理数，零和负有理数. 【详解】由有理数的分类知，零时有理数. 故选D.
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人教版数学 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键.零既不是正数，也不是负数. 2.2.下列说法不正确的是 ( ) A. 0小于所有正数 B. 0大于所有负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0没有绝对值 【答案】D 【解析】
0小于所有正数，0大于所有负数，这是正数与负数的定义，A. B正确； 0既不是正数也不是负数，这是规定，C正确； 0的绝对值是0，D错误. 故选D.
3.3.数轴上原点及原点左边的点表示( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】
数轴上原点及原点左边的点表示非正数,所以选C. 4. 下列说法正确的是( ) A. 正数和负数互为相反数 B. a的相反数是负数
C. 相反数等于它本身的数只有0 D.
的相反数是正数
【答案】C 【解析】
试题分析：A、正数1和负数-2不互为相反数，故原选项错误； B、a为0时，a的相反数是0，故原选项错误 C、相反数等于它本身的数只有0，正确； D、a为0时，-a的相反数是0，故原选项错误； 故选C．
考点：1．相反数；2．正数和负数．
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人教版数学 5.5.若两个数的和为正数，则这两个数( ) A. 至少有一个为正数 B. 只有一个是正数 C. 有一个必为零 D. 都是正数 【答案】A 【解析】
两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数． 解：A、正确；B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D、不能确定，例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数，并不是都是正数． 故选A．
6.6.若ab＜0，则的值( )
A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数 【答案】B 【解析】 ab＜0,
.选B.
7. 一个有理数的平方一定是( )
A. 正数；( B. 负数； C. 非正数；( D. 非负数. 【答案】D 【解析】
解：一个有理数的平方一定是非负数，故选D． 8.8.下列说法正确的是( )
A. 0.720精确到百分位 B. 3.6万精确到个位 C. 5.078精确到千分位 D. 3.2×104精确到万位 【答案】C 【解析】 【分析】
一个近似数字，四舍五入到哪一位，就叫近似到哪一位；找出0.720的末位数字0、36000中的数字6、5.078104=32000中的2所在的数位即可确定出该近似数字的精确度. 的末位数字8、3.2×
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人教版数学 【详解】A.0.720精确到千分位，故A错误；
B.3.6万，数字6表示6千，故精确到千位，故B错误；
C.5.078，末尾数字8，位于千分位，故精确到千分位，故C正确； D. 3.2×104=32000，精确到千位，故D错误. 故选C.
【点睛】本题主要考查的是近似数字和科学计数法，掌握精确度的概念是解题的关键. 9.9.下列各组数中，数值相等的是( )
A. 32和23 B. －23和(－2)3 C. －32和(－3)2 D. －(3×2)2和－3×22 【答案】B 【解析】
A. 32＝9， B. －23=-8， C. －32=-9， D. －(3×2)2=-36， 23 =8，不相等；(－2)3=-8，相等；(－3)2 =9，不相等；－3×2=-12，不相等，因此相等的只有B选项中的那组数，故选B. 10.10.若是负数，则下列各式不正确的是( ) A. 【答案】C 【解析】 【分析】
根据乘方的意义和绝对值的意义逐项分析即可. 若a是负数，则-a是正数，且a与-a是一对相反数．根据一对相反数的奇次幂互为相反数，一对相反数的偶次幂相等，负数的偶数次幂是正数，进行判断． 【详解】A.∵一对相反数的偶次幂相等，∴B.∵a是负数，负数的偶数次幂是正数，∴C.∵一对相反数的奇次幂互为相反数，∴D.∵一对相反数的奇次幂互为相反数，∴故选C
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂是正数.
，故A正确； ，故B正确； ，故C不正确； ，故D正确．
B.
C.
D.
2
二、填空题(每小题2分，共20分)
11.11.某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m，那么，水面低于标准水位
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人教版数学 0.1m表示为_________； 【答案】-0.1m 【解析】 【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】∵高于标准水位0.23m，记作“+0.23m”， ∴低于标准水位0.1m，应记作“-0.1m”. 故答案为：-0.1m.
【点睛】本题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12.12.写出3 个小于－1000并且大于－1003的数___________________。 【答案】－1001，－1002，－1002.5 【解析】 【分析】
小于-1000并且大于-1003的数有无数个，任写符合条件的3个即可．
【详解】在-1000与-1003之间的数有无数个，故答案不唯一，如-－1001，－1002，－1002.5等 故答案为：－1001，－1002，－1002.5.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
13.13.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是 。 【答案】-3 【解析】
解：终点表示的数为：
．
14.14.相反数等于本身的数是_____________. 【答案】0 【解析】
试题解析：根据相反数的意义知：相反数等于本身的数是零． 15.15.-3.5的倒数是_______。 【答案】
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人教版数学 【解析】 【分析】
先把-3.5化成分数，然后根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可. 【详解】∵-3.5=-∴-3.5的倒数是故答案为：
.
， .
【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数. 16.16.绝对值等于10的数是_______。 【答案】【解析】 【分析】
根据绝对值的几何意答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【详解】∵
，
， .
∴绝对值等于10的数是故答案为：
.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数. 17.17.式子-62的计算结果是_______。 【答案】－36 【解析】 【分析】
根据乘方的意义计算即可，乘方的定义为：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 6=-36. 【详解】-62=-6×故答案为：-36.
【点睛】此题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．在中，它表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数. 正数的任何次方仍是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数，0的正整数次幂仍得0.
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人教版数学 18.18.数轴上，如果点A表示–，点B表示–，那么离原点较近的点是__________．(填A或B) 【答案】B 【解析】 【分析】
讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．
【详解】∵|﹣|==，|﹣|==，∴点B离原点较近．故答案为：B． 【点睛】理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值． 19.19.760340(精确到千位)≈_______. 【答案】【解析】 【分析】
精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入, 本题精确到千位，则应把百位数字四舍五入.如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示,再精确到所要求的数位. 【详解】760340(精确到千位)≈故答案为：
.
.
【点睛】本题考查了近似数和有效数字,经过四舍五入得到的数为近似数,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.近视数的最后一个数字实际在什么位上,即精确到了什么位;有效数字是从左边第一个不是0的数字起,所有的数字.取近似数的时候,要求精确到某一位,应当对下一位的数字进行四舍五入.
20.20.0000.9(精确到万位,用科学记数法表示)≈_______. 【答案】【解析】 【分析】
精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入,本题精确到万位，则应把千位数字四舍五入.如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示,再精确到所要求的数位. 【详解】0000.9(精确到万位,用科学记数法表示)≈故答案为：
.
.
【点睛】本题考查了近似数和有效数字,经过四舍五入得到的数为近似数,近似数与精确数的接近程度,可以用
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人教版数学 精确度表示.一般有精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.近视数的最后一个数字实际在什么位上,即精确到了什么位;有效数字是从左边第一个不是0的数字起,所有的数字.取近似数的时候,要求精确到某一位,应当对下一位的数字进行四舍五入.
三、计算(每小题5分，共30分)
21.21.(-49)-(+91)-(-5)+(-9)； 【答案】－144 【解析】 【分析】
先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可. 【详解】(-49)-(+91)-(-5)+(-9) =(-49)+(-91)+(+5)+(-9) =(-149)+(+5) =-(149-5) =－144.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加法法则和减法法则是解答本题的关键. 22.22.【答案】20 【解析】 【分析】
根据加法的交换律和结合律计算，把同号的结合，然后根据加法法则计算. 【详解】=(-7-6)+(13+20) =(-13)+(+33) =+(33-13) =20.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键.合理运用加法的交换律和结合律能使运算简化. 23.23.【答案】-1
； ；
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人教版数学 【解析】 【分析】
先化简绝对值，然后把前两项结合，后两项结合即可. 【详解】=1+(-2)+5-5 =-(2-1) =-1.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算及绝对值的化简，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键.合理运用加法的交换律和结合律能使运算简化. 24.24.(－5)×(－7)－5×(－6)； 【答案】65 【解析】 【分析】
先算乘法，后算减法，然后再把减法转化为加法计算. (－7)－5×(－6) 【详解】(－5)×=35-(-30) =35+30 =65.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键.加减乘除混合运算的顺序是：先算乘除，后算加减. 25.25.【答案】【解析】 【分析】
先根据除以一个数乘以这个数的倒数，把除法运算转化为乘法运算，然后再根据乘法法则计算即可. 【详解】=
；
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人教版数学 =-.
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握除以一个数乘以这个数的倒数是解答本题的关键.求一个小数的倒数时，要把小数化成分数求解. 26.26.【答案】8 【解析】 【分析】
根据先算乘方，再算乘法，后算加减的顺序计算即可，减法要转化为加法计算. 【详解】===8.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解答此题的关键. 合理运用加法的交换律和结合律能使运算简化.
.
四、解答题(每小题5分，共30分)
27.27.把下列各数填入它所属的集合内： 15，－，－5，，0，－5.32，2.. (1)分数集合{ . . .}； (2)整数集合{ . . .}。
解：(1)分数集合{ . . .}； (2)整数集合{ . . .}。 【答案】(1)－， 【解析】 【分析】
根据有理数的分类解答即可，有理数分为整数和分数，整数分为正整数、0和负整数，分数分正分数和负分数.
， －5.32，2.；(2)15，－5，0.
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人教版数学 【详解】(1)分数集合{－， ， －5.32，2.， . . .}；
(2)整数集合{ 15，－5，0， . . .}。
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键.
28.28.比较大小：－[－(－0.3)]和－∣－∣. 【答案】－[－(－0.3)]>－∣－∣ 【解析】 【分析】
先把所给两个数化简，然后根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】－[－(－0.3)]=-0.3， －∣－∣=－. ∵
，
，
∴－[－(－0.3)]>－∣－∣.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
29.29.把下列各数在数轴上表示出来，3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -2， 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
【答案】在数轴上表示见解析，-3.5 ＜ -2 ＜-0.5 ＜ 0 ＜ 0.5＜ 2＜ 3.5 【解析】 【分析】
先在数轴上找出对应的点,然后根据数轴的特点按从小到大的顺序用\"\"连接起来. 【详解】在数轴上表示：
从小到大的顺序是：用“＜”连接起来。 -3.5 ＜ -2 ＜-0.5 ＜ 0 ＜ 0.5＜ 2＜ 3.5
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人教版数学 【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
30. (2009秋•塔河县校级期末)正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数)：﹣25，+10，﹣20，+30，+15． (1)写出每个足球的质量；
(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行判断． 【答案】 【解析】
试题分析：标准质量为400克，正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克．质量为410克(即质量超过+10克)的足球的质量好一些．
(1)每个足球的质量分别为：400﹣25=375克、400+10=410克、400﹣20=380克、400+30=430克、400+15=415解：克．
(2)质量为410克(即质量超过+10克)的足球的质量好一些．因为它离标准质量400克最近，最接近标准． 考点：有理数的加法；绝对值．
31.31.某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从 A 地出发到收工时，行 走记录为(单位：千米)：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣ 5，+6．同时，乙小组也从 A 地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为 正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． (1)分别计算收工时，甲、乙两组各在 A 地的哪一边，分别距 A 地多远？ (2)若每千米汽车耗油 a 升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，乙组在 A 地的南边，且距 A 地 4 千米(2)65a，75a 【解析】
试题分析：(1)由于东西方向检修规定向东为正，向西为负，南北方向检修，约定 向北为正，那么收工时，甲组在 A 地的 39 米处，即东 39 千米处；乙组﹣4 即 南 4 千米处；
(2)把甲乙两组的检修的所有行走记录的绝对值的和求出，然后分别乘以每千 米汽车耗油 a 升就可以求出出发到收工时两组各耗油多少升．
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人教版数学 试题解析：(1)∵(+15)+(﹣2)+(+5)+(﹣1)+(+10)+(﹣3)+(﹣2)+(+12)+(+4)+(﹣5)+(+6)=39， ∴收工时，甲组在 A 地的东边，且距 A 地 39 千米． ∵(﹣17)+(+9)+(﹣2)+(+8)+(+6)+(+9)+(﹣5)+(﹣1)+(+4) +(﹣7)+(﹣8)=﹣4，
∴收工时，乙组在 A 地的南边，且距 A 地 4 千米； (2)从出发到收工时，
甲组耗油为[|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|]×a =(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)×a =65a 升，
乙组耗油[|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣ 8|]×a =(17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8)×a =76a 升．
点睛：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一 定要联系实际，不能死学． 32.32.若
，
b的值. ，求a·
【答案】15或－15 【解析】 【分析】
b计算即可. 先根据绝对值的意义求出a和b的值，然后分四种情况代入a·【详解】∵∴a=±5，b=±3,
b=15， 当a=5,b=3时，a·b=-15， 当a=5,b=-3时，a·b=-15， 当a=-5,b=3时，a·b=15， 当a=-5,b=-3时，a·
b的值是15或－15. 综上可知，a·
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法及分类讨论的的数学思想，能分四种情况计算是解答本
，
，
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人教版数学 题的关键.
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