桂林市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015•大连）﹣2的绝对值是（ ）

A. 2 B. -2 C. D.

2． （ 2分 ） （2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104 3． （ 2分 ） （2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ） A. x= B. x= C. x=2 D. x=1 4． （ 2分 ） （2015•无锡）﹣3的倒数是（ ）

A. 3 B. ±3 C. D. - 5． （ 2分 ） （2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（ ）

A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 6． （ 2分 ） （2015•徐州）﹣2的倒数是（ ）

A. 2 B. -2 C. D. - 7． （ 2分 ） （2015•衢州）﹣3的相反数是（ ）

A. 3 B. -3 C. D. - 8． （ 2分 ） （2015•贺州）下列各数是负数的是（ ）

A. 0 B. C. 2.5 D. -1 9． （ 2分 ） （2015•漳州）

A. B.

的相反数是（ ）

C. -3 D. 3

10．（ 2分 ） （2015•烟台）﹣的相反数是（ ）

A. - B. C. - D.

二、填空题

11．（ 1分 ） （2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为________ . 12．（ 1分 ） （2015•上海）计算：|﹣2|+2=________ .

13．（ 1分 ） （2015•大连）比较大小：3________ ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）

14．（ 1分 ） （2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此

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规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：

，

如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为________ .

15．（ 1分 ） （2015•资阳）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为________ 米． 16．（ 1分 ） （2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1 ， 第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ， 第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ， 按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An ， 如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ________．

三、解答题

17．（ 8分 ） 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b________－1； a________1；c________b． （2）化简：|b＋1|＋|a－1|－|c－b|． 18．（ 12分 ） 如图，在数轴上点 点

与点

之间，且到点

表示的数是

点

在点

的右侧，且到点

的距离是18；点

在

的距离是到点

距离的2倍.

（1）点

表示的数是________；点 表示的数是________；

（2）若点P从点 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数

轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为 秒，在运动过程中，当 为何值时，点P与点Q之间的距离为6？

（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为 程中，是否存在某一时刻使得

？若存在，请求出此时点

在运动过

表示的数；若不存在，请说明理由.

19．（ 10分 ） 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．

（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？

（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？

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20．（ 11分 ） 如图

设a1=22－02 ， a2=32－12 ， …，an=（n+1）2－（n－1）2（n为大于1的整数） （1）计算a15的值；

（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系： ________（用含a、b的式子表示）；

（3）根据（2）中结论，探究an=（n+1）2－（n－1）2是否为4的倍数． 21．（ 11分 ）

（1）【归纳】观察下列各式的大小关系： |－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3| |－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|

归纳：|a|＋|b|________|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

（2）【应用】根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值． （3）【延伸】a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|． 22．（ 4分 ）

（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：

的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________

=________

（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1， 2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ①计算5！=________；

②已知x为整数，求出满足该等式的

________

记为

如

，此时，3叫做以2为底的8

23．（ 10分 ） 某登山队以二号营地为基准,开始向距二号营地500米的顶峰冲击,他们记向上为正,行进过程记录如下：（单位：米）： +150，-35， -40，+210，-32， +20， -18， -5， +20， +85，-25． （1）他们最终有没有登上顶峰?若没有,距顶峰还有多少米?

（2）登山时,若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,则他们共耗氧多少升?

24．（ 7分 ） 探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

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（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；

（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1） =________；

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桂林市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参）

一、选择题

1． 【答案】A 【考点】绝对值

【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 2． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：100800=1.008×105 ． 故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 3． 【答案】C

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4， 解得：x=2， 故选C．

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 4． 【答案】D 【考点】倒数

【解析】【解答】﹣3的倒数是-， 故选D

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 5． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法

【解析】【解答】原式=|﹣2| =2．

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故选B．

【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 6． 【答案】D 【考点】倒数

【解析】【解答】∵﹣2×（-）=1， ∴﹣2的倒数是﹣． 故选D．

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 7． 【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】﹣3的相反数是3， 故选：A．

【分析】根据相反数的概念解答即可． 8． 【答案】D

【考点】正数和负数

【解析】【解答】解：﹣1是一个负数． 故选：D．

【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数． 9． 【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得

﹣的相反数是：﹣（﹣）=． 故选：A．

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．

10．【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：﹣的相反数是．

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故选B．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

二、填空题

11．【答案】1.83×105

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105 ． 故答案为1.83×105 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 12．【答案】4

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法

【解析】【解答】解：原式=2+2 =4． 故答案为4．

【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可． 13．【答案】＞

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 3＞﹣2． 故答案为：＞．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 14．【答案】128、21、20、3 【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据分析，可得

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则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3． 故答案为：128、21、20、3．

【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可． 15．【答案】6.96×108

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．

【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 16．【答案】13

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1 ， 则A1表示的数，1﹣3=﹣2； 第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2 ， 则A2表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3 ， 则A3表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4 ， 则A4表示的数为﹣5+12=7； 第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5 ， 则A5表示的数为7﹣15=﹣8； …；

则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，

A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，

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所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故答案为：13．

【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．

三、解答题

17．【答案】（1）＜；＜；＞

（2）解：原式=﹣b﹣1+1﹣a﹣（c﹣b）=﹣a﹣c．

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，代数式求值

【解析】【解答】解：（1）b＜﹣1，a＜1，c＞b． 【分析】（1）观察数轴上a、b、c的位置，可得出答案

（2）利用（1）的结论可知b+1＜0，a-1＜0，c-b＞0，再化简绝对值，去括号合并即可。 18．【答案】（1）15；3

（2）解：由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，①点P与点Q相遇前，18－6＝（4＋2）t ，则t＝2秒；②点P与点Q相遇后，18＋6＝（4＋2）t ，则t＝4秒.故答案为：t＝2或4

（3）解：由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t,若PC＋QB＝4,则│6－4t│＋2t＝4，解得t＝1或 案为：点

表示的数是1或

故答

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解:（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3（0为原点）, ∴B0＝AB－A0＝15, ∵BC＝2AC,

∴B0-0C＝2（A0＋0C）, ∴0C=3. 故答案为：15,3

【分析】（1）要求点B和点C所表示的数，只需求得OB和OC的长即可。根据数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值可求得AB和AO的值，则BO=AB-AO；再根据BC=2AC=2（AO+OC）即可求解；

（2）由题意可知分两种情况讨论求解：①点P与点Q相遇前；②点P与点Q相遇后；由 点P与点Q之间的距离为6 可列方程求解；

（3）根据数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值可将AC、PC、QB表示出来，再根据 PC＋QB＝4 可列关于t的方程求解。

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19．【答案】（1）解：根据图形可得差的绝对值最小为0.6， 所以从轻重的角度看，5号球最接近标准

（2）解：260×5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6） =1300-0.9 =1299.1（克）

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1） 从轻重的角度看 绝对值越小越接近标准质量；

（2）用标准质量的和再加上 5个排球质量超过标准的克数 或不足的克数的和即可算出 这五个排球的总质量 。

20．【答案】（1）解：a15=162－142=256－196=60 （2）（a+b）2=a2+2ab+b2

（3）解：an=（n+1）2－（n－1）2 =（n2+2n+1）－（n2－2n+1） =n2+2n+1－n2+2n－1=4n 【考点】整式的加减运算，探索数与式的规律

【解析】【分析】（1）把n=15代入计算；

（2） 通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示； （3）利用（2）的关系式展开，合并同类项后可判断. 21．【答案】（1）≥

（2）解：由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n 异号．当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6．综上所述：m为±6或±7

（3）解：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：A．b、c三个数都不等于0 ．①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第二类：A．b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；第三类：A．b、c三个数中有2个0．①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第四类：A．b、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；综上所述：不等式成立的条件是：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数． 【考点】探索数与式的规律

【解析】【分析】（1）由题意可得（2）由已知可得

≠

是4的倍数.

；

， 所以可知m、n异号，分两种情况讨论即可求解：①当 m为正数，

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n为负数时 ；② 当m为负数，n为正数时 ；

（3）由题意可 按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：

第一类：A．b、c三个数都不等于0。① 1个正数，2个负数 ，结合已知可求解；② 1个负数，2个正数 ，结合已知可求解；③ 3个正数，结合已知可求解；

第二类：A．b、c三个数中有1个0 ， ①1个0，2个正数， 结合已知可求解； ②1个0，2个负数 ，结合已知可求解； ③1个0，1个正数，1个负数 ，结合已知可求解；

第三类：A．b、c三个数中有2个0． ①2个0，1个正数，结合已知分析可求解； ②2个0，1个负数，结合已知分析可求解；

第四类：A．b、c 三个数都为0，此时 |a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c| 不符合题意。 22．【答案】（1）2；

=1 即 |x−1|=6

（2）120；解：由题意得： ∴x-1=6或x-1=-6 解之：x=7或﹣5

【考点】有理数的乘方，定义新运算

【解析】【解答】解：（1）材料1： 求出答案。

（2）①根据新定义的法则直接计算；②根据新定义的法则，列出关于x的方程，求解即可。

23．【答案】（1）解：+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）． 答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米

（2）解：（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.04） =0×0.2

=128（升）．

答：他们共耗氧气128升．

【考点】正数和负数的认识及应用，绝对值及有理数的绝对值

【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则可得到达的地点，再根据有理数的减法可得他们距顶峰的距离。（2）根据路程

5个人的单位耗氧量即可求出答案。

24．【答案】（1）100 （2）

。

（2）材料2：①5！=5×4×3×2×1=120【分析】（1）根据对数的运算法则，先求出log216和log381的值，就可

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（3）解：51+53+55+…+2011+2013，=（ =1013424．

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）∵1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=16=42 ， 1+3+5+7+9=25=52 ， ∴1+3+5+7+9+…+19=102=100； 故答案为：100；

）²-（ ）2 ， =10072-252 ， =1014049-626，

（ 2 ）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1； 故答案为：n2+2n+1；

【分析】（1）（2）通过观察可以发现：从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可。（3）根据（1）（2）的结论可先求出1到2013中所有奇数的和，再求出1到49中所有奇数的和，再把求出的结果相减即可。

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