中国科技论文
CHINA SCIENCEPAPER
Vol. 12 No. 8 Apr. 2017
一种应用于频率选择性信道的MIMO-MSK
系统均衡解调方案
梁瀚樱，尹长川
(北京邮电大学信息与通信工程学院，北京100876)
摘要:提出了 1种可以应用于频率选择性衰落信道的多天线最小移频键控（multiple-input multiple-output minimum shift ke-
ymg, MIMOMSK)均衡解调方案，并研究了对应的信道估计算法。通过不同的多径信道对整个系统的性能进行仿真,仿真结
果表明，所提出的MIMOMSK系统方案可以有效地对抗频率选择性信道和信道的非线性失真。
关键词：均衡解调；频率选择性信道；多入多出技术；最小移频键控；空时编码
中图分类号:TN929. 5 文献标志码：A 文章编号：2095 - 2783(2017)08 - 0845 - 07
Equalization scheme of MIMO-MSK overfrequency selective channel
LIANG Hanying, YIN Changchuan
(.School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and
Telecommunications，Beijing 100876, China)
Abstract： A multiple input multiple output minimum shift keying (MIMO-MSK) equalization scheme is proposed for frequency
selective channels. The corresponding channel estimation algorithm is also investigated. The performance of the whole system under different multipath channels is simulated. It is shown that the MIMO-MSK system can effectively resist the frequency selective channels and the channel non-linearity.Keywords： equalization； frequency selective channel； multiple input multiple output (MIMO) ； minimum shift keying(MSK)； space time code
将多入多出（multiple-input multiple-output， MIMO)技术与连续相位调制（continue phase modulation, CPM) 相结合的 MIMO-CPM 技术是 MIMO 技术的未来发展之一方面，MIMO-CPM系统充
。
一
分发挥了多天线技术高信道容量、高分集增益、低误 比特率的优点[M];另一方面，在通信距离与符号速 率要求越来越高的通信系统中，输入信号功率的相 应增大非常容易导致高功率放大器进入饱和区，导 致信号幅度与相位的非线性失真[4〃]，在MIMO系统 中，非线性失真会更加严重[M1]。由于CPM信号恒 包络的特性，MIMO-CPM技术是解决MIMO系统 信道非线性问题的最好方法，同时还可以利用CPM 频带利用率高、频谱特性优良等优点来获得额外的 优势。
国内外学者对MIMO-CPM系统已进行了大量 的研究，如文献[12]的空时格码构造方法、文献[13] 的两天线正交空时编码CPM (orthogonal space time—continue phase modulation,OST-CPM)构造方 法和文献[14]的4天线类正交空时编码方法等。另 外，文献[15-16]将OST-CPM扩展至任意天线，并讨
论了同步、信道估计等系统级应用层面。但上述研
究针对的均是平坦衰落信道，对于频率选择性信道 上的实现方案研究还比较少。本文研究应用于多径 信道系统，且接收端采用最大似然序列均衡(MLSE) 的MIMO-CPM系统设计方案。
考虑到在频率选择性信道，必须利用均衡技术 来均衡多径信道对系统的影响，多进制CPM系统的 均衡算法非常复杂，与MIM0技术结合后会进 一步导致复杂度的升高，对于实际系统的应用意义 并不大，因此本文主要研究二进制的CPM调制制 式。在二进制CPM调制制式中，最简单、最容易应 用于实际系统的是最小移频键控(minimum shift keying， MSK) 调制制式％25] ， 其成形波形为最简单的 矩形脉冲，因而相位路径线性，有很多相位状态的化 简方法，而且MSK信号为全响应信号，均衡算法也 相对简单，因此MSK非常适合运用于实际的通信 系统。
本文将研究范围进一步缩小为易于实现的MI- MO-MSK系统，在文献[13]提出的两天线正交空时 编码的基础上，研究其应用于频率选择性信道时的
收稿日期：2017-01-20
基金项目：国家自然科学基金资助项目（61671086)第_作者：梁瀚樱(1991 一），女，硕士研究生，主要研究方向为无线通信系统 通信作者：尹长川，教授，主要研究方向为无线通信系统与网络，ccyin@bupt.edu.cn
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中国科技论文
第12卷
均衡算法，并给出信道估计方案，针对不同的信道对 系统进行仿真分析。
式中4为调制指数，等于0.5; gU)为CPM的成形 波形，由脉冲响应积分而成。MSK信号的脉冲 响应g⑴为1个矩形脉冲，即：
g(0=\\^ ° 系统概述 文献[13]提出了 1种将Alamouti正交空时编码 与CPM相结合的正交空时编码CPM方案(orthogonal space-time coded CPM， OST-CPM) ， 该空时编 码方法应用于平坦衰落信道，具有与Alamouti正交 空时编码相同的完全的分集增益[16]。本文针对该空 时编码方法，提出了 1种可以用于多径信道的最大 似然序列均衡方法，并设计了 〇ST-MSK(〇rth〇g〇nal (3) U， 其他 文献[13]的OST-CPM空时编码方法通过引入1个 辅助相位平滑函数，将Alamouti正交设计准 则扩展至CPM信号，这种适用于CPM系统的正交 空时编码关注的不再是码字之间的正交性，而是发 送信号在两个符号周期内的正交性，即对于每2个 space-time coded MSK，OST-MSK)系统方案，OST- MSK系统框图如图1所示。 图1 OST-MSK系统框图 在发送端，数据源提供的数据比特送入分组模 块进行两两分组，先将分组后的序列送入空时编码 模块进行编码映射，然后将映射得到的序列分别进 行MSK调制，添加训练序列后，从2根发送天线中 发出；在接收端，可以利用单根天线进行接收，先利 用本地训练序列分别进行同步和信号估计，在均衡 解调模块利用维特比算法进行状态搜索和度量计 算，求得最后的幸存路径后，进行反向求解译码 输出。 2 空时编码 MSK信号属于CPM信号的1种，CPM信号的 表7K式为 +外）。 （1) 式中：为载波频率;£为每个符号的能量;T为符 号周期；为初相；d为信息比特。对于MSK信号 来说，其信息比特^={^1，必，^3，^4，*\"，4，*\调制到了相位心上，载波相位可以表示为 cp( td) =n ； 2tc z=i dihq ( t 一 (Z 一1) T), (n — 1) T < t < nT。 ( 2 ) 符号周期，矩阵^的行正交： rSl(t,d) Sl(t + T,d)l =ls2(t,d) &U + U)」。 C ) 为使s的行正交，文献[13]引入了 1个辅助的 相位平滑函数，并令第= l或2)根发送天 线的相位％在原来的基础上加上2。(/)的部 分，有 ^ {hdnukq(t — （I 一cm，kq〇(t —（I 一 1)T)} c (5) 该辅助相位平滑函数可取任意的满足相位平滑 0, t < 0的函数，但需满足％ (乂)1 >LT 。其中LT为CPM信号的符号响应时间，MSK信号取L = 1。 将每2个数据符号分为1组并编号，如： d = {U2a，U2,2，…，心，…} 0 (6) 则2根天线的％可由数据矩阵D和辅助矩阵 C生成，且有： Ddi d2j — di.(7) C ■0 O' ■Cl Ci() ，8 式中 c，= l + 2/i + 2X mod( h(du + d2j — 2) ，1乂 文献[13]仿真验证了该空时编码方法具有与 Alamouti正交空时编码相同的完全的分集增益；文 献[16]则根据秩准则，从理论上证明了该方法具备 完全的分集增益。除此之外，该构造方法在适用于 全响应系统时，其所构造出的两天线系统，还满足当 两根天线的信号起点相位相同时，它们的所有偶数 时刻相位也相等的关系，即当仍(〇，心=%(〇，心 时，（2rr，d) = @(2m 为简便起见，ik <7。⑴，则可化简式(5)为 (pm(t，d) = i = 0 {hd’m，kq(t — (i — 1)T)} 。(9) 式中，此时的相位表达式和 MSK的相位表达式已经完全相同，只是数据比特的 位置由变成了，^。也就是说，只要能计算出 第8期梁瀚樱,等:一种应用于频率选择性信道的MIMO-MSK系统均衡解调方案 847 每根天线的/_，就可以将其当作数据比特送入 MSK调制模块，调制出的MSK信号就是符合构造 方法的空时编码后的2路信号。 将式(7)和式(8)代入式(5)，经过计算得到的映 射关系如表1所示。 表1 OST-MSK系统2根天线数据比特的映射关系 范围内进行信道均衡。 设接收端信号为r(/〇 = /^⑴* ^ (/0 + + n⑴，其中〜⑴为第z根天线信号经 过的信道的冲激响应，对于频率选择性信道，有 M CU，』(X — 。 (10) 式中：为第*根天1经过的多径信道的第m条径 (du ,d-2i)(-1,-1)天线 1 ，Zl，2Z)天致 2 (df2,2l—l，df2,2l)(5,5)(-1,-1) 的衰落因子；为该径的延时，最多不会超过 LT。最大似然判决算法是求得全序列累计度量 (-1,1)(-1,1)(5,7)(1,-1)(1,-D(7,5)(1,1) (1,1) (3,3) 由表1可以看到，天线1和天线2的 Zmd，）是完全一'一'映射的。将天线1和天线2的 分别当作数据比特送入MSK调制 模块，即可以得到2根天线的发送信号，并可将其调 制到对应载波上随天线发送。 3 均衡算法 在单天线CPM系统中，最大似然序列判决 (MLSD)是序列检测的最优形式％，一般采用将 MLSD与维特比算法相结合的均衡方法。虽然采用 维特比算法计算幸存路径简化序列搜索范围是1种 应用普遍的均衡方式[27]，但对于一般的多天线系统 来说，即使采用维特比算法简化搜索路径，需要记录 的状态数和幸存路径也非常多，复杂度很高，所以需 要利用空时编码结构来化简均衡算法。 由于本文系统采用了文献[13]的OST-CPM空 时编码方法，因此有一些非常重要的特点可以用来 进行均衡算法的化简。 一 方面，如表1所示，2根天 线的是一一对应的，在均衡算法中，就可以只考 虑天线1的状态，但在计算分支度量时，MLSD计算 公式需要加上与天线1相关的天线2;另一方面，当 史!（0，d)=史2 (0，d)时，史!，由 于CPM系统具有记忆性，为了正确译码，在保存各 状态的幸存路径的同时，还应该保存各状态的终点 相位，为后面的符号周期计算真实的调制信号所 用。正是因为2根天线偶数时刻的相位相同，所以 只记录天线1的相位就可以获悉2根天线的相位 情况。 正是因为天线2的和相位状态都可以由天 线1推出，本文的均衡算法就可以只考虑天线1的状 态数和相位情况，只需要在计算分支度量时把天线2 的部分也计算在内就可以了，因此简化了均衡算法 的复杂度。但与单天线系统均衡算法的不同也来源 于此，因为2根天线的状态映射关系和相位相等关 系都是在两个符号周期内来考虑的，所以在计算状 态时，每次前推的不是1个比特，而是2个比特。因 此，当假设信道的冲激响应长度为L个符号周期时， 应该往上取1个偶数使L。= L或L +1。并在L。的 Jh最小的序列^，有 Jh = [O' Jo r人(.t) — (hj (t) * 5i (t,d) + A2(/〇 * s2〇，d)) |2ck。 （11) 由于MSK是全响应CPM系统，其码间干扰主 要来源自信道，根据OST-CPM的性质，需要讨论2T 时间内的情况。将信号之间的相互影响以2了为分 隔进行划分，因此可将/T时刻《为偶数） 的累积度 量化简为（/一 2)了时刻累积度量与当前2了内分支 度量的和的形式，即： JhQi = JH(di ,d2 ,di-2) + J H(di-idi12) 0( ) 式中：Jh(3i，么，…，表—2)为（/ —2)了时刻各状态的 累积度量；(表-2,)为《 — 2)了〜时间内的分 支度量，且有： 0 r(.t) — (hi(.t) * SjCtyd) * s2(.t,d)) |2ck; (13) JH(di-idi)=IT ^ 入a-2)T (14) 由于信道的时延长度为L。，因此分支度量 1名）只与名-l。-1表-1_。…表-1表这L。十2比特所 应的f目号有关，（/ 一 2)了时刻的累积度量， 不，…，名―2 )就可以以名―L。—1表—L。…表―3表—2这L。比 特长度的不同序列进行幸存路径的比较，保留终点 为不名-I•。…名-3名-2相同的不同序列的21■。条幸 存路径，其幸存的累计度量与当前的分支度量相加 就是/T时刻的共计21。+2条路径的总的累积度量。 依次类推进行下去，直到最后1个时刻，就可以得到 最后的条幸存路径，其累计度量最小的那1条即 为译码序列。 以〇来代表一1，1代表1，以二进制值为标号标 记不—L。—:名―V• 这L。+ 2比特长度的序列，则可以得到状态转移图如图2所示。 对于计算累计度量的过程，共有0V — L。一 2)/ 2十1次循环，每次循环，涉及到於。+2次均方误差的 积分计算和次比较累计度量的过程。式（11)的 计算中，由于涉及到2根天线，因此单次计算涉及到 848 中国科技论文 第12卷 了6次乘法运算和1次积分运算。总的来说，时间复 杂度为〇(斤2〜），可以看到，该算法时间复杂度随 L。的增加指数上升。 总的来说，该均衡算法的复杂度在L。较小时是 可以接受的，但在L。增大时，时间复杂度会指数上 升，因此该均衡算法比较适合应用于短时延扩展信 道，对于时延扩展非常长的信道，该均衡算法因复杂 度指数升高不再适用。 bi,2 biA …… buL+z A，L入 ^2,1 ^2,% Jh，N … buh 2’??r …… ^2,A?-L 3 , \"2,2 + n2(Bi B2) ^ n = B%/n〇 (18) 式中L为2根天线对应经过的信道的最大冲激响应 图2系统状态转移图 4 信道估计算法 频率选择性信道时的信道估计算法可以采用基 于本地训练序列的最小二乘（least square，LS)信道 估计算法[_，在发送端添加训练序列，在接收端利用 本地训练序列进行信道估计。 设天线1和天线2发送的训练序列对应的信号 分别为&⑴和fcU)，则在接收端对应的接收信 号为 r(t) = h](t) -x- h\\ (t) + h2 (t) -x- b2 (t) + ?i(t) 〇 (15) 为能在接收端利用最小二乘信道估计算法进行 信道估计，在发送端训练序列前添加循环前缀，如图3所示。 循环前缀 k J\\—CL+\\ hhh 图3 添加的训练序列示意图 图3中：&为训练序列，其长度为N，z = l，2，…， N;循环前缀长度为CL。所以接收端对rU)的采 样为 r(k) = hi (k) * bi (k) + h2{k) * b2 (k) + n(k) 〇 (16)去掉循环前缀对应的部分即可以化线性卷积为 循环卷积，即： r(k) = hi (k) 0 bi (k) + h2 (k) 0 b2 (k) +n(k) 〇 (17)进而可以化作训练序列循环矩阵与信道向量的 乘法，即： r = Bihi +B2h2 + n =长度。本文采用最小二乘估计，即估计结果应为使 最小二乘指标函数/(//)最小的//，即：JXhf) = \\\\r-BV\\\\l =(19) 式中H为矩阵的共轭转置符号& 可以得到y的最小二乘估计为 I = W]-WHr。 （20) 式中上标一1代表广义逆矩阵符号。当且仅当 = 2NJ2LX2t时，/(办/)最小[28]，将满足条件的 B矩阵代入式(20)，计算结果即为y的估计值。由 于 B’HB’ © (尽） (BfB, BfB2 [b^B, BfB2 ，，为使BmB’ = 2NI&，即要保证：iB^Bl = BfB2 = 2NTLXl 0 i 碑庆= 班％ = 0 ° 、乙…式中0为0矩阵。可以通过选择具有良好的周期自 相关特性的训练序列来达到满足式m)条件的目 的。即训练序列的周期自相关函数满足 Rb(r) = y^j b(n)b* [(77 + r)modN]= \\i Eb， r = 00， r<=2L —1。 (22) 式中私为每个符号的能量。可以选择天线1的训练 序列为W/7)，天线2的训练序列为— L)mcxlH)， 这样便可以满足 IBfB, = BfB2 = EJixl I BfB2 = B¥B1 = 0 。 再对式(23)进行归一化处理即可满足式(21)。 在实际运用中，可以选择长度大于等于2L的恒包络 零自相关（constant amplitude zero auto correlation， CAZAC)序列作为训练序列。CAZAC序列具有理 想的周期自相关特性和良好的周期互相关特 性[_2]，满足式(22)的要求。除此之外，最重要的一 点是CAZAC序列是恒包络的，其峰均比低，引入到 本文的CPM系统中具有天然优势，不必担心其影响 系统的抗非线性特性。 CAZAC序列中，比较常用的有Chu序列関和 Frank序列，构造方法见表2。 第8期梁瀚樱，等:一种应用于频率选择性信道的MIMOMSK系统均衡解调方案 表2 Chu序列和Frank序列的构造方法 849 CAZACChu序列 h构造方法=:[^ | -MukCk+l) U7 N N为偶数N为奇数备注 M为与N互质的数， 左=0，1，2…N-l。g与r为任意的互质的整数对。当g较小时，Frank序列近似 f 丄、 同，且4种信道的最大多径时延扩展也并不相同，信 道1(CV)与信道3(C3 )的最大多径时延接近3个符 号周期，信道2(C2 )的最大多径时延接近4个符号周 期，信道4(C4)的最大多径时延则高达5个周期以 上，因此这4种信道的差异是比较明显的。通过仿 真系统在这4种信道中的性能曲线，可以验证系统 在不同的多径信道时的误比特性能。 对本文设计的OST-MSK系统进行仿真，并在 同等条件下仿真单天线MSK系统的性能以作为参 照，将两天线系统的总功率归一化为与单天线系统 的功率相同。假设接收端理想同步，为使仿真的结 bk = bpq^-n = q Frank序列 0 具有理想的周期自相 关特性。 由于Chu序列的相位数与序列的长度相等，相 位变化很快，对于系统工程实现提出了较高要求，而 相同长度下的Frank序列其相位状态数较少，利于 实现。因此，训练序列较长时，应优先考虑Frank序列。 5 仿真结果与分析 设置数据帧长度为512 bit，添加长度为36 bit 的Frank序列作为训练序列，并添加8 bit的循环前 缀。将系统建模为符号速率256 kb/s的系统。根据 无线信号传播规律，参照文献[27,35]选取了比较经 典的适用于不同的传播环境的4种信道的特征参 数，分别如表3、表4、表5和表6所示。 表3 信道1(G)特征参数 多径 时延/ns功率/dB多径时延/ns功率/dB10047 320-12. 622 440-4. 259 760一16. 834 880-8. 4 612 200-20. 9 表4 信道2(C2)特征参数 多径时延/ns功率/dB多径时延/ns功率/dB10049 060一 6. 923 020-2. 3512 090一 9. 236 040-4. 6 615 100-11. 5 表5 信道3(C3)特征参数 多径时延/ns功率/dB多径时延/ns功率/dB10048 160一10. 822 720一3. 6510 880-14. 435 440-7. 2 613 600-18 表6 信道4(C4)特征参数 多径 时延/ns功率/dB多径 时延/ns功率/dB100412 060-12. 924 020一4. 3516 080-17. 238 040一8. 6 620 100—21. 5 由表可以看到，最大多径时延为20 100 ns，约为 5. 14个符号周期。4种信道都是具有6抽头系数的 多径信道，但每径的延时与对应的衰减因子并不相 果更准确，在每个信噪比仿真1 〇〇〇帧的情况下，得 到的仿真结果如图4所示。 10° 10-M 10-2 | 1〇-4 10-3 1〇-6( 图4 不同信道下的OST-MSK系统性能 由图4可以看到，在不同的多径信道下，OST- MSK系统的误比特性能是相似的，并且相比于单天 线系统，OST-MSK两天线系统获得了一定的分集增 益，但其增益并不是特别大，大约只有1〜2 dB。在 实际系统的应用中，可以利用更多阶的天线以获得 更高的分集增益。 由于OST-MSK系统数据部分采用MSK调制， 训练序列采用恒包络的CAZAC序列[33 34]，从理论上 来说，2种信号都属于恒包络信号，其峰均比都较小， 应该具有很好的抗非线性的性能。考虑用文献[35] 中的Saleh模型、Ghorbani模型、Rapp模型来对系 统抗非线性的性能做1个评估，假设信道为Q信 道，通过在发送端加入非线性模块来模拟发送功率 放大器为非线性的情况，仍然是每个信噪比仿真 1 〇〇〇帧，得到的仿真曲线如图5所示。 图5发送端采用非线性模块的OST-MSK系统性能曲线 850 中国科技论文第12卷 从仿真结果来看，采用3种非线性模型得到的 OST-MSK系统性能曲线与原系统曲线非常接近，很 好地验证了系统具有抗非线性性能的结论。 6 结论 针对频率选择性信道，本文研究了多天线MSK 系统的关键算法，并在OST-CPM空时编码方法的 基础上，提出了 1种可以适用于频率选择性信道的 MLSD均衡算法。通过4种信道对系统方案进行了 仿真，仿真结果表明，两天线的OST-MSK系统可以 有效地对抗频率选择性信道和信道的非线性失真。6912. 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