1 圆周运动
[学习目标] 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.知道线速度、角速度和周期之间的关系．
一、线速度
Δs1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v＝. Δt2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
3．方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 4．匀速圆周运动
(1)定义：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等． (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动． 二、角速度
Δφ
1．定义：连接质点与圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值，ω＝.
Δt2．意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 3．单位
Δs(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，即Δθ＝，其单位称为r弧度，符号：rad.
(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s. 三、周期和转速
1．周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)． 2．转速n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 1
3．周期和转速的关系：T＝(n单位为r/s时)．
－1
n四、线速度、角速度和周期之间的关系
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2πr1．线速度与周期的关系：v＝. T2π2．角速度与周期的关系：ω＝. T3．线速度与角速度的关系：v＝rω.
1．判断下列说法的正误．
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)
(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．(×)
(3)做匀速圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大．(×) (4)做匀速圆周运动的物体，当半径一定时，线速度与角速度成正比．(√) (5)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小．(×)
2．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角比φA∶φB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝________，角速度之比ωA∶ωB＝________. 答案 2∶3 3∶2
ΔsvA2ΔφωA3
解析 由v＝知＝；由ω＝知＝. ΔtvB3ΔtωB2
一、线速度和匀速圆周运动
如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
图1
(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？
(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
(4)A、B两点哪个运动得快？
答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向．
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(2)B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动．
(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同． (4)B运动得快．
1．对线速度的理解：
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上． Δs(3)线速度的大小：v＝，Δs代表弧长．
Δt2．对匀速圆周运动的理解：
(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化． (2)匀速的含义：
①速度的大小不变，即速率不变． ②转动快慢不变，即角速度大小不变． (3)运动性质：
线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．
例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A．因为该质点速度大小始终不变，所以该质点做的是匀速运动 B．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD
二、角速度、周期和转速
如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．
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图2
(1)秒针、分针、时针转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？
Δφ
答案 (1)不相同．根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，
Δt时针转过的角度最小，所以秒针转得最快．
(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.
1．对角速度的理解：
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快． Δφ
(2)角速度的大小：ω＝，Δφ代表在时间Δt内，物体与圆心的连线转过的角度．
Δt(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量． 2．周期(频率)和转速：
当转速的单位是转每秒(r/s)时，转速和频率对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，即n＝
f，周期、频率和转速三者的关系是T＝＝. fn例2 (多选)一正常转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A．秒针转动的周期最长 B．时针转动的转速最小 C．秒针转动的角速度最大 π
D．秒针的角速度为 rad/s
30答案 BCD
解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，2ππ
B正确；秒针的角速度为ω ＝ rad/s＝ rad/s，故D正确．
6030三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系： Δs2πr(1)v＝＝＝2πnr
ΔtTΔφ2π(2)ω＝＝＝2πn
ΔtT(3)v＝ωr
2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解：
11
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2π
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角
T速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了． 1
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω
r一定时，v∝r.
例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．
答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s Δs解析 (1)依据线速度的定义式v＝可得
Δtv＝Δs100
＝ m/s＝10 m/s. Δt10
v10
(2)依据v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
r20
2π2π
(3)T＝＝ s＝4π s.
ω0.5
【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系
针对训练1 (多选)火车以60 m/s的速率转过一段圆弧形弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( ) A．运动路程为600 m C．角速度约为1 rad/s 答案 AD
解析 由s＝vt知，s＝600 m，A正确． 在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B错误．
10°
×2π360°π
由10 s内转过10°知，角速度ω＝rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，C错误．
10180
B．加速度为零
D．弯道半径约为3.4 km
v60
由v＝rω知，r＝＝m≈3.4 km，D正确．
ωπ
180
四、同轴转动和皮带传动问题
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如图3为两种传动装置的模型图．
图3
(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系． (2)乙图为同轴转动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系．
答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小．
(2)同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大．
常见的传动装置及其特点
同轴转动 皮带传动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 齿轮传动 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 A、B两点在同轴的一个圆盘上 装 置 特 点 角速度、周期相同 线速度大小相等 ωA角速度与半径成反比：ωB＝.周期与半径成正比： 线速度大小相等 规 律 线速度与半径成正比： vAr＝ vBRrRωA角速度与半径成反比：＝ωBTAR＝ TBrr2TAr1.周期与半径成正比：＝ r1TBr2 灿若寒星
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例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )
图4
A．角速度之比为1∶2∶2 B．角速度之比为1∶1∶2 C．线速度大小之比为1∶2∶2 D．线速度大小之比为1∶1∶2 答案 AD
解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等．
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
故A、D正确． 【考点】传动问题分析
【题点】传动问题中各物理量的比值关系
传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比；
(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝与半径r成反比．
针对训练2 (多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
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图5
A．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1 B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1 C．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案 AD
解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误；Δsv根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，故D正确；根据v＝ωr可知ω＝，又甲、
Δtr乙两个轮子的半径之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，2π
故A正确；周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B错误．
ω【考点】传动问题分析
【题点】传动问题中各物理量的比值关系
1．(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( ) A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相同
D．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C
解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误． 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解
2．(描述圆周运动各量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中不正确的是( ) A．角速度为0.5 rad/s
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B．转速为0.5 r/s
C．运动轨迹的半径为1.27 m D．频率为0.5 Hz 答案 A
2π2×3.14
解析 由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝≈ rad/s
T2
v4
＝3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m，由v＝2πnr得转
ωπ
速n＝
41＝ r/s＝0.5 r/s，又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz，故A错误，2πr4T2π·
π
v符合题意．
【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系
3．(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题．如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)．下列有关物理量大小关系正确的是( )
图6
A．B点与C点的角速度：ωB＝ωC B．C点与A点的线速度：vC＝vA C．B点与A点的线速度：vB＝vA D．B点和C点的线速度：vB>vC 答案 B
解析 B点与C点的线速度大小相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D错误；B点的角速度与A点的角速度相等，所以＝，即vB＝vA，故C错误；B点与C点的线速度相等，所以vC＝vA，故B正确．
rBrArArBvBvArBrArBrArBrA灿若寒星
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4．(传动问题)如图7所示，A、B轮通过皮带传动，A、C轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三个轮的边缘点的线速度大小和角速度之比分别为( )
图7
A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1 B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6 C．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3 D．vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1 答案 C
解析 由题意知，A、B轮通过皮带传动，A、B边缘上的点具有大小相等的线速度；A、C轮通过摩擦传动，A、C边缘上的点具有相等的线速度，所以三个轮的边缘点的线速度大小是相等的，则vA∶vB∶vC＝1∶1∶1；根据线速度与角速度之间的关系v＝ωR，得ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，选项C正确． 【考点】传动问题分析
【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析
5．(圆周运动的周期性)如图8所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．(不计空气阻力)
图8
答案 Rg 2nπ2hg(n＝1,2,3…) 2h解析 设小球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角．则
R＝vt，h＝gt2
故初速度v＝R12
g 2hθ＝n·2π(n＝1,2,3…) 又因为θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝
n·2π
＝2nπtg(n＝1,2,3…)． 2h灿若寒星
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【考点】圆周运动与其它运动结合的问题 【题点】圆周运动与其它运动结合的多解问题
一、选择题
考点一 描述圆周运动物理量的关系及计算
1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小 答案 D
解析 由v＝ωr可知，当r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C错2πr2π
误．由v＝可知，当r一定时，v越大，T越小，B错误．由ω＝可知，ω越大，TTT越小，故D正确．
【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系
2．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 2π
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
vrT答案 CD
解析 当ω一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以A错误．当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系
3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为( )
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A．1 000 r/min C．1 000 r/h 答案 A
B．1 000 r/s D．2 000 r/h
v120 km/h
解析 “120 km/h”指的是车轮边缘的线速度大小，由n＝可知，n＝＝
2πr2×3.14×30 cm
120 000
r/h≈63 694 r/h≈18 r/s≈1 062 r/min，故选A.
2×3.14×0.3
4．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 答案 AD
vr甲v甲ω乙22π2π2π解析 由v＝ωr，得r＝，＝＝，A对，B错；由T＝，得T甲∶T乙＝∶
ωr乙v乙ω甲9ωω甲ω乙
＝1∶3，C错，D对．
【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】圆周运动各物理量间的比值关系 考点二 传动问题
5.如图1所示，转动方向盘时，方向盘上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( )
图1
A．ωP<ωQ vP 解析 P、Q两点绕共同的轴转动，故角速度相同，根据v＝ωr可知，P点的线速度大于Q点的线速度，故选D. 灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 6.如图2所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( ) 图2 A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度大小相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 答案 B 解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B. 【考点】传动问题分析 【题点】同轴传动问题分析 7．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图3所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( ) 图3 A. ωr1ωr3ωr3ωr1 B. C. D. r3r1r2r2 答案 A ωr1 解析 各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝，故选项A正 r3 确． 8．如图4所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两轮边缘，C点离大轮轴距离等于小轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比vA∶vB∶vC为( ) 灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 图4 A．1∶3∶3 C．3∶3∶1 答案 C 解析 A、C两点转动的角速度相等，由v＝ωr可知，vA∶vC＝3∶1；A、B两点的线速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1，则vA∶vB∶vC＝3∶3∶1. 【考点】传动问题分析 【题点】传动问题中各物理量的比值关系 考点三 圆周运动的周期性 9．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度相同，都是4π m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图5所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( ) B．1∶3∶1 D．3∶1∶3 图5 A．0.56 s C．0.16 s 答案 A 2πr解析 根据公式T＝可求出，P、Q转动的周期分别为TP＝0.14 s和TQ＝0.08 s，根据题 B．0.28 s D．0.07 s v意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s，所以选项A正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】对周期和转速的理解及简单计算 10.如图6所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是( ) 灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 图6 L2gA．d＝2 v0 π2n＋1v0 B．ω＝(n＝0,1,2,3…) LC．v0＝ω 2 dgπ22n＋12 D．ω＝(n＝0,1,2,3…) d2 答案 B 解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A2n＋1πL正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝(n＝0,1,2,3…)，平抛的时间t＝，ωv0 L2n＋1π12 则有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt， v0ω2 1222 联立有dω＝gπ(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，A、D错误． 2【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题 二、非选择题 11．(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度． (2)距转轴r＝0.2 m点的线速度大小． 1 答案 (1) s 80π rad/s (2)16π m/s 40解析 (1)由于曲轴每秒钟转 2 4001 ＝40(周)，周期T＝ s；而每转一周为2π rad，因此曲6040 轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s. (2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系 12．(传动问题)如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边12 缘上的点，B为AO连线上的一点，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之 23间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比． 灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 图7 答案 2∶2∶3 2∶1∶2 解析 由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC， 故可得ωC＝＝vCvA3 ＝ωA， RC22 RA3 3 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3. 21vA又vB＝RB·ωB＝RA·ωA＝， 221 所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2. 2【考点】传动问题分析 【题点】综合传动问题 13．(圆周运动与其他运动的结合)如图8所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为R，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．(不计空气阻力，重力加速度为g) 图8 (1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)． (2)求圆轮转动的角速度大小． 答案 见解析 解析 (1)由题意知，a物体做平抛运动，若与b点物体下落的时间相同，则b物体一定做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动． 12 (2)a平抛：R＝gt① 2 b竖直下抛：2R＝v0t＋gt2② 由①②得v0＝12 gR2 ③ 灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 又因ω＝④ 由③④解得ω＝ v0Rg. 2R【考点】圆周运动与其它运动结合的问题 【题点】圆周运动与其它运动结合的问题 灿若寒星
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