四川省自贡市富顺县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案解析)

3．如图，在ABC中，C90，EF∥AB，150，则B的度数为（）A．50B．60C．30D．40

4．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（A．1）B．2C．3D．45．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长是（）试卷第1页，共6页A．16B．10C．8D．以上都不对6．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去7．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P（﹣1，3），则点P的坐标为（A．（2，3）8．下列实数：5，B．（﹣2，﹣3）C．（2，5））D．（1，6）22

，，3.14，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依33次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E，则DE的长是（）A．12013B．7513C．6013D．151310．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________12．已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为____________________°．13．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知试卷第2页，共6页AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是________cm.14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2019的坐标为________．15．已知A4755'40,B与A互余，则B__________．16．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为________度．三、解答题17．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）若把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（2）如果在第二象限内有一点P（m，3），四边形ACOP的面积为的式子表示）（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ACOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．[(3x8)(x2)(x4)(x4)](2x)．19．问题情景：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度数.（用含m试卷第3页，共6页(1)天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据.如图2,过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)问题迁移：(2)如图3,AD∥BC，当点P在A．B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由．(3)在(2)的条件下,如果点P在A．B两点外侧运动时(点P与点A．B．O三点不重合)，请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系.20．据报道，截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：2012年及2013年电话、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用户对日人均使用时长统计表单位：分钟“微信公众平台”参与关注度统计图试卷第4页，共6页请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了分钟；亿（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为（结果精确到0.1）.2x15         ①



21．解不等式组组3x1

1x    ②2请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．11022．(1)计算:(2)(3.14)327()3(2)化简:a(a2b)(a1)22a

23．如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示.（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）你能想办法求出三角形ABC的面积吗？（3）将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形A′B′C′，并写出三角形A′B′C′各点的坐标.24．已知：如图，1B，23180，DEF:EFH5:4，求DEF的度数.试卷第5页，共6页试卷第6页，共6页参：1．D【分析】A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.2．D【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程2a3a6,再解方程即可得到答案．【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，2a3a6,

2a3a6或2a3a60,

当2a3a6时，4a4,a1,P3,3，

当2a3a60时，

a4,

P6,6,

综上：P的坐标为：P3,3或P6,6.故选D．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．答案第1页，共12页3．D【详解】根据三角形内角和定理和平行线的性质计算．解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故选D．本题主要考查了三角形内角和定理和平行线的性质．解题的关键是对这些基本性质的掌握．4．A【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.5．B【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【详解】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故选：B．答案第2页，共12页【点睛】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．6．A【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握相关的判定即可解题.7．D【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．【详解】解：设点P的坐标为（x，y），由题意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x＝1，y＝6，所以点P的坐标为（1，6）．故选D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．8．D【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．22

，，3.14，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个330）中无理数有：5，，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）3【详解】5，共计4个.故选D.答案第3页，共12页【点睛】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．9．C【分析】首先由题意可判定△ABC为等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根据勾股定理，得AD=12，通过两种方法求SABD，可得出DE.【详解】解：连接AD，如图所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=52根据勾股定理，得AD=AB2-BD2=（13）-52=12111

∴S△ABD=BDAD=512=30=ABDE

222∴DE=60

.13故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，关键是利用不同的底和高求同一三角形的面积，即可得解.10．D【详解】解：根据各象限的坐标特征，点A（3，﹣5）在第四象限故选：D．11．（0，0）【详解】解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．30°或150°答案第4页，共12页【分析】根据题意作图，分两种情况进行求解即可.【详解】如图，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOC∶∠AOB＝2∶3，∴∠AOC=60°，故∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°，或∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°故填30°或150°【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论.13．14cm【详解】：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB=2AE=2×1=2cm；DB=DA∴△ABC的周长为BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．△ABC的周长是14cm．故答案为：14cm．14．(1009，0)【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=505×4-1，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n-1（2n-1，0）（n为不为0的自然数），当n=505时，A2018（1009，1），A2019（1009，0）．故答案为（1009，0）【详解】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n-1（2n-1，0）（n为不为0的自然数），当n=505时，A2019（1009，0）．故答案为（1009，0）【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解答案第5页，共12页题关键．15．424'20

【分析】利用90减去∠A即可直接求解．【详解】∠B＝90−∠A＝90−4755'40＝424'20．故答案为：424'20．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．16．60【详解】设这个角为x°,则它的补角为(180−x)°．依题意，有180−x=2x，解得x=60.故这个角的度数为60°．故答案为6017．（1）A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3），见解析；（2）S四边形ABOP=4﹣m；（3）存在，点P（﹣4，3）使S四边形ABOP=S△ABC．【分析】（1）利用平移的性质，描出A、B、C平移后的点，再顺次连接即可；（2）S四边形ACOP=S△ACO+S△APO，利用各点的坐标以及三角形的面积公式即可求得；【详解】解：（1）平移得到△ABC如图所示A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3）（2）四边形ACOP的面积为（4-m）∵S△ACO=2×2×4=4，S△APO=2×2×（﹣m）=﹣m，∴S四边形ACOP=S△ACO+S△APO=4+（﹣m）=4﹣m，即S四边形ACOP=4﹣m；1

1

1

（3）求出S△ABC的面积，再利用S四边形ACOP=S△ABC即可求出m的值，即可得出点P的坐标.（3）因为S△ABC=2×4×4=8，∵S四边形ACOP=S△ABC∴4﹣m=8，答案第6页，共12页则m=﹣4，所以存在点P（﹣4，3）使S四边形ACOP=S△ABC．【点睛】本题考点涉及平面直角坐标内的三角形平移、点的坐标以及三角形面积公式的运用，难度较低，坐标的灵活运用是解题关键.18．-x+1【分析】运用多项式乘多项式、多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】3x8x2x4x42x223x6x8x16x162x3x22x16x2162x2x22x2xx1．【点睛】考查了多项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题关键是熟记并运用其运算法则(①多项式乘以多项式的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加;②多项式除以单项式:先把这个多项式每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加).19．（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β；（3）∠CPD=∠β−∠α，∠CPD=∠α−∠β.【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；答案第7页，共12页（3）画出图形（分两种情况①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】(1)过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(两直线平行同旁内角互补)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(等量代换)故答案为平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换.(2)∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3,过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(3)当P在BA延长线时，答案第8页，共12页过P作PE∥AD交CD于E，如图4同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β−∠α；当P在AB延长线时，过P作PE∥AD交CD于E，如图5同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α−∠β.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.20．（1）6.7；（2）2.5【分析】（1）由统计表可得即可求得答案；（2）总人数乘以扇形图中偶尔使用对应的百分比可得．【详解】解：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了9.7-3.0=6.7（分钟），故答案为6.7；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为6×（1-13.0%-7.4%-13.0%-24.2%）≈2.5（亿），故答案为2.5．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．21．（I）x＜3；（II）x≥1；（III）见解析;（IV）1≤x＜3．【分析】（I）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（II）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（III）在数轴上表示出来即可；答案第9页，共12页（IV）根据数轴得出即可．【详解】（I）解不等式①得：x＜3，故答案为x＜3；（II）解不等式②得：x≥1，故答案为x≥1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为1≤x＜3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．22．（1）3；（2）2ab-1.【分析】（1）根据相反数、零指数幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2＋1＋3−3＝3；（2）原式＝a22aba22a12a2ab1．【点睛】本题考查了实数的运算及整式乘法公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.23．（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）2；（3）A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）通过补全法可求得S△ABC=2；（3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【详解】（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）如图：答案第10页，共12页补成一个长方形，则S△ABC=S矩形ADFE-S△ADB-S△BCF-S△ACE=6-1.5-0.5-2=2；（3）如图，A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．【点睛】本题考查了作图---平移变换；难点在于直接计算△ABC的面积不好计算，但是可以用三角形所在的矩形面积减去多余三角形的面积计算得出所求三角形面积．24．100．【分析】延长CB、FH交于M点.首先证明FMDE，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图所示，延长CB、FH交于M点.∵1ABC，答案第11页，共12页∴FG∥BC，∴2M，又∵23180，∴M3180，∴FMDE，∴DEFEFH180，∵DEF:EFH5:4，5∴DEF180100．9【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．答案第12页，共12页