二元一次方程组复习

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学员姓名 学 校 年 级 授课主题 日期时段 讲义审核 授课教师 科 目 类型/课时 数学 3课时 >>教 学 内 容 << 一、【复习引入】 二、【知识梳理】 考点一、二元一次方程（组）及其解 1. 下列方程： ①2xx3y1； ②3； ③x2y24；④5(xy)7(xy)；⑤2x23；⑥32yx14．其中是二元一次方程的是 ． y2. 如果(m2)xm1yn43是关于x和y的二元一次方程，则m-n=________． 3. 若方程3mxy7x8yn26是关于x、y的二元一次方程，则m的值为_______，n的值为_______． 4. 已知方程(k24)x2(k2)x(k3)yk1，若k=______，则方程为二元一次方程；若k=_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_______． 5. 求方程2xy9在正整数范围内的解是． 2xay166. 要使方程组有正整数解，则整数a的值是． x2y07. 方程x2y7在自然数范围内的解( ) 有无数对 B．只有1对 C．只有3对 D．只有4对 1 / 17

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8. 判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由． 2x3y4x2y3xy0（1） （2） （3） 2x3z2yx2y0xyab5xyz4（4） （5）25 （6）ab6xyz x2y21axb1yc19. 二元一次方程组1的解与两直线l1:a1xb1yc1与l2:a2xb2yc2位置关系的联系．（其a2xb2yc2中6个常数均不为零．）（每小题前一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”；后一个空选填“相交”、“平行”或“重合”）． （1）当a1b1时，从“数”看：方程组有_______解；从“形”看，l1与l2_______． a2b2（2）当a1b1c1时，从“数”看：方程组_______解；从“形”看，l1与l2_______． a2b2c2a1b1c1时，从“数”看：方程组有_______解；从“形”看，l1与l2______． a2b2c2（3）当考点二、巧解方程组 10. 解下列方程组： （1） x22(y1)2(x1)y27 （2） 2(x2)y152(x1)3(y2)121x23y19（3）  （4） 18x20y16 2011x2012y2013 2010x2011y2012ab2361x463y102（5） （6）bc4463x361y102ca6 2 / 17

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xyz5（7）yxz1zxy15 考点三、同解方程问题 4x2y111. 方程组1的解也是xy的解，则k=______. kxy24x5y6axby212. 若方程组与的解相同,则a,b值为 （ ） 2x3y4axby41111 B. a=33, b= 14141111 C. a=-33, b= D. a=-33, b= 1414A. a=33, b=axby22x3y413. 若方程组与的解相同,则a,b值为 （ ） 4x5y6axby41111 B. a=33, b= 14141111 C. a=-33, b= D. a=-33, b= 1414A. a=33, b= axby16①x114. 某一天，小明和小华同解二元一次方程组，小明把方程①抄错，求得的解为，小y3bxay1②华把方程②抄错，求得的解为x3，求原方程组的解. y2 考点五、“整体叠加”巧解二元一次方程组 3 / 17

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1．两种方法解二元一次方程组. 3x4y711x10y35【类型一】“整体”捆绑 （1）x2(x2y)4①x2y2② （2）2(x1)y27 2(x1)3(y2)1 【类型二】“阶梯”系数——相减 19x18y172010x2011y2012（1） （2） 17x16y152009x2010y2011 【类型三】轮换对称——相加 2abc11361x463y102（1） （2）a2bc9 463x361y102ab2c20 考点六、二元一次方程组解应用题 4 / 17

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【类型一】鸡兔同笼 1. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分别分配名工人生产螺钉，工人生产螺母．（ ） A．12、10 B．11、11 C．10、12 D．9、13 2. 晓东服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 【类型二】增收节支 3. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，甲、乙两件服装成本分别是（ ）元. A．100、400 B．200、300 C．300、200 D．400、100 4. 小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元．今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%．由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元．小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？ 【类型三】行程问题 5. 一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度是（ ）千米/时． A．18 B．19 C．20 D．21 6. A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了（ ）分钟． A．275 B．250 C．225 D．200 【类型四】数字问题 7. 小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数．小明说：“哇！这个两位5 / 17

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数的十位数字与个位数字之和恰好是9 ”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9” 那么新的两位数是（ ） A．54 B．45 C．36 D．63 8. 一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2．若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，求原数． 【类型五】方案设计问题 9. 某商场计划从厂家购进电视机,已知该厂生产三种不同型号的电视机,出厂价格分别是甲种每台1500元, 乙种每台2100元, 丙种每台2500元. （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案. （2）已知商场销售一台甲型电视机可获利150元, 售一台乙型电视机可获利200元, 售一台丙型电视机可获利250元,在（1）的方案中为使销售时获利最多,应该选择哪种进货方案? 6 / 17

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常考题型总结 题型一：二元一次方程的概念及求解 （1）．已知（a－2）x－by|a|1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____． －（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________． 题型二：二元一次方程组的求解 （3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______． （4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________． 题型三：已知方程组的解，而求待定系数。 3mx2y1x－2（5）．已知是方程组的解，则m2－n2的值为_________． 4xny72y13x2y4（6）．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______． kx(2k1)y6练习：若方程组2xy3的解互为相反数，则k 的值为。 2kx(k1)y103x4y2axby4 若方程组与有相同的解，则a=，b=。 3baxy522xy5题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． （7）．已知abc1＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______． 23412x3y2 （8）．解方程组3yz4，得x＝______，y＝______，z＝______． z3x6练习：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c =。 x2y3z0由方程组可得，x∶y∶z是（ ） 2x3y4z0A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 题型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 7 / 17

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x1x0（9）．若，1都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为 y2y3（10）．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是x1x2，，则这个二元一次方程是 y1y1练习：如果x1axby0是方程组的解，那么，下列各式中成立的是 （ ） y2bxcy1A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2＝0 题型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况） a1xb1yc1方程组 满足 条件时，有唯一解； axbyc222 满足条件时，有无数解； 满足条件时，有无解。 2xy1（11）．关于x、y的二元一次方程组没有解时，m mx3y2（12）二元一次方程组2xym 有无数解，则m=，n=。 xny3题型七：解方程组 5xy3y2(x150)5(3y50)222（13）． （14）． 8.510%x60%y8003x2y0．1002 xyxy1xy4z5（15）．2 （16）． 5yz4x1zx4y4．3(xy)2(xy)6． 题型八：解答题 8 / 17

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x4y3z03x22xyz2（17）．已知，xyz ≠0，求的值． 224x5y2z0xy （18）．甲、乙两人解方程组4xby1x2，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它y3axby5的相反数，解得 x1，求a、b 的值． y2练习：甲、乙两人共同解方程组ax5y15　　①4xby2　　②,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为 2005x5x312004b；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为。试计算aby4y110 的值. （19）．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m 的值． （20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c 的值分别为2，0，20，求： （1）a、b、c 的值； （2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c 的值． 题型九：列方程组解应用题 （21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的9 / 17

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数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数． （22）．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？ （23）．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间． 10 / 17

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一．选择题（共17小题） 1．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x，y的方程组①是方程组的解； ，给出下列结论： ②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 3．已知一只轮船载重量是600吨，容积是2400m3，现在甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积7m3，乙种货物每吨体积2m3，怎样装货物才能最大限度地利用船载重量和容积若设分别装甲、乙两种货物为x吨，y吨，于是可列方程组的是（ ） A． B．C． D． 4．某校学生去西湖坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（ ） A． B．C． D． 5．2007年4月18日全国铁路第6次大提速后，“子弹头”动力组列车的速度将大大提高．动车组从南昌到杭州，速度提高了72千米/时，所用的时间从原来6小时减少到4小时，若设列车提速前的速度是x千米/时，提速后的速度是y千米/时，则根据题意可列出方程组为（ ） A． B．C． D． 6．已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 7．已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（ ） 11 / 17

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A． B． C． D． 8．根据如图给出的信息：若放入体积相同大球、体积相同小球各2个，水面将上升到（ ） A．35cm B．36cm C．37cm D．39cm 9．已知关于x，y的方程组①当a=2时，②方程组的解是是方程组的解； ； ，给出下列结论： ③当a=﹣2时，x，y的值相等； ④当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ 10．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（ ） A．39名 B．43名 C．47名 D．55名 11．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y=3．其中正确的是（ ） A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 12．已知|4x+y﹣5|+|x﹣2y﹣4|=0，则x+y的值为（ ） A．1 B． C．0 D． 13．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ） A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13 C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11 14．如果是的解，则有（ ） C．3a+2b=1 D．4b﹣9a+7=0 正确地解出12 / 17

A．4b﹣9a=7 B．9a+4b+7=0 15．两位同学在解方程组时，甲同学由，乙同学因把c写错而错解，那么a，中小学个性化辅导专家

b，c正确的值应为（ ） A．a=4，b=5，c=﹣1 B．a=4，b=5，c=0 16．若关于x，y的方程组的解为（ ） A． B． C． D． C．a=4，b=5，c=﹣2 D．a=4，b=5，c=2 ，则方程组 （其中a，b是常数）的解为17．已知关于x，y的方程组①当a=5时，方程组的解是，则下列结论中正确的是（ ） ；②当x，y值互为相反数时，a=20； ③当2x•2y=16时，a=18； ④不存在一个实数a使得x=y． A．①②④ 二．填空题（共13小题） 18．一轮船在静水中的速度是30千米/小时，顺水速度是逆水速度的3倍，则水流速度 千米/小时． 19．已知m是整数，方程组有整数解，则m的值为 ． B．①②③ C．②③④ D．②③ 20．我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm2的长方形ABCD，则矩形ABCD的周长为 ． 21．数a，b，c，d，满足方程组，其中x，y，z为实数，且x＞y＞z，则a，b，d的大小顺序为 ． 的解，则ba= ． 22．若是方程组23．某顾客在商场搞活动期间购买了甲、乙两种商品，分别是以7折和9折的优惠购买的，共付款386元，这两种商品原价和为500元，则 甲、乙两商品的原价分别是多少？若设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元，则根据题意可列出方程组 ． 24．学生问老师：“老师，您今年多大”老师风趣地说：“我像你那么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了．”则老师年龄 岁，学生年龄 岁． 25．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a= ，b= ，c= ． 26．对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则a﹣b= ． 27．已知（x﹣2）2+|2x﹣3y+5|=0，则xy= ． 13 / 17

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28．已知关于x，y的方程组解是 ． 29．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则xy﹣5的值为 ． 30．已知xab﹣2ya+b2=11是二元一次方程，则a= ，b= ． ﹣﹣的解为，则关于x，y的方程组的三．解答题（共6小题） 31．温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 每套服装的价格 1～39套（含39套） 80元 40～79套（含79套） 70元 80套及以上 60元 经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题： （1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？ （2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？ （3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由． 32．“一方有难，八方支援”是我们中华名族的传统美德．当四川雅安发生7.0级地震之后，我市迅速调集了1400顶帐篷和1600箱药品．现要安排A型和B型两种货车将这批物质运往灾区，已知A型货车每辆可运50顶帐篷和60箱药品，B型货车每辆可运40顶帐篷和40箱药品．问题： （1）需要安排A型和B型车辆各多少辆，恰好可以使物质一次性运往灾区？ 14 / 17

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（2）若A型货车每辆费用900元，B型货车每辆费用800元，易知A型货车效益更高，求此次运送物资最少需费用多少元？（提示：货车不一定要全部装满） 33．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子． （1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值． （2）当销售总收入为7280元时． ①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值． 34．某公司决定从甲、乙、丙三个工厂共购买100件同种产品A．计划从丙厂购买的产品数量是从甲厂购买的产品数量的2倍；从丙厂购买的产品数量的与从甲厂购买的产品数量之和，刚好等于从乙厂购买的产品数量． （1）设从甲厂购买x件产品A，从乙厂购买y件产品A，请用列方程组的方法求出该公司从三个工厂各应购买多少件产品A； 15 / 17

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（2）已知这三个工厂生产的产品A的优品率分别为甲：80%；乙：85%；丙：90%，求快乐公司所购买的100件产品A的优品率； （3）在第（2）题的基础上，你认为该公司在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个工厂购买产品A的数量，使购买产品A的优品率上升2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由（各厂购买的优品件数是整数）． 35．清风乐园门票价格如下表所示： 购票人数 每人门票价 1～50人 13元 51～100人 11元 100人以上 9元 某校七年级①、②两个班共104人去清风乐园春游，其中①班人数较少，不到50人，②班人数较多，超过50人，经估算若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元． （1）请算出两个班各有多少名学生． （2）想一想：你认为他们如何购票比较合算？ （3）假如①班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较合算的购票方案吗？ 36．请阅读下面对话，并解答问题： 一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经销A、B两种商品．A、B两种商品的进货单价之和为5元；A商品零售价比进货单价多1元，B商品零售价比进货单价的2倍少1元，按零售价购买A商品3件和B商品2件，共19元．你知道A、B两种商品的进货单价各多少元吗？小明想了想很快回答了小店老板的问题．并给小店老板出了个问题：上次我去逛超市，买甲、乙、丙三样商品，拿了4件甲商品，7件乙商品，1件丙商品，16 / 17

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结果售货员告诉我共8元，我没带那么多钱，就改成了买2件甲商品，3件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我要6元，可我钱还是不够，我算了算，我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件，你知我那天带了多少钱吗？小店老板晕了，叹道：这我那知呀！后生可畏，后生可畏啊！ 问题： （1）你知小明是怎样求解小店老板的问题的吗？请写出求解过程． （2）小明给老板的问题真的不能解决吗？若能解，请写出求解过程． 本课小结

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