法律主观：
公司辞退员工不需要赔偿的情形如下：双方协商一致解除劳动合同的，不需要赔偿；无过失性解除劳动合同的并且提前三十日以书面形式通知劳动者的，不需要赔偿；劳动者存在法律规定的过错的，不需要赔偿。
法律客观：
《劳动合同法》
第三十六条
用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。《劳动合同法》
第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。