私刻公司公章会涉嫌伪造公司印章罪。行为人伪造公司的印章的，应处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。行为人私刻公司公章，尚不构成犯罪的，应处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
《治安管理处罚法》第五十二条
有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）伪造、变造或者买家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的。