法律分析：
会。根据我国相关规定，如果因为醉驾被机关立案批准逮捕，而醉驾人逃跑的，机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条规定：应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
各级机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一【危险驾驶罪】规定：在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。