根据法律规定，符合双方意愿的抚养权协议变更是有效的，无需向提起诉讼。私下写的抚养权变更协议具有法律效力，只需双方签字确认。如果双方同意撤销抚养权变更，可以再次达成协议进行变更。
法律分析
根据法律规定，符合双方意愿的抚养权协议变更是有效的。如果双方都同意变更抚养权，他们可以签订一个变更协议，明确表达变更的内容，只需双方签字确认即可，无需向提起诉讼。
一、私下写的抚养权变更有效吗
私下写的抚养权变更，应当有效。离婚后，父母双方都同意变更孩子抚养权的，可以达成抚养权变更协议，将孩子的抚养关系和抚养费重新达成约定，双方对孩子的抚养权作出变更后，应当遵守其约定，不可以反悔，然后人民也会给予支持。可以看出，只要父母双方是愿意变更抚养权的，私下写的抚养权变更协议，应当具有法律效力。
二、孩子抚养权撤销变更，还需要协议变更抚养权吗
可以协议。双方当事人若是对子女的抚养问题进行了协商并达成一致意见，并且协议的内容不违反法律的规定和有利于子女的健康成长，协议有效。变更孩子的抚养协议自双方签字时具有法律效力。因此，父母达成了变更协议，可以变更孩子的抚养权。
结语
根据法律规定，符合双方意愿的抚养权协议变更是有效的。如果双方都同意变更抚养权，他们可以签订一个变更协议，明确表达变更的内容，只需双方签字确认即可，无需向提起诉讼。私下写的抚养权变更协议具有法律效力，双方应当遵守其约定。如果需要撤销变更，双方仍可通过协议进行变更。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一百四十三条具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行规的强制性规定，不违背公序良俗。