一、单选题
1.若关于x的分式方程
=1的解为正数，那么字母a的取值范围是( )
A. a<1 B. a≥1 C. a＞1 D. a＞1且a≠2 2.如果关于x的方程
无解，则m等于（ ）
A. 3 B. 4 C. -3 D. 5 3.为了早日实现 “绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( ) A.
4.关于x的方程
=2+
无解，则k的值为（ ）
B.
C.
D.
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 无法确定 5.将分式方程
=
去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A. x﹣2=2x B. x2﹣2x=2x C. x﹣2=x D. x=2x﹣4 6.初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，根据题意列方程为（ ） A. =1 7.方程
=
+1的解为（ ）
﹣
=1 B.
﹣
=1 C.
+
=1 D.
A. 0 B. -1 C. 2 D. ﹣1或2 8.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ） A.
9.“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修
=
B.
=
C.
=
D.
=
x米，所列方程正确的是（ ） A. =4
10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A.
11.若关于x的方程
﹣
=0无解，则m的值是（ ）
﹣
=20 B.
﹣
=20 C.
﹣
=
D.
﹣
=
-=4 B.
-=4 C.
-=4 D.
-
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 12.方程
的解是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题
13.若分式方程 14.分式方程
=
有增根，则m的值是________
的解是________．
解为
，则
________.
15.已知 为常数，若关于 的分式方程 16.若代数式 17.关于x的方程 18.方程
和
的值相等，则x=________．
的解是负数，则a的取值范围是________．
的解是________ ．
三、计算题
19.解方程：
20.解方程：
21.解方程：
．
． ．
22. 解方程： （1） （2）
23.计算题 （1）计算：（﹣
（2）解方程：
+
=4．
）2﹣|
﹣
；
．
﹣1|+（﹣
+1）0+3tan30°
四、解答题
24.某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （Ⅰ）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （Ⅰ）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
25.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和 相等，求x的值．
，且点A，B到原点的距离
26.某县城驻地为治理污水，需要铺一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
答案解析部分
一、单选题
1.若关于x的分式方程【答案】D
【考点】解分式方程
【解析】【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】分式方程去分母得：2x-a=x-1， 解得：x=a-1，
根据题意得：a-1＞0且a-1-1≠0， 解得：a＞1且a≠2． 故答案为：D．
【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0． 2.如果关于x的方程【答案】A
【考点】分式方程的增根
【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5，据此即可求解。 【解答】去分母得2-x=-m， 由题意得，方程的增根为x=5， 则2-5=-m， 解得m=3， 故选A．
【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形。 3.为了早日实现 “绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( ) A.
【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，
B.
C.
D.
无解，则m等于（ ）
=1的解为正数，那么字母a的取值范围是( )
A. a<1 B. a≥1 C. a＞1 D. a＞1且a≠2
A. 3 B. 4 C. -3 D. 5
原计划的工作时间为： 方程应该为： 故答案为：A．
，实际的工作时间为：
．
【分析】相等关系是：原计划的工作时间-实际的工作时间=提前的时间2天，根据这个相等关系列出方程即可。 4.关于x的方程 【答案】B
【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】去分母得： 由分式方程无解，得到 把
代入整式方程得：
故答案为：B．
【分析】分式方程无解即为分式方程有增根，增根为分母等于0时x的值，由分式方程无解得到x=3，将x=3代入整式方程即可求出k的值. 5.将分式方程 【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x﹣2=2x， 故选：A．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．
6.初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，根据题意列方程为（ ） A. =1 【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：设慢车的速度是xkm/h，则快车的速度是2xkm/h， 依题意得： ﹣
=1． ﹣
=1 B.
﹣
=1 C.
+
=1 D.
=
去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
即
=2+
无解，则k的值为（ ）
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 无法确定
A. x﹣2=2x B. x2﹣2x=2x C. x﹣2=x D. x=2x﹣4
故选：B．
【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程．
7.方程=+1的解为（ ）
A. 0 B. -1 C. 2 D. ﹣1或2 【答案】C
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：1﹣x=2+1﹣x2 ， 即（x﹣2）（x+1）=0， 解得：x=2或x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=2， 故选C．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
8.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ） A.
【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克， ⅠA型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等， Ⅰ
=
． =
B.
=
C.
=
D.
=
故选A．
【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．
9.“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ） A. =4 【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【分析】关键描述语为：提前4天开通了列车；等量关系为：计划用的时间-实际用的时间=4．
-=4 B.
-=4 C.
-=4 D.
-
【解答】题中原计划修可列得方程故选：B．
天，实际修了天，
=4，
【点评】本题考查了用方程的思想来求解实际生活中的未知量，从关键描述语找到等量关系
是解决问题的关键．
10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A. 【答案】C
【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：由题意可得， 故选C．
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的． 11.若关于x的方程 【答案】B
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：去分母得：2m﹣3﹣x=0， 由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1， 把x=1代入整式方程得：2m﹣4=0， 解得：m=2， 故选B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 12.方程【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
的解是
﹣
=0无解，则m的值是（ ）
﹣
=
，
﹣
=20 B.
﹣
=20 C.
﹣
=
D.
﹣
=
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
即可得到分式方程的【解答】去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解。故选A。
二、填空题
13.若分式方程 【答案】3
【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】Ⅰ分式方程 Ⅰx=4是方程的增根， Ⅰm+1−x=0， Ⅰm=3. 故答案为3.
【分析】利用增根的定义，是整式方程的根，且使原分母为0的数，代入整式方程中，求出m.
14.分式方程
=
的解是________．
有增根，
有增根，则m的值是________
【答案】x=﹣2 【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：4x+4=2x， 解得：x=﹣2， 经检验x=﹣2是分式方程的解， 故答案为：x=﹣2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
15.已知 为常数，若关于 的分式方程 【答案】
【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：把 x = 2代入
=0,
= 0，得
解为
，则
________.
解得：a=-2，
检验，当a=-2时，原分式方程分母不为零， Ⅰa=-2. 故答案为-2.
【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于a的方程，解之即可. 16.若代数式 【答案】7
和
的值相等，则x=________．
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得： 去分母得：2x+1=3x﹣6， 解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解． 故答案为：x=7．
【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
17.关于x的方程 【答案】a＜6且a≠4 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：把方程 Ⅰ方程 Ⅰx=a﹣6＜0， Ⅰa＜6，
当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0， Ⅰa=4，
Ⅰa的取值范围是：a＜6且a≠4． 故答案为：a＜6且a≠4． 【分析】把方程 18.方程【答案】x=4
【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：ⅠⅠ5x﹣4（x+1）=0， Ⅰx=4．
当x=4时，x（x+1）≠0， Ⅰ原方程的解为x=4． 故填空答案：x=4．
【分析】首先通分去掉分式方程的分母，从而把分式方程转换为整式方程，然后按照解整式方程的方法解方程即可求出方程的解．
，
进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围． 的解是________ ． 的解是负数，
移项通分得， Ⅰ方程的解为x=a﹣6，
的解是负数，则a的取值范围是________．
=
，
三、计算题
19.解方程：
整理得：﹣4x+8=16， 解得：x=﹣2， 经检验x=﹣2是增根， 故原分式方程无解． 【考点】解分式方程
．
【答案】解：最简公分母为（x+2）（x﹣2）， 去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，
【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解． 20.解方程： 式方程，得x=1，
检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，x=1不是原分式方程的解， Ⅰ原分式方程无解 【考点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 21.解方程： 去括号，得：
+x-
． +1=3x-3
．
【答案】解：方程两边都乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）=3+（x﹣1）（x+2）， 解这个整
【答案】解：两边同乘以(x+1)(x-1)可得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=3(x-1) 移项合并同类项，得：x=2 经检验：x=2是分式方程的解 【考点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘左边的1.
22.解方程： （1）（2）
；
．
【答案】解：（1）去分母得：x+3=5x， 解得：x=，
经检验x=是分式方程的解； （2）去分母得：2x﹣4x+4=3，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解． 【考点】解分式方程
【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
23.计算题 （1）计算：（﹣ （2）解方程：
）2﹣| +
﹣
﹣1|+（﹣
+1）0+3tan30°
=4．
+1+1+
=6
【答案】（1）解：原式=4﹣
（2）解：去分母得：x﹣2=4（x﹣1）， 解得：x= 经检验x=
，
是分式方程的解
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）先进行负整数幂的计算，绝对值的计算、零次幂的计算及特殊角的三角函数值的计算，再合并同类二次根式就可以求出其值。注意：（-）-2=（-2）2 ， |1|=
-1。
﹣
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解检验即可。注意1-x=-（x-1）。
四、解答题
24.某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （Ⅰ）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （Ⅰ）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
【答案】解：（Ⅰ）设甲种救灾物品每件的价格是x元，则乙种救灾物品每件的价格是（x﹣
10）元， 根据题意得： 解得：x=70，
= ，
经检验，x=70是原分式方程的解， Ⅰx﹣10=60．
答：甲种救灾物品每件的价格是70元，则乙种救灾物品每件的价格是60元．
（Ⅰ）70× ×2000+60× ×2000=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元 【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】（Ⅰ）设甲种救灾物品每件的价格是x元，则乙种救灾物品每件的价格是（x﹣10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（Ⅰ）根据总价=单价×数量列式计算，即可得出结论．
25.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和 相等，求x的值．
，且点A，B到原点的距离
【答案】解：依题意可得： 去分母得：1﹣x=3（2﹣x）， 去括号得：1﹣x=6﹣3x， 移项得：﹣x+3x=6﹣1， 解得：x= 经检验，x= 答：x的值是
是原方程的解． ．
=3
【考点】分式方程的解
【解析】【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，点A，B到原点的距离相等，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
26.某县城驻地为治理污水，需要铺一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
【答案】解：设原计划每天铺设xm管道，则后来的工作效率为（1+20%）x， 根据题意，得解得：x=9，
经检验：x=9是原分式方程的解． 答：原计划每天铺设管道的长度为9m． 【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设原计划每天铺设管道的长度为xm，则增加后每天的工作效率为（1+20%）x，找出等量关系：铺设120m的时间+铺设（300﹣120）m的时间=30天，列方程求解即可．
+
=30，
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