一、单选题
1.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+
（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边
，矩形的周长是2（x+
）；当矩形成为正方形时，就有x=
（0
长为x，则另一边长是
＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ 仿张华的推导，你求得式子
）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模
（x＞0）的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 6 D. 10 2.张老师和同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比每小时多走1千米，结果比早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设每小时走x千米 ，依题意，得到的方程是（ ） A. D.
B.
C.
3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 千米/时，则可列方程（ ） A. D.
B.
C.
4.运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ） A. D.
B.
C.
5.某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. D.
B.
C.
6.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（ ） A.B.C.D.
7.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为( )
A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 8.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 A. D.
B.
km/h，则所列方程正确的是( )
C.
9.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时
间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A. D.
B.
C.
10.某工程队抢修一段长120米的铁路时，为了尽快通车，实际施工时，××××。设原计划每天抢修x米，则可得方程：应是
A. 每天比原计划少抢修5米，结果延期4天完成任务 B. 每天比原计划多抢修5米，结果延期4天完成任务 C. 每天比原计划少抢修5米，结果提前4天完成任务 D. 每天比原计划多抢修5米，结果提前4天完成任务
11.甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x米，依题意得，下列所列方程正确的是( ) A. D.
B.
C.
。根据这一情况，题中用“××××”表示缺失的条件
12.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对
交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程
，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 13.某厂接到加工
件衣服的订单，预计每天做
件，正好按时完成，后因客户要求提
前 天交费，设每天应多做 件，则 应满足的方程为（ ）． A.
14.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每
公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ） A. D.
B.
C.
B.
C.
D.
二、填空题
15.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 ________ .
16.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h．
17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走________步．
18.列车提速后是xkm/h，比提速前的速度快ykm/h．已知从A市到B市的行驶路程为akm，则列车提速后比提速前早到________h．
19.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，
每支的进价是________元．
20.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________ km/h．
三、解答题
21.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原
计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
22.某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
四、综合题
23.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
24.一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．
（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
答案解析部分
一、单选题
1.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+
（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边
，矩形的周长是2（x+
）；当矩形成为正方形时，就有x=
（0
长为x，则另一边长是
＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ 仿张华的推导，你求得式子
）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模
（x＞0）的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 6 D. 10 【答案】C
【考点】分式方程的应用 【解析】【解答】解：∵x＞0， ∴在原式中分母分子同除以x， 即
=x+
，
，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 矩形的周长是2（x+
）；
，（x＞0），
当矩形成为正方形时，就有x= 解得x=3，
这时矩形的周长2（x+ 因此x+
）=12最小，
（x＞0）的最小值是6．
故答案为：C
【分析】因为题中的已知解释了得
的意义，所以可以按照这个解释将
进行化简，可
，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是
，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.
正方形时，其周长最小，由此可知
2.张老师和同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比每小时多走1千米，结果比早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设每小时走x千米 ，依题意，得到的方程是（ ）
A. D. 【答案】B
B.
C.
【考点】分式方程的应用 【解析】【解答】用的时间为 系“用的时间-张老师用的时间=
小时，张老师用的时间为 ”可列方程
小时．根据等量关，故答案为：B．【分
析】相等关系是：用的时间-张老师用的时间=张老师比早到的时间，根据这个相等关系列出方程即可。
3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 千米/时，则可列方程（ ） A. D. 【答案】A
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，
.
故选A.
【分析】本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.
4.运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ） A. D. 【答案】B
【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】由题意可知：
【解答】若设甲种雪糕的价格为x元，则乙种雪糕价格是1.5x元，
因为甲种雪糕比乙种雪糕多20根，即甲种雪糕的根数-乙种雪糕的根数=20，
B.
C.
B.
C.
甲种雪糕的根数为故选择B。
，乙种雪糕的根数为，所以列式为.
【点评】该题是常考题，主要考查学生对分式方程的实际应用，学生要先分析题意，找出适当的未知数和等量关系.
5.某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. D. 【答案】A
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】设小号的单价为x元，则长笛的单价为（x﹣100）元，由题意得：
，
故答案为：A．
【分析】此题的等量关系是：小号的单价=长笛的单价+100；6000元购买小号的数量=用5000元购买长笛的数量，列方程即可。
6.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（ ） A.B.C.D.
【答案】A
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，
。故答案为：A【分析】根据题意找出相等的关系量，由
B.
C.
所用天数相同，得到甲所用的天数=乙所用的天数.
7.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为( )
A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 【答案】A
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为330×0.8-x，根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程。解得：x＝240，检验适合。 ∴这种商品每件的进价为240元。 故选A。
8.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 A. D. 【答案】C
【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】由题意可得，
故答案为：C．
【分析】.设骑车学生的速度为xkm/h，坐车同学的速度为2x km/h则骑车同学所用的时间为小时,坐车同学所用的时间为
小时，根据一部分学生骑自行车先走，过了20min后，
B.
km/h，则所列方程正确的是( )
C.
其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，列出方程即可。
9.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时
间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A. D. 【答案】C
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：设小明打字速度为x个/分钟 ，列方程得
，
故答案为：C．【分析】因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，列出方程，即可。
10.某工程队抢修一段长120米的铁路时，为了尽快通车，实际施工时，××××。设原计划每天抢修x米，则可得方程：应是
。根据这一情况，题中用“××××”表示缺失的条件
B.
C.
A. 每天比原计划少抢修5米，结果延期4天完成任务 B. 每天比原计划多抢修5米，结果延期4天完成任务 C. 每天比原计划少抢修5米，结果提前4天完成任务 D. 每天比原计划多抢修5米，结果提前4天完成任务 【答案】D
【考点】分式方程的应用 【解析】【分析解答】
此题是根据方程“编应用题”，原计划每天抢修x米，x+5表示每天比原计划多修5米，根据
可知提前4天完成任务。 故选D
11.甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x米，依题意得，下列所列方程正确的是( ) A. D. 【答案】A
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-10）米，根据甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，即可列出方程
． 故答案为：A．【分析】据
B.
C.
甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同找到等量关系，然后设未知数把式子表示出来就易得方程
。
12.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程
，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 【答案】C
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程
，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天， 那么就说明实际每
天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．
故选C．
【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间． 13.某厂接到加工
件衣服的订单，预计每天做
件，正好按时完成，后因客户要求提
前 天交费，设每天应多做 件，则 应满足的方程为（ ）． A.
【答案】D
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】设每天应多做x件，根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天可列方程
． 故答案为：D.【分析】相等关系是：原计划所用的时间-实际所 B.
C.
D.
用的时间=5，根据这个相等关系列方程即可求解。
14.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每
公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ） A. D. 【答案】C
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：第一块试验田的面积为： 程应该为：
，第二块试验田的面积为：
．方
B.
C.
．故答案为：C．【分析】根据题意可得等量关系：第一块试
验田的面积=第二块试验田的面积。
二、填空题
15.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 ________ . 【答案】
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】设乙队每天安装x台，根据甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，则
．
故答案是．
【分析】由实际问题抽象出分式方程．
16.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h． 【答案】80
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：
，
解得：x=80
经检验，x=80是原方程的解， 所以这辆汽车原来的速度是80km/h． 故答案为：80．
【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可． 17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走________步． 【答案】30
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步． 根据题意，得 解得 x=30，
经检验，x=30是原方程的根．
答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步． 故答案为30．
【分析】设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．据小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同得出方程求解即可。
18.列车提速后是xkm/h，比提速前的速度快ykm/h．已知从A市到B市的行驶路程为akm，则列车提速后比提速前早到________h． 【答案】
=
，
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：依题意可得：提速前所用的时间为 列车提速后比提速前早到：
﹣
=
小时．
，提速后的时间为
， ∴
【分析】本题依题意可得：提速前所用的时间为 求出提速后比提速前早到的时间．
，提速后的时间为 ，则相减就可
19.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，
每支的进价是________元． 【答案】4
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为
x元/支，
﹣
=30，
根据题意得： 解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意． 答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支． 故答案为：4．
【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 x元/支，则第一次用600元购进2B铅笔的数量为：
支，第二次用600元购进2B铅笔的数量为：
支，根据第二次购进的数量比第一次少了30支，列出方程，求解并检验即可。 20.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________ km/h． 【答案】80
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：
，
解得：x=80
经检验，x=80是原方程的解， 所以这辆汽车原来的速度是80km/h． 故答案为：80．
【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．
三、解答题
21.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
【答案】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台． 依题意得：解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0． ∴x=200是原分式方程的解．
答：现在平均每天生产200台机器． 【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
22.某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
【答案】解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：
﹣
=10，
．
解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）， 经检验：x=40是所列方程的解．
乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．
答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品． 【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，列出方程，求出x的值即可得出答案．
四、综合题
23.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
【答案】（1）解：设这款空调每台的进价为x元，根据题意得： 解得：x=1200，
=9%，
经检验：x=1200是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元
（2）解：商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元 【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】（1）利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即
可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
24.一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．
（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【答案】（1）解：设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天． 由
题意，得 = ．
解得：x=30经检验x=30是原方程的解． 则1.5x=45．
答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天
（2）解：设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元． 由题意，得18（y+y+2000）=144000． 解得y=3000．则y+2000=5000． 甲公司施工费为：3000×45=135000 乙公司施工费为：5000×30=150000 答：甲公司施工费用较少 【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天，然后根据两队合作18天完成列出关于x的方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元，依据两队18天的施工费之和为144000元列出关于y的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案．
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