2018-2019学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是
A. T B. I C. N D. H
【答案】C
【解析】解：A、“T”是轴对称图形，故本选项不合题意； B、“I”是轴对称图形，故本选项不合题意； C、“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、“H”是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C．
根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列各点中，位于第四象限的点是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、在第四象限，故本选项正确； B、在第一象限，故本选项错误； C、在第二象限，故本选项错误； D、在第三象限，故本选项错误． 故选：A．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 小亮的体重为，用四舍五入法将精确到的近似值为
A. 48 B. C. 47 D.
【答案】B
【解析】解：精确到的近似值为． 故选：B．
把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
4. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】解：
该三角形是直角三角形，
，
．
故选：D．
根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．
5. 已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数
的图象大致是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：一次函数，y随着x的增大而减小，
， 一次函数的图象经过第二、四象限；
， ，
图象与y轴的交点在x轴下方， 一次函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：B．
根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．
b为常数，本题考查了一次函数的图象：一次函数、是一条直线，当，
图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为．
6. 如图，E、C、F在同一条直线上，点B、，，要用SAS证明≌，
可以添加的条件是
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】解：，
，
可添加条件， 理由：在和中，
，
≌； 故选：C． 根据得出，添加条件，则利用SAS定理证明≌． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7. 如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则
为
A.
【答案】D 【解析】解：
B.
，
C. D.
，
、FH分别为AC、AB的垂直平分线，
，， ，，
，
，
故选：D．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，
，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线
的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图2所示下列叙述正确的是
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
【答案】D
【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度
，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B
错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确； 故选：D．
通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度
，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，
所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答． 本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 4的平方根是______． 【答案】
【解析】解：， 的平方根是． 故答案为：．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10. 已知点，关于y轴对称的点的坐标为______．
【答案】
【解析】解：首先可知点，再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变， 可得：点P关于y轴的对称点的坐标是． 故答案为：．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11. 在实数【答案】2 【解析】解：，
是无理数，
，
，，是有理数，
，
，
，，
中，无理数有______个
故答案为：2．
根据无理数的概念判断即可．
本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 12. 若点【答案】 【解析】解：点
，
在函数
的图象上，
在函数
的图象上，则
______．
解得，，
故答案为：． 根据点
在函数
的图象上，可以求得m的值，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13. 下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有______．
尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．
【答案】
【解析】解：下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有，
尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系， 故答案为：
根据平面直角坐标系的性质判断即可．
此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及轴对称图形，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解本题的关键．
14. 如图，D、E分别是边AB、AC上的点，在等边中，且，
______ 则
【答案】180
【解析】解：是等边三角形
，
≌
．
，
，
，
故答案为：180．
根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知，利用SAS判定
≌，从而得出，所以
，进而利用四边形内角和解答即可．
此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．
15. 如图，在中，，AD平分，，，
则点D到直线AB的距离是______． 【答案】
【解析】解：作
，
于E， ，，
，
平分，，，
．
故答案为：． 作于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可． 本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16. 已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将分割
成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条 【答案】7
【解析】解：如图所示：
当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故答案为：7．
根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分） 17. 阅读理解：
，即，．
的整数部分为1． 的小数部分为
解决问题： 已知a是【答案】解：
，
，
的整数部分，b是
， ，
的小数部分，求 的平方根．
，
，
， ，
，
则25的平方根是．
【解析】估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出平方根．
此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
18. 如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地
如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象． 填空：______km，AB两地的距离为______km； 求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？
【答案】240 390 【解析】解：
由题意和图象可得， 千米，
A，B两地相距：千米， 故答案为：240，390
由图象可得，A与C之间的距离为150km 汽车的速度
，
PM所表示的函数关系式为：MN所表示的函数关系式为：由得 ，解得：由得 ，解得：
由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米 根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；
根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式；
根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
四、解答题（本大题共7小题，共50.0分） 19. 已知：，求x的值． 【答案】解：
， ．
，
【解析】直接利用平方根的性质计算得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
20. 计算：． 【答案】解：原式
．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21. 已知：BE、CD是中线求证： 如图，在中，，．
【答案】证明：
，
、CD是中线，
，，
， ，
在和中，，
≌，
．
【解析】由等腰三角形的性质得出，由已知条件得出，证明
≌，得出对应边相等，即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
22. 如图，点D是
为E、F，且内部的一点，，过点D作求证：为等腰三角形．
，，垂足分别
【答案】证明：在
和
，． 中，
，
≌
， ，
，
，
即
，
．
【解析】欲证明，只要证明即可； 本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23. 请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问
题．
完成下列步骤，画出函数的图象； 列表、填空；
x y ，
3 ______ 1 0 1 2 2 3 3 ______ 1 描点： 连线
观察图象，当x______时，y随x的增大而增大； 结合图象，不等式的解集为______．
【答案】2 0 【解析】解：x y 填表正确
3 2 1 0 0 1 1 2 2 3 3 画函数图象如图所示：
由图象可得：时，y随x的增大而增大； 由图象可得：不等式的解集为； 故答案为：2；0；；． 根据函数值填表即可；
根据图象得出函数性质即可； 根据图象得出不等式的解集即可．
本题考查了一次函与不等式的关系，一次函数的图象等知识点注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组x，y的值．
试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的24. 某产品每件成本10元，
关系如表： 15 20 25 元 件 25 20 15 元
之间的函数表达
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
求日销售量件与每件产品的销售价
式；
当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
【答案】解：设日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是
，
解得，
，
，
即日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是；
当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：
元，
即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．
【解析】根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；
根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25. 问题解决：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角
为A______、B______． 求中点C的坐标．
，
与x轴交于点A，与y轴交
，点A、B的坐标分别
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点请你借助小明的思路，求出点C的坐标； 类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
【答案】
【解析】解：令
， ， ， ，
，
针对于一次函数，
令
， ，
故答案为，；
如图1，由知，，
，，
过点C作轴于E，
， ，
，
， ，
是等腰直角三角形， ，
，
在和中，，
≌
，
，
，
，
；
如图2，过点D作轴于F，延长FD交BP于G，
，
点D在直线上， 设点，
，
轴，，
，
同的方法得，≌，
，，
如图2，，
， ，
或或
当
时，， ， 时，， ，
即：
，
， ， ，
，
当，，
或，
利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论； 先构造出≌，求出AE，CE，即可得出结论； 同的方法构造出≌，分两种情况，建立方程求解即可得出结论． 此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键．