平面向量数量积及运算基础练习题

一、选择题：

1、下列各式中正确的是

（1）(λ·a) ·b=λ·(a b)=a· (λb), （2）|a·b|= | a |·| b |, （3）(a ·b)· c= a · (b ·c), （4）(a+b) · c = a·c+b·c A．（1）（3）

B．（2）（4） C．（1）（4） D．以上都不对.

（ ）

2、在ΔABC中,若(CACB)•(CACB)0,则ΔABC为 A．正三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定

uuuvuuuvuuuvuuuv（ ）

3、若| a |=| b |=| a－b |, 则b与a+b的夹角为

A．30° B．60° C．150° D．120° 4、已知| a |=1,| b |=2 ,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为

A．60° B．30° C．135° D．45°

（ ）

（ ）

uuuvuuuvuuuv25、若AB•BCAB0,则ΔABC为

A．直角三角形

B．钝角三角形

（ ）

C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

（ ）

D．13

6、设| a |= 4, | b |= 3, 夹角为60°, 则| a+b |等于

A．37 B．13 C．37

7、己知 | a |= 1,| b |= 2, a与的夹角为60, c =3a+b, d =λa－b ,若c⊥d,则实数λ的值为（ ） A．

4 7B．

5 7C．

7 4D．

7 5（ ）

8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则其中真命题是

① (a·b)·c－(c·a)·b=0 ② | a | －| b |< | a－b | ③ (b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直 ④ (3a+2b) ·(3a－2b)= 9| a | 2－4| b | 2 A．①② B．②③ C．③④ D．②④

uuruuururuuuruuuABAC9.（陕西）已知非零向量AB与AC满足uuuruuurABACuuurBC0且uuuruuurABAC1uuuruuur, 则△ABC为 ABAC2A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形

uuuruuuruuuruuuruuuruuur10(全国Ⅰ文）点O是△ABC所在平面内的一点，满足OAOBOBOCOCOA，则点O是△ABC的

A.三个内角的角平分线的交点

C.三条中线的交点

A．[－2,2]

B.三条边的垂直平分线的交点

D.三条高的交点

11．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为( )．

B．[－2,3] C．[－3,2]

D．[－3,3]

mλ其中λ，

12．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2 α)和b＝m，2＋sin α，m，α为实数．若a＝2b，则m的取值范围是( )．A．[－



6,1] B．[4,8] C．(－∞，1] D．[－1,6]

二、填空题：

13、已知e是单位向量,求满足a∥e且a·e = -18的向量a=__________.

14. 设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.

11

15．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则a＋b的值为________．

16．设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．

三、解答题：

1、已知| a |=4, | b|=5, |a+b|=21 ,求： ① a·b ② (2a－b)·(a+3b)

rrrurrr2.已知两单位向量a与b的夹角为120，若c2ab，d3ba,试求c与d的夹角。