谈谈学生思维能力培养

理化空间　对州　谈谈学生思维能力培养　余毅　重庆市开县实验中学　摘要：如何在数学中培养学生的思维能力，已经成为每一　值，却又一定难度。　个教师及专家、学者积极探讨的课题。我认为：数学教学中应　引导学生进一步分析，所给函数可化为　从思维的严谨性、广阔性、灵活性、探索性、独创性去培养学生　＝√（　＋２）　＋（ｏ一３）２＋√　一１）。＋（ｏ一２）　；则可观察出两个根式与　的思维能力。　关键词：思维的严谨性、广阔性、灵活性、探索性、独创性　一．剖析概念培养思维的严谨性　数学中的概念很多，它是数学知识的重要内容。对概念的　理解程度直接影响到学生的判断能力以及对知识的迁移、化　归能力。在教学中，对概念细细的剖析，是培养学生思维严谨　性能力的有效途径。采用辨析题的形式是培养这种能力的有　效方法。　例１判断下列函数的奇偶性，并说明理由。　（１）ｆ（ｘ）－－ｘ￣＋ｘ；　（２）ｆ（ｘ）－ｘ２；　（３）ｆ（ｘ）＝０；　（４）ｆ（ｌｘ）＝ｏ（ｘ＞ｏ）．　通过对以上４个函数奇、偶性的分析，学生对奇、偶函数　的定义域必须关于原点对称这一隐含条件定会有更深刻的认　识，从而养成要判断函数的奇、偶性，先必须考察函数定义域　的良好学习习惯。　例２判断动点Ｍ（ｘ，ｙ）的轨迹　（１）动点Ｍ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（３，０）的距离与它到定直线ｌ：ｘ＝４　的距离之比为１　（２）动点Ｍ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（３，０）的距离与它到定直线ｌ：ｘ＝３　的距离之比为１　通过对以上两个动点Ｍ（ｘ，ｙ）的轨迹分析，找到了抛物线　定义所没有强调的定点Ｆ与定直线ｌ的位置关系，只有当ｎ　时，轨迹才是抛物线；而当ｎ时，轨迹却是直线。　在讲述一个概念后，设立几个带有陷进的判断题，先让学　生跳下去，然后让学生自己爬出来，这也是培养学生思维深刻　性、严谨性的一种艺术。而且判断题的设立，留给学生很大的　思考余地，学生在判断过程中，用批判的眼光参照概念仔细分　析，找出与概念之间的异同，无形之中，就加深了对概念的更　深刻、更精确的理解，为以后的学习奠定了良好的基础。　二．类比联想开拓思维的广阔性　高中数学中立体几何、代数、解析几何，它们具有一定的　性，但又有千丝万缕的不可分割的联系。它们相互渗透，　为解题思维的广阔性发展创建了温室。　例３求函数Ｙ＝Ｖｘ　＋４ｘ＋１３＋√　一２ｘ＋５的最小值　单独分析此函数，比较繁琐，既含有二次函数，又是两个　根式相加，而且两个二次根式的单调性又不相同，要求其最小　，Ｊ，　（－２．３）　．ｌＩ　｝　／　ｙ　＝锄／　／　，　＼　．＼～　、　、　ｆ　、　ｘＯ　．．０）　？　Ｏ　Ｅ鞠１　＼ｌ　、＼＼　解析式中的距离公式相似．　于是便可联想到此公式的几何意义：求点（一２，３）与点　（１，２）　到ｘ轴上的点（ｘ，０）的距离之和的最小值。然后币Ｕ用几何　作　图ｌ，即可获解。　三．辩证变换提高思维的灵活性　解答数学命题，就如同一场小战役，当正面攻垒不下时，　采用迂回战术，往往可收奇效。　例４求抛物线ｙ２＝４ｘ上的点与圆（ｘ一４）２＋ｙ￣１上的点的最　小距离。　分析：两个点都在运动，如果在抛物线与圆周上分别任取　一点，然后用距离公式来解，的确太繁琐了，是否还有其他方　法呢？能否在动中找出不动的因素？思路便可由此展开，圆周　上任一点到圆心的距离相等，于是乎，两动变一静一动，问题　便简单多了。　像这样，辩证法在解题中的应用，简化了解题过程，提供　了思维的灵活性。我们常说的正难则反，化动为静等这些原　则，便是具体的体现。　四层层挖掘培养思维的探索性　美国心理学家布鲁纳有句名言：“探索是数学的生命线。”　在教学中引导学生探索发现规律，是进行师生交流，提高学生　学习兴趣的有效形式。　引导学生层层挖掘，仔细分析题意，探索出隐含条件和简　易求解方法，是培养学生探索性能力以及不畏艰难，勇往直前　的高贵品质的主渠道。为学生以后的发展注入了新的活力，为　学生性思维能力的发挥埋下了伏笔。　五营造氛围培养思维的性　创造性的思维能力，是思维能力的最高境界，要培养学生　的创造能力，首先要给学生创造良好的学习气氛，让学生的主　体作用得到充分的体现。　对中学生的性要求不能太高，凡是与常规思维相异　的简洁的思维，都应认为是性思维，都应大加表扬。　例５已知ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ＋２ｍ＋￣）为偶函数，求ｍ的最小正数　值。　笔者先引导学生从偶函数的定义去思考怎么求解：即ｓｉｎ　（２ｘ＋２ｍ＋　＝ｓｉｎ（一２ｘ＋２ｍ＋　对任意实数均成立，也就是［ｓｉｎ２ｘ＋　（２ｍ＋专）】＝ｓｉｎ［一２ｘ＋（２ｍ＋专）】对任意实数均成立．再用两角和的　正弦公式展开就可求解。　这时，有学生提出：ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ＋２ｍ＋￣）为偶函数，则Ｙ轴为　该函数图像的一条对称轴，故ｆｒＯ）＝８ｉｎ（２ｍ＋　＝，所以２ｍ＋亏＝专　＋ｋｚｒ，ｋ　Ｅ　ｚ从而求出Ｉｌｌ的最小正数值。　此解法思路清晰，基本上不须运算，而且此法还可推广到　同一类型的题，实在是妙！这就是独创性思维能力的体现。　当然，要能够独创，首先必须对所学知识了如指掌，运用　自如。教师应抓住学生的思维“亮点”，加以引导、点拨，并予以　肯定与鼓励。独创性思维能力的培养，作为教师只能为学生创　造一定的条件，具体过程，完全由学生完成。　教师在教学中，经常注意培养学生的这些思维能力，学生　才能形成良好的思维结构，为学生今后的学习与发展提供良　好的思维品质。　２１　１