初二数学试卷及答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）

1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A．10 B．11 C．13 D．11或13

2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）． A． 等腰梯形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 3、算术平方根等于3的数是（ ）． A． 9 B．9 C．3 D．3 4、81的平方根是（ ）．

A．9 B．9 C．3 D．3

5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）．

A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L 6、若MNPMNQ，且MN8，NP7，PM6，则MQ的长为（ ）． A．8 B．7 C．6 D．5

7、在0.16、3、、38、0.010010001…中无理数有（ ）．

3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条． A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm

二、填空题（每题2分，共24分）

9、5的相反数是 ；16的平方根是 10、453的相反数是 ，绝对值是 11、如果346.83.604，那么346800 12、比较大小： 3 6 ， 0 12 13、4= ；100= 2514、7的平方根是 ，算术平方根是

15、若P(m、2m-3)在x轴上，则点P的坐标为 ，其关于y轴对称的点的坐标为

16、点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐

标是 .

17、在RtABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，

AB=

18、等腰三角形是 图形，其对称轴是 .

19、下列各数中：0.3、4、有理数有 个，3、5、3.14、1.51511511…，无理数有 个.

120、的平方根是 ，算术平方根的相反数是

4

三、解答题（本题共9个小题，满分52分）

21、（本小题5分） 已知x2y30，求x2y23的值．

22、（本题5分） 如图1，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．

Ｃ

Ａ

（图1）

23、（本题5分） 如图2，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 求证：DC∥AB． D C O A B （图2） 24、（本题5分） 如图3，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE ，AC=DF．

A

B FC E D （图3）

25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰三角形．

D C A E B

（图4） 26、（本题6分） 如图5，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE． A

D

B E C

（图5）

27、（本题6分） 如图6，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数． A

M

D N

（图6） B C 22334428、（本题4分） 观察下列等式： 22 ，33 ，44，11223355667755 ，66 ，77 ，…，你发现了什么规律？用代数式表示． 445566

答 题 29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F． （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC的度数．

A E F B C D

（图7）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D A C C D 二、填空题（每题2分，共24分）

9、 5 ；2 10、534 ；534 11、36.04 12、＞ ；＞

213、；10

514、7；7

3315、(,0)；(,0)

2216、(5,4)；(5,4)

17、30°；4.6

18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；3

1120、；

22三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分） 解：∵x20 ，y30且x2y30 1分 ∴x20，y30 2分 ∴x20 ，y30 3分 ∴x2 ，y3 4分

当x2 ，y3时，x2y23=(2)33164 5分

2222、（本题5分）

解：车站D在∠BAC的平分线ＡＥ和ＡＢ 的垂直平分线的交点上 1分 （要求保留作图痕迹） 5分 23、（本题5分）

证明：在△ODC和△OBA中 OD=OB （已知）

∵ ∠DOC=∠BOA（对顶角） OC=OA（已知）

Ｃ Ｄ Ａ （图1） B D C ∴△ODC≌△OBA （SAS） ３分 ∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角形 对应边相等）

∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行） ５分

O A B （图2）

24、（本题5分） 证明：∵ＦＢ＝ＣＥ

∴FB+FC=FC+CE

A ∴BC=FE 1分 又∵AB∥ED，AC∥FD

C ∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分

B 在△ABC和△DEF中

∠B=∠E（已证） F ∵ BC=FE（已证） ∠ACB=∠DFE D ∴△ABC≌△DEF（ASA） 4分

∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等） 5分 （图3） 25、（本题6分） 证明：∵CE∥DA

∴∠CEB=∠A（两直线平行，

D C 同位角相等） 2分 又∵∠A=∠B

∴∠CEB=∠B（等量代换） 4分 ∴ CE=CB（等角对等边） 5分 A ∴△CEB是等腰三角形 6分 E

（图4）

26、（本题6分）

证明：∵△ABC是等边三角形，

BD是中线 1分 A 1∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB

2 =60° 2分 D ∴∠DBC=30° 3分 又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E B C ∴∠E=30° 4分 ∴∠DBC=∠E=30° 5分 （图5） E B E ∴DB=DE（等角对等边） 6分 27、（本题6分）

解：∵AB=AC，∠A=40°

A ∴∠ABC=∠C=70° 2分 又∵MN是AB的垂直平分线

∴AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端 M 的距离相等） 4分 ∴∠ABD=∠A=40° 5分 D ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°

=30° 6分 N B

C （图6） 28、（本题4分）

解：nnnn1nn1 （n2） 或者 (n1)n1n1n(n1)n （n1） 29、（本题10分）

（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC，∠B=∠EAC 1分 A 在△ABD和△CAE中 AB=AC（已证） ∵ ∠B=∠EAC（已证） E BD=AE（已知）

F ∴△ABD≌△CAE（SAS） 4分 ∴AD=CE（全等三角形对应边相等） 5分 （2）∵△ABD≌△CAE B C ∴∠BAD=∠ACE（全等三角形对应角相等） D 1分 （图7） 又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE

∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个 内角等于60°） 3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD

=60° 4分

题 答 要 不 内