浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(一)数学文试题 Word版含答案

数学文试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式

2

S=4πR

球的体积公式 V=

柱体的体积公式 V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式 V=

43πR 3其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=

1h(S1+S1S2 +S2) 3其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高

如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

1Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．全集UR，Ax2x1，Bx1x3，则B(CUA) A．{x|1x3} B．{x|2x3} C．{x|x2或x1} D．{x|x2或x3} 2．若复数z满足z(2i)117i (i为虚数单位)，则z为 A．35i C．35i

B．35i D．35i

5，6是SS1i(i1)开始i1S0（ ） 3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是 A．i5？

B．i6？

否输出SC．i5？ D．i6？ 4．“a0，b0”是“

abab”的 2ii1结束（第3题图）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充也不必要条件

5．在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为

1111A． B． C． D．

34566．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，则下列判断正确的是 A．MN//BD1 B．MNAB1 C．MN//平面BDD1 D．MN平面AB1C

7．已知直线(m2)x(m1)y10上存在点(x,y)满足

xy30x2y30，则m的取值范围为 x1D1A1MB1C1DAB（第6题图）

NC55111A．[,) B．(,] C．[1,] D．[,]

332428．已知函数f(x)asinxx(aR)，则下列错误的是 ．．

A．若1a1，则f(x)在R上单调递减

B．若f(x)在R上单调递减，则1a1 C．若a1，则f(x)在R上只有1个零点 D．若f(x)在R上只有1个零点，则a1

9．已知a,bR且ab，若aeabeb（e为自然对数的底数），则下列正确的是 A．lnalnbba B．lnalnbab

C．ln(a)ln(b)ba D．ln(a)ln(b)ab 10．抛物线C1：y2px(p0)与双曲线C2：

1(a0,b0)交于A，B两点，C1a2b2与C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C，D，且AB，CD分别过C2，C1的焦点，|AB| 则

|CD|2x2y2A．

56 B． C．5 D．6 22非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为 cm3．

a12．函数f(x)2xx(aR)为奇函数，则a__________．

22444正视图 4侧视图 俯视图

（第11题图）

13．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a3a60，则14．已知sin(15．椭圆

x22S6_____． S34)1，则sin2___________． 2ab恰为c，则椭圆的离心率为_________．

y221(ab0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点P的横坐标

16．已知圆x2y22的切线l与两坐标轴分别交于点A，B两点，则

ACAOB（O为坐标原点）面积的最小值为_____________．

17．如图，ABC中，|AB|4，|AC|3，若P为线段BC的垂直平

分线上的动点，则APABAC的值为___________．

BP（第17题图）

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设等差数列{an}前n项和为Sn，已知a13，S312． （Ⅰ）求Sn；

（Ⅱ）若列数{bn}满足b1a1，bn1bn2an(nN*)，求列数{bn}的通项公式．

19．（本题满分14分）在ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosC2ac． （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若sinAsinC的取值范围．

APAB23，20．（本题满分15分）如图，在三棱锥PABC中，AC4，PA平面ABC，

D为PC中点，E为PB上一点，且BC//平面ADE．

（Ⅰ）证明：E为PB的中点；

（Ⅱ）若PBAD，求直线AC与平面ADE所成角的正弦值．

PDEAB（第20题图）

C

21．（本题满分15分）已知函数f(x)13a2xx． 32（Ⅰ）当a2时，求曲线yf(x)在点P(3,f(3))处的切线方程；

12a2（Ⅱ）若函数f(x)与g(x)xax的图象有三个不同的交点，求实数a的取值

22范围．

22．（本题满分14分）已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F(0,1)． （Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）如图，过F作两条互相垂直的直线l1与l2，分别交抛物线C于A、B与D、E，设 AB、DE的中点分别为M、N，求FMN面积S的最小值．

EyNABFMODx（第22题图）

2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）

数学 (文科)（一）参

1．A．CUA{x|x2或x1}，∴ B(CUA){x|1x3}．

117i(117i)(2i)35i． 2i52．A．z3．B．

abab反之，若则a可得a0，b0． b0，ab．ab，

224．C．由a0，b0可得

5．A． 即前二次取出的球中，为1个白球和1个红球，第三次取出的是白球，其概率为

2221．

43236．C．记ACBDO，则MN//OD1，∴MN//平面BD1D．

7．B．直线l：(m2)x(m1)y10过定点(1,1)，∴点(1,2)，(1,1)在l的两侧或在5l上．得[(m2)1(m1)21][(m2)1(m1)(1)1]0，得m．

38．D．f(x)acosx1，当1a1时f(x)0，∴A正确．若f(x)在R上单调递减，

则f(x)acosx10在R上恒成立，得1a1，∴B正确．由于yx是曲线ysinx在x0处的切线，根据图象可得，C正确． 显然a2f(x)在R上只有1个零点，∴D

不正确．

9．C．设f(x)xex，则f(x)(x1)ex，∴f(x)在(,1)为减函数，(1,)增函数，

f(0)0，且当x0时，f(x)0．由f(a)f(b)知a0,b0．由(a)ea(b)eb得

ln(a)ln(b)ba．

y22px2pa2p10．A．由CD分别过C1的焦点，得，xC2， ∴ b2a； b2byxab2由AB过C2的焦点，得A(c,)，即A(c,4a)，

aA(c,4a)在C1上得，16a22pc，又ca2b25a，∴ a5p，

8b252p4a5． ∴ |AB|a2|CD|2ppp211．4．几何体为半径为1高为4的圆柱与棱长为4的正方体的组合体．

12．1．由f(0)0得a1．

a6S61q613．7．q1q37． 8，∴q2．3S31qa3314．2121．由sin()， (sincos)得，sincos422221． 2c2a24c2b21，解得

平方得，sin215．21．P点坐标为(c,2c)，代入椭圆方程得

c21． a16．2． 设切点P(x0,y0)，则l：x0xy0y2，

222． ,0)，B(0,)，则SAOBx0y0|x0||y0|∴A(22y02|x0||y0|，即|x0||y0|1， 由2x0∴SAOB2，当|x0||y0|2时取等号，∴AOB面积的最小值为2． 71．设BC的中点为D，则AD(ABAC)，APADDP， 22B17．

AC得DP(ABAC)DPCB0

DP（第17题图）

∴ AP(ABAC)(ADDP)(ABAC)

1(ABAC)(ABAC) 2DP(ABAC)1722(ABAC)． 2218．解（Ⅰ）S33a13d93d12，得d1．

n25n∴ann2，Sn．

2（Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn1bn2n2(nN*)．

∴bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+„+(b2-b1)+b12n12n23b1 8(12n1)32n25．

12

a2b2c219．解（Ⅰ）由余弦定理可得：2b2ac，即a2c2b2ac，

2aba2c2b21∴cosB，由B(0,)得B．

2ac23（Ⅱ）由B3得，C2A， 32312∴ sinAsinCsinAsin(A)sinAcosAsinA

32231111sin2Acos2Asin(2A)． 4442∵ A(0,27)， ∴ 2A(,)， 3666∴ 1sin(2A)1， 263∴ sinAsinC的取值范围为(0,]．

420．（Ⅰ）证明：∵BC//平面ADE，BC平面PBC，

平面PBC平面ADEDE，

P∴BC//DE．

DH∵D为PC中点，∴E为PB的中点．

AEC（Ⅱ）∵APAB，E为PB的中点，∴AEPB，

B（第20题图）

又PBAD，∴PB平面ADE，

得DEPB，且平面PBC平面ADE．

由BC//DE，得BCPB．

过C作CHED于H，由平面PBC平面ADE，∴CH平面ADE．

∴CAH是直线AC与大小的平面ADE所成的角．

1PB6， 2∵BC//DE，BCPB，∴CHBECH6． AC4∴sinCAH21．（Ⅰ）a2时，f(x)x22x，f(3)3，又点P(3,0)．

∴过点P的切线方程为：3xy90．

x3a12a2（Ⅱ）设h(x)f(x)g(x)． xax322h(x)x2(a1)xa(xa)(x1)，

令h(x)0，得xa或x1．

（ⅰ）当a1时，函数h(x)单调递增，函数f(x)与g(x)的图象不可能有三个不同的交

点．

（ⅱ）当a1时，

x (,a) a a,1 － 1 (1,+) h(x) + 0 a3极大 60 a2a1极小 226+ h(x) ↗ ↘ ↗ 使得函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，则方程h(x)0有三个不同的实根． ∴a2a10226, 得a0．

3a06（ⅲ）当a1时，

x (,1) 1 1,a － a (a,+) h(x) + 0 0 + h(x) ↗ a2a1极大 226↘ a3极小 6↗ a2a1由于极大值0恒成立，故此时不能有三个解．

226综上所述a0．

p22．解：（Ⅰ）1，∴抛物线C的方程：x24y．

2EyN（Ⅱ）显然AB，DE的斜率都存在且不为零．

BFMA设AB:ykx1,A(x1,y1),B(x2,y2)， ykx1 由2得，x24kx40，

x4yODx（第22题图）

∴xMx1x22k,yMkxM12k21． 2212同理xN,yNxN121．

kkk22即M(2k,2k1)，N(,21)， ∴kMNkk22k212k222kk1k1． k11∴ MN：y2k21(k)(x2k)，即y(k)x3．∴ 直线MN过定点Q(0,3)．

kk∴ S1121|QF||xMxN|2|2k|2(|k|)4， 22k|k|1，即k1时，Smin4． |k|当|k|