预应力混凝土空心板计算

第一部分 桥梁计算

第一章 方案比选

（一）设计资料

公路Ⅱ级，人群3.0kN/㎡N

桥面宽度：净—7.5m+2×1.5m人行道,2×0.5m防撞墙

表层为2-3m不等厚强风化泥岩，下为中分化泥岩，可作为基础的持力层，容许承载力为1.0MPa 桥位处为干沟，常年无水 桥面纵坡：0.5%

桥面采用沥青混凝土桥面铺装，厚6cm。防水层，C40水泥混凝土，厚度为15cm~8cm。混凝土桥面设双向横坡，坡度为1.5%。为了排除桥面积水，桥面设置预制混凝土集水井和φ10cm铸铁泄水管，每20m设置一处。

对编制方案：

方案一：技术工艺成熟，施工场地广泛采用工业化施工，可预制生产，现代化起重设备安装，降低劳动强度，缩短工期，占用的施工场地少。建筑高度和重量都较小。施工周期短。广泛应用于桥梁建设中，但是需要设置多个桥墩，常用于地质情况较优良处。

方案二：技术工艺先进，工艺要求严格，采用挂蓝施工，施工难度大，成本高。挂蓝需令置一套设备。施工速度较慢，不利缩短工期，需要的劳动资源较多。投资成本高，基础要求也大。

因为本工程基础为泥岩，基础好，采用大跨径就会造成资源的浪费；并且大跨径的桥梁影响施工进度，本工程为二级公路，对桥型要求较低，因此20m预应力混凝土空心板为一个较好的桥型。

本设计在对桥型进行选择的时候，还考虑地形、地质条件良好，桥位处为干沟常年无水的有利条件，适合于多跨径的桥梁。

综上所述，采用编制方案（一），即20m预应力混凝土简支梁桥为推荐方案（实施方案）。

1

（二）方案比选

方案一：3跨20m预应力钢筋混凝土简支空心板（详细见方案图） 1、方案简介

本方案为钢筋混凝土简支空心板桥。全桥分3跨，每跨均采用标准跨径20m。。桥墩为桩基桥墩，桥台为埋置式桥台。桥墩直径为120cm，桩基直径为150cm。 2、尺寸拟定

本桥拟用空心板，净跨径为19.96m。空心板中板底宽为129cm，高为120cm，由9块预应力空心板组成。

方案二：两跨50米预应力混凝土T形钢构桥（详细见方案图） 1、方案简介

本方案为预应力T形钢构桥。全桥分两跨，单跨跨径25m。桥墩为扩大式墩基础，桥台为U型桥台 2、尺寸拟定

本桥拟用箱梁，桥面行车道宽7.5m，两边各设1.5m栏杆，0.5m的栏杆，箱中部高为450cm，两侧主梁高为250cm，底宽为550cm，内置空心高度均为220cm。

（三）技术经济比较和最优方案的选定

第二章 预应力混凝土空心板计算

一、设计标准

1、跨径：标准跨径 LK=20.00m；

计算跨径L=19.20m。

2、桥面净空：15m+7.5m+1.5m，栏杆均为0.5m。

3、材料：预应力钢筋：Φj15.24(7φ5)低松弛钢绞线，弹性模量E=1.95×105 MPa；

非预应力钢筋采用HRB335，R235； 空心板块混凝土采用C50； 绞缝为C50细集料混凝土； 桥面铺装采用沥青混凝土；

栏杆及混凝土铺装采用C40混凝土。

二、构造形式及尺寸选定

本桥净空为1.5m+7.5m+1.5m，全桥宽采用9块C50的预制预应力混凝土空心板，其中7块中板每块空心板宽129cm，高120cm；2块边板每块空心板宽119.5cm，高120cm，空心板全长19.96m。采用先张法施工工艺，预应力钢筋采用1×7股钢绞线，直径15.20mm，截面面积为140mm2；fpk=1860MPa，fpd=1260MPa。弹性模量：EP=1.95×105MPa。预应力钢绞线沿板跨长直线布置。C50混凝土空心板的fck=32.4MPa，fcd=2.65MPa； ftk=22.4MPa，ftd=1.83MPa。全桥空心板横断面布置如图1-1，每块空心板截面及构造尺寸见图1-2。

三、空心板毛截面几何特性计算 （一）毛截面面积A（参见图1-2）

A=14145-8152=5993 cm2

（二）空心板毛截面对其重心轴的惯矩I

I=11.2926×106cm4

空心板截面的抗扭刚度可简化为图1-3的单箱截面来近似计算

抗扭刚度：

(t2) (t3) (t3) (t1) 4b2h2 I18.9310cmT图1-3 计算IT的空心板截面简化图2h11

b()（尺寸单位：cmt3t1） t2

其中，b=130-21=109；h=120-11/2-13/2=108；t1=11；t2=13；t`3=21 四、作用效应计算 （一）永久作用效应计算

1、空心板自重（第一阶段结构自重）g1

g1A59931042514.983(kN/m)

2、桥面系自重（第二阶段结构自重）g2

人行道及防撞墙重力单侧：10.928+11.7821＝22.71kN/m) 桥面铺装：每延米自重：0.175×7.5×23＝30.19(kN/m)

g23、绞缝自重（第二阶段结构自重）g3

2

22.71230.198.40kN/m

9g32.65253.313kN/m 20由此得空心板每延米总重力g为：

图1-2 空心板中板截面

gⅠ=g1=14.983(kN/m) （第一阶段结构自重）

gⅡ=g2+g3=8.40+3.313=11.714(kN/m) （第二阶段结构自重）

＝0.01586时1号至5号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，计算结果列于表1-2中。由表1-2求出横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道情况下的各板横向分布系数。由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号至5号板的横向影响线坐标值。

ggigⅠgⅡ14.98311.71426.70kN/m

由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见表1-1。

永久作用效应汇总表 表1-1

项目 作用gi 计算跨径 作用效应M(KN·m) 作用效应V(KN) 作用种类 (KN/m) l(m) 跨中(1gl2) 1跨(311832gl2) 支点(142gl) 4跨(4gl) 跨中 gⅠ 14.983 19.2 690.4 517.8 143.8 71.9 0 gⅡ 11.714 19.2 540.979 404.836 112.454 56.227 0 g= gⅠ+ gⅡ 26.70 19.2 1230.336 922.752 256.32 128.16 0 （二）可变作用效应计算 汽车荷载采用公路Ⅱ荷载，它由车道荷载和车辆荷载组成。《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。由公路Ⅱ荷载由qk=7.875(KN/m)的均布荷载和Pk=180(KN)的集中荷载两部分组成。

而计算剪力效应时，均布荷载qk=37.5(KN/m)。 1、汽车荷载横向分布系数计算

空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。支点至l/4点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得。 （1）跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算

首先计算空心板的刚度参数γ：

π2EI4GI(b)25.8I(b)2 TlITl由前面计算：

I=11.2926×106 cm4 IT=18.93×106 cm4 b=130cm l=19.2m

计算刚度参数：

5.8II(b)25.811.2926106130218.93106（）＝0.01586 TL1920求得刚度参数后，即可按其查铰接板桥荷载横向分布影响线表，由γ＝0.01及γ＝0.02内插得到γ

3

各板荷载横向分布影响线坐标值表 表1-2

板号 单位荷载作用梁板号(i号板中心线) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0.212 0.178 0.140 0.111 0.088 0.072 0.059 0.051 0.046 2 0.178 0.174 0.149 0.118 0.094 0.076 0.063 0.054 0.048 3 0.140 0.149 0.152 0.132 0.105 0.085 0.070 0.061 0.054 4 0.111 0.118 0.132 0.139 0.124 0.100 0.083 0.070 0.063 5 0.088 0.094 0.105 0.124 0.134 0.121 0.100 0.085 0.076 各板横向分布系数计算如下）： 1号板：

m汽121i汽＝2（0.0570.0740.0910.1260.160.209）＝0.3585 m人＝i人＝0.043

2号板：

m汽12i汽＝12（0.0610.0780.0970.1340.1620.178）＝0.355 m人＝i人＝0.046

3号板：

m1汽2i汽＝12（0.0680.0880.1090.1420.150.141）＝0.349 m人＝i人＝0.051

4号板：

m汽12i汽＝12（0.080.1030.1260.1350.1250.112）＝0.341 m人＝i人＝0.032

5号板：

m汽12＝1i汽2（0.0960.1230.1330.1140.0990.）＝0.327 m人＝i人＝0.072

各板横向分布系数计算结果汇总于表1-3。

各板横向分布系数汇总表 表1-3 横向分布系数 1 2 3 4 5 m3汽 0.3585 0.355 0.349 0.341 0.327 m人 0.043 0.046 0.051 0.032 0.072 （2）车道荷载作用于支点处的横向分布系数计算

支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算，如图1-5：

Ic=11292.6×10-5m4

由《公预规》查得C50混凝土弹性模量E=3.45×104MPa，代入公式得：

πf22lEIcπ2mc2lEIcπ3.4510410611292.61055.3791(HZ) 23G/g219.2029.37510/9.81则：

0.1767ln5.37910.1570.2973

图 1-5 支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图

三行汽车：m汽=1/2×1.0=0.5 人群荷载：m人＝0

（3）支点到l/4处的荷载横向分布系数

按直线内插求得。

空心板的荷载横向分布系数汇总于表1-4。

空心板的荷载横向分布系数 表1-4 作用位置 作用种类 汽车荷载 人群荷载 跨中至l/4处 0.359 0.072 支点 0.500 0 11.2973

3、可变作用效应计算 （1）车道荷载效应

计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4截面的效应（弯矩和剪力）时，均布荷载qk应满布于使空心板最不利的同号影响线上，集中荷载Pk(或Pk’)只作用于影响线中的一个最大影响线峰值处，见图1-6。

2、汽车荷载冲击系数计算 《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ。μ按结构基频f的不同而不同，对于简支板桥：

fπ2l2EIc mcf1.5HZ1.5HZf14HZ

f14HZ

0.050.1767lnf0.1570.45式中：l——结构计算跨径（m）； E——结构材料弹性模量（N/m2）； Ic——结构跨中截面截面惯矩（m4）；

mc——结构跨中处的单位长度质量（kg/m，当换算为重力单位时为Ns2/m2），mc=G/g； G——结构跨中处每延米结构重力（N/m）； g——重力加速度，g=9.81m/s2。 由前面计算，

G=23.981k N/m =23.981×103N/m l=19.2m

4

①跨中截面

弯矩：M汽＝m(qkkPkyk)(不计入冲击时)

M汽＝(1)m(qkkPkyk)(计入冲击时)

不计冲击系数：

M汽=1.0×0.359×(7.785×46.08+177.6×4.8)=434.825(KN/m) 计入冲击系数：

M汽=1.2637×434.825=549.4(KN/m)

'剪力：V汽＝m(qkkPkyk)(不计入冲击时)

V汽＝(1)m(qkkPk'yk)(计入冲击时)

不计冲击系数：

V汽=1.0×0.359×(7.875×2.4+213.12×0.5)=45.04（KN) 计入冲击系数：

V汽=1.2637×45.04=56.917(KN) ②l/4截面 弯矩：

不计冲击系数：

M汽=1.0×0.359×(7.875×34.56+177.6×3.6)=327.236(KN/m) 计入冲击系数：

M汽=1.2637×327.236=413.529(KN/m) 剪力：

不计冲击系数：

V汽=1.0×0.359×(7.875×5.4+213.12×0.75)=72.67 (KN) 计入冲击系数：

V汽=1.2637×72.67=91.833 (KN) ③支点截面剪力

计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图1-7。

qk

q人

5

汽车荷载采用公路Ⅱ荷载，它由车道荷载和车辆荷载组成。《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。由公路Ⅱ荷载由qk=7.875(KN/m)的均布荷载和Pk=177.6(KN)的集中荷载两部分组成。

而计算剪力效应时，Pk=213.12(KN)。

图1-7 支点截面剪力计算简图

不计冲击系数：

SQ1k——汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值； SQjk——人群荷载效应的标准值。

按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合： 作用短期效应组合表达式为：

'SsdSGk0.7SQ1.0SQjk) 1k119.2111V汽＝1.0[0.3597.8759.6(0.5-0.359)7.875()213.1210.5] 241212 ＝136.37(KN)计入冲击系数：

V汽=1.2637×92.512=172.325(KN) （2）人群荷载效应

人群荷载是一个均布荷载，其大小按《桥规》取用为3.0kN/m2。本桥人行道宽度净宽为1.5m，因此q人=1.5×3.0＝4.5(kN/m)。人群荷载产生的效应计算如下（参照图1-7及图1-8）。 ①跨中截面

弯矩：M人m人q人m0.0724.546.0814.930kN/m 剪力：V人m人q人v0.0724.52.40.777kN ②l/4截面

弯矩：M人m人q人m0.0724.534.5611.197kN/m 剪力：V人m人q人v0.0724.55.41.750kN ③支点截面剪力

式中：Ssd——作用短期效应组合设计值；

SGk——永久作用效应标准值；

S’Q1k——不计冲击时的汽车荷载效应的标准值； SQjk——人群荷载效应的标准值。 作用长期效应组合表达式为：

'SldSGk0.4SQ0.4SQjk) 1k式中：各符号意义见上面说明。

《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时的效应组合表达式为：

SSGkSQ1kSQjk

式中：S——标准值效应组合设计值；

119.2111(0.0720)4.5()2.33kN 241212可变作用效应汇总表 表1-5

V人0.0724.59.6SGk， SQ1k ，SQjk——永久作用效应、汽车荷载效应（计入含汽车冲击力）、人群荷载效应的标准

值。

可变作用效应汇总于表1-5中。

作用效应 位置 作用种类 车道荷载 不计冲击系数 ×(1+μ) 跨中 434.825 549.4 14.390 l/4 327.236 413.529 11.197 跨中 45.04 56.917 0.777 l/4 72.67 91.833 1.750 支点 136.37 172.325 2.33 弯矩M(kN·m) 剪力V(kN) 根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表1-6中。

空心板作用效应组合计算汇总表 表1-6 序号 永久作用 作用效应 标准值 可变作用 效应 6

人群荷载 作用种类 g1 g2 g=g1+g2(SGK) 弯矩M(kN/m) 跨中 690.4 l/4 517.8 跨中 0 0 0 45.04 56.917 11.197 剪力V(kN) l/4 71.9 56.227 128.16 72.67 91.833 0.777 支点 143.8 112.454 256.32 136.37 172.325 1.75 （三）作用效应组合 按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：

540.979 404.836 1230.336 922.752 0Sud0(1.2SGk1.4SQ1k0.81.4SQjk)

式中：γ0——结构重要性系数，本桥采用1.0；

Sud——效应组合设计值； SGk——永久作用效应标准值；

效应 车道 不计冲击(S`Q1K) 434.825 327.236 荷载 计入冲击(SQ1K) 人群荷载(SQjK) 549.4 413.529 14.39 14.39 承载能力 极限状态 基本组合 Sud 作用短期 效应组1.2SGK (1) 1476.403 1107.302 1.4SQ1K (2) 0.8*1.4SQjK (3) Sud=(1)+(2)+(3) 0 153.792 307.584 δpc=

NpeANpeW

769.285 578.941 79.6838 128.5662 241.255 16.117 12.541 0.87024 1.96 2.6096 式中：A，W——构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩； ep——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心矩，ep=y-ap,。

带入δst-δpc≤0.7ftk及可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需要的有效预加力为：

Npe=

Msd/W0.70ftk

e1pAW2261.805 1698.784 80.55404 284.3182 551.4486 0 128.16 50.869 1.75 256.32 95.459 2.33 SGK (4) 1230.336 922.752 0.7S`Q1K (5) SQjK (6) 304.378 229.065 31.528 14.390 11.197 0.777 正常使用 极限状态 合 Ssd 使用长期 效应组合 Sld Sld=(7)+(8)+(9) 1624.062 1219.058 40.7828 193.9612 379.798 0 128.16 91.833 1.75 256.32 172.325 2.33 Ssd=(4)+(5)+(6) 1549.104 1163.014 32.305 0 180.779 354.109 128.16 29.068 256.32 54.548 68.93 预应力空心板桥采用C50，ftk=2.51，由前面计算得Msd=1538.478KN.m=1538.478×106N..mm，空心板毛

SGK (7) 1230.336 922.752 I11.2926106cm4截面换算面积A=5993cm=5993×10mm，W=1538106mm3

y下57.2cm2

2

2

0.4S`Q1K (8) 173.930 130.4 18.016 假设ap=9cm则epy下ap57.2948.2(cm)482.(mm) 带入得：

0.4SQjK (9) 219.796 165.412 22.7668 36.7332 弹性阶段 截面应力 计算 标准值效 应组合S SGK (10) 1230.336 922.752 2261.8051060.72.516197.41710Npe1468.56(KN)

14825993102197.417106则所需预应力钢筋截面面积Ap为：

Ap=

SQ1K (11) 549.4 413.529 56.917 SQjK (12) 14.390 11.197 0.777 Npeconl下

S=(10)+(11)+(12) 1794.215 1347.478 57.694 221.743 430.975 式中：con——预应力钢筋的张拉控制应力；

com——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。

五、预应力钢筋数量估算及布置 （一）预应力钢筋数量估算

本桥为部分预应力A类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加Npe 按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：

在作用短期效应组合下，应满足δst-δpc≤0.7ftk要求。

式中：δst——在作用短期效应组合Mst作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的发向拉应力： δpc——构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。

则

空心板采用1×7股j15.24钢绞线作为预应力钢筋，公称截面面积为140mm2,fpk=1860MPa, fpd=1260MPa,Ep=1.95×105 MPa。

按《公预规》con≤0.75 fpk，取con=0.75 fpk，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，

APNpeconlNpecon0.2l14685601315.934mm2

0.750.81860采用16根1×7股j15.24钢绞线作为预应力钢筋，单根公称截面面积为140mm2，则Ap=16×140=2240 mm2≥1315.934mm2满足要求。 (二) 预应力钢筋的布置

δst和δpc可按下列公式近似计算：

—

δst=

Msd W7

预应力空心板采用16根1×7股j15.24钢绞线布置在空心板的下缘，ap=9cm，沿空心板跨长直线

布置，即沿跨长ap=9cm保持不变，见图，预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢绞线净距不小于25mm,端部设置长度不小于150mm的螺旋筋等。 （三）普通钢筋数量的估算及布置

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋的影响。空心板可换算成等效工字型截面来考虑，等效工字形截面尺寸见图

估算普通钢筋时，可先假定xh'f,则由下式可求得受压区高度x，设h0haps120-4=116 cm=1160(mm)。

，01.0,C50,fcd22.4Mpa.。由前面计算所得，跨中0fcdbfx(h0)由《公预规》

x2尺寸单位：cm

六、换算截面几何特性计算： （一）换算截面面积A0

A0A(EP1)AP(EP1)AS A599300mm2

EPEP1.951052A2240mm 5.65P4EC3.4510ES21052A2035.8mm 5.80S4EC3.4510ES则有:A0599300(5.651)2240(5.801)2035.8619487.84mm2 （二）换算截面重心位置:

所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为:

S01(EP1)AP(57290)(ES1)AS(57240=10219130.88mm3

换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为:

d01s0110219130.8816.5(mm) （向下移） A0619487.84Mud2498.19KN.M2498.1910N.mm,bf1290mm，

带入上式得：

6则换算截面重心到空心板截面下缘的距离为:y01l57216.5555.5mm 换算截面重心至空心板截面上缘的距离:y01u57216.5588.5mm

x1×2498.19×10≤22.4×1290×x×(580)

26

换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为:e01p555.590465.5mm 换算截面重心至普通钢筋重心的距离为:e01s555.540515.5mm （三）换算截面惯性矩:

222I0IAd01(EP1)APe01)ASe01p(ES1s

求得：x7.71cmh'f11.0cmbh00.4h00.411646.4cm 说明中和轴在翼缘板内，可由下式求得普通钢筋的钢筋面积AS:

ASfcdb'fxfpdApfsd22.4129077.1126022402123.280

28011292610659930016.52(5.651)2240465.52(5.801)2035.8515.52

说明按受力计算不需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置。 普通钢筋选用HRB335，fcd=280MPa，Es=210MPa，按照《公预规》

AS≥0.003bh0=0.00342012301549.8mm

普通钢筋选用1812：AS=18×

2117942.97610611.79421010mm2

5

（四）换算截面弹性抵抗矩: 下缘:W01L上缘:W01uI011.7942101021231683.17212.316106 y01l555.5I011.79421010200411215200.41106 y01u588.5(12)242035.8mm1549.8mm

22普通钢筋1812布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘40mm处，即：as=40mm。

8

七、承载能力极限状态计算

(一) 跨中截面正截面抗弯承截力计算:

预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap90mm,普通钢筋距截面底边的距离as40mm,则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为:

fcu,k边长为150mm的混凝土立方体抗压强度,空心板为C50,则fcu,k=50MPa

ftd1.83Mpa

apsfsdAsasfpdApapfsdAsfpdAp2802035.840126022409027681696081.598572802035.8126022403392424h0haps120081.61118.4

0Vd1.0597.44597.44KN0.511035042011601756.96KN

计算结果可知,空心板截面尺寸附合要求: 按《公预规》第5.2.10条:

1.250.5103a2ftdbh01.250.51031.01.834201160557.235

采用等效工字型截面来计算,上翼缘厚度为h110mm;上翼缘工作宽度b1290mm；肋宽420mm。

采用fpdApfsdAsfcdb'fff';判断截面类型:

fpdApfsdAs126022402802035.83392.424KN3392.4243178.560

fcdbf'h'f22.412901103178.560KN'f'f由于0Vd597.44KN1.250.5103a2ftdbh0557.235KN

故在114至支点的部分区段内应按计算要求进行配置抗剪箍筋,其它区段可按构造要求配置箍筋。 为了构造方便和便于施工本示例预应力混凝土板不设弯起钢筋,计算剪力全部由混凝土及箍筋承受,则斜截面抗剪承载力按下式计算:

所以高于第二类T形;受压区高底x应按下列公式计算:

fsdAsfpdApfcdb(b'fb)h'f

126022402802035.822.442(129042)110 3392.424103075072940.8 337.3mmbh00.41164mm

30vdvcs

VCSa1a2a30.45103bh020.6pfcu,kpsvfsv

a1异号弯矩影响系数，简支梁取a1=1.0

a2预应力提高系数，本桥为部分预应力A类构件,偏安全取a2=1.0 a3受压翼缘的影响系数,取a3=1.1

则正截面抗弯承载能力计算按下列规定计算:

h''0Mdfcdbh0bfbhfh0

22'fb=420mm;h01160mm

P纵向钢筋配筋率，p100p10022402035.80.878

4201160337.311022.4420337.311601290420110116022 5514.636106(Nmm)5514.636(Nmm)0Md1.01674.755KNm计算结果表明,跨中截面抗弯承载能力满足要求。 (二) 斜截面抗剪承截力计算: 1、截面抗剪强度上、下限变核

选取距支点h/2处截面过行斜截面抗剪承载力计算：先进行抗剪强度上、下限变核，按《公预规》5.2.9条：

svAsv102psv箍筋的配筋率;psv314.16mm2 ,箍筋选用4股￠10,ASV4bsv4则箍筋的间距:

220.210a12a2a3(20.6p)fcu,kfsvAsvbh026(0vd)2

1.021.021.120.2106(20.60.878)50280314.1642011602602.2(mm) 2(1.0597.44)取箍筋间距sv100mm,并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。

0vd0.51103fcu,kbh0(KN)

Vd631.

600(631.80.69)597.44KN

96009

配筋率psvAsv314.160.748%psvmin0.12% bsv420100斜截面抗承载能力:

vcs1.01.01.10.45103420116020.60.878500.004992801204.95(KN)在组合设计剪力值0vd1.250.5103a2ftdbh0557.25KN的部分梁段,可只按构造要求配置箍筋,箍筋仍选用双肢Φ10,配箍率psv取psvmin,则由此求得构造配筋的箍筋间距：

'sv0vd1.0517.06517.061204.95KN故斜截面抗剪满足要求。 八、预应力损失计算

本桥预应力钢筋采用直径为Φj15.24的1×7股钢绞线，Ep=1.95×105MPa，fpk=1860MPa，控制应力取σcon=0.75 fpk=0.75×1860=1395(MPa)。 (一) 锚具变形、回缩引起的应力损失δl2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=50m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时△l=4mm，则

σl2=

ΣΔl45

Ep=×1.95×10=15.6(MPa) L50103AS314.16623.33(mm)

bpsvmin4200.0012经比较和综合考虑,箍筋沿空心板跨长布,距支座中心线2米范围内箍筋间距为10cm,其余箍筋间距均设为15cm。

2、斜截面抗剪承载能力计算 选取以下两个位置进行空心板：

lh19200① 距支座中心h/2=600mm截面；x6009000mm

222l② 距跨中心位置：x20007600mm处截面。（箍筋间距变化处）

2(二) 加热养护引起的温差损失δl3

先张法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的预应力损失，采用 分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之问的最大温差六Δt=t2-t1=15℃，则：

σl3=2Δt=2×15=30(MPa)

(三) 预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失δl5

σl5=Ψζ（0.52

式中：Ψ——张拉系数，一次张拉时，Ψ=1.0； ζ——预应力钢绞线松弛系数，低松弛ζ=0.3；

计算截面的剪力组合设计值，由内插计算得到，计算结果列于表1-7：

截面剪力组合设计值 表1-7

截面位置x(mm) 剪力设计值Vd(KN) 抗剪承载力按下式计算： 支点x=9600mm 631. x=9000mm 597.44 x=7600mm 517.06 跨中x=0mm 80.69 pe-0.26) σpe fpkVcsa1a2a30.45103bh0320.6pfcu,kpsvfsv20.60.878500.00748280

fpk——预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk =1860MPa；

σpe——传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张法构件，

σpe=σcon-σl2=1395-15.6=1379.4(MPa)

代入计算式有：

σl5=1.0×0.3×（0.52×

(四) 混凝土弹性压缩引起的预应力损失δl4 对于先张法构件， σl4=αEpσpe

1.95105式中：αEp——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，αEp==5.65；

3.451041.01.01.10.4510.42011601475.27KNA314.16psvsv0.748%psvmin0.12%

bsv4201000vd1.0587.44vcs1475.27KN 抗剪承载能力满足要求 <2>距跨中截面x=7600mm

此处箍筋间距： Sv150mm vd517.06KN

psv

1379.4-0.26）×1286.4=51.99(MPa) 1860Asv314.160.499%pvmin0.12% bsv42015010

σpe——在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力(MPa)，

其值为:

σpe=

Np0A0Np0ep0I0ep0=

y0

p0ApYpl6AsYsNp0=

2834932.8465.5δl6As515.5=465.5（mm）

2834932.8y0——构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，由前面计算y0= eps=4.31（mm）； εcs(t，t0)——预应力钢筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变； φ(t，t0)——加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数。

σpc=

Np0A0Np0ep0I0Np0=σp0Ap-σl6As σp0=σcon-l

其中: l——预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，由《公预规》6.2.，先张法构件传力锚固时的损失为l =σl2+σl3+0.5σl5，则

σp0=σcon-(σl2+σl3+0.5σl5)= 1395-(15.6+30+0.5×51.99)=1323.405(MPa) Np0=σp0Ap-σl6As=1323.405×2240-0=29.427×103(N)

由前面计算空心板换算截面面积A0=619487.84mm2，I0=11.7942×1010mm4，ep0=465.5mm，y0=465.5mm。则

29.42710329.427103465.5σpe=×465.5=10.23(MPa)

619487.8411.79421010y0=

2834932.82834932.8465.5+×4.31=10.05（MPa)

619487.8411.79421010e2ps4.312ρps=1+2=1+=2.258

190386.304iEp=1.95×105MPa αEp=5.65

由前面计算所得空心板跨中截面全部永久作用弯矩MGK=1353.60kN·m，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为： 跨中截面： σt=

MGK1353.60y0=×4.31=5.62(MPa) 10I011.794210σl4=αEpσpe=5.65×10.23=57.81(MPa)

(五) 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失δl6

σl6=

0.9[Epε（αφ（t，t0）]cst，t0）Eppc115psApAsA0

式中：ρ——构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率：ρ=

e2psi2=

22402035.8=0.0069；

619487.841015.20106l/4截面： σt=×4.31=4.21(MPa) 101.563310支点截面： σt=0

则全部纵向钢筋重心处的压应力为：

ρps——ρps=1+

；

跨中： σpc=10.05-5.62=4.43(MPa)

eps——构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心至构件重心的距离，eps=555.5-66.19=4.31（mm）；

l/4截面： σpc=10.05-4.21=5.84(MPa)

I011.79421010支点截面： σpc=10.05 (MPa) i——构件截面回转半径，i===190386.304(mm2)；

A0619487.84'《公预规》6.2.7条规定，σpc不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度fcu的0.5倍，设传力锚固

σpc——构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力(扣除相应阶段的预应力损失)和

''时，混凝土达到C40，则fcu=40MPa，0.5fcu=0.5×40=20MPa，则跨中、l/4截面、支点截面全部钢筋重

结构自重产生的混凝土法向压应力，其值为：

'f心处的压应力4.43MPa、5.84 MPa、10.05MPa，均小于0.5cu=15MPa，满足要求。 Np0Np0ep0σpc=y0 A0I0设传力锚固龄期为7d，计算龄期为混凝土终极值tu，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75％。由

Np0=σp0Ap-σl6As=[σcon-（σl2+σl3+σl4+0.5σl5）]Ap-0 =[1395-（15.6+30+57.81+0.5×51.99）]×2240-0 =1265.595×2240=2834932.8（N）

11

前面计算，空心板毛截面面积A=59930×102mm2，空心板与大气接触的周边长度为u。

u=2×1290+2×1200+617×2+141.4×4=6885.6(mm)

理论厚度：

2A27328.0102h===212.9(mm)

6885.6u×106mm3，代入得

查《公预规》表6.2.7直线内插得到：

εcs(t，t0)=0.000256 φ(t，t0)=2.503

把各项数值代入σl6计算式中，得：

0.9（1.951050.0002565.654.432.503）跨中：σl6(t)==82.12（MPa）

1150.00692.2580.9（1.951050.0002565.655.842.503）1150.00692.258z／4截面：σl6(t)==96.67（MPa） 0.9（1.951050.0002565.6510.052.503）支点截面：σl6(t)==140.10（MPa）

1150.00692.258Msd1482.954106st8.07MPa 6W01l212.31610pc——扣除全部预应力损失后的预加力，在构件中抗裂验算边缘产生的预压应力，其值为：

pcNp0A0Np0ep0I0y0

p0conll41395237.5257.811215.29MPa

Np0conApl6As1215.29224082.122035.82555.07103N ep0 =

p0ApYpl6AsYsNp0

(六) 预应力损失组合 传力锚固时第一批损失σl，i：

1215.292240465.582.122035.8515.5

2555070 =462.2mm

空心板跨中截面下缘的预压力pc为：

pc1σl，i=σl2+σl3+σl4+σl5=15.6+30+57.81+51.99/2=129.405（MPa）

2传力锚固后预应力损失总和σl：

跨中截面：σl=σl2+σl3+σl4+σl5+σl6=15.6+30+57.81+51.99+82.12=237.52（MPa） l／4截面：σl=15.6+30+57.81+51.99+96.67=250.07（MPa） 支点截面：σl=15.6+30+57.81+51.99+140.10=295.50（MPa） 各截面的有效预应力：σpe=σcon-σl

跨中截面：σpe=1395—237.52=1157.48(MPa) l／4截面：σpe=1395-250.07=1144.93(MPa) 支点截面：σpe=1395-295.50=1099.50(MPa) 九、正常使用极限状态计算 （一）正截面抗裂性验算

正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，并满足《公预规》6.3条要求。对于本示例部分预应力A类构件，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合下，stpc0.7ftk；第二，在荷载长期效应组合下，ctpc0，即不出现拉应力。

式中：st——在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，由表1-6，空心板跨中截面弯矩Msd＝1482.954kN·m＝1482.954×10N·mm，由计算换算截面下缘弹性抵抗矩W01l＝212.316

12

6Np0A0Np0ep0I0y0

2555.071032555.07465.51034.319.059MPa 10619487.8411.79410lt——在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力，ltMld，由表1-6，W0ld跨中截面Mld=1554.76 kN·m=1554.76×106N·mm。同样，W0ld=212.316×106N·mm，代入lt公式，则得：

Mld1554.76106 lt7.32MPa

W0ld212.316106由此得：

stpc8.079.060.99MPa0.7ftk0.72.651.855MPa

ltpc7.329.061.74MPa0

符合《公预规》对A类构件的规定。

温差应力计算，按《公预规》附录B计算。本桥铺装层厚度190mm，由《桥规》4.3.10条，T1=14℃，

T2=5.5℃,竖向温度梯度见图，由于空心板高1200mm，大于400mm，取A=300mm。

对于简支板桥，温差应力： NtAytyacEc M0tAytyacEcey

正温差应力：

NtM0ttAytyacEc

0I0式中：ac——混凝土线膨胀系数，ac=0.00001；

Ec——混凝土弹性模量，C50，Ec=3.14104MPa； Ay——截面内的单元面积；

ty——单元面积Ay内温差梯度平均值，均以正值代入；

y——计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上为正值，以下取负值；

A0，I0——换算截面面积和惯矩；

ey——单位面积Ay重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上为正值，以下取负值。

列表计算Ay，ty，ey，计算结果见表1-8。

温差应力计算表 表1-8 编单元面积Ay（mm2） 温度ty（℃） 单元面积Ay重心至换算截面中心距离号 ey（mm） 1 100×1290=129000 1455100(1425.5)2=9.75 ey=588.5－3(145.5)=545.76 2 10×1290=12900 5.55.310(5.5225.4 e5.3)y=588.5-100-3(5.55.3)=483.53 3 2×210×290+10×10=121900 5.322.65 e=588.5-100-10-1y3×290=381.83 则有： NtAytyacEc=（129000×

9.75+129000×5.4+121900×2.657）×0.00001×3.45×104 =569403.525（N）

M0tAytyacEcey

=-（129000×9.75×545.76+12900×5.4×483.53+121900×2.65×381.83×0.00001×3.45×104

=290.9926×106(Nmm)

正温差应力：

梁顶：

N0tMttAIytyacEc

00 =569403.525619487.84290.9926106588.511.794210100.000013.45104 =2.03MPa

梁底：

569403.525290.9926106t=619487.8411.79421010×（-555.5）+0 =-0.919+1.371 =0.452MPa

预应力钢筋重心处：

'569403.525290.9926106t619487.8411.79421010(465.5) =-0.919+1.149=0.230MPa 普通钢筋重心处：

'569403.525290.9926106t619487.8411.79421010(515.5) =-0.919+2.46725×103×（515.5） =0.353MPa 预应力钢筋温差应力：

taEp't=5.65×0.230=1.30MPa

普通钢筋温差应力：

taEs't=5.80×0.353=2.047MPa

反温差应力：

按《公预规》4.2.10条，反温差为正温差乘以-0.5，则得反温差应力： 梁顶：t=2.03×（-0.5）=-1.015MPa

梁底：t=0.452×（-0.5）=-0.226MPa

预应力钢绞线反温差应力：t=1.30×（-0.5）= -0.65MPa

13

普通钢筋反温差应力： t=2.047×（-0.5）= -1.024MPa 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

设温差频遇系数为0.8，则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：

569403.525290.9926106t0+0

619487.8411.79421010 ＝－0.919MPa C-C纤维：

569403.525290.9926106t[(515.5130)]0 10619487.8411.794210st=8.07+0.8×0.226=8.25MPa

则stpc=8.25-9.059=-0.809MPa0.7ftk=0.7×2.65=1.855MPa；满足部分预应力A类构件条件。 在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为：

－0.919+1.0498 ＝0.131MPa 2、反温差应力

为正温差应力乘以-0.5

A-A纤维：σ=（-0.226）×（-0.5）=0.113（MPa） B-B纤维：σ=（-0.919）×（-0.5）=0.460（MPa） C-C纤维：σ=0.131×（-0.5）= -0.066（MPa） 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。 3、主拉应力σtp

（1）A-A纤维（空洞顶面）

lt=7.32+0.8×0.226=7.50MPa

则ltpc7.50-9.059=-1.559MPa0，符合A类预应力混凝土条件。

上述计算表明：本桥在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。

（二）斜截面抗裂性验算：

部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面重心轴），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足：

tp0.7ftk

式中：ftk——混凝土的抗拉强度标准值，C50，ftk＝2.65MPa；

tp——由作用短期效应组合和预加力引起的混凝土主拉力，并考虑温差作用。

先计算温差应力，由表1-8和图1-12： 1、正温差应力 A-A纤维：

σtp=

cx2-(cx)2τ

22τ=

VdS01A bI0式中：Vd——支点截面短期组合效应剪力设计值，由表1-6，Vd=400.25kN= 400.25×103N；

b——计算主拉应力处截面腹板总宽，取b=2×210=420（mm）； I0——计算主拉应力截面抗弯惯矩，I0=11.7942×1010（mm4）；

S01A——空心板A-A纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩，S01A=1290×100×（588.5-100）=69.47×106（mm）。 2NtMt0tytyacEc

A0I0569403.525290.992610(588.5100)5.50.000013.4510 ＝ 10619487.8411.794210 ＝-0.919+（-2.46725×103）×（488.5）+1.8 ＝-0.226MPa B-B纤维：

VdS01A400.2510369.47106则 ： σ===0.56(MPa)

bI042011.79421010σcx=σpc+

式中： Np0=σp0Ap-σl6As

Msy0+Ψljσt I0 σp0=σcon-σl+σl4=1395-295.5-57.81=1157.31(MPa)

14

Np0=σp0Ap-σl6As=1157.31×2240-140.10×2035.8=2307158.82(N)

ep0=

p0ApYpl6AsYsNp0=

1157.312240465.5140.102035.8515.5=520.2（mm）

2307158.8VdS01B400.25103221.13010则 τ===1.79（MPa） 10bI042011.794210 σpc=

Np0A0Np0ep0I0σcx=σpc+

y0=

2307158.822307158.82520.2-×（585.5-100）=-1.22（MPa)

619487.8411.79421010Msy0+Ψljσt（y0——B-B纤维至重心轴距离，y0=0） I02307158.82619487.842307158.82520.211.79421010σpc=

同样，Ms=0，Ψlj=0.8。

03.72（MPa）

y0——A-A纤维至截面重心轴的距离，y0=585.5-100=485.5(mm)

Msy0σcx=σpc++Ψljσt= -1.22+0+0.8×（-0.226）

I0= -1.40（MPa）（计入正温差效应）

式中：Ms——竖向荷载产生的弯矩，在支点Ms=0； Ψlj——温差频遇系数，取Ψlj=0.8。 计入反温差效应则

σcx= -1.22+0.8×0.113= -1.130（MPa）

主拉应力：

σcx=3.72+0.8×（-0.919）=2.98（MPa） σcx=3.72+0.8×0.460=4.09（MPa） σtp=

cx2-(cx22)2τ=2.982-(2.982)1.79

22=-0.839（MPa）（计入正温差应力）

σtp=

4.092(4.092)21.792=-0.673（MPa）（计入反温差应力）

1.4021.40cx2cx)2τ()0.562= -1.60（MPa） (σtp=-=-2222计入反温差应力：

B-B纤维处，σtp=-0.839MPa(计入正温差应力) <0.7ftk=0.7×2.65=1.855MPa，σtp=-0.673MPa（计入反温差应力）<0.7ftk=0.7×2.65=1.855MPa，符合《公预规》对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。 (3)C-C纤维 (空洞底面)

1.13021.130()0.562=-1.36（MPa） σtp=-22负值表示拉应力。

预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合σtp≤0.7ftk=0.7×2.65=1.855（MPa）。现A-A纤维处σtp=-1.60 MPa<1.855MPa（计入正温差影响），σtp=-1.36MPa<1.855MPa（计入反温差影响），符合要求。

（2）B-B纤维（空心板换算截面重心处）

τ=

VdS01B bI0tp=cx-cx222VdSo1c bI02

solc——C-C纤维以下截面对空心板重轴的静矩。

130solc1290130555.5(5.651)2240465.5(5.81)2035.8515.52

=85256850+48488+5037383.52

=95142881.52 mm3

式中: S01B——B-B纤维以上截面对重心轴的静矩。

10588.5S01B=1290×588.5×-[（67+87）×+38×87 ]×（588.5-11-24.5）=221.1×106（mm3）

22VdS01A400.2510395.1431060.77 (MPa)

bI042011.79421010pcNpoA0Np0ep0I0y0=

2307158.822307158.82520.2(555.5130)

619487.8411.79421010（绞缝未扣除）

15

=8.05(MPa)

[y0—C-C纤维至重心轴距离，y0=555.5-130=425.5(mm)]

1、预加力引起的反拱度计算

空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C40。预加力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数02.0

'''0.95ECI0 先计算此时的抗弯刚度:B0'3.0104Mpa,则 设空心板混凝土强度达到C40,这时ECpcpcMys01jt=8.05+0+0.80.1318.15(MPa) (计入正温差应力)

I0cx8.05+0+0.8×(-0.066)=8.00(MPa) (计入反温差应力)

tpcx222cx28.158.152=0.77222

=-0.072 (MPa) (计入正温差应力)

2'EPEP1.951052 '6A2240mmp4EC3.2510ES2.0105'6.15 AS2035.8mm2 4EC3.2510tpcx222cx288=0.772 22换算截面面积:

'ES=-0.073 (MPa) (计入反温差应力)

负值为拉应力。

C—C纤维的主拉应力tp0.072MPa0.7ftp0.72.651.855(MPa) (计入正温差应力)，

'A0599300(61)2240(6.151)2035.8620984.37(mm)

所有钢筋截面重心至空心板毛截面重心的距离为:

''s01(ep1)AP(57290)(ES1)AS(57240)10976084.84(mm3)

'则换算截面重心至空心板下缘的距离：y01l57217.68554.32(mm) '则换算截面重心至空心板上缘的距离：y01u57217.685.68(mm)

tp0.073MPa0.7ftp0.72.651.855(MPa) (计入反温差应力)。

上述计算结果表明,本桥空心板满足《公预规》对部分预应力A类构件斜抗裂性要求。 十、变形计算

（一）正常使用阶段的挠度值,

按短期荷载效应组合计算,并考虑挠度长期增长系数,对于C50混凝土,径内插计算得=1.425.对于部分预应力A类构件,使用阶段的挠度计算时,抗弯刚度B00.95EcI0,取跨中截面尺寸及配筋确定

B0;

B00.953.4510411.7942101038.6551014mm2

'预应力钢绞线至换截面重心的距离：e01p554.32904.93(mm) '普通钢筋至换截面重心的距离：e01s554.3240514.32(mm)

换算截面惯矩:

'I011.29261010620984.3717.682(61)22404.932(6.151)2035.8514.32211.831410(mm)弹性抵抗矩: 下缘:W'01L'I011.83141010'213.44106

554.32y01u'I011.83141010'200.106(mm3)

5.68y01u104换算截面的

矩期荷载组合下的挠度值,可简化为按均布荷载作用情况计算:

5l2Ms51920021712.94106fs17.0mm 1448B04838.65510自重产生的挠度值按等效均布荷尔蒙载作用情况计算:

fG5lMGK5192001353.61013.4mm 1448B04838.65510226上缘:W'01U由前面九(一)计算得扣除预应力损失之后的预加力为:

NPO2555.07103N

MPO2555.071034.931187.929106(Nmm)

消除自重产生的挠度,并考虑长期影响系数后,正常使用阶段的挠度值为:

f'fsfG1.42517.013.45.13l1920032mm 600600（二）预加力引起的反拱计算及预拱度的计算:

16

则由预加力产生的跨中反拱度,并乘以长期增长系数=2.0后得:

fp2.05l2Mpo''480.95ECIC

σp=1145.04(MPa) ＜0.65fpk=0.65×1860=1209(MPa) (三)斜截面主应力验算

斜截面主应力计算选取支点截面的A-A纤维(空洞顶面)、B-B纤维(空心板重心轴)、

51187.929106192002 2.0=23.527(mm)

480.953.4510411.83141010C-C纤维(空洞底面)在标准值效应组合和预加力作用下产生的主压应力σcp和主拉应力σtp 计算，并满足σcp≤0.6 fck=0.6×32.4=19.44(MPa)的要求。

cp2cxkcxk2 =

2、预拱度的设置：

由《公预规》6.5.5条,当预加应力的长期反拱值fb小于按荷载矩期效应组合计算的长期挠度fsl时,应设置预拱度,其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。 本空心板:fp23.527fsl1.617.027.2(mm),应设置预拱度△。

跨中预拱度：△fslfb27.223.53.7(mm),支点△=0，预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。 十一、持久状态应力验算

持久状态应力验算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力σck、预应力钢筋的拉应 力σp及斜截面的主压应力σcp。计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系 数并考虑温差应力。

(一)跨中截面混凝土法向压应力σkc验算

跨中截面的有效预应力： σp=σcon-σl=1395-295.5=1099.5(MPa) 跨中截面的有效预加力： Np=σp·Ap=1099.5×2240=2462880 (N) 由前计算得标准值效应组合：Ms=1982.67kN·m=1982.67×106N·mm。 则： σkc=

NppepA-

N+

Ms0W0luW+σt 0lu =246288061948284-2462880465.5200.41106+1982.67106200.41106+2.03

=10.18(MPa)＜0.5fck=0.5×32.4=16.2(MPa) (二)跨中截面预应力钢绞线拉应力σp验算

σp=σpe+σEpσkt≤0．65fpk

式中：σkt—按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。

kt=1982.67106 σ11.79421010×465.5=7.83(MPa)

有效预应力： σpe=σcon-σl=1395-295.5=1099.5 (MPa) 考虑温差应力，则预应力钢绞线中的拉应力为：

σp=σpe+σEpσkt+σt=1099.5+5.65×7.83+1.30=1145.04(MPa)

tp22k σMcxk=σpc+ky0I+σt 0 τVk=dS01bI 01、 A-A纤维（空洞顶面）：

τk=VdS01AbI=492.469.4710610342011.79421010=0.69（MPa）

0 σcxk=σpc+

Mky0I+σt=-1.22+0+（-0.226）=-1.446（MPa） 0则A-A纤维处的主应力为： 计入正温差应力：

cp2=

1.4461.44621.446tp220.69=

20.999=0.276MPa1.722MPa 计入反温差应力：

σcxk=σpc+

Mky0I+σt=-1.22+0+0.113=-1.107（MPa） 0cp1.1071.1072tp=

221.10720.69=20.885=0.332MPa1.439MPa C50混凝土主压应力限值为0.6 fck=0．6×32.4=19.44(MPa) σcpmax=0.332MPa＜19.44(MPa),符合《公预规》要求。 2、 B-B纤维 ：

τk=VdS01B492.4221.13106103bI=10=2.198（MPa） 042011.79421017

（计入正温差应力）：σcxk=σpc+（计入反温差应力）：σcxk=σpc+

Mky0+σt=3.72+0+（-0.919）=2.801（MPa） I0Mky0+σt=3.72+0+0.46=4.18（MPa） I0式中：fsk——箍筋抗拉强度标准值，由前箍筋采用HRB335，其fsk=335MPa；

Asv——同一截面内箍筋的总截面面积，由前箍筋为双肢4φ10，Asv=157.08mm2； b——腹板宽度，b=420mm。 则箍筋间距Sv计算如下：Sv= 采用Sv=100 mm。

此时配箍率： sv=

314.16Asv==0.0075=0.75% svb100420fskAsv335314.16==137.38（mm） tpb1.824420则B-B纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

cp2.801tp=

4.007MPa2.80122.198=1.4012.606=1.205MPa 222计入反温差应力：

cptp5.123MPa4.184.182=2.198=2.093.033 =0.943MPa 222按《公预规》，对于HRB335，sv不小于0.12%，满足要求。支点附近箍筋间距100mm，其它截面适当加大，需按计算决定，箍筋布置图见施工图设计，既满足斜截面抗剪要求，也满足主拉应力计算要求，箍筋间距也满足不大于板高的一半即h/2=310mm，以及不大于400mm的构造要求。 十二、短暂状态应力计算

设预制空心板汉混凝土强度达到C40时，放松预应力钢绞线，这时空心板处于初始预加力及空心板自重共同作用下，计算空心板顶（上缘）、板底（下缘）法向应力。

'''3.25104MPa，fck26.8MPa,ftk2.40MPaEP1.95105MPa C40混凝土，Eck 混凝土主压应力限值为19.44MPa＞σcpmax=5.123 MPa，符合《公预规》要求。 3、C-C纤维 ：

VdS01C492.495.143106103 τk===0.946（MPa） 10bI042011.794210（计入正温差应力）：σcxk=σpc+（计入反温差应力）：σcxk=σpc+

Mky0+σt=8.05+0+0.131=8.181（MPa） I0Mky0+σt=8.05+0+（-0.066）=7.984（MPa） I0'EP则C-C纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

cp8.181tp=

2.01051.95105'6.7 '6，ES3.0104EC3.25104Ep放松预应力钢纹线时，空15板截面法向应力计算取跨中、L/4、支点三个截面，计算如下：

28.2MPa8.18120.946=4.0914.198=0.107MPa

22（一）跨中截面：

1、由预加力产生的混凝土法向应力（由《公预规》6.1.5条）

计入反温差应力：

cp7.984tp=

28.095MPa7.98420.946=3.9924.103 =0.111MPa 22板底压应力下板底拉应力上NPONpoepoy01l y01uAoIo式中,NPO---先张法预应力钢筋和普能钢筋的合力,其值为

NPOPOApl6As

混凝土主压应力为σcpmax=8.2＜19.44MPa，符合《公预规》要求。

计算结果表明使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力和斜截面主压应力均满足规范要求。

以上主拉应力最大值发生在A-A纤维处为1.824MPa，在σtp≤0.5 ftk=0．5×2.65=1.325(MPa)区段，箍筋可按构造设置。在σtp＞0.5 ftk=0．5×2.65=1.325MPa区段，箍筋可按下列公式计算：

fASv=sksv

tpb

18

pocomll4

l:放松钢绞线时预应力损失值，由《公预规》6.2.对先张法构件

ll,IL2L3L4L5,则

pocomll4com(l2l3l40.5l5)l4

coml2l30.5l5

=1395-15.6-30-0.5×51.99=1323.405(MPa)

Npopo.Apl6As132341224082.122035.82797.259(KN)

上缘应力上1.9202.5840.6(MPa)

'0.726.818.76(MPa)，符合《公预规》要求。 板上、下缘均为压应力，且小于0.7fckepopoApypl6AsysNpo1323.412240465.582.122035.8515.5462.5(mm)

2797259（三）支点载面

预加力产生的支点截面上、下缘的法向应力为：

下缘应力下上缘应力上NpoAoNPOepoIoy01ly01u6.09310.613.5555.5 27972592797259462 4.5210619487.8411.794210588.56.4551.935pocoml2l30.5l5139515.6300.551.991323.41MPa

NpopoApl6As1323.412240140.102035.82679222.82(N)

2、由板自重产生的板截面上、下缘应力： 板自重弯矩

MG1690.42KNm690.4210Nmm,则由板自重产生的截面法向力为：

6epopoApypl6AsysNpo1323.412240462.5140.102035.8515.5456.9mm2679222.82下缘应力下MG1y01l690.42106555.53.25(MPa) 上缘应力上3.45(MPa)I0y01u11.79421010588.5放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板下缘产生的法向力为： 下缘应力：下10.6133.257.363MPa 上缘应力：上1.9353.451.515MPa

'截面上下缘均为压应力，且小于0.7fck0.726.818.76MPa，符合《公预规》要求。

下缘应力下NpoNpoepoy01l y01u上缘应力上A0I05.8410.162679222.82679222.8462.5555.54.32MPa 10588.56.181.86619487.8411.794210板自重在支点截面产生的弯矩为0，因此，支点截面法向应力为：

下10.16MPa 上1.86'0.726.818.76(MPa) 下缘压应力下10.16Mpa0.7fck（二）L/4截面

矩暂状态空心板截面正应力汇总表 表1-9

截 面 应 力 pocoml2l30.5l51.9515.6300.551.991323.41MPa

NpopoApl6As1323.41224096.672035.82767637.6(N)

跨中截面 L/4截面 支点截面 epopoApypl6ASysNpo1323.412240465.596.672035.8515.5461.9mm2767637.6 项 目 作用种类 位 置 上 -1.935 3.45 1.515 18.76 下 10.613 -3.25 7.363 18.76 上 -1.920 2.584 0.6 18.76 下 10.495 -2.439 8.056 18.76 上 -1.86 0 -1.86 18.76 下 10.16 0 10.16 18.76 下缘应力下上缘应力上NpoA0NPOepoIoy01l2767637.62767637.6555.5555.5 10588.5y01u619487.8411.794210预加力 板自重 6.02810.495MPa 4.467 6.3871.920MPaL/4截面板自重弯矩MG1517.81KNm517.8110Nmm,则板自重在L/4载面产生的板上下应力为：

下缘应力下上缘应力上MG1I0y01ly01u517.8110610总应力值(MPa) 6压应力限值0.7f’ck 表中负值为拉应力,正值为压应力,压应力均满足《公预规》要求。 555.5588.52.4392.584由上述计算，在放松预应力钢绞线时，支点截面上缘拉应力为：

11.794210MPa

上1.86MPa'0.7ftk0.72.41.86MPa放松预应力钢绞线时，由预加力及板，自重共同作用下板上、下缘应力为： 下缘应力下10.4952.4398.056(MPa)

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1.15f1.152.42.76MPa'tk

按《公预规》7.2.,预拉区(截面上缘)应配置纵向钢筋,并应按以下原则配置。

当上0.7ftk'时,预拉区应配置其配筋率不小于0.2%的纵向钢筋。

'AS上述配筋率为,As'为预拉区普通钢筋截面面积,A为毛截面面积,A=5993.0(mm2)

A按公预规9.1.12条,部分预应力受弯构件中普通钢筋的截面面积不应小于0.003b通受拉钢筋:

As2035.8mm20.003bh00.00342011601461.6mm2h0,本桥空心板普

,b采用空心板等效工字形截面

的肋宽,b=420mm.计算结果说明满足《公预规》要求。

按0.2%配纵向钢筋时,599300×0.2%=1198.6(mm2)

预拉区的纵向钢筋宜采用带肋钢筋,其直径不宜大于14mm,现采用HRB335钢筋,9Φ25。

A9'S

25244417.86mm1198.6mm22，满足要求，布置在空心板支点截面上边缘。

十三、最小配筋率复核

按公预规9.1.12条,预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件:

Mud1.0Mcr

-受弯构件正截面承载力设计值,由前所算得-受弯构件正截面开裂弯矩值,按下式计算:

Mud5514.636KKNm式中:

MudMCr

0Mcrpcw0ftk2sw0, ;

pc-扣除全部预应力损失后预应力钢筋和普通钢筋合力

Mpo在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应

力,由九(一)算得

pc9.06MPa

s01290588.5588.51067873837588.51124.522

62221.13010(mm)

W0ftk由六(四)计算得

W0W01L212.316106mm3

混凝土轴心抗拉标准值,

C50;ftk2.65Mpa

2s02221.1301062.083w0212.316106 代入

Mcr计算式得:

Mcrpcftkw0

6

9.062.0832.65212.316106 3095.55710(Nmm)Mud5515.6361.781.0Mcr3095.557

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满足《公预规》要求。

第三章 桥梁的施工组织设计

（一）场地布置、结构物施工以及注意事项：

1、现场场地应清除杂物，换除软土，整平夯实 2、结构物施工以及注意事项 A、墩台、基础

⑴．所有桩基放样前先进行坐标复核，放样后实地校核，钻孔成孔后，应对孔深、孔径、孔位以及沉淀层厚度等进行检查，其中沉淀层厚度不得大于10cm，并经验收合格后才能灌注混凝土。

⑵．为了保证桩基的质量，要求对每跟桩基进行质量检测，以了解每根桩的质量，灌注砼时应注意预埋桩基检测钢管。

⑶．下构施工时，应严格控制台帽、墩身顶面标高，并预埋支座下钢筋网。桥台后应填筑透水性良好的砂性土或砂砾。

⑷．现浇箱梁及桥台顶砼时，注意预埋防撞护栏、伸缩缝钢筋。

⑸.桥台背范围内分层回填砂性土至设计标高后，才能进行桩基施工（内摩擦角ф≥35°），填土压实度满足路基要求。

B、现浇连续箱梁

（1）．桥梁施工时应注意预埋钢筋和其它预埋件，当普通钢筋布置与预应力钢筋有矛盾时，可适当移动普通钢筋。

（2）．桥梁所用的钢材及锚具要求符合国家标准的有关规定和要求，预应力钢绞线采用φj15.24（ASTM，A416-90a，270级，低松弛）标准强度Ry=1860Mpa、公称面积140mm2的钢绞线。

（3）．上部结构采用高标号混凝土，体积大，因而必须采取措施及施工工艺控制质量，防止高标号混凝土因水化热带来的不利影响，加强养护，防止微裂缝的发生。连续梁采用支架就地现浇施工，采用满堂支架现浇法施工。立架后应消除支架的非弹性变形并预留支架的弹性变形；支架设置必须满足强度、稳定性要求，牢固可靠；为保证支架稳定，应防止支架与脚手架接触。模板安装必须牢固可靠，应采取措施防止模板变形。安装模板时注意形成桥梁要求的横坡。现浇连续箱梁混凝土时，须待混凝土强度达到95%后方可张拉预应力束。箱梁混凝土浇筑应先跨中、墩顶。具体施工方法按《公路桥涵施工技术规范》处理。全桥混凝土达到设计强度并张拉完预应力束后方可拆除模板和支架；支架拆除后方可浇筑防撞护栏，然后在浇筑桥面铺装。

（4）．箱梁预应力束采用塑料波纹管成孔，钢束孔道压浆采用真空灌浆工艺。

（5）．预应力钢束的张拉在现浇箱梁混凝土的强度达到95%时方可进行，采用超张拉工艺，其张拉工序为：0→初始应力（0.1δk）→δk（保持2分钟）→锚固。钢束张拉后应尽快用50号水泥砂浆压入

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孔道，以形成整体截面，孔道压浆采用真空灌浆工艺。预应力束张拉顺序：同一批张拉钢束应对称张拉。

（6）．由于箱梁顶、底、腹板较薄，施工中应特别注意预应力波纹管的准确定位，严格控制模板安装精度，当普通钢筋布置与预应力钢束有矛盾时，可适当移动普通钢筋。拆除模板后必须仔细检查箱体尺寸及混凝土质量，如箱体尺寸及混凝土质量与设计有偏差时，另设计洽商。

（7）．为减少温度对结构产生的不利影响，应避免在夏季中午等极限温度下浇筑箱梁砼。浇筑箱梁混凝土时宜选择温度在10°C~25°C之间，其中以20°C左右为最佳浇筑时间。

（8）．支座安装必须确保顶、底面水平，并注意预埋支座上下钢筋网及相关附件。其它未尽事项按《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）的有关规定执行。

（9）．高性能混凝土应采用高频振捣器振捣至混凝土顶面基本上不冒气泡，当混凝土浇筑至顶部时，宜采用二次振捣及二次抹面，应刮去浮浆，确保混凝土的密实性。

（10）．混凝土抹面后，应立即覆盖，防止风干和日晒失水。终凝后，混凝土顶面应立即开始持续潮湿养护。拆模前12h,应拧松侧模板的紧固螺帽，让水顺模板与混凝土脱开面渗下，养护混凝土侧面。整个养护期间，尤其是从终凝到拆模的养护初期，应确保混凝土处于有利于硬化及强度增长的的温度和湿度环境中。在常温下，应至少养护15d。 C、预制预应力空心板

（1）、预应力施工采用先张法。施工前应按有关规定对每批钢绞线的强度、弹性模量、截面积、延伸量等技术指标进行抽检，并应按实测值对钢绞线的张拉引伸量进行调整。 （2）、预应力钢绞线张拉工序为：

0→初始应力（0.1δk）→δk(保持2分钟)→锚固。 钢绞线运抵工地后应放置于室内并防止锈蚀。

钢绞线的切割不准采用电焊或气焊切割，应采用圆盘锯机械切割。

（3）、用多根同时张拉时，要采取必要措施保证每根钢绞线受力相同，详见《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）

（4）、普通钢筋的绑扎工作，要在张拉结束后8小时进行，以策安全。

（5）、预制空心梁混凝土强度达到设计强度的95%以上方可放松预应力筋，放松时从梁的两侧向对称同步进行，速度不宜过快，每次放松两根，采用砂箱法。

（6）、预制梁顶面混凝土要进行正规的凿毛处理，做成凹凸不小于6mm的粗糙面，以利现浇桥面联结层的混凝土与其粘结。

（7）、桥面横坡，通过墩柱调整。

（8）支座安装必须确保顶、底面水平，并注意预埋支座上下钢筋网及相关附件。其它未尽事项按《公

路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）的有关规定执行。 （9）、避免预制板边角破损。

（10）、空心梁铰缝内用C50细骨料混凝土填实。

（11）、预制空心梁时，应注意在相应的位置，预埋与桥面伸缩缝相连接的钢筋。 （12）、空心梁应按支座位置支承堆放，最多叠放三层；存梁时间不长于3个月。 （13）、每架一片梁后应仔细检查四个支座有否脱空，如有脱空必须用钢板垫紧。

（14）、空心梁间浇筑铰缝混凝土之前，必须清除结合面上的浮皮，并用水冲净后方可浇注混凝土；铰缝混凝土一定要用插入式振捣棒将其振捣饱满密实；相邻空心梁间空缝应灌满砼，其底面应用砂浆将缝封闭，要求砂浆表面平整光洁。

（15）、浇筑桥面铺装砼前应先清除空心梁顶面浮浆、油渍及杂物等，并用水冲洗干净。桥面铺装质量首先取决于混凝土标号，其次取决于桥面钢筋网在铺装混凝土中的高度，如果钢筋网沉底则必将导致铺装混凝土产生裂缝；因此，桥面连接层浇筑必须严格控制桥面钢筋网的保护层厚度。

（16）、上构加载程序：a.预制空心板逐孔安装就位。b.浇注预制空心板间铰缝砼、湿接缝砼，待混凝土达到设计强度，结构形成连续体系后，方可进行下一道工序。c.浇桥面联结层砼、铺沥青砼、人行道、栏杆等二期恒载。

（17）、应避免夏季施工，其他季节施工也应避免在气温超过25℃时施工。

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第四章 设计心得体会

通过这次毕业设计，我想说：为完成这次毕业设计确实很辛苦，但苦中仍有乐，当我计算书结尾的时候，我的心中就不免兴奋，不免激动。以前种种艰辛这时就变成了最甜美的回忆！ 对我而言，知识上的收获重要，精神上的丰收更加可喜。让我知道了学无止境的道理。每一个人永远不能满足于现有的成就，人生就像在爬山，一座山峰的后面还有更高的山峰在等着你。挫折是一份财富，经历是一份拥有。这次毕业设计必将成为我人生旅途上一个非常美好的回忆！

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