Matlab编程习题

22xln(x1x)x10.5x0的正根。 1. 求方程

解：syms x;

2. 求满足n0ln(1n)m>100的最小m 第2题

3. 解； y=0;n=0;

4. while y<100

5. n=n+1;

6. y=y+log(n);

7. end

8. m=n-1

9. 已知函数f(x)=x42x 在(-2, 2)内有两个根。取步长h=0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。（提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点）

解；x=-2:0.05:2;

y=x.^4-2.^x;

ymin=min(y);

[imin,jmin]=find(y==ymin);

xmin=x(imin,jmin)

ymin=y(imin,jmin)

x1=-2:0.05:x(imin,jmin);

y1=abs(x1.^4-2.^x1);

y1min=min(y1);

[i1min,j1min]=find(y1==y1min);

x1min=x1(i1min,j1min)

y1min=y1(i1min,j1min)

x2=x(imin,jmin):0.05:2;

y2=abs(x2.^4-2.^x2);

y2min=min(y2);

% [i2min,j2min]=find(y2==y2min);

% x2min=x2(i2min,j2min)

% y2min=y2(i2min,j2min)

%第4题

% [x,y]=solve('(x-2)^2+(y+2*x-3)^2=5, 18*(x-3)^2+y^2=36 '

4. (椭园的交点) 两个椭圆可能具有0～4个交点，求下列两个椭园的所有交点坐标

(x - 2) 2 + (y - 3 + 2x) 2 = 5

2 (x-3)2 + (y/3) 2 = 4

[x,y]=solve('(x-2)^2+(y+2*x-3)^2=5, 18*(x-3)^2+y^2=36 ')

% syms x y real

5. 考虑函数

f(x,y)= y3/9+3x2y+9x2+y2+xy+9

(1)作出f(x,y)在-2(2) 用MATLAB函数fminsearch求极值点和极值。

6. (化学反应平衡) 一等克分子数一氧化碳(CO)和氧气(O2)的混合物在300K和5bar压力下达到平衡，理论反应方程式为

CO + 0.5 O2  CO2

实际反应方程式为

CO + N2  x CO + 0.5 (1 +x) O2 + (1 - x) CO2

剩余CO比值x满足化学平衡方程式

Kp(1x)1052.x 0x1x1xp

这里Kp = 3.06, p = 5 bar求x.

7. （栓牛鼻的绳子）农夫老李有一个半径10米的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里一头牛栓在一根栏桩上，但只让牛吃到一半草，他想让上大学的儿子告诉他，栓牛鼻的绳子应为多长？

8. r=10;

9. % s=pi*r^2;

10. % s1=s/2;

11. % r1=(s1/pi)^(1/2

8. (弦截法)牛顿迭代法是一种速度很快的迭代方法，但是它需要预先求得导函数。若用差商代替导数，可得下列弦截法

xkxk1f(xk)f(xk)f(xk1)xk1xk

这一迭代法需要两个初值x0, x1，编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题1。

解；function y=y_8(f,x0,x1)

while(abs(x1-x0)>eps*x0)

x=x1-(x1-x0)/(f(x1)-f(x0))*f(x1);

x0=x1;

x1=x;

end

y=x1;

end

9. (线性迭代) 迭代过程

x k+1 = g (x k)

的收敛性主要条件是在根的附近满足g ‘ (x)<1。从理论上证明线性迭代

x k+1 = a x k + 1

只有两种极限形态：不动点或无穷大。分别就a=0.9, -0.9, 1.1, -1.1 (取x0 =1, 迭代20步)用图形显示迭代过程的不同表现(提示：用subplot将4个子图放在一个图形窗口比较)

10. 某河床的横断面如图5.8所示，为了计算最大的排洪量，需要计算它的断面积，试根据图示测量数据（单位：米）用梯形法计算其断面积。

11. (辛普生积分法)编制一个定步长辛普生法数值积分程序。计算公式为

hISn=3(f1+4f2+2f3+4f4+…+2fn-1+4fn+fn+1)

其中n为偶数，h=(b-a)/n, fi=f(a+(i-1)h). 并取n=5，应用于解习题

1120ex22dx

12. (肿瘤生长) 肿瘤大小V生长的速率与V的a次方成正比，其中a为形状参数，0a1;而其比例系数K随时间减小，减小速率又与当时的K值成正比，比例系数为环境参数b。设某肿瘤参数a=1, b=0.1, K的初始值为2，V的初始值为1。问

(1)此肿瘤生长不会超过多大？

(2)过多长时间肿瘤大小翻一倍？

(3)何时肿瘤生长速率由递增转为递减？

(4)若参数a=2/3呢？

13. （解的“爆炸”）求一通过原点的曲线，它在(x,y)处的切线斜率等于2x+y2,014. (摩托车)一个重5400kg的摩托车在以速度v=30m/s行驶时突然熄火，设滑行方程为

dv5400vdx=-8.276 v2 - 2000

x为滑行距离，计算要滑行多长距离后, 速度可降至15m/s。

15. (掷硬币) 考虑将一枚均匀硬币掷N次，当N很大时，正面出现的机率接近0.5，设计一个随机模拟试验显示这一现象。

16. (二项分布随机数产生) 如何用最基本的随机数函数rand产生二项分布B(n, p)的一个随机数呢？先考虑Bernoulli试验，为此产生一个(0,1)上均匀分布随机数，若这个数小于p, 则试验结果记为1，否则记为0，那么试验结果服从0-1分布, n个0-1分布随机数的和便是一个二项分布随机数。试根据这样的思路编写B(n, p) 随机数生成函数。