华杯赛组合数学(杂题)练习题

1、【第18届华杯赛决赛A卷第2题】农谚‘逢冬数九’讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至，那么2013年的元旦是______九的第______天.2、【第18届华杯赛决赛A卷第9题】用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3，4，5和6的算式.3、【第18届华杯赛决赛A卷第12题】由四个相同的小正方形拼成右图.能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.4、【第18届华杯赛决赛B、C卷第2题】农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至，那么2013年的2月10日是______九的第______天.5、【第19届华杯赛决赛A、B卷第6题】如右图，三个圆交出七个部分.将整数0～6分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是______.6、【第19届华杯赛决赛A卷第14题】在右边的算式中，字母a、b、c、d和“□”代表十个数字0到9中的一个.其中a、b、c、d四个字母代表不同的数字，求a、b、c、d代表的数字之和.7、【第19届华杯赛决赛B、D卷第13题】在右边的算式中，字母a、b、c、d和“□”代表十个数字0到9中的一个.其中a、b、c、d四个字母代表不同的数字，求a、b、c、d代表的数字之和.8、【第19届华杯赛决赛C卷第2题】在右边的算式中，每个汉字代表0至9这十个数字中的一个，相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字.则“数学竞赛”所代表的四位数是______.9、【第19届华杯赛决赛C卷第9题】有三个农场在一条公路边，分别在下图所示的A、B和C处.A处农场年产小麦50吨，B处C处农场年产小麦60吨.要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦.农场年产小麦10吨，假设运费从A到C方向是每吨每千米1.5元，从C到A方向是每吨每千米1元.问仓库应该建在何处才能使运费最低？10、【第19届华杯赛决赛B卷第13题】如右图，圆周上均匀地标出十个点.将1～10这十个自然数分别放到这十个点上.用过圆心的一条直线绕圆心旋转，当线上没有标出的点时，就把1～10分成两组.对每种摆放方式，随着直线的转动有五种分组方式.对于每种分组都有一个两组数和的乘积，记五个积中最小的值为K.问所有的摆放中，K最大为多少？11、【第19届华杯赛决赛D卷第6题】如右图，三个圆交出七个部分.将整数1～7分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是______.12、【第20届华杯赛决赛C卷第3题】将2015的十位、百位和千位的数字之和相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153，将新数的十位，百位和千位数字相加，得到的和写在20153的个位数字之后，得到201536，再操作两次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字之和等于______.13、【第20届华杯赛决赛C卷第8题】右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则算式“盼×望+树×翠绿+天空×湛蓝”可能的最大值为______.14、【第20届华杯赛决赛C卷第14题】将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的书的数量相同？15、【第21届华杯赛决赛A卷第2题】中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日，星期______.（今天是2016年3月12日，星期六）16、【第21届华杯赛决赛A卷第6题】共有12名同学玩一种扑克游戏，每次4人参加，且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩______次.17、【第21届华杯赛决赛A卷第8题】两把小尺与一把大尺组成套尺，小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数，第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10，第二把小尺将大尺上9个单位等分为10，两把小尺的起点都为0，都分别记为1至10.现测量A、B两点间距离，A点在大尺的0单位处，B点介于大尺的18与19单位之间；将第一把小尺的0单位处于B点时，其单位3恰好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B点，那么第二把小尺的______个单位恰好与大尺上某一单位相合.18、【第21届华杯赛决赛A卷第12题】将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形，再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，得到了三个多边形，然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，…，如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形，则最少剪多少次？19、【第21届华杯赛决赛B卷第10题】商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，每100元可得一张价值50元的代金券.这些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商品，规则是:当次购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半.李阿姨只有不超过1550元的现金，她能买到价值2300元的商品吗？如果能，给她设计一个购物方案；如果不能，说明理由.20、【第21届华杯赛决赛B卷第21题】现有下图左边所示的“四连方”纸片五种，每种的数量足够多.要在如下图右边所示的5×5方格网上，放“四连方”，“四连方”可以翻转，“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合，任意两个“四连方”不能有重叠部分.那么最少放几个“四连方”就不能再放了？21、【第21届华杯赛决赛C卷第2题】某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第1日是星期______.22、【第21届华杯赛决赛C卷第13题】黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个.问：(1)最后黑板上剩下的这些数的和是多少？(2)最后所写的那个数是多少？23、【第21届华杯赛决赛C卷第14题】数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，得7分，未答对，得0分.参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？24、【第22届华杯赛决赛A卷第7题，B卷第6题】一列数a1,a2,,an,,记S(ai)为ai的所有数字之和，如S(22)224.若a12017,a222,anS(an1)S(an2)，那么a2017等于______.25、【第22届华杯赛决赛A、B卷第9题】平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有多少个不同的数值？26、【第22届华杯赛决赛A卷第13题】班上共有60位同学，生日记为某月某号.问每个同学两个同样的问题：班上有几个人与你生日的月份相同？班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）.结果发现，在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？27、【第22届华杯赛决赛A卷第14题】将1至9填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母X的格子所填的数字最大是多少？28、【第22届华杯赛决赛B卷第13题】一个正六边形被剖分成6个小三角形，如右图.在这些小三角形的7个顶点处填上7个不同的整数.能否找到一个填法，使得每个小三角形顶点处的3个数都按顺时针方向从小到大排列.如果可以，请给出一种填法；如果不可以，请说明理由.29、【第22届华杯赛决赛B卷第14题】7×7的方格网黑白染色，如果黑格比白格少的列的个数为m，黑格比白格多的行的个数为n，求mn的最大值.